ヒデー王子
つぶされつつあるフエール君は新しくコピーを作るのか?
って悩んだ人は他にいませんかぁ?
伊丹   8月9日(木) 0:09:40   MAIL:hideaki_chatani@nifty.com   13807
ミミズクはくず耳
3分後には8台になってるのに、4台で計算してました。
通りで、7分後には終了なんて..... 本当は11分後ですね。
F1,2,4,8,14,24,40,64,96,128,128
NF0,0,0,1,2,4,8,16,32,64,128
F'1,2,4,7,12,20,32,48,64,64
っていう風に、完全手計算でした。
あっちこっち   8月9日(木) 0:13:21   MAIL:MAE02130@nifty.com   13808
辻。
#13807
つぶされつつあるフエール君にはこの際
だまっててもらいました。
最初511を送ってしまいました。
東風荘別館   8月9日(木) 0:13:53   HomePage:辻部屋。  13809
とみっち
#13807
ヒデー王子さんと同じ悩みを持って光栄です
   8月9日(木) 0:14:14     13810
まるケン
フエール君は1分間のうち、最初の30秒でコピーを作り、残り30秒休む。
ネオフエール君は、30秒休んでからフエール君の改造に掛かる、、、、、

とすると、もっと時間がかかりますよね。
   8月9日(木) 0:17:02   MAIL:take4310@bb.mbn.or.jp HomePage:まるケンの部屋  13811
ミミズクはくず耳
私の悩みは、材料なしでどうやってフエール君が増殖するかでした。
分裂してどんどん小さくなるのかな?って
あっちこっち   8月9日(木) 0:18:05   MAIL:MAE02130@nifty.com   13812
あんみつ
超ひさびさの順位ひと桁。嬉しいな。

単純に1分毎にそれぞれの台数を順番に計算していきました。
おうち   8月9日(木) 0:19:12   MAIL:anmitsu@cds.ne.jp HomePage:甘味処  13813
武田浩紀
#13808ミミズクはくず耳さん
僕も同じです。でも6分後くらいまで計算してフエール君が本当に消滅するかどうか疑わしくなって題意を取り違えてないかしばらく手を休めて悩んでました。
うち   8月9日(木) 0:19:25   MAIL:takeda@sansu.org HomePage:SBBC  13814
AЯOT
#13807
そうそう....(^^;
フエールの子が完成するのが早いのか、それとも子を作りきる前にブッ壊されるのか。。。
ちょっと悩んでしまいます。
妖怪の館(別館)   8月9日(木) 0:19:38   HomePage:Ver3とか  13815
うっしー
「フエール君が増殖し、終わってからネオフエール君が破壊し始め、増殖する」と解釈してしまいました。
増殖する一方で壊されていたんですね。
さらにいいところ   8月9日(木) 0:20:13   MAIL:utakasi@nnc.or.jp   13816
幸せ配達人。
何かみんなおんなじこと考えてるー。
安心やなあ。
ビルゲイツの背中   8月9日(木) 0:21:40   MAIL:shun93@anet.ne.jp   13817
ふきゅ
わたしもいろいろ悩みました。
途中で考えたのは、(フエール君がなかなか消滅してくれなかったので)
「ネオフエール君は最初に何台置かれたんでしょうか?」というもの
でした。
   8月9日(木) 0:22:52   MAIL:fukuyama@kc4.so-net.ne.jp   13818
まるケン
4分後に置いたのとおんなじことになって、65535台という答えになりました。
   8月9日(木) 0:23:00   MAIL:take4310@bb.mbn.or.jp HomePage:まるケンの部屋  13819
トトロ@N
#13807
4分後にフエール君が4×2−1なのか、(4−1)×2なのか悩みました。
初めの5分位は前者で考えていたのですが、これだと差が開くばかりであることに
気づいて方針変更すれば簡単でした。フエール君が0になったときのネオフエール
君が256なので、初めの1台を除いた255台が壊されたことになります。

