ベルク・カッツェ
三角形ABMのAからBMに垂線を下ろすと直角三角形の相似で面積比9：1、ABA'とAMA'も9：1、三角形ABA'と三角形A'MCも3：1の相似で面積比は9：1、三角形MBA'とMCA'の面積比は5：1、BP：PC=5：1なので10×（1/6）＝5/3となりました。
　　 5月22日（木） 0:13:32　　 　　53977
CRYING DOLPHIN
H23灘中第1日[11]のアレンジ問ですかね？
顔上げた道の先　　 5月22日（木） 0:49:04　　 MAIL:ぴかー HomePage:ぴかぴかさんすう。　　53978
今年から高齢者
AとA’およびCとA’を結ぶ、
AA’とBMの交点をQとする
MA＝MC＝MA’なので、∠AA’C＝90度。故に、BM//A’C
��ABM∽��QBA∽��QAM∽��A’AC
QM＝aとすれば、AQ＝3a、BQ＝9a、A’C＝2a。BM：A’C＝9+1：2＝5：1
��PCA’∽��PBMより、PC：PB＝A’C：BM＝5：1
故に、PC＝10*1/(5+1)＝5/3
　　 5月22日（木） 2:09:43　　 　　53979
「数学」小旅行
正弦定理など三角比を使うしか思いつきませんでした。寝床で暗算！
　　 5月22日（木） 2:11:51　　 　　53980
巷の夢
何回も計算したのですが、√値が消えず、どうするのかと・・・・。
そこで、点CのBMに対称な点をC’、BM上の対象点をM’とし、
��BCM’にメネラウスの定理を適用しました。こんな単純、明快な値に
なるとは、何回も努力した計算は何であったのか・・・・。
真白き富士の嶺　　 5月22日（木） 10:36:58　　 　　53981
スモークマン
やっと気づけました...^^;
#53979 今年から高齢者さまと同じでしたか ^^v

△AMB〜△A'AC(MA=MC=MA'で角AA'C=直角)
AA'とBMとの交点Qとすると
△MAQや△A'BQも相似
AA':A'C=3:1
BQ:QM:QA':A'C=9:1:3:2
△PMB〜△PA'C (角MA'C=90°-角MA'A=角A'MQ,角MBC共通) なので、
PC=10*(2/(9+1+2))=10/6=5/3

#53977 ベルク・カッツェさまの...
△A'MB:△A'MC=(9+1):2
と面積比からの解法は鮮やかね♪
　　 5月22日（木） 13:35:40　　 　　53982
KawadaT
AA’とBMの交点をDとします。二等辺三角形の頂角の二等分線は、底辺を垂直に二等分します。

A’Cの長さをbとすると、相似の関係より
DM=b/2, AD=3b/2, BD = 9b/2
従って、BM=5b

BP:PC‎ = 5:1なので、求める長さは、10/6=5/3cm
　　 5月23日（金） 12:10:01　　 　　53983
吉川マサル
掲示板の不具合、なか さんのご協力により、治ったっぽいです。
Mac　　 5月25日（日） 17:02:27　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　53985
吉川マサル
掲示板、なか さんのご協力により、どうやら治りました。

（すみません、書き込みテストを兼ねていします）
Mac　　 5月25日（日） 19:14:07　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　53986
手描き図面職人
catGPTの質問欄に上図を除いてコピペして問題を解いて貰いました。
　　 5月26日（月） 5:28:12　　 　　53987
手描き図面職人
図形と方程式を使って、三平方の定理等から解こうとしたのですが、式が複雑になり、とても手に負えなかったので、chatGPTに、丸投げをしました。
　　 5月26日（月） 5:54:26　　 　　53988