うっしー
AMとBMを重ねると3:4:5の直角三角形ができるってワケですね。
さらにいいところ   7月26日(木) 0:13:22   MAIL:utakasi@nnc.or.jp   13714
吉川 マサル
う〜ん、結構不安...。

 最初は、M、P、Qともに中点にして、AR=3、BR=4、CR=5にしようと思ったのですが、それだと勘で当たりそうなのでやめました。う〜ん。
東京都西東京市   7月26日(木) 0:13:27   MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ  13715
CRYING DOLPHIN
三角形ABCをCMで2つに分けて回転移動すると3:4:5の直角三角形出現ですか。

イズム炸裂?
唯一の自由な場所   7月26日(木) 0:13:53   MAIL:okabayashi@ma3.seikyou.ne.jp HomePage:算数わぁるど  13716
Taro
計算地獄に陥りました
結局MR→AM→AB→三角形ABR→三角形ABCの順に求めました。
ぜんぜん算数じゃないか(^^;
秘密のお部屋   7月26日(木) 0:14:57   MAIL:tarox@nifty.com HomePage:もうひとつの理科にチャレンジ2  13717
ミミズクはくず耳
う〜ん、最初に24,次に20を送ってしまった。
勘がさえているというか.....
あっちこっち   7月26日(木) 0:15:21   MAIL:MAE02130@nifty.ne.jp   13718
CRYING DOLPHIN
第6位と第7位のタイムを正しくして(入れ換えて?)くださーい(^^;
唯一の自由な場所   7月26日(木) 0:16:53   MAIL:okabayashi@ma3.seikyou.ne.jp HomePage:算数わぁるど  13719
吉川 マサル
#13719
 あ、なおしました。ご指摘ありがとうございます〜。m(__)m
東京都西東京市   7月26日(木) 0:18:15   MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ  13720
AЯOT
CM=5.5cmだから....
5.5の倍数で認証しました。(^^;;;;;;;
妖怪の館(別館)   7月26日(木) 0:20:37   HomePage:Ver3とか  13721
武田浩紀
見た瞬間APとCMが直角だと思ったので、あて勘で送れば良かったかな(笑)。
うち   7月26日(木) 0:23:21   MAIL:takeda@sansu.org HomePage:SBBC  13722
圭太
作図に失敗・・。
時間かかりすぎた。σ(^-^;
雪国   7月26日(木) 0:23:55     13723
うっしー
メネラウスの定理より、4/3×2/1×MP/4=1 よって、MP=1.5cm
△ABCをCMで切り、△AMCのAMと△BMCのBMをくっつけて三角形をつくる。
このとき、合わせ目のところに注目すると、3cm、4cm、5cmの三角形がある。
これは直角三角形で、面積は6c屐,茲辰董△發箸裏ぃ腺贈辰如□ぃ腺贈劼錬僑祗
AQ:QC=3:4より、△BCR=8c
AM=MBより、△AMR=3c
MR:RC=1.5:4より、△ACR=8c
以上より、△ABC=22c
さらにいいところ   7月26日(木) 0:24:17   MAIL:utakasi@nnc.or.jp   13724
長野 美光
#13721
そう言えば、AP,BQともに、11が見えてきますね。
だからって、どう?
しんぱら   7月26日(木) 0:24:37   MAIL:nagano-y@post.yamaha.co.jp HomePage:ヨッシーの八方美人  13725
あんみつ
まったく分かりません。認証でした。
おうち   7月26日(木) 0:30:30   MAIL:anmitsu@cds.ne.jp HomePage:甘味処  13726
長野 美光
こんなの描いてみました。
http://osaka.cool.ne.jp/yosshy/sansu/images/san267ng.gif
結果論ですが。
しんぱら   7月26日(木) 0:32:42   MAIL:nagano-y@post.yamaha.co.jp HomePage:ヨッシーの八方美人  13727
吉川 マサル
ちなみに私はRMを2倍に伸ばすという手法を想定していました。こんなん、誰もいない?(^^;;
東京都西東京市   7月26日(木) 0:35:43   MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ  13728
宮本会長
まず比から、MR=1.5cm。
次にCMで2つに切って、AMとBMを重ねるようにして大きな横長の三角形を作る。そうしたら、三角形ARR’が3:4:5の直角三角形だと見えてくる。よって、この横長の三角形は底辺11cm(5.5cm×2)、高さ4cmだとわかり、答えがでる。 って僕はやりました。
   7月26日(木) 0:40:15     13729
ちーくん
ABとQPが平行っぽいと予想して、ベクトル使いまくりです・・・
岐阜っぽい大阪   7月26日(木) 0:42:40   MAIL:chi-iwa@geocities.co.jp   13730
taku
#13728
同じ手法ですが気がつくまでに
かなり時間がかかりました。
   7月26日(木) 0:42:44     13731
ヒデー王子
#13728
ここにいます(^^;っていうかMRが1.5ってわかったらそれを回転させて
3:4:5を作りました。結果RMを2倍することに・・。

