ミミズクはくず耳
あらら、作図して寸法を測って送ったら、当たっちゃいました。
今回は、作図スピード+幸運ですね。

久々の一番ですが、こんなのは初めてです。
あっちこっち   7月12日(木) 0:07:08   MAIL:MAE02130@nifty.ne.jp   13611
トトロ@N
ANとBDの交点をPとすると
PN=AN−AP=5−6×3/5=1.4
BC=1.4×2=2.8としました。
兵庫県明石市   7月12日(木) 0:07:38   MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp   13612
ヒデー王子
さすが元ありっちさん、お早いです!

動作が不安定だったので新しいOSに入れ替えてもらったまま
時計をきちんとあわせていませんでした(T_T)
伊丹   7月12日(木) 0:07:44   MAIL:hideaki_chatani@nifty.com   13613
ミミズクはくず耳
幸運とはいえ、両巨頭の上に名前があるのは「うれしい〜!!」です。
あっちこっち   7月12日(木) 0:08:27   MAIL:MAE02130@nifty.ne.jp   13614
長野 美光
こんばんは。
今日から、ISDNしてます。
速いです。
でも、メールが使えないので、フォームから送ってます。
混んでるとヤだな。
しんぱら   7月12日(木) 0:08:32   MAIL:nagano-y@post.yamaha.co.jp HomePage:ヨッシーの八方美人  13615
うっしー
算数だし、7:24:25の直角三角形かな、と思いましたが、結局円周角使って解きました。
・・・直感に頼った方がよかった・・・。
さらにいいところ   7月12日(木) 0:09:19   MAIL:utakasi@nnc.or.jp   13616
長野 美光
これ、AB⊥MN は言えるんでしょうか?
しんぱら   7月12日(木) 0:10:06   MAIL:nagano-y@post.yamaha.co.jp HomePage:ヨッシーの八方美人  13617
ヒデー王子
3:4:5だらけでトトロ@Nさんと同じでしたが、
7:24:25に走ったほうがさらにはやかったでしょうか。
伊丹   7月12日(木) 0:10:07   MAIL:hideaki_chatani@nifty.com   13618
ヒデー王子
#13617
△ANMと△BNMは3辺相等で合同なので言えるのでは。
伊丹   7月12日(木) 0:15:01   MAIL:hideaki_chatani@nifty.com   13619
Taro
4枚の3;4:5の直角三角形でできる凧型の対角線が6×4×2÷5=9.6cmとし
最後は7:24:25に持ち込みました。
3:4:5が多数あったものの目のつけどころに悩んでました。
秘密のお部屋   7月12日(木) 0:12:54   MAIL:tarox@nifty.com HomePage:もうひとつの理科にチャレンジ2  13620
CRYING DOLPHIN
...勘です(ぉ

最初に、適当に結んでできる三角形が正三角形と勘違いして、5cmという
誤答を送信してのんびりしていました。
唯一の自由な場所   7月12日(木) 0:13:22   MAIL:okabayashi@ma3.seikyou.ne.jp HomePage:算数わぁるど  13621
長野 美光
#13617
なんのことはない、二等辺三角形の中線でしたね。
言えるに決まってました。(^^;;
しんぱら   7月12日(木) 0:18:50   MAIL:nagano-y@post.yamaha.co.jp HomePage:ヨッシーの八方美人  13623
ちょこ
AN⊥BDとかAB⊥MNが分かると
3:4:5がそこら中に出てきますね。
今回は久しぶりにリアルタイムで参加です
千葉県らしい   7月12日(木) 0:19:26   MAIL:aac89170@pop07.odn.ne.jp HomePage:迷いの森  13624
ちーくん
7:24:25の三角形には気付きませんでした。
ひたすら3:4:5でさらに勘違いメールも送っちゃってm(__)m
岐阜っぽい大阪   7月12日(木) 0:20:58   MAIL:chi-iwa@geocities.co.jp   13625
永井 暁
やっと説けた〜。
   7月12日(木) 0:21:22     13626
うっしー
∠CBD=∠CADより、円周角の定理の逆より、A、B、C、Dは同一円周上にある。
Nは△ACDにおける外心より、Nがその円の中心になる。
よって、AN=BN=5cm 三辺相等より、△ANM≡△BNM
よって、∠AMN=90° MN=4cmより、AM=3cm AB=6cm
ACとBDとの交点をPとする。
△ABDは二等辺三角形 ∠ADB=∠ABP=∠ACB、∠BAP=∠CABより△ABP∽△ACB
AC=8cmより相似比は3:4より、BP:CB=3:4 よって、PB:BC:CP=3:4:5
△BCP∽△ADPより、PA:AD:DP=3:4:5 よって、AP=4.5cm CP=3.5cm
よって、BC=2.8cm
さらにいいところ   7月12日(木) 0:32:18   MAIL:utakasi@nnc.or.jp   13627
トトロ@N
#13602 マサルさん
ちょっと出遅れましたが、1997年によく似た問題が2題あります。

