順位表

順位表がまだ0人ですがこちらには入れましたね。

9月8日（木） 0:11:48　　 　　51788

ベルク・カッツェ

行、列をABCD、1234とする。 AABCD、11234の場合 A1がある場合18通り、A1なしの場合9通り。 どこを2つにするかで4×4＝16通り。 27×16＝432となりました。 今回はなかなか難しかったと思います。

9月8日（木） 0:16:25　　 　　51789

baLLjugglermoka

ロジックは分かってたのに、目解きで余裕かましていたら、計算ミス2連発。勿体なかった。

9月8日（木） 1:19:16　　 　　51790

今年から高齢者

はじめは十進ベーシックで求めましたが..... 縦にA,B,C,D行、横に1,2,3,4列とする 今1列のA,Bにある場合、2,3,4列でC,Dを埋めることになる。 C,Dを2つで埋める時、2,3,4列のどの2つで埋めるか...3C2 その入れ替えで、3C2*2 残りの1つは、A,Bのいずれかなので、 2,3,4列のうちの2つで、C,Dを埋める場合は、3C2*2*2＝12 2.3,4列の3列で、C,Dを埋める場合は、2*2*2−2＝6 合計で、18とおり A,B,C,D方向は、4C2＝6。1,2,3,4方向は4とおりなので 18*6*4＝432とおり 重複が結構やっかいで、それを避けるために苦労しました

9月8日（木） 1:53:39　　 　　51791

「数学」小旅行

前回の問題でプログラムを考えすぎてたせいか、 今回はプログラムの方が先に浮かんできて、誘惑に負けました。 p (0..15).to_a.combination(5).select{|x|x.map{|y|y/4}.uniq.count==4&&x.map{|y|y%4}.uniq.count==4}.size ４３２ということで、。。。

9月8日（木） 5:25:13　　 　　51792

Jママ

各行を上からABCDとすると、 左の列から(1,1,1,2個)、(1,1,2,1)、(1,1,2,1)、(2,1,1,1)のようにバラけて選べばよいので (1,1,1,2個)の場合、 (A,A,B,CD)型+(A,B,AorB,CD)型+(A,B,C,Dを含む2個)型 =4×1×3×1+4×3×2×1+4×3×2×3 =108 108×4=432通り

9月8日（木） 10:10:35　　 　　51793

吉川　マサル

実は、一昨年の東大入試（文系）のパクリです。m(_ _)m

Macbook　　 9月8日（木） 20:44:39　　 HomePage:算チャレ　　51794

いちごみるく

*2111 2xoox 1oxxx 1oxxx 1xxxo *2111 2ooxx 1oxxx 1xxox 1xxxo *2111 2ooxx 1oxxx 1xxxo 1xxox この対称性なので 4*4*3*3*3=432