しかし、長電話しててリアルタイム参加をすっかり忘れていました(T_T)
伊丹   7月26日(木) 0:43:41   MAIL:hideaki_chatani@nifty.com   13732
幸せ配達人。
ああ、わからん(泣)
ビルゲイツの背中   7月26日(木) 0:48:37   MAIL:shun93@anet.ne.jp   13733
きょえぴ
#13728
はーい、ここにもいま〜す\(^o^)/
とりあえずMを対角線の交点とする平行四辺形を作ってみて
いろいろ考えました〜
さいたま   7月26日(木) 1:40:51   MAIL:kyoetsu@ma.kcom.ne.jp HomePage:kioepie's room  13734
ヘロメネチェバ余弦
メネラウスとチェバの定理からRM=1.5
x=AM=BM,AR=4,BR=5から余弦定理でcos∠BMRとcos∠AMRをxであらわす
∠BMR+∠AMR=πなのでcos∠BMR+cos∠AMR=0から2x=AB=√73
AB=√73,AR=4,BR=5とヘロンの公式から△ABR=6
△ABC=(CM/RM)*△ABR=6*(1.5+4)/1.5=22
   7月26日(木) 3:13:12     13735
川田智之
点QからARおよびCRに垂線を下ろし,それぞれの足をE,F
とします.ここでできる長方形は辺の比が3:4:5の直角三角形からできています.
次に,三角形QAEと三角形QCFが相似比3:4なので,AE:CF=3:4
仮にQE=3aとでも置けば,a=4/7と計算されます.
QR=5*(4/7)なので,あとは3つの三角形を加算して三角形AMC=11

従って,AE=4-4a,CF=4-3a
AE:CF=3:4なので,(4-4a):(4-4a)=3:4
これを解いて,a=4/7
   7月26日(木) 9:42:30   MAIL:kawada@med.gunma-u.ac.jp   13736
有無相生
強引ですが解けました。
A(0,a),B(-b,0),C(c,0)とおくと、
R(-1/11(4*b-3*c),4/11*a)となり、距離の関係を用いて、a=11/3*c,b=53/12*cがでます。c*c=12*12/5/13が距離の関係から出て、三角形ABCの面積をcであらわすと、11/6*65/12*c*cとなり上のc*cを代入し、22を得ます。b+cが共通項で出てくるので、ばらばらにしなければ何とか解けます。
where i am   7月26日(木) 10:53:02   MAIL:ancoromochi@ba.wakwak.com HomePage:有無相生の世界  13737
M.Hossie
こんばんにゃ。東京は連日の猛暑で、夜も寝不足です。北海道かどっか涼しいところへ遊びに行きたいものです。かと言って、3週間前に行ったオホーツク海沿岸は真冬の寒さだったので、もっと中途半端な気温のところがいいですなあ。

 平面ベクトルを駆使して (途中経過省略)、MR : RC = 3 : 8, AR : RP = BR : RQ = 7 : 4 を求めました。
 △ARC は AR = CR = 4 cm の二等辺三角形であること、R から AC に垂線 RH を降ろすと、AQ : QH = 6 : 1 になるので、△ARH, △QRH にこれらの条件を入れて二元連立の三平方を作ると、RH = 2√2 cm、おまけに AH も2√2 cm になりました。
 てな訳で、AC は AH の2倍で、△ARC の面積は 8 cm^2。
 MR : RC = 3 : 8 なので、△AMR の面積は 3 cm^2。よって、△AMC = 11 cm^2。
 M は中点なので、全体の面積はこの2倍で、22 (cm^2).....Final Answer。

 この前の正四面体の問題で、ベクトルは禁じ手にしようと思いながらもまた使ってしまう己の意志の弱さよ・・・。
黄色い電車の走る近所   7月26日(木) 12:11:23     13738
USO
あなたは、第63位のところに、むらしんさんの霊が写っているのが見えますか。
   7月26日(木) 16:49:52     13739
萬田銀次郎(ミナミの鬼)
こんにちはですぅv(^^)v
   7月26日(木) 17:18:49   MAIL:77777@orihime.net   13740
ハラギャーテイ
やっとできた。