<神戸女学院中>
春子さんは、お母さんに本屋まで車で送ってもらって、30分後に迎えにきてもらう
約束をしました。ところが、本が思ったより早く見つかったので家の方に向かって
歩き出し、家から3.5kmのところでお母さんの迎えの車と出会い、予定より3分早
く家に着きました。歩く速さは時速3.6km、車の速さは時速42kmです。
(1) 本屋と家との間の道のりは何kmですか。
(2) 春子さんは何分間本屋にいましたか。

<土佐塾中>
花子さんは学校からバスでA町まで行き、そこから母の車で帰宅します。ある日
母の車が30分遅れたので、歩いて帰っていると、途中で母の車に出会ったので、
そこから車に乗って帰りました。すると、A町で母の車を待って、それに乗って
買えるよりも6分早く家に着きました。花子さんは何分歩いたことになりますか。
ただし、歩く速さも車の速さもそれぞれ一定とします。
兵庫県明石市   7月12日(木) 0:26:20   MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp   13628
AЯOT
こういう問題は苦手です。
全く勝負になりません。(^^;;;
妖怪の館(別館)   7月12日(木) 0:27:37   HomePage:Ver3とか  13629
ちょこ
#13627
∠ABMとか三角形ABMって間違いですよねぇ。
最後の方が良く分からない・・・
千葉県らしい   7月12日(木) 0:28:12   MAIL:aac89170@pop07.odn.ne.jp HomePage:迷いの森  13630
うっしー
#13630
あっ、間違いですね。すみません。直しておきました。
さらにいいところ   7月12日(木) 0:33:17   MAIL:utakasi@nnc.or.jp   13631
taku
今日もビール片手に参加!
自分的には良いタイムだったのでよく寝れそうです.
順位15をからめてロト6買おうっと.あと過去7回の数字に注意して.
cos∠ACD=4/5の2倍角cos∠BCD=7/25に気が付けばもっと早く解けたんだろうなぁ.
   7月12日(木) 0:39:21     13632
吉川 マサル
#13628
 ありがとうございます〜。さぁて、どれを使おう?(^^;;
おうち   7月12日(木) 0:38:36   MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ  13633
CRYING DOLPHIN
#13628
神戸女学院というブランド名?はでかい…
唯一の自由な場所   7月12日(木) 0:46:59   MAIL:okabayashi@ma3.seikyou.ne.jp HomePage:算数わぁるど  13634
あやのりん
こんばんは。
まだ学校です。。。
 立体図形が解きたいですぅ。
   7月12日(木) 0:47:01   MAIL:ayanos@cj8.so-net.ne.jp   13635
吉川 マサル
#13634
 そうですね。扇千影大臣もソコ出身でしたっけ?

