ベルク・カッツェ

青と赤の線を少し動かして直角三角形にすると、合同で相似比5：4になり、3：4：5の直角三角形とわかるので、AC=20、BD＝15で20×15÷2＝150になりました。

6月2日（木） 0:09:19　　 　　51575

ベルク・カッツェ

間違えました、合同でなく相似です。

6月2日（木） 0:09:43　　 　　51576

紫の薔薇の人

∠ACB＝θ、DH＝hとおくと、 AD+CH＝h/tanθ、AC＝h/sinθ BD＝h/cosθ、AD+BC＝h(tanθ+1/tanθ) と表せるので、これらを ＡＤ＋ＤＨ＋ＨＣ＋ＣＡ＝48 ＡＤ＋ＤＢ＋ＢＣ＋ＣＡ＝60 に代入して、両式の比をとると、cosθ＝4/5、h＝12 がわかります。 AD+BC＝25 面積S＝25*12/2＝150 //

6月2日（木） 1:37:13　　 　　51577

紫の薔薇の人

先週の問題は、「解なし」が正解だったということでしょうか？ 問題訂正後に、既約分数で６を含む場合が見つかり、それで正解扱いになり、正解者リストには載せてもらいましたが、excelでしらみつぶしで調べても、すべての条件を満たす答えが見つからず、想定解が見つからず、正解者掲示板に入れませんでした。

6月2日（木） 1:49:47　　 　　51578

紫の薔薇の人

#51576 この問題は、AC、BD、DH、AD+BCは確定するが、ADやBCは定まらないのがミソでした。２つの条件式が、ACやBDをスライドさせても成立するのだから、それぞれが三角形になる特殊な場合を想定するのはうまいやり方ですね。

6月2日（木） 2:04:12　　 　　51579

ベルク・カッツェ

分かりにくかった気がするのでもう少し丁寧に書いてみます。 BCを右方向にADの長さ分だけ延長した点をEとします。 直角三角形DHEとBDEは角Eが共通なので相似、周りの長さがから相似比は48：60＝4：5となり、対応する辺HE：DE＝4：5となります。 直角三角形DHEはHE：DE=4：5なので、相似条件より算チャレルールの3：4：5の直角三角形になり、BD：DE：EB＝3：4：5よりＢＤ=15ｃｍ、ＤＥ＝20ｃｍ、よって台形の面積は15×20÷2＝150となりました。

6月2日（木） 2:32:40　　 　　51580

今年から高齢者

ACを平行移動してAがDに重なるようにしても、赤の長さ、青の長さ、面積は変わらない。 BC'：A'C'＝60：48＝5：4なので、直角三角形は、3：4：5の直角三角形。 長さの差は、DB＋BH−DH＝12なので、DH＝12。BH＝9、HC'＝16。 面積＝12*(9+16)/2＝150

6月2日（木） 2:39:39　　 　　51581

ベルク・カッツェ

ACDEが平行四辺形なのでAC=DEも書いておいたほうがよかったでしょうか。 他にも何か不足があれば指摘して頂ければと思います。

6月2日（木） 2:39:42　　 　　51582

今年から高齢者

#51578紫の薔薇の人さんのエクセルで見つからなかったというのは、 分数加減算（小数加減算）での桁落ちの問題ではないでしょうか。 成立条件を、かけ算の形で行えば多分出てきます。十進basicの場合も同じことが起きます。

6月2日（木） 2:46:04　　 　　51583

ゴンとも

BD=a,BH=bとして赤い部分の長さから青い部分の長さ をひくと12 より DH-12=BD+BH=a+b より DH=a+b-12・・・・・・(0) △BDHで三平方でa^2=b^2+(a+b-12)^2 より b^2+a*b-12*b-12*a+72=0・・・・・・(1) QD=cとして △BHD∽△QPD∽△DQA∽△QHC より BH:HD=b:a+b-12=QD(=c):DA より DA=(a+b-12)*c/b・・・・・・(2) BH:HD=b:a+b-12=QH(=a+b-c-12):HC より HC=(a+b-c-12)*(a+b-12)/b・・・・・・(3) BH:BD=b:a=QD(=c):QA より QA=c*a/b・・・・・・(4) BH:BD=b:a=QH(=a+b-c-12):QC より QC=(a+b-c-12)*a/b・・・・・・(5) AD+CH+HD+AQ+QC=(2)+(3)+(0)+(4)+(5)=48 より 2*(b^2+2*a*b-42*b+a^2-18*a+72)/b=0 b^2+2*a*b-42*b+a^2-18*a+72=0これと(1)とで連立方程式でa=15,b=9 より □ABCD=(AD+BH+HC)*HD/2=((a+b-12)*c/b+b+(a+b-c-12)*(a+b-12)/b)*(a+b-12)/2これに a=15,b=9を代入して□ABCD=150・・・・・・(答え)

豊川市　　 6月2日（木） 2:59:59　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　51584

