なかくん
BCを底辺とする正三角形作れば１発ですね。
　　 5月27日（木） 0:29:29　　 MAIL:j 　　50525
カスプ
こういう系の問題懐かしい
　　 5月27日（木） 0:39:42　　 　　50526
求人
＃50525
△PBCをPCで折り返すということですね。なるほど。
　　 5月27日（木） 1:08:01　　 　　50527
今年から高齢者
∠PBC=11°
BP上に∠BCD＝11°となるDをとって
��CPBをCPを軸に裏返し
Bの行き先をEとすれば
��BCEは正三角形
��DBCと��ACEは合同な二等辺三角形
DB=DC=AC=AE
故に、BAは∠EBCの二等分線なので
∠ABC=30°
∠ABP=19°なので、
∠BAP=180-82-19＝79°
　　 5月27日（木） 1:18:14　　 　　50528
ベルク・カッツェ
三角形ABCをPCを軸にひっくり返してA'B'Cとして、BB'Cは正三角形、AB'Cは二等辺三角形なので角ABB'は60度の半分で30度、30+49＝79度になりました。
久しぶりの超難問でした。
　　 5月27日（木） 2:28:45　　 　　50529
「数学」小旅行
二等辺三角形ができたので、とりあえず認証に頼りました。
　　 5月27日（木） 3:43:27　　 　　50530
mukku
当てずっぽう。皆さんの答えで理解しました。
　　 5月27日（木） 6:00:18　　 　　50531
とまぴょん
BCを底辺とする正三角形となるような点Oを点Ａ側にとる。

三角形AOCは、底角11度の二等辺三角形。
よって、角ABC＝30度とわかる。
つまり、角ABP=19度。

求める角は、180-19-（360-139-139）=79

　　 5月27日（木） 7:32:41　　 　　50532
baLLjugglermoka
この問題は元ネタ無しのオリジナル問題ですか？
　　 5月27日（木） 10:49:10　　 　　50533
syokyuhsya
CADで作図して、もとめました。全然意味ありませんね。
　　 5月27日（木） 12:01:34　　 　　50534
Mr.ダンディ
多くの方と同様に
CPに関して△CPBを折り返し　正三角形BOB'お作りました。（あとは　一本道）
（はじめは　正弦定理余弦定理を使って関数電卓により近似値計算で　79°
をを算出というゴリゴリの方法で求め、そのあと　やり直しました）
　　 5月27日（木） 13:13:30　　 　　50535
syoshimsya
CADを使って、図形問題を解くのは、電卓を使って数値問題を解くのと同じだと思うのですが、いかがでしょうか。
　　 5月27日（木） 15:03:32　　 　　50536
ドリトル
前回、解けませんでした。(ああいうの苦手なんだよなぁ)
今回は∠APC=∠BPCが強力なヒントになり、PCでの折り返しだと気づきました。
こんなのが算オリにでたら面白いと思います。
　　 5月27日（木） 17:12:50　　 　　50537
吉川　マサル
#50533（baLLjugglermokaさん）
　いえ、元ネタあります。数値変更などは、していますが...（パクリ、とも言う...です）
Mac　　 5月27日（木） 17:34:57　　 HomePage:算チャレ　　50538
Shin Koba
底角11度の二等辺三角形を下に作って、右上を折り返すと、ピッタリBCの二等分線上、二等辺三角形の頂角にAが重なると考えました。笑
　　 5月27日（木） 18:27:22　　 　　50539
Shin Koba
同じ解法だらけでした汗
　　 5月27日（木） 18:28:26　　 　　50540
Shin Koba
先週の問題　解説見てもわからないなぁ。ああいうのどうやって解くんだろう？
　　 5月27日（木） 18:35:15　　 　　50541
みかん
・同じ角度が出たら折り返し
・３０度が出たら正三角形をつくる
の定番ネタの合わせ技でしたね。
　　 5月27日（木） 21:23:32　　 　　50542
ベルク・カッツェ
#50542
与えられた角度だけだと条件が足りないので、二等辺か正三角形を使うだろうとは思ったのですが、60度（正三角形）に気づきませんでした。
30度×2つは図に書き込んであったのに、書いてあった字が汚くて。完全に自業自得です。
　　 5月28日（金） 13:10:52　　 　　50543
ベルク・カッツェ
#50541
まずは全部数えてみるのがいいと思います。正確に数え上げることが場合の数の基本です。正確に数えるには工夫が必要で、その試行錯誤で見えてくるものがあると思います。
テストだったら時間に余裕があるときでないとできませんけどね。
　　 5月28日（金） 13:22:03　　 　　50544
ゴンとも
座標でB(0,0),C(1,0)として直線BP,CPの交点Pを求め
直線PA,CAの交点を求めtan(∠ABC)が∠ABC=30°あることは
以下の　Maxima での計算で