#13635
 いや、先週が立体でしたので...。(^^;;
おうち   7月12日(木) 0:48:22   MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ  13636
うっしー
#13636
扇大臣の下の名前は「千景」ではないでしょうか。
うろ覚えなので、はっきりとは分かりませんが・・・。
さらにいいところ   7月12日(木) 1:04:40   MAIL:utakasi@nnc.or.jp   13637
kurosio
 1時間考えた(←過去最高)末,やっと正解。疲れた・・・。
   7月12日(木) 1:09:30     13638
あんみつ
ADとBCを延長して出来る三角形の頂点がMNの延長上にあると勘違いして間違えまくり。
間違いに気づいた後、、、結局三平方で方程式でした。やれやれ
おうち   7月12日(木) 1:13:31   MAIL:anmitsu@cds.ne.jp HomePage:甘味処  13639
中村明海
3:4:5の三角形が並んできれいです。
3:4:5の三角形が直角三角形ならば7:24:25三角形も直角三角形である、
ということが証明されたわけですね。

P.S.私の懸賞問題もよろしく。現在正解者3名、あと2週間です。 http://www3.sansu.org/
室蘭市   7月12日(木) 4:13:35   MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page  13640
みのちゃん
長野さん直伝の「花子」のメジャーを使いました。
結果2.78、四捨五入して2.8。
こんなんでいいのかなあ。
豊中   7月12日(木) 5:27:45   MAIL:samandkn@osk.3web.ne.jp   13641
ふじさきたつみ
BCの中点をLとして、NLの延長とABの延長をPとすると、△APNも△BPLも3:4:5の直角三角形になるから、BP=7/3、BL=7/5、だから、BC=14/5と解きました。7:24:25は見えませんでした。
北海道   7月12日(木) 6:25:38   MAIL:fujisaki@octv.ne.jp   13642
長野 美光
#13641
直線の長さだけなら、図形を選択して右クリック「図形情報」が一般的です。
あ、またしても奥義を...
しんぱら   7月12日(木) 9:01:24   MAIL:nagano-y@post.yamaha.co.jp HomePage:ヨッシーの八方美人  13643
高橋 道広
直径に対する円周角は90度だから、A,B,C,DはNを中心とする円周上にある。
角ACD=xとする。(xは3:4:5の直角三角形の最小角)
三角形ABNは二等辺三角形より、ABとMNは垂直
 三角形BMNに注目して、BM=3,AB=6
角ABD=角ACD=X (円周角)
三角形ABDは二等辺三角形だから角ADB=角ABD=x
ACとBDの交点をPとするとき,三角形APDも3:4:5の直角三角形なのでAP=9/2
CP=8-4.5=3.5
角BCA=1/2角ANB(円周角は中心角の半分)=角BNM=x より
三角形BCPも3:4:5の直角三角形
BC=CP*4/5=2.8

とはやりませんでした。トトロ@Nさんと同じでした。
でもみなさんと同じ答えをかくと面白くないので、別なやり方をひねり出しました。(~_~;)
三角形BCDは7:24:25で、角BCDが3:4:5の直角三角形の最小角の2倍になっている
ことを初めて知りました。
ふぅむ。
北海道   7月12日(木) 9:19:50   MAIL:hogehoge@f6.dion.ne.jp   13644
有無相生
A,B,C,Dは、Nを中心とする半径5の円周上にあることを用いて、三角形ABCと三角形NCAは、相似比6:5の二等辺三角形がわかります。
AC=8よりBD=48/5で三平方の定理より、BC=14/5
座標でやってもできますが計算違いをしているようで最後までいきつかず。
where i am   7月12日(木) 10:34:58   MAIL:ancoromochi@ba.wakwak.com HomePage:有無相生の世界  13645
CRYING DOLPHIN
#13602

98年度入試にも類題を確認。。

東京出版さん曰く「昔からある有名な問題」だそうですから、探せば
もっと^104 ありそうですね。
唯一の自由な場所   7月12日(木) 11:10:06   MAIL:okabayashi@ma3.seikyou.ne.jp HomePage:算数わぁるど  13646
ハラギャーテイ
直角三角形をなす整数比から何も考えないで認証頼りでした。