紫の薔薇の人

#51583 最初に、右辺の上限を見積もって、アが１〜５になることを確認しました。 そのうえで、アが１〜５のそれぞれの場合に、 イエオをすべての一桁で回して、 ア×エオー６×イと、６×エオを計算して、 イ、エオをgcd(イ、エオ)で割り、これをイ、エオとし、 ア×エオー６×イと、６×エオをそれぞれgcdで割り、ウとカキクにしました。ここまで計算誤差は発生しない方式です。 それぞれ、値が正で、エオが２桁、カキクが３桁、全て異なる数を、イ＜ウ で絞り込むと、 1/6＝6/43+7/258 しか残らなかったんです。 そして、６以外の条件を加えると、解なしになりました。 下記の皆さんの書き込みで、この掲示板に入れる条件が、 1/6＝8/57+9/342 だったと知りましたが、9/342は既約ではありません。 どこかでミスっていたのかわかりませんが、すべての条件を満たす式は、下記の書き込み見てもないように思いました。

6月2日（木） 3:29:58　　 　　51585

「数学」小旅行

3,4,5の直角三角形かと。。。勘です！

6月2日（木） 3:35:13　　 　　51586

Mr.ダンディ

例えば　△QHCにおいて　QH:HC:QC＝a:b:c とすると AQ,QCは青い三角形においてcにあたるから （AQ+QC)x(a+b+c)/c=48→　ｃ＝ACx(a+b+c)/48 AP,PCは赤い三角形においてｂにあたるから （AP+PC)x(a+b+c)b=60→　ｂ＝ＡＣx(a+b+c)/60 よって b:c=4:5 → a:b:c=3：4：5 AD,BCは赤い三角形のｃにあたるから AD+BC＝60ｘ5/(3+4+5)=25 DQ,QHは青い三角形の　にあたるから DH=DQ+QH=60x3/(3+4+5)=12 したがって 求める面積＝(25x12)/2=150 と求めました。

6月2日（木） 7:05:21　　 　　51587

巷の夢

前回は、どうやっても解答できなかったので、今回は兎も角掲示板に 入れるよう根号付きの方程式を解き、どうにかは入れたので前回の 解答を拝読致しました。 やはり解無しでよかったのですね。これでほっと致しました。

真白き富士の嶺　　 6月2日（木） 9:01:12　　 　　51588

CRYING DOLPHIN

#51583 私もexcelで調べましたが、前回のは「6のない既約分数の形」では解なしの判定が出てきました。 (「6のある既約分数の形」の解がひとつあったのでそれを送信したら正解となりました) 有効数字の設定を変えても結果は同じでした。

顔上げた道の先　　 6月2日（木） 9:17:57　　 MAIL:ぴかー HomePage:ぴかぴかさんすう。　　51589

SECOND

#51583　十進BASICでは、この誤差を発生させません。有理数モード （プログラムの先頭に OPTION ARITHMETIC RATIONAL を入れる） 以降、全ての計算は、数値が、分数のまま進められ、比較も分数のまま、行われます。 PRINT も分数のままになってしまので、PRINT USING や、USING$ などを使うとよいです。

6月2日（木） 9:35:24　　 　　51590

次郎長

私も、前回の問題、どうにも解が見つからず、どうやって解くんだろうと悩んでいました。納得しました。 最近、どこのサイトも難しい問題が増え、自分の能力は衰えて行く一方で・・ また頑張ります。

6月2日（木） 9:58:16　　 　　51591

SECOND

多くのプログラム言語は 分数＝分数＋分数、、が正しく出てこないと思います。分数を実数にして計算しているからで、 分数のまま計算できないと、小数下1000桁目くらいの誤差でも、等号判定は。無理でしょう。#51570 ここに分数のまま計算した結果がありますので、 ご確認下さい。　前置き文に脱落で、「ウはイよりも大きい」条件も入ってます。訂正後の問題にも１つだけ解があります。14539078

6月2日（木） 10:33:27　　 　　51592

出先

さすがに3桁の分母を078とするのは解として無理があるのでは…

6月2日（木） 15:37:31　　 　　51593

吉川　マサル

先週の問題、不備があってすいません。多くの皆さんのご想像どおり、「６は使わない」というものだったのですが、それを忘れてしまい...。ご迷惑をおかけいたしました。m(_ _)m

Macbook　　 6月2日（木） 18:29:25　　 HomePage:算チャレ　　51594

まるケン

#51592 > 多くのプログラム言語は 分数＝分数＋分数、、が正しく出てこないと思います。分数を実数にして計算しているからで、 頑張れば、Windowsのbatファイルでも分数の計算ができますよ。楽じゃないですが、、、 以前、算チャレで分数の加減算の問題が出たとき、 手元にWindowsしかなかったので、いわゆる batファイルで分数計算させて答えを出した記憶があります。 かなり壮大なライブラリみたいなものを作ったのですが、どっかになくしちゃいました。（残念...） でもそんな苦労などせずとも、Ruby には Rational というクラスがあり、分数を分母と分子の組で表現できます。 四則計算だってできちゃいます。 #51569 で「数学」小旅行さんも使われていますね。 とても便利ですよ。 （Rubyのまわしもんか！？）