兵庫県明石市   8月9日(木) 0:23:28   MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp   13820
ミミズクはくず耳
65535台 #13819
それって、手計算ですか? だったら、すご〜い。
あっちこっち   8月9日(木) 0:24:11   MAIL:MAE02130@nifty.com   13821
AЯOT
おまけにわたしゃ「3分後」の捉え方に失敗して、65535個って答えまで出してしまったがに。
妖怪の館(別館)   8月9日(木) 0:24:34   HomePage:Ver3とか  13822
長野 美光
#13807 はーい!
A1=8,B1=1 から始めて、An+1=2An-Bn, Bn+1=2Bn としました。
正しくは、An+1=2(An-Bn) ですか。
上は、増えてからつぶされる。下はつぶされてから増える。ですね。

実は私の場合、上の方で、A1=4,B1=1 でやったら 255 になったので、
入ってきました。
天津   8月9日(木) 0:24:55   MAIL:nagano-y@post.yamaha.co.jp HomePage:ヨッシーの八方美人  13823
まお
2度目のトップ10入り嬉しいっす。
浮かれて来週も来てしまいそうです。
馬小屋   8月9日(木) 0:25:22   MAIL:mao_umao@hotmail.com HomePage:クイズっす  13824
長野 美光
#13819 #13922
私も65535 を送りました。
初期のファミコンでよく見かけた数字です。>16ビット
天津   8月9日(木) 0:26:34   MAIL:nagano-y@post.yamaha.co.jp HomePage:ヨッシーの八方美人  13825
AЯOT
あ、65535派(派閥じゃないってか)もちゃんといるんだ。(^^;
因みにこれはEXCELに計算させましたよん。
妖怪の館(別館)   8月9日(木) 0:26:38   HomePage:Ver3とか  13826
まるケン
#13821
excelです
   8月9日(木) 0:27:27   MAIL:take4310@bb.mbn.or.jp HomePage:まるケンの部屋  13828
ふきゅ
わたしもトトロ@Nと同じように悩み、
「実は最初に置かれたネオフエール君が2台以上だった」
可能性を探って悩み、
最後にようやく…。
学園都市   8月9日(木) 0:27:29   MAIL:fukuyama@kc4.so-net.ne.jp   13829
Nagahiro
1,500,000げっと!
吉祥寺の南   8月9日(木) 0:27:37     13830
ミミズクはくず耳
私のもう一つの悩みは、このまま手計算を続けるのか、
Excelに走るのかでした。

....悩んでるうちに収束してくれました。
あっちこっち   8月9日(木) 0:28:35   MAIL:MAE02130@nifty.com   13831
ふきゅ
呼び捨てごめんなさい。トトロ@Nさん。m(_ _)m
打ち損じです。

2のべき乗は16乗くらいまでは暗記してるものでは?
学園都市   8月9日(木) 0:29:14   MAIL:fukuyama@kc4.so-net.ne.jp   13832
まるケン
#13831
255は手計算です。
   8月9日(木) 0:29:33   MAIL:take4310@bb.mbn.or.jp HomePage:まるケンの部屋  13833
長野 美光
あ、天津じゃないです。
先ほど帰ってきて、すっかり忘れてました。(いつもは金曜帰着なので)
某チャットを覗いたら、人が多いので、急いでこちらに来ました。
しんぱら   8月9日(木) 0:30:02   MAIL:nagano-y@post.yamaha.co.jp HomePage:ヨッシーの八方美人  13834
BossF
時間を答えてしまった・・・・・
PSうちとこの今月の問題算数なんで宜しく
(^0^)   8月9日(木) 0:31:45   MAIL:bossf@pop06.odn.ne.jp HomePage:BossF'S Toy Box  13835
圭太
あれ?19分台に送ったけど・・・載ってない・・(T_T)
雪国   8月9日(木) 0:32:03     13836
ミミズクはくず耳
#13834 長野さん
中国にもお盆休みはあるのですか?
私は今日から1週間のお休みです。
あっちこっち   8月9日(木) 0:32:05   MAIL:MAE02130@nifty.com   13837
まるケン
そうか、8台だから2の8乗−1で255、16台なら2の16乗−1で65535なんだな、きっと、、、、
でもなんで?
   8月9日(木) 0:32:32   MAIL:take4310@bb.mbn.or.jp HomePage:まるケンの部屋  13838
長野 美光
#13837
そういうのはないです。
日本が休みなので、帰ってきました。
しんぱら   8月9日(木) 0:32:59   MAIL:nagano-y@post.yamaha.co.jp HomePage:ヨッシーの八方美人  13839
吉川 マサル
えっと、どうやら文章が悪くていろんな解釈を与えてしまうみたいです。

