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ベルク・カッツェ |
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隣り合う数を入れ替えたときの差は9またはその後ろに0を並べた数。
1つ先だと99×2、2つ先だと999×3・・・となる。 差が111の倍数なら37の倍数にもなるので、999と999999になる場合それぞれ6通りと3通りで合わせて9通りです。 |
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6月25日（木） 0:08:21
49272 |
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紫の薔薇の人 |
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2数をa,b(a<b)とすると、
差d＝(a-b)*10^(9-b)*(10^(b-a)-1) だから、 dが37で割り切れる ⇔(10^(b-a)-1)が37で割り切れる。 10^(b-a)-1は、３で割り切れるので、 10^(b-a)-1が111で割り切れるb-aを探せばよい。 1≦b-a≦8なので、 b-a＝3、6の時だけ成り立つ。(999、999999) b-a=3のとき、(a,b)の組み合わせは6通り b-a=6のとき、(a,b)の組み合わせは3通り よって、合わせて、9通り。 // |
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6月25日（木） 0:15:57
49273 |
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10通りでは？ |
| (1,4)(1,7)(1,8)(2,5)(2,8)(3,6)(3,9)(4,7)(5,8)(6,9) |
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6月25日（木） 0:30:15
49274 |
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間違えました |
| (1,8)は違いますね。計算ミスしてました。申し訳ありません。 |
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6月25日（木） 0:36:15
49275 |
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スモークマン |
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同じでした ^^
a<b 10^(9-a)-10^(9-b) 37*3=111 なので、 9-a=8,7,6,5,4,3 それぞれに対して... 9-b=(5,2),(4,1).(3,0),(2),(1),(0) の９通り♪ |
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6月25日（木） 0:40:35
49276 |
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SECOND |
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! C(9,2) で 機械計算、ごめん
DIM a(9) MAT READ a DATA 1,2,3,4,5,6,7,8,9 CALL comb20(1,1) SUB comb20(k,p) local i IF k<=2 THEN FOR i=p TO 9 swap a(k),a(i) CALL comb20(k+1,i+1) swap a(k),a(i) NEXT i ELSE !--- 個々の組合せ C(9,2) --- LET x$="123456789" LET x$(a(1):a(1))=STR$(a(2)) !x$ の a(1)番とa(2)番の数字とりかえ LET x$(a(2):a(2))=STR$(a(1)) IF MOD( VAL(x$)-123456789, 37)=0 THEN PRINT "! ";x$ END IF END SUB |
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6月25日（木） 1:09:33
49277 |
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SECOND |
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#49277 訂正、追記が、受付られないので申し訳ない重ねて・・「十進BASIC」です、ついでに、、
!<実行結果> ! 423156789 ! 723456189 ! 153426789 ! 183456729 ! 126453789 ! 129456783 ! 123756489 ! 123486759 ! 123459786 |
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6月25日（木） 1:49:11
49278 |
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「数学」小旅行 |
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10^3-1 と 10^6-1 が３７の倍数になることから求めました。
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6月25日（木） 6:23:10
49279 |
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にこたん |
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差がm>nとして、(m-n)*(10^(m-n)-1)*10^9-mで37は素数なので、
結局、「数学」小旅行さんと同じで10^3-1と10^6-1が37の倍数に なることから求めました。 |
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超ど田舎
6月25日（木） 6:39:57
HomePage:きままに 49280 |
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にこたん |
| 10^9-m -> 10^(9-m) |
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超ど田舎
6月25日（木） 6:43:19
HomePage:きままに 49281 |
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巷の夢 |
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#49272 ベルク・カッツェ様
入れ替える数の差が３，６なら良いとまでは分かった のですが・・・、成程そういう意味だったのですね。 やっと納得できました。 |
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真白き富士の嶺
6月25日（木） 7:48:45
49282 |
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ハラギャーテイ |
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プログアムです
私にとっては楽しい問題でした |
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山口市
6月25日（木） 9:16:12
HomePage:制御工学にチャレンジ 49283 |
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しおぱぱ |
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2997、5999994の時だけ37で割り切れるので
中2桁と中5桁の数字の選び方6+3=9としてみました。 |
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6月25日（木） 12:16:17
49284 |
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にゃもー君 |
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入れ替える数が３つ離れているか６つ離れている組み合わせで９通り
�，泙此■院腺垢力造�45であるので３の倍数 「新しい数」と「Ｘ」はいずれも３の倍数だから、差も３の倍数。 37の倍数を探すということは、111の倍数を探すことになる。 �△い�つ離れた数を選ぶかによって、計算結果には以下のような数字が頭に出てきて、０が０以上続く形になる。 １つ離れたのを選んだ場合「９」 ２つ離れたのを選んだ場合「198」 ３つ離れたのを選んだ場合「2997」 以下「39996」「499995」「5999994」「69999993」「799999992」 上記の数字の中で111で割れる数を見つけると 「2997」（選ぶ数が３つ離れたの） 「5999994」（６つ離れたの）で始まる数で、それぞれ６通りと３通り あわせて９通り これ、灘中2016年２日目�い任垢諭� |
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浦和
6月25日（木） 19:35:18
HomePage:アニメネタで入試問題を作って放置中のページ 49285 |
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「数学」小旅行 |
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プログラムも面白そうです。Rubyです。
