ベルク・カッツェ

1は3で割ると1余る数。 2倍すると2で3で割った余りは2。 さらに2倍すると4で、3で割った余りは1。 以下1と2が交互に出てくるので、答えは1/3です。

12月3日（木） 0:13:10　　 　　49816

kyorofumi

4x = x+n x = n/3 X = 1/3

12月3日（木） 0:15:12　　 　　49817

紫の薔薇の人

2進数表記で 0.010101....＝1/(2^2-1)＝1/3 または 0.110101...＝1/3+1/2＝5/6

12月3日（木） 0:17:54　　 　　49818

量子論

循環小数シリーズですね。

12月3日（木） 0:20:10　　 　　49819

紫の薔薇の人

2進数表記なのを忘れて/99とやってしまい、間違いに気づかず、誤答を繰り返しました。

12月3日（木） 0:22:38　　 　　49820

スモークマン

2/3,8/3=2/3...以下4倍=8/3 4/3=1/3,16/3=1/3...以下4倍=4/3 で満たすことはわかるけど... これだけなのかどうかがよくわからなかったですが... 紫の薔薇様の解法で納得♪ 5/6も候補としてあるわけでしたのね ^^v

12月3日（木） 0:35:45　　 　　49821

「数学」小旅行

公比1/4の無限等比級数の和から判断しました。

12月3日（木） 0:43:44　　 　　49822

ベルク・カッツェ

#49818 5/6も2倍すると2/3（+1）になり、0〜1の条件にも合いますね。気づきませんでした。

12月3日（木） 0:57:16　　 　　49823

ベルク・カッツェ

念のためウの条件についてどうなのか考えてみましたが、やはり5/6も正解ですね。 2をかけない、を「0回かける」つまり偶数回かけると解釈するのはさすがに無理があります。

12月3日（木） 1:04:45　　 　　49824

マサル

5/6の存在、まったく気づいていませんでした。

iMac　　 12月3日（木） 1:24:01　　 HomePage:算チャレ　　49825

紫の薔薇の人

#49824 実は、最初0回かけるを考えて、0.0abcd・・・とおいて、考え始めました。 その後、小数第一位は、2倍で桁上がりで整数部になっちゃうから任意じゃんんと気が付いたが、その時は、最初0回かけるで考え始めていたことを忘れていました・・・

12月3日（木） 1:24:51　　 　　49826

ドリトル

答え、2つあったんですね。 もっとあるか確かめてみましたが、 2/3につながるのは分母が3の偶数倍である時であり、それらは全部5/6になるので、 答えは多分1/3と5/6だけですね。

12月3日（木） 7:38:40　　 　　49827

にこたん

循環すると思ったので分数で考えました。1/3としましたが、 5/6もあったのですね。

12月3日（木） 8:13:42　　 　　49828

Jママ

1/3,5/6と送ったのですが名前が出ません…

12月3日（木） 8:45:08　　 　　49829

みかん

２倍して条件（イ）に合うのは０．２５〜０．５　と　０，７５〜１　…（あ） ４倍して条件（ウ）に合うのは　（あ）の範囲では０．２５〜０．３７５　と ０．７５〜０．８７５　 以降は循環小数で割ときれいな数字、１／３あたりで落ち着くのでは？　という 予想で認証しました。複数の数値を解答するような注意書きもないので、 ２を０回かける（Ｘのまま）場合も含むこととしました。 というわけで、問題文の数Ｘの条件 ＞（ア）　０より大きく、１より小さい は、「０より大きく、０．５より小さい」とする必要がありますね。

12月3日（木） 11:20:38　　 　　49830

蜻蛉

進数で考えればいいんだろうなとは思ったもののどう考えればいいのかわからなかった。 分数で考えて4倍して帯分数にした時の分数部分が同じになると考えて1/3は思いつきましたが5/6はわからなかった。