とりあえず、

「例えば、フエール君が5台、ネオ・フエール君が2台あったとしたら、1分後にはフエール君が6台、ネオ・フエール君が4台になります。」

 とかいう例を与えれば大丈夫でしょうか?
東京都西東京市   8月9日(木) 0:34:10   MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ  13840
taku
リアルタイム参加できなかったけど、
していても10分以上かかったと思います.
#13808 同様手計算で出しました.2^8−1=255
   8月9日(木) 0:34:25     13841
あんみつ
#13832
私、33乗くらいまで暗記してました^-^;
少し忘れましたが。
おうち   8月9日(木) 0:34:37   MAIL:anmitsu@cds.ne.jp HomePage:甘味処  13842
武田浩紀
#13840
それで十分わかると思います
うち   8月9日(木) 0:35:02   MAIL:takeda@sansu.org HomePage:SBBC  13843
まるケン
#13840
それなら誤解解決です。
   8月9日(木) 0:35:14   MAIL:take4310@bb.mbn.or.jp HomePage:まるケンの部屋  13844
あんみつ
#13840
『壊され始めたフエール君はもう増殖できません』とかではどうでしょう。
おうち   8月9日(木) 0:36:15   MAIL:anmitsu@cds.ne.jp HomePage:甘味処  13845
ヒデー王子
#13832#13842
横レスですが・・・
taroさんなら50乗とか言い出しそうですか・・・(^^;;;;
伊丹   8月9日(木) 0:36:29   MAIL:hideaki_chatani@nifty.com   13846
トトロ@N
65535派の皆さん、Excelで計算してみました。
これでも0になるんですね。横に入りきらないので長くなってすみません。

1   8
2   15
4   28
8      52
16     96
32     176
64     320
128    576
256    1024
512    1792
1024   3072
2048   5120
4096   8192
8192   12288
16384  16384
32768  16384
65536    0

兵庫県明石市   8月9日(木) 0:40:18   MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp   13847
Taro
よおやく入れました(大汗)
65535派のためにずっと悩んでました。
Excelで検算しても正しいままでずっと考えてました

#13846
ちなみに32乗くらいまでいうのが精一杯だったりします

#13842
てなわけで私の負けのようです(^^;
秘密のお部屋   8月9日(木) 0:44:30   MAIL:tarox@nifty.com HomePage:もうひとつの理科にチャレンジ2  13848
あんみつ
わーい、採用された〜(笑
おうち   8月9日(木) 0:43:27   MAIL:anmitsu@cds.ne.jp HomePage:甘味処  13849
吉川 マサル
注釈を加えさせていただきました。

 65535派の方々には大変なご迷惑をおかけいたしました。順位表を訂正するかどうかはちょっと考えさせて頂ければと思います。というのも、自分自身では「どうやったら65535になるか」をまだ良く理解していないので..。いまからログ読みます。

 何度も同じようなミスをして大変申し訳ありません..。m(__)m
東京都西東京市   8月9日(木) 0:45:06   MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ  13850
吉川 マサル
理解しました。なるほど、65535という数字も考えられます。

 というわけで、0:50までの間に頂いたメイルのなかで、65535という答えを尾送りいただいた方々は正解扱いとして順位表を作成しなおすことにします。

 今回の不手際で、65535派の方々はもとより、255派の方々にもご迷惑をおかけしました。大変申し訳ありませんでした。m(__)m
東京都西東京市   8月9日(木) 0:51:15   MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ  13851
長野 美光
#13838
フエール君の初期値Aに対して、もし、ネオ・フエール君がいなければ、
その2倍4倍8倍になるのですが、ネオ・フエール君のために母体とでもいいますか、
初期値Aが1ずつ減るのです。つまり、
A×2,A×4,A×8ではなく、
(A−1)×2,(A−2)×4、(A−3)×8 となるので、
A回目に0になります。その頃、ネオ・フエール君は2^A になっているので、
最初の1個を引いて、そうなります。
しんぱら   8月9日(木