9月8日（木） 20:53:20　　 　　51795

ゴンとも

問題の図で線分を 横1 横2 横3 横4 縦5縦6縦7縦8 と番号を振り すると赤い点のとりうる点は以下の(*,*)で16個 (1,5)(1,6)(1,7)(1,8) (2,5)(2,6)(2,7)(2,8) (3,5)(3,6)(3,7)(3,8) (4,5)(4,6)(4,7)(4,8) 5個の赤い点は(a,b),(c,d),(e,f),(g,h),(i,j)として 十進Basicで for a=1 to 4 for b=5 to 8 for c=a to 4 for d=5 to 8 if (a=c and b=d) then goto 70 for e=c to 4 for f=5 to 8 if (a=e and b=f) or (c=e and d=f) then goto 50 for g=e to 4 for h=5 to 8 if (a=g and b=h) or (c=g and d=h) or (e=g and f=h) then goto 30 for i=g to 4 FOR j=5 TO 8 IF (a=c AND b<d) AND c+d+e+f+g+h+i+j=36 AND c*d*e*f*g*h*i*j=40320 THEN let s1=s1+1 IF (a=c AND b<d) AND b+c+e+f+g+h+i+j=36 AND b*c*e*f*g*h*i*j=40320 AND ((a<>c OR b=>d) OR c+d+e+f+g+h+i+j<>36 OR c*d*e*f*g*h*i*j<>40320) THEN let s2=s2+1 IF (a=c AND b<d) AND b+c+d+e+g+h+i+j=36 AND b*c*d*e*g*h*i*j=40320 AND ((a<>c OR b=>d) OR b+c+e+f+g+h+i+j<>36 OR b*c*e*f*g*h*i*j<>40320) AND ((a<>c OR b=>d) OR c+d+e+f+g+h+i+j<>36 OR c*d*e*f*g*h*i*j<>40320) THEN let s3=s3+1 IF (a=c AND b<d) AND b+c+d+e+f+g+i+j=36 AND b*c*d*e*f*g*i*j=40320 AND ((a<>c OR b=>d) OR b+c+d+e+g+h+i+j<>36 OR b*c*d*e*g*h*i*j<>40320) AND ((a<>c OR b=>d) OR b+c+e+f+g+h+i+j<>36 OR b*c*e*f*g*h*i*j<>40320) AND ((a<>c OR b=>d) OR c+d+e+f+g+h+i+j<>36 OR c*d*e*f*g*h*i*j<>40320) THEN LET s4=s4+1 IF (c=e AND d<f) AND a+d+e+f+g+h+i+j=36 AND a*d*e*f*g*h*i*j=40320 THEN LET t1=t1+1 IF (c=e AND d<f) AND a+b+e+f+g+h+i+j=36 AND a*b*e*f*g*h*i*j=40320 AND ((c<>e OR d=>f) OR a+c+d+f+g+h+i+j<>36 OR a*c*d*f*g*h*i*j<>40320) AND ((c<>e OR d=>f) OR a+d+e+f+g+h+i+j<>36 OR a*d*e*f*g*h*i*j<>40320) THEN let t3=t3+1 IF (c=e AND d<f) AND a+b+d+e+g+h+i+j=36 AND a*b*d*e*g*h*i*j=40320 AND ((c<>e OR d=>f) OR a+b+e+f+g+h+i+j<>36 OR a*b*e*f*g*h*i*j<>40320) AND ((c<>e OR d=>f) OR a+c+d+f+g+h+i+j<>36 OR a*c*d*f*g*h*i*j<>40320) AND ((c<>e OR d=>f) OR a+d+e+f+g+h+i+j<>36 OR a*d*e*f*g*h*i*j<>40320) THEN let t4=t4+1 IF (c=e AND d<f) AND a+b+d+e+f+g+i+j=36 AND a*b*d*e*f*g*i*j=40320 AND ((c<>e OR d=>f) OR a+b+d+e+g+h+i+j<>36 OR a*b*d*e*g*h*i*j<>40320) AND ((c<>e OR d=>f) OR a+b+e+f+g+h+i+j<>36 OR a*b*e*f*g*h*i*j<>40320) AND ((c<>e OR d=>f) OR a+c+d+f+g+h+i+j<>36 OR a*c*d*f*g*h*i*j<>40320) AND ((c<>e OR d=>f) OR a+d+e+f+g+h+i+j<>36 OR a*d*e*f*g*h*i*j<>40320) THEN let t5=t5+1 IF (e=g AND f<h) AND a+c+d+f+g+h+i+j=36 AND a*c*d*f*g*h*i*j=40320 THEN LET u1=u1+1 IF (e=g AND f<h) AND a+b+c+f+g+h+i+j=36 AND a*b*c*f*g*h*i*j=40320 AND ((e<>g OR f=>h) OR a+c+d+e+f+h+i+j<>36 OR a*c*d*e*f*h*i*j<>40320) AND ((e<>g OR f=>h) OR a+c+d+f+g+h+i+j<>36 OR a*c*d*f*g*h*i*j<>40320) THEN LET u3=u3+1 IF (e=g AND f<h) AND a+b+c+d+g+h+i+j=36 AND a*b*c*d*g*h*i*j=40320 AND ((e<>g OR f=>h) OR a+b+c+e+f+h+i+j<>36 OR a*b*c*e*f*h*i*j<>40320) AND ((e<>g OR f=>h) OR a+b+c+f+g+h+i+j<>36 OR a*b*c*f*g*h*i*j<>40320) AND ((e<>g OR f=>h) OR a+c+d+e+f+h+i+j<>36 OR a*c*d*e*f*h*i*j<>40320) AND ((e<>g OR f=>h) OR a+c+d+f+g+h+i+j<>36 OR a*c*d*f*g*h*i*j<>40320) THEN let u5=u5+1 IF (e=g AND f<h) AND a+b+c+d+f+g+i+j=36 AND a*b*c*d*f*g*i*j=40320 AND ((e<>g OR f=>h) OR a+b+c+d+g+h+i+j<>36 OR a*b*c*d*g*h*i*j<>40320) AND ((e<>g OR f=>h) OR a+b+c+e+f+h+i+j<>36 OR a*b*c*e*f*h*i*j<>40320) AND ((e<>g OR f=>h) OR a+b+c+f+g+h+i+j<>36 OR a*b*c*f*g*h*i*j<>40320) AND ((e<>g OR f=>h) OR a+c+d+e+f+h+i+j<>36 OR a*c*d*e*f*h*i*j<>40320) AND ((e<>g OR f=>h) OR a+c+d+f+g+h+i+j<>36 OR a*c*d*f*g*h*i*j<>40320) THEN let u6=u6+1 if (g=i and h<j) and a+c+d+e+f+h+i+j=36 and a*c*d*e*f*h*i*j=40320 then let v1=v1+1 IF (g=i AND h<j) AND a+b+c+e+f+h+i+j=36 AND a*b*c*e*f*h*i*j=40320 AND ((g<>i OR h=>j) OR a+c+d+e+f+g+h+j<>36 OR a*c*d*e*f*g*h*j<>40320) AND ((g<>i OR h=>j) OR a+c+d+e+f+h+i+j<>36 OR a*c*d*e*f*h*i*j<>40320) THEN LET v3=v3+1 IF (g=i AND h<j) AND a+b+c+d+e+h+i+j=36 AND a*b*c*d*e*h*i*j=40320 AND ((g<>i OR h=>j) OR a+b+c+e+f+g+h+j<>36 OR a*b*c*e*f*g*h*j<>40320) AND ((g<>i OR h=>j) OR a+b+c+e+f+h+i+j<>36 OR a*b*c*e*f*h*i*j<>40320) AND ((g<>i OR h=>j) OR a+c+d+e+f+g+h+j<>36 OR a*c*d*e*f*g*h*j<>40320) AND ((g<>i OR h=>j) OR a+c+d+e+f+h+i+j<>36 OR a*c*d*e*f*h*i*j<>40320) THEN LET v5=v5+1 10 NEXT j 20 next i 30 next h 40 next g 50 next f 60 next e 70 next d 80 next c 90 next b 100 NEXT a PRINT s1;s2;s3;s4;t1;t3;t4;t5;u1;u3;u5;u6;v1;v3;v5;s1+s2+s3+s4+t1+t3+t4+t5+u1+u3+u5+u6+v1+v3+v5 END f9押して 36 36 24 12 48 24 24 12 48 36 12 12 48 36 24 432・・・・・・（答え)