p [1,2,3,4,5,6,7,8,9].combination(2).to_a.select{|r|((r[1]-r[0])*10**(9-r[0])+(r[0]-r[1])*10**(9-r[1]))%37==0}.size |
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6月25日（木） 21:23:31
49286 |
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アルファ・ケンタウリ |
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翌日に小学校があったので23時30分くらいに寝てしまいました。
問題を解くのに1時間くらいかかりました。 これが灘中の問題か…（流石灘中） |
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6月25日（木） 22:46:32
49287 |
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紫の薔薇の人 |
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#49287
>これが灘中の問題か…（流石灘中） しかも、今回の問題は、灘中の問題としては、３問構成の３問目のヒントとして２問目に、この問題が配置されていたわけで、まだ先があるわけです。 |
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6月26日（金） 18:25:13
49288 |
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Mr.ダンディ |
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入れ替える2数の差が Aのとき
入れ替えた2つの間(端を含めて)だけを考えればよい。 すると 差は （それらの桁で）見かけは (A-1)99・・・9(10-A) （9は A-1個）となり ＝(A-1)ｘ10^A＋99・・・99−(A-1) .........9はA個 ＝(A-１)x(10^A−101）+99・・・99 .........9はA個 ＝Ax99・・・99 よって 99・99(A個)が37の倍数になればよい。... 37で割り切れるのは A(差）が 3,6、の場合のみで→９通り |
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6月26日（金） 19:48:35
49289 |
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にゃもー君 |
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#49287 #49288
参考までに、小問３つのうちの（１）（３）を載せておきます。 実際の出題と表現はやや異なりますが、設問の趣旨は同じです。 （１）新しい数から元の整数Ｘを引いた計算結果（差）が1000で割り切れました このような結果になる２つの数の選び方は、何通りあるでしょうか。 （３）考えられるすべての計算結果（差）は36通りの整数になります。 それらの整数をすべてを掛け合わせたら、３で最大何回割り切れますか。 ※例：８１０は３で４回割り切れます |
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浦和
6月26日（金） 22:21:27
HomePage:アニメネタで入試問題を作って放置中のページ 49290 |
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tomato |
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37で割り切れるとのことでしたので、37の倍数を考えると、37×27=999があるので、これに注目しました。―★
21-12=9=9×1 321-123=198=99×2 4321-1234=2997=999×3 54321-12345=39996=9999×4 となることから、 選んだ2つの数の差をnとすると、Xから新しい数を引いた結果の値は nの数だけ9が並んだ数字×n となります。 ★より、この値のうち、37で割り切れるものは、999で割り切れるものとなります。 したがって、999×3と999999×6が該当します。 この値になるためには、n=3あるいはn=6を満たす必要があります。 これを満たす組み合わせは、 1-4,1-7,2-5,2-8,3-6,3-9,4-7,5-8,6-9 の6つになります。 よって、答えは 6 となります。 |
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6月26日（金） 23:16:09
49291 |
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tomato |
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#49291 の組み合わせの数と答えを書き間違えておりました。
組み合わせの数は9つで、正解は9でした。 大変失礼致しました。 |
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6月26日（金） 23:30:07
49292 |
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おすまん |
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ごめんなさい、EXCELくんのおかげです…orz
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somewhere in the world
6月27日（土） 0:51:13
49293 |
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??? |
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VBSCRIPT
k=0:kotae="" for a=1 to 9-1 for b=a+1 to 9 n=0 for j=1 to 9 n=n*10-b*(j=a)-a*(j=b)-j*(j<>a and j<>b) next if (n-123456789) mod 37=0 then k=k+1 if k>0 then kotae=kotae&chr(13) kotae=kotae&k&":"&n end if next:next msgbox kotae |
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6月27日（土） 8:53:20
49294 |
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S |
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#49287
これが灘中の問題か…（流石灘中） |
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6月27日（土） 12:08:19
49295 |
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おすまん |
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#49288
>>これが灘中の問題か…（流石灘中） >しかも、今回の問題は、灘中の問題としては、３問構成の３問目のヒントとして２問目に、この問題が配置されていたわけで、まだ先があるわけです。 10回生まれ変わっても、灘中に受かるようなコたちには敵わない…orz |
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somewhere in the world
6月28日（日） 13:22:24
49296 |
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まるケン |
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マサルさん、お誕生日おめでとうございます。
塾に算チャレにカレー屋さん、忙しそうですけど、体に気を付けて頑張ってください。 |
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6月30日（火） 13:15:48
49297 |
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アルファ・ケンタウリ |
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#49297
マサルさん誕生日おめでとうございます！ |
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6月30日（火） 20:58:08
49298 |
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S |
| マサルさん巨人の岡本選手と同じ日なんですね。 |
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7月1日（水） 16:34:35
49299 |
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吉川 マサル |
| 皆さんありがとうございます。ついに50歳に到達してしまいました！ |
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MBP
7月1日（水） 23:41:39
HomePage:算チャレ 49300 |