最近考える気力みたいなものを失いつつあります。
北九州   7月12日(木) 11:16:32   HomePage:制御工学にチャレンジ  13647
ZIMBA
苦心の末にたどり着きました。
点A、B、C、Dが、中心Nの円周上にあるとは…
僕の場合は、BDを求めてやったんですけれども、
まだまだ実力不足でしょうか。
   7月12日(木) 14:32:33     13648
長野 美光
手前味噌ながら、
日本実業出版社 http://www.njg.co.jp/top.htm 発行の
 人気講師が教える「公務員試験「最短最速」合格法」衣川 信之 著
に、「ヨッシーの算数・数学の部屋」が紹介されました。
しかも、ベタボメ。
そんなに立派なページとちゃうんやーゆん。
しんぱら   7月12日(木) 15:12:00   MAIL:nagano-y@post.yamaha.co.jp HomePage:ヨッシーの八方美人  13649
永井 暁
このとき方は3:4:5を使いますね。
   7月12日(木) 16:10:51     13650
M.Hossie
 こんにちは。北海道はめちゃめちゃ寒かったです。おまけにずーっと雨でした。

 今回の問題も、数学利用です。
 角 CAD = 角 CBD = 90 deg なので、円周角の定理から、四点 A, B, C, D は CD を直径とする同一円周上に来る。しかも、CD の中点である N がその円の中心になる。
 よって、NA = NB = 5 cm。
 さて、△AMN と△BMN に於いて、AM = BM (M は AB の中点)、MN は共通で、NA = NB = 5 cm。
 よって、三辺相等により△AMN と△BMN は合同。
 よって、角 AMN = 角 BMN = 90 deg なので、両三角形は 3 : 4 : 5 の有名直角三角形。即ち、AM = BM = 3 cm。AB は 6 cm。
 求めるべき BC を x (cm) とおけば、三平方より BD = √100 - x^2、AC = 8 cm。
 四角形 ABCD に Ptolemy の定理を適用する。
 AB * CD + BC * DA = AC * BD に、これらを代入。
 6 * 10 + x * 6 = 8 * √100 - x^2
 この方程式を解いて、x = 2.8, -10
 x が負の解 (-10) は捨てて、答えは 2.8 cm.....Final Answer。
黄色い電車の走る近所   7月12日(木) 16:29:18     13651
M.Hossie
#13649
長野さんももう一躍時の人になりましたね。
黄色い電車の走る近所   7月12日(木) 16:40:24     13652
トトロ@N
#13636
扇千景大臣は宝塚音楽学校の出身で神戸女学院ではないと思います。
プロフィールを調べたら県立神戸高校卒業と出ていました。
兵庫県明石市   7月12日(木) 17:06:45   MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp   13653
ちゃずけ
はじめまして、正解だと楽しいですね。 私はこんな感じでやりました。

まず、AN・BNに補助線を引きました。ANとBDとの交点をOとします。
ここから使ったのは、
外接円⇒半径、二等辺三角形の性質⇒頂角の二等分線は底辺を垂直に2等分する、直角三角形⇒3:4:5、三平方の定理 AO=xとして、BO、ODを三平方からxであらわし、BO=ODより方程式を解きx=3.6、よって、ON=1.4
さらに、△DBCで中点連結定理でBC=2.8

全然、算数のテクではないですが、やっぱり正解は嬉しい。
   7月12日(木) 18:19:38     13654
ミミズクはくず耳
せっかくですから、ラッキーな1位記念に、
1分かからなかった作図法を公開しちゃいます。
完全手作業です。

用意するもの、5mmの方眼紙、コンパス、定規、シャープペンシル

1)Nを中心に半径5cmの半円アを描く。
2)半円アの直径の右端(D)を中心に半径6cmの円イを描いて、
半円アとの交点をAとする。
3)Nを中心に半径4cmの円ウを描き、Aから円ウに接する直線を引き、
 半円アとの交点をBとする。
4)CBの長さを測ると2.8cm