豊川市　　 9月8日（木） 22:43:23　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　51796

KawadaT

図の赤点位置を座標で表示します。 各行各列に一つ置けば足りるので、4個で間に合うのですが、5個使用するので、行(または)列で重複が生じます。 (0,2)と(0,3)に赤点がある場合、 残りの赤点が(1,0)(2,0)ですと、(3,1)の一通りになります。 残りの赤点が(1,0)(2,2)ですと、(3,1)の一通りになります。 残りの赤点が(1,0)(2,3)ですと、(3,1)の一通りになります。 残りの赤点が(1,0)(2,1)ですと、(3,0)(3,1) (3,2) (3,3)の4通りになります。 残りの赤点が(1,1)(2,1)ですと、(3,0)の一通りになります。 残りの赤点が(1,1)(2,2)ですと、(3,0)の一通りになります。 残りの赤点が(1,1)(2,3)ですと、(3,0)の一通りになります。 残りの赤点が(1,1)(2,0)ですと、(3,0)(3,1) (3,2) (3,3)の4通りになります。 残りの赤点が(1,2)ですと、(2,0)(3,1)または(2,1)(3,0)の2通りになります。 残りの赤点が(1,3)でも、(2,0)(3,1)または(2,1)(3,0)の2通りになります。 したがって、(0,2)と(0,3)に赤点がある場合、合計18通りになります。 一列に2個赤点を置く場合の和は4C2なので6通り、これが4列あるので、 18×6×4=432通りになります。

9月9日（金） 4:44:55　　 　　51797

SECOND

!　十進BASIC で、シラミツブシ DIM w(8), h(16),v(16) !　上から横縦に１６点の通し番号 MAT READ h,v DATA 1,1,1,1, 2,2,2,2, 3,3,3,3, 4,4,4,4 !　上から順に横線番号（横縦線８本の通し番号） DATA 5,6,7,8, 5,6,7,8, 5,6,7,8, 5,6,7,8 !　左から順に縦線番号 FOR a=1 TO 16 FOR b=a+1 TO 16 FOR c=b+1 TO 16 FOR d=c+1 TO 16 FOR e=d+1 TO 16 !　　16点から５点の組合せ C(16,5)=4368通り MAT w=ZER LET w(h(a))=1 !　　横縦線８本、埋め尽くしたの検査 LET w(v(a))=1 LET w(h(b))=1 LET w(v(b))=1 LET w(h(c))=1 LET w(v(c))=1 LET w(h(d))=1 LET w(v(d))=1 LET w(h(e))=1 LET w(v(e))=1 FOR i=1 TO 8 IF w(i)=0 THEN EXIT FOR NEXT i IF 8< i THEN LET n=n+1 PRINT USING "! ###) ## ## ## ## ##": n,a,b,c,d,e END IF NEXT e NEXT d NEXT c NEXT b NEXT a END ! 1) 1 2 5 11 16 ! 2) 1 2 5 12 15 !　　（ !　　　） ! 432) 4 8 11 13 14