6月2日（木） 19:58:00　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp 　　51595

SECOND

#51595　まるケンさま 他の言語を一絡げにするつもりは、ありませんのでご容赦ください。自分も速度が足りない時は、機械語を使います。(100倍以上速くなる) 十進basicは、ASSIGN 文で、機械語呼び出しが出来る上、その機械語から画面表示のための、CALL も出来るようになっています。CallBack ぜひ、ご利用ください。

6月3日（金） 10:22:23　　 　　51596

わからん

http://www.sansu.org/used-html/index1211.html 先々回の問題ですが、15=-6-5-...+8が「連続する整数の和」でないのはなぜですか？ また答えが105なら-105でないのはなぜだったのですか？ 掲示板にそのことの論議がなかったので、どこか問題読み違えたかなあ。

6月6日（月） 13:41:31　　 　　51597

紫の薔薇の人

#51597 >先々回の問題ですが、15=-6-5-...+8が「連続する整数の和」でないのはなぜですか？ 算数の世界では、負の整数を扱わないからです。 ＞　整数１５は、以下の３通りの方法で、「連続する整数の和」として表すことが出来ます。 ＞ ＞・７＋８ ＞・４＋５＋６ ＞・１＋２＋３＋４＋５ この立場の出題であることは、上記の例示で、以下のような連続整数を数えないことにしていることからくみ取れます。 0+1+2+3+4+5=15 (-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3+4+5+6=15

6月6日（月） 19:42:54　　 　　51598

KawadaT

紫の薔薇の人　さんが　#51576 さんに　レスされましたが、確かにAC、BD、DH、AD+BCは確定するが、ADやBCは定まらない　と考えると、理解が進みます。それ以外が　ない　と　保証はできないですが。問題の長さに関する条件が、ACを並行移動して、点Aを点Dまで変化させても成り立ちます。ACがDCになった場合の直角三角形は、辺の比が3:4:5になることは計算できますので、面積を求めることができました。この並行移動以外に、条件を満たすものがないことの説明はできていません。

6月7日（火） 4:58:13　　 MAIL:kawada@med.gunma-u.ac.jp 　　51599

ベルク・カッツェ

"51599 >この並行移動以外に、条件を満たすものがないことの説明はできていません 説明できていないのは何でしょうか。 具体的に指摘して頂ければ、可能なら説明してみます。

6月7日（火） 11:35:43　　 　　51600

KawadaT

二次元の座標で考えます。点Bを原点とした時、点Dの設定には制約があるのですね。まず無理数にならないように決める必要があります。また、三角形DBHの最もシンプルな比は5:3:4であって、問題文の条件から、15, 9, 12以外はないようです。厳密にないと言いきることができませんが。

6月7日（火） 19:37:36　　 MAIL:kawada@med.gunma-u.ac.up 　　51601

ベルク・カッツェ

#5160 これは私の書き込みへのレスでしょうか。 とりあえずそう仮定してお返事します。 まず、点Dを決めるというのは私の書き込みのどこにもない話なのですが、何を意味しているのでしょうか。 3：4：5については相似条件を満たしているので、ユークリッド幾何学の範囲から外れなければ確定だと思います。（内角の和が180度にならない数学も面白いとは思うのですが、少なくとも算数の話では出番はありませんね） 点Eが一意に定まる、直角三角形DHEとBDEは相似、3：4：5の直角三角形とも相似、この3つのどれかについておっしゃっていると判断しましたが、どうでしょうか。 どの部分についてなのか、どう間違っているのか、その2点だけでも書いていら抱かないと困惑するばかりです。

6月7日（火） 23:44:26　　 　　51602

わからん

#51598 なるほど、算数の範囲だから扱う数値は非負の有理数の範囲であると。 確かにそうですが算数の範囲がどのようであるかを知らないと解けないのは若干不親切であるようにも思います。 さらに言えば、15=0+1+2+3+4+5が除外されているのも不可思議です。 算数では0を扱っているのではないでしょうか。

6月8日（水） 0:46:11　　 　　51603

ベルク・カッツェ

#51603 例で0が除外されていたのは、0を入れでも無意味に数が増えるだけだからでしょう。先頭に0を加えたものと、0+その数という和で、全て2倍+1個になるだけかと。 それと細かいことですが、算数で扱うのは負でない実数、のほうが正確だと思います。有理数無理数という定義や根号などの表記法がまだないだけです。 無理数である円周率を、分数でも有限または循環小数でもない数として説明しているはずです。 計算の際は四捨五入したおよその数で行うので通常3.14としますが、およその数であることははっきりさせています。 算数の範囲が不明ならFAQ書いてあります。

6月8日（水） 1:29:42　　 　　51604

algebra

前回の問題は本当に悩みました。やはり、解なしでしたね。

6月8日（水） 8:15:27　　 　　51605

ベルク・カッツェ

#51602 私へのレスでなくご自分の解法のお話だったのでしょうか。 関係なかったのであればすみません。

6月8日（水） 22:26:39　　 　　51606