12月3日（木） 13:42:19　　 　　49831

吉川　マサル

#49829（Jママさん） 　すみません、修正しました。m(__)m

Mac　　 12月3日（木） 14:59:24　　 HomePage:算チャレ　　49832

今年から高齢者

分子の2^n倍を分母で割ると余りがnとともに循環する。 もし循環しなければ、いずれ、(イ)(ウ)の条件から外れる。 元の数を2倍した小数部をaとすると、 その2倍は2a。1<2a<1.5 そのまた2倍は、2<4a<3 4aの小数部はa 3a=2 a=2/3。 元の数は、a/2あるいは、(1+a)/2 故に、元の数=1/3あるいは5/6

12月3日（木） 18:33:51　　 　　49833

くらげ

東工大あたりの入試問題で類題を見たような気がします。

12月3日（木） 23:37:50　　 　　49834

Jママ

#49832　マサル様　ありがとうございましたm(_ _)m

12月4日（金） 1:01:29　　 　　49835

ベルク・カッツェ

2×2＝4、4-1＝3なので、1/3と2/3が交互に出てくる。 元の数の2倍が2/3の場合と1+2/3の場合があり、元の数はそれぞれ1/3、5/6。 今更ですが、こう考えていれば簡単でした。 まあ紫の薔薇の人さんの2進法が一番簡単で確実なんですけどね。さすがです。

12月5日（土） 1:57:22　　 　　49836

ドリトル

#49818 2進法の話、ようやく理解できました。 1/4+1/16+1/64+1/256+…をaとすると、 4aは1+1/4+1/16+1/64+1/256+…となって、 差し引き3a=1でa=1/3とあっさりできるんですね。 即ち無限級数の和を2進法で表しただけなのですが、 1/(2^2−1)という皆さんの思考の速さについていけず、戸惑ってしまいました。 この解法を思いつくのが凄いですね。

12月5日（土） 11:34:31　　 　　49837

M

pythonで1/xの形の分数を検索すると1/3はわかりました import math for i in range (1,10000): list = [] num = 1/i for t in range (1,20,2): a = num*(2**t) f, i = math.modf(a) if 0.5 < f < 1: list.append (a) if len(list) == 10: list=[] for t in range (2,1002,2): b = num*(2**t) f, i = math.modf(b) if 0.5 > f: list.append (b) if len(list) == 500: print (num)

12月5日（土） 12:27:53　　 　　49838

「数学」小旅行

小・中学校に配布されるタブレットのＷＥＢフィルタで、i-filterというのが あって、このサイトについては、出題のページは閲覧可能なのですが掲示板に 入ろうとすると阻止されるようです。 算数が好きな子供たちにはどんどん取り組んでほしいのに残念です。

12月5日（土） 13:04:10　　 　　49839

紫の薔薇の人

蛇足ながら、2進数表記解法をきちんと書いておきます。 ポイントは、以下。 ・2倍処理が小数点の右一桁移動ですむ。 ・0.5との比較が、小数第一位を見ればわかること。 Xが、（ア）０より大きく、１より小さい ことから、Xを2進数表記で表すと、X＝0.abcd・・・ (a、b、c、d・・・はいずれも0or1で、全てが0ではない) 2X＝a.bcd・・・・であり、小数部分は、0.bcd・・・ (イ)より、これが、０.５より大きく１より小さくなるから、b=1 4X＝ab.cd・・・・であり、小数部分は、0.cd・・・ (ウ)より、これが、０より大きく０.５より小さくなるから、c＝0 いか繰り返しで、 X=0.a101010・・・・ aは任意なので正解は、a=0または1に応じて、以下の2通り。 (a)X0=0.0101010・・・・＝1/(2^2-1)＝1/3 (b)X1=0.1101010・・・・＝1/3+1/2＝5/6 X0＝1/3については、4X0＝1+X0だからなのですが、 上が10進表記だったら、1/99＝1/(10^2-1)と先週の問題でやったばかりなので、 2進表記ならば1/(2^2-1)と考えました。

12月6日（日） 13:07:19　　 　　49840