9月9日（金） 8:24:28　　 　　51798

「数学」小旅行

縦の列のどれかで2点取る。どの列かで、４とおり。 4点からどの2点をとるかで、c(4,2)＝６とおり。 ○×××　に対して、残り3点の取り方は以下の２種類。 ○××× ××××　 ×××× 残りの3列には1点ずつあって ○××× ○××× ×○○×　2個の行と1個の行。どちらの行かで２とおり。 ×××○　さらに2個の取り方が、c(3,2)＝３とおり。 ○○××　1個は2個列の行にある。どの列かで３とおり。どちらの行かで２とおり。 ○××× ××○×　残り2個は行に1個ずつで、列の選び方で、２とおり。 ×××○ 以上から、４×６×（２×３＋３×２×２）＝２４×１８＝４３２

9月9日（金） 15:42:14　　 　　51799

まるケン

#51799 納得！ナイス解説！！ 試行錯誤でパターンを作っていて惜しいところまで気づいていたのですが、答えにたどり着けず、、、 で、出遅れましたが、ワンライナー p [5,6,7,8].product([1,2,3,4]).combination(5).count{|a|a.flatten.uniq.size==8} 行番号と列番号を異なる数字にしたところがミソかな。

9月10日（土） 17:51:21　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp 　　51800

紫の薔薇の人

#51794 >実は、一昨年の東大入試（文系）のパクリです パクリであることを確認しました。 某書の解説で、4!*12＝288が、陥りやすい誤りとして例示されていたのには苦笑しました。 スマートに出来ないか考えてうまくいかず、連続正解が途切れる心配がありましたが、 最後はプログラム書けばよいと、ぎりぎりまで手動で考えることにしました。 （集合演算が使えるプログラム言語に習熟していたら、先にプログラムしていたんでしょうが。） 最後には、泥臭く、絶対に漏れがないように場合分けして、図を何枚も書いて解きました。 まず、 (A)1列目に2個ある場合 (B)1列目に1個ある場合 に分けました。 (A)1列目に2個ある場合 1列目に2個ある選び方は、4C2=6通り。 このそれぞれについて、調べます。 代表して、1行1列、2行1列にあるとします。 次に (A1)3-4行目×2-4列目に丁度2個あり、1-2行目×2-4列目に丁度1個ある場合 (A2)3-4行目×2-4列目に丁度3個ある場合 に分けて、それぞれ3-4行目×2-4列目を6C2通り、6C3通り、図示して、条件に合致する数を数え上げました。 (A1)12通り。 (A2)6通り。 だから、(A)の場合は、6*(12+6)＝108通り。 (B)1列目に1個ある場合 1列目に1個ある選び方は、4C1=4通り。 このそれぞれについて、調べます。 代表して、1行1列にあるとします。 次に (B1)1行目×2-4列目に丁度1個あり、2-4行目×2-4列目に丁度3個ある場合 (B2)2-4行目×2-4列目に丁度4個ある場合 (B1)1行目×2-4列目に丁度1個選ぶ方法は、3C1＝3通り。 1行目×2列目を選ぶ場合で代表して、2-4行目×2-4列目に丁度3個ある場合を調べると、12通り。 (B1)の場合は、3*12＝36通り。 (B2)の場合は、元の問題の縦横サイズと、置く装置の数を1ずつ減らした問題と同じで、 この問題を、1列目に２つの場合と１つの場合に分けて同様にして解くと、45通り。 だから、(B)の場合は、4*（36+45）＝324通り。 全体では、108+324＝432通り。 //

9月11日（日） 7:18:34　　 　　51801

清一

東大文系の２題の小問、本番じゃあせってできないな。高校生は大変？能力が一番ある時だから大丈夫か（笑）。

9月12日（月） 8:30:09　　 　　51802

「数学」小旅行

#51800　いいです！うまい！！ 行と列を違う数字で表して8通りになるのを数える。軽快！ 私は、16個の点に0から15までの番号を付けて、5個を選び、 4でわった商で行を、余りで列を判断して、行と列を網羅する ものを数えました。 前回の問題でやっていた、行と列に注目する方法に引きずられていました。

9月12日（月） 8:46:52　　 　　51803