チェバとかのご厄介になったが、AB//QPがあったのでできた。
北九州   7月26日(木) 22:36:50   HomePage:巣づくりをしない子供たち  13741
中村明海
AP⊥CMを仮定しました。(あとで確認しましたが)
図形っていつでも難問ですね。
室蘭市   7月26日(木) 22:47:52   MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page  13742
まるケン
およそ1日遅れのチャレンジです。
私はABCを180度回転させたものをAB側にくっつけました。
結果的にはMRを伸ばすのと似てますね。
   7月26日(木) 23:25:18   MAIL:take4310@bb.mbn.or.jp HomePage:まるケンの部屋  13743
あやのりん
こんばんは。 久しぶりの参加でした。
CMで折り返して3:4:5の直角三角形が出来るとして計算しました。。。
 立体図形の問題作って下さいね〜 
   7月27日(金) 3:25:07   MAIL:ayanos@cj8.so-net.ne.jp   13744
あやのりん
#13728
あっ そうですね。 RMを2倍にすると平行四辺形が出来るので、3;4;5が分かりますねー

 
   7月27日(金) 3:30:09   MAIL:ayanos@cj8.so-net.ne.jp   13745
ハラギャーテイ
結構高等(高校)数学の人がいて安心しました。

チェバの定理からBP:PCの比が3:4なのでABとPQが平行。したがって
三角形ABRとPQRが相似。したがってRP=16/7、RQ=20/7となる。

これに三角形ABRにパップスの中線定理を使って方程式にすると
AMの2倍(ABの長さ)の長さが√73となる。

これから3辺の長さがわかったので三角形ABRの面積が
ヘロンの公式から6ともとまる。あとは△ABRと△ABCの
比から22となった。√73が出てきたときには
こりゃ無理と思ったが、大成功。

こんな解き方の負け惜しみは長さが4とか5でなくて
任意の長さでも解けること。それとMATHEMATICAにより
計算ミスがないこと。

北九州   7月27日(金) 14:27:06   HomePage:制御工学にチャレンジ  13746
Parpunte
第262回でのAяOTさんの解き方(錘を利用するやり方)を早速使わさせて戴きました。おかげで直にRM,RP,RQが分りました。AяOTさん、どうも有難うございます(^^)。
赤い電車の走るそば   7月27日(金) 14:43:22     13747
あんみつ
私は大いなる勘違いをしていたことに、今気づきました。
、、、『メラネウス』だと思ってました(爆
かいしゃ   7月27日(金) 16:12:56   MAIL:anmitsu@cds.ne.jp HomePage:甘味処  13748
川田智之
まず,点QからARおよびCRに平行線を引き,AR,CRとの交点をE,Fとします.
相似の条件から,RE=12/7, RF=16/17

また,△RBC=△RAC
△RAQ:△RCQ=3:4なので,△RBC:△RCQ=7:4
従って,RQ=5*(4/7)=20/7

従って,△ERQは,直角三角形(辺の比が3:4:5)

△QAR=4*(12/7)/2=24/7
△QCR=△QAR*(4/3)=32/7
△BCQ=(32/7)*(11/4)=88/7

従って,△ABC=△BCQ*(7/4)で計算できます.

   7月27日(金) 17:35:58   MAIL:kawada@med.gunma-u.ac.jp   13749
NCRの妖怪たーぼ7改零式
ぽーる・まっかーとにー婚約!!(実話)
   7月27日(金) 17:52:02     13750
KIN
CMで切ってAMとBMをくっつければ
底辺が4:3:4の三角形に分割される三角形がつくられるから
底辺3の三角形は3:4:5だから6cm^2になり
あとは8+6+8=22かな。
ラベンダー畑   7月30日(月) 17:17:19   MAIL:kin40@jcom.home.ne.jp HomePage:KIN's Network  13751
KIN
#13751
ちなみにMRはメネラウスです。(^^;
ラベンダー畑   7月30日(月) 18:28:01   MAIL:kin40@jcom.home.ne.jp HomePage:KIN's Network  13752
トトロ@N
#13728
マサルさん、MRを2倍に伸ばすというよりも、△AMRをRを中心にして
180度回転するというのはどうでしょう?
これだと直角が簡単に見つかって、4:5から3:4:5が使えます。
兵庫県明石市   8月1日(水) 2:29:36   MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp   13753