part(solve([y=sin(11*%pi/180)*x/cos(11*%pi/180),y=-sqrt(3)*(x-1)/3],[x,y]),1)$rhs(part(%o1,1))$rhs(part(%o1,2))$
part(solve([y=-sin(71*%pi/180)*(x-%o2)/cos(71*%pi/180)+%o3,y=-sin(49*%pi/180)*(x-1)/cos(49*%pi/180)],[x,y]),1)$
factor(rhs(part(%o4,2))/rhs(part(%o4,1)))$
trigreduce(sin(49*%pi/180)*sin(41*%pi/180))$
factor(trigreduce(2*sin(11*%pi/180)*%))$
factor(trigreduce(trigreduce(factor(part(denom(%o5),1)+part(denom(%o5),4)))))$
factor((2*sin(-27*%pi/180)-2*sin(11*%pi/180))/4+%)$
factor(%th(3)/%)$
trigexpand(sin(%pi/3-a))$factor(%-sin(a))$factor(ev(%,a=27*%pi/180))$
trigexpand(sin(5*%pi/6-a)-sin(%pi/6-a))$ev(factor(%),a=19*%pi/180)$factor(%+%o13)$factor(num(%o10)/%)$
factor(ev(%o17,sin(%pi/60)=(2*(1-sqrt(3))*sqrt(5+sqrt(5))+(sqrt(10)-sqrt(2))*(sqrt(3)+1))/16,
sin(3*%pi/20)=(2*sqrt(5+sqrt(5))-sqrt(2)*(sqrt(5)-1))/8,
cos(3*%pi/20)=(2*sqrt(5+sqrt(5))+sqrt(2)*(sqrt(5)-1))/8))$
rat(%),algebraic$
rootscontract(expand(sqrt(3)*num(%)-denom(%)));0

∠CBP=11°より∠ABP=19°,∠APB=360°-2*139°=82°
より∠A=180°-19°-82°=79°・・・・・・(答え)
豊川市　　 5月28日（金） 18:19:17　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　50545
Shin Koba
ベルク・カッツェさん、ありがとうございます‼️
場合分けや、個数を減らしてみて規則性を見つけるなど、色々あると思いますが、答えが出てもなお、もっと簡単な考え方があるようで不安になったり、場合の数は奥が深いですね。
ありがとうございました！！！
　　 5月28日（金） 19:44:42　　 　　50548
みかん
数え上げの問題が出ているので、今年の桜蔭中の問題です。

３×３の正方形のマス目があり、中央以外の８マスのうち何マスかを塗って
模様を作る。１マスも塗らない場合も含め、できる模様は何通りあるか？
ただし、回転して重なるものは同じ模様と扱うものとする。

入試問題では場合分けの誘導や小設問がありますが、ここではノーヒントで。
時間がかかる割に、数え間違って得点につながらないリスクも高い。あまり
深入りしてはならない問題だと思います。
　　 5月28日（金） 23:14:12　　 　　50549
「数学」小旅行
#50549 みかんさん
バーンサイドの補題を知っていると中学受験でも有利なのですね。
0度、90度、180度、270度の4通りの回転を恒等変換として
(2^8+2^2+2^4+2^2)/4　で得られるということですね！！
　　 5月29日（土） 7:31:12　　 　　50550
「数学」小旅行
ちなみにこの前のプログラムを使うと
t=[[6,7,0,1,2,3,4,5],[2,3,4,5,6,7,0,1],[4,5,6,7,0,1,2,3]]
d=[]
a=[0,1].repeated_permutation(8)
a.each{|i|d.push(i)if d.intersection(t.map{|j|j.map{|k|i[k]}})==[]}
p d.size
　　 5月29日（土） 7:41:38　　 　　50551
みかん
数学的な解き方を知っていると楽な問題、パート２。
これも今年の桜蔭中の問題です。
「１から６０までの整数のうち、約数がちょうど４個の整数は何個あるか？」

算チャレ参加者なら、素因数分解して「Ａ×Ｂ」か「Ａ×Ａ×Ａ」になる数だな
と考えるでしょうが、最近の小学生はこの解法を知っていて当然なのか？
私が受験したころはやらなかったけどなぁ…
　　 5月29日（土） 22:30:17　　 　　50552
ドリトル
#50552
そうみたいですよ。
小学生ですが、前に塾のテストで約数が5個、100に最も近いものはと言う問題で正答率87%でした。(調べた人もいるかも…)
　　 5月30日（日） 9:08:55　　 　　50553
みかん
#50553
約数が奇数個→同じ数を２回かけた数（平方数）　というのはおなじみです。
この場合は１００の前後の平方数である　８１・１００・１２１あたりで
確かめればＯＫ。今回は正解が８１なので、１００以上の数をきちんと確かめ
なかった人もセーフ。

ところが（#50552）で触れた問題は、約数が偶数個の場合。
「ある数の約数の個数を（全部書き出さずに）求める方法」は数学Ａで
扱いますが、この方法を知っていることが前提の問題だと思います。
受験生が誰でも知っているわけではないけれど、難関校狙いの授業では
けっこう扱っているのかもしれませんね。
　　 5月30日（日） 16:19:34　　 　　50554
難解な算数にチャレンジ！
今週の問題をブログで投稿しました！ぜひ挑戦してください。
https://nannkainasannsuunityarennzi.hatenablog.com/
　　 5月30日（日） 20:52:52　　 MAIL:nannkainasannsuunityarennzi@outlook.jp 　　50555
難解な算数にチャレンジ！
今週の問題をブログで投稿しました！ぜひ挑戦してください。
https://nannkainasannsuunityarennzi.hatenablog.com/
　　 5月30日（日） 21:05:03　　 MAIL:nannkainasannsuunityarennzi@outlook.jp 　　50556