 丁寧に作図しても1分かからないと思います。

半ば無意識(?)に、円周角と、AB⊥MN (「⊥」は垂直)を使ってますから、
トトロ@Nさん(#13612)のように、△AMNと△APB(PはMN, BDの交点)が
相似に気づくまで、後一息でした。
(といっても、裏返しの直角三角形の相似はにがてで、
 いつもなかなか気づきません....。)
あっちこっち   7月13日(金) 1:54:44   MAIL:MAE02130@nifty.ne.jp   13655
萬田銀次郎(ミナミの鬼)
3:4:5三角形のオンパレードですね。
とどめは、(8-4.5)×4/5=2.8()
となりました。
   7月13日(金) 2:45:24   MAIL:77777@orihime.net   13656
みのちゃん
#13643
おお、またしてもありがたいテクニックを!
早速試してみました。
「花子」って便利ですね。
謝々 m(_ _)m
豊中   7月13日(金) 5:59:10   MAIL:samandkn@osk.3web.ne.jp   13657
ハラギャーテイ
答えが有理数になることから(ルートがつくと間違い)から

3,4,5のような直角を成す三辺の比で最大と最小の比は

3/5、5/13、8/17、7/25くらいを使って

これにわかっている10cmをかけて答えを出しました。
認証頼みですが、早い、頭を使わない、答えだけ求める

の最悪のやり方です。どうも算チャレのすれからっしに
なったみたいです。
北九州   7月13日(金) 10:12:53   HomePage:制御工学にチャレンジ  13658
M.Hossie
 その後、よ〜く考えてみたんですが、そこかしこに 3:4:5 が出て来て、相似を使い倒せば簡単に 2.8 cm が出ますね。
 トレミー使って解いているのはぼくだけのようですが、相似でひたすら攻めれば、わざわざトレミーで二次方程式に持ち込むまでもないですね。平面幾何のセンスの明らかな欠如です。トホホホホ。

 しかし、梅雨明けしてホントに毎日暑い。毎朝4時に暑さで目が覚めてしまうし、外に出たら汗がだらだら。デブなぼくには厳しい季節の始まりです。
黄色い電車の走る近所   7月13日(金) 22:49:19     13659
容喙たーぼ7改零式
#13659
うわ〜〜い、久々に来たら くっき〜が消えてたよ〜い (^^ゞ
小職は職業柄、真夏でも上着を着て出勤の必要があるので多分 ほっし〜さんよりキツイヨ(^^ゞ
こりゃ、来週は飲まないとあかんネ
   7月13日(金) 23:26:47     13660
圭太
先週今週とシンクロ気味・・・。
辻さんとシンクロしてたら、誰かさんひがんだろうなぁ・・・(謎爆)
雪国   7月14日(土) 5:28:44     13661
山崎 義郎
ん?おはようございます。
自分の誕生日を入力したら入れちゃった。
   7月14日(土) 7:02:25     13662
M.Hossie
#13660 (NCRさま)
 来週こそは何としてでも行きます! マサルさんもそこんとこよろしく!
 ネクタイに背広なんか着なくていい職業で助かっているほっし〜でした。
 ネクタイなんかするのは、結婚式にお呼ばれした時だけですわ。
黄色い電車の走る近所   7月14日(土) 18:13:19     13663
中村 亮
今頃になってようやく解けました。
三角関数を使ってやっとでした。
   7月18日(水) 17:01:10     13664
中村明海
おやすみなさい。朝が早いので問題も見ずにお先に失礼します。
私のページの記念問題、募集期間があと1週間になりました。現在のところ、正解者7名です。
算チャレが早く解けてしまった方など、右下のリンク naka's Home Page に寄ってみてください。
室蘭市   7月18日(水) 23:34:14   MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page  13665