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ゴンとも |
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これは簡単すぎで・・・
P(0,0)でBP=aとすると tanの2倍角で直線PQの傾きはa*(a+4)/(a+2)/4 Cのx座標は4よりCのy座標は a*(a+4)*4/(a+2)/4これが3より a*(a+4)*4/(a+2)/4-3=(a-2)*(a+3)/(a+2)=0 aは長さなのでa=2 より 直角三角形でBC=BP(=a=2)+PC(=4)=AB=4・・・・・・(答え) |
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豊川市
1月23日（木） 0:24:13
53789 |
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量子論 |
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AR⊥PQとなるようにPC上にRをとる。
ARとPQの交点をSとする。 △PSRは3:4:5の直角三角形 BP＝PS＝�ぁ�RS＝��、BR＝�ァ椨ぁ甅�、AB＝4＋�� ��:4+�ぁ�3:4 から � �1/2 ∴AB＝6 久しぶりに書き込んだ |
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1月23日（木） 0:25:25
53790 |
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量子論 |
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書くのを忘れてました。
△ABRも3:4:5の直角三角形 |
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1月23日（木） 0:28:09
53792 |
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CRYING DOLPHIN |
| ひっさびさの算チャレ的折り返し？ |
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顔上げた道の先
1月23日（木） 0:29:49
MAIL:ぴかー HomePage:ぴかぴかさんすう。 53793 |
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ゴンとも |
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#53789
すみません自己レスで訂正で・・・ >Cのx座標は4よりCの座標は 正しくは Cのx座標は4よりQのy座標は |
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豊川市
1月23日（木） 0:32:45
53794 |
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ベルク・カッツェ |
| AからPQに垂線を引いて交点をS、その延長のBCとの交点をRとして、3：4：5よりPS＝4とするとSR=3、BP＝4、PR=5、RC=3となり、BC：PC=12：8＝3：2、AB=BC＝PC×（3/2）＝6となりました。 |
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1月23日（木） 0:34:54
53795 |
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ベルク・カッツェ |
| ABPをAPで折り返してみたらと考えてやっと解けました。相変わらず図形は苦手です。 |
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1月23日（木） 0:38:19
53796 |
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ベルク・カッツェ |
| AB:BR=4：3なのでBR：RC=3：1も書いておくべきだったかも。 |
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1月23日（木） 0:58:21
53797 |
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CRYING DOLPHIN |
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それにしても今回の問題、灘中第1日のひらめき系平面図形枠にめちゃありそうな設定ですね。
灘では3:4:5が既知として登場することは皆無なので(受験生はほぼ全員知ってるでしょうけど)、 入試対策テキストにのっけるなら△PCQの周の長さを与えるなどアレンジの余地はあるかもです。 |
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顔上げた道の先
1月23日（木） 1:24:58
MAIL:ぴかー HomePage:ぴかぴかさんすう。 53798 |
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みかん |
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正方形ＡＢＣＤをＡＰとＡＱで折ると、ＰＱ上にＢとＤが一致する（重なる）、って
いうおなじみの図形ですね。角度問題では定番ネタのような気も…。 というわけで、ＢＰとＤＱの和が５で、差が１。ＢＰの方が短いので、ＢＰ＝２ｃｍ。 ところで、灘２日目の立体切断問題。あれって、「解き方を知らなきゃ解けない問題」 って扱いでしょうか？ 塾で解き方を聞いていれば大勝利、ってことなのかなぁ。 |
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1月23日（木） 1:43:59
53799 |
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今年から高齢者 |
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10×10程度のマス目を作って
右下に、��PCQを作る PCをB側にPQの長さ分（Pから5cm）を延長して、Rとする QRの中点とPとの線分を延長し、Cからの45ºの直線との交点Aを求める。 高さAB＝6 |
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1月23日（木） 1:59:48
53800 |
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「数学」小旅行 |
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三角比が頭に浮かんでしまい、、、
半角公式でcosθ=1/√10で、、、AB:BP=3:1 |
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1月23日（木） 3:35:30
53801 |
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とまぴょん |
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三角関数派です。
tanθ＝L/(L-4), tanα=3/4 , tan(π-2θ)=tanα これで整ったので、あとは計算で、L=6 |
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1月23日（木） 6:39:11
53802 |
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Mr.ダンディ |
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△ABPをABに関して折り返したときPの移動先をP'PからAPに下した垂線の足をHとすると
∠P'AP=∠QPC △P'AH∽△PQCとなり PA＝P'A＝5a とすると P'H=3a ,AH＝4a ,HP=a △ABP∽△P'HPより AB:BP＝P'H:PH＝3：1 よって AB=AB/3 +4→AB＝6 以上のようにしました。 |
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茨木市
1月23日（木） 9:46:52
53803 |
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kyorofumi |
| ３：４：５の三角形の半角は１：３（もしくは１：２）です。これを覚えてたら簡単ですね。 |
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1月23日（木） 19:39:39
53804 |
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香取巻男 |
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AからPQに垂線を下し、PQおよびPCとの交点をそれぞれR、Sとする。
△ABP≡△ARP（２つの△はAPを斜辺とする直角△）・・・�� △SRP∽△QCP（２つの△は∠SRPを共通とする直角△）・・・�� �´△茲螳焚爾里海箸�導出される。 AB＝Xとすると上述のことからAR＝X、RS＝3・(X-4)/4 PS＝5・(X-4)/4が求まる さて△ABSは直角△より三平方の定理を利用して求めると、解は４と６がえられ ４は不適ゆえ求めるABの長さは６cmになる。 |
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1月24日（金） 14:28:43
53805 |
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KawadaT |
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香取さんと同様に、
AからPQに垂線をおろし、PQ, PCとの交点をD, Eとします。 BP=aとすると、3:4:5の直角三角形との相似比から、 DP=a, EP=5a/4 さらに、三角形ABEも上記直角三角形と相似になるので、 AB:BE=(a+4):(a+ 5a/4)=4:3 これを解いて、 9a=3a+12 a=2となり、求める長さは、6cm |
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1月24日（金） 15:54:02
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岡本ボンバーズ |
| 何か知らないうちに出てました。３，４，５の相似やＱＰを延長してＡＢも延長して、△ＢＰＤ作ったりと…同じ問題出ても二度と解けませんかも？追伸：先日までの爆雪が解けまして、よかったです。それにしても、通り魔や強盗が多すぎます。 |
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1月27日（月） 10:38:14
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吉川マサル |
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# 個人的なコメントです。
・Taroさん ・ぶぶおパパさん ・tobyさん もしこの書き込みを見ましたら、私のところまでメールいただければ助かりますー。サーバ運営のことで、ご連絡をしたく思いまして。 |
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Mac
1月28日（火） 23:39:12
MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ 53808 |
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みかん |
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灘２日目（１月１９日実施）も解きました。２４年の感想は（#53608）にあります。
［１］速さ １日目に速さの問題がなかったが、２日目にはしっかり出題。２人の隔たりグラフと 問題文を元に進行グラフを作図。問題文が長くて進行グラフに起こすのも手間がかかるが、 状況がつかめればそこまで難しくはないだろう。 ［２］場合の数 （１）で同じ数字を含む数について意識し、（２）で０を含む場合やゾロ目の数に注目。 （３）は場合分けがけっこう面倒で、試験中の１０分程度で正解を出すのはきつそう。 時間をかけられる算チャレには向いていると思う。 ［３］平面図形 よく出る形の面積を求めるだけで目新しいものではないだけに、さっさと片付けたい。 前の設問の結果を利用して、いかに計算の手間を減らすかが重要。 ［４］立体図形 単純な立方体の切断ではなく断面の３点が立方体の同一面上にないタイプで、解き方を 知っていれば簡単、知らなければどうしようもない問題。私は知らなかったけれど、 塾では対策しているのだろう。 ［５］場合の数 大問２と同様、０の場合に注目して考える。（１）は２通りのうち１つを答えればよい、 という大サービス、（２）もなんとなく解けるはず。（３）は３パターンに場合分け。 こちらも１０分程度できちんと解くのは難しいだろう。 （まとめ） ２日目の合格者平均点は８割とのこと。場合の数のラスト２問は解法の部分点狙いで 十分と割り切るとして、［４］が点差につながったのではないか。解法を知らないと ［４］全体が０点という大きな痛手となる。 一方で１日目の方は合格者平均が３分の２ほど。１２問中８問ということなので、意外と 低いような気がする。 |
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2月3日（月） 21:37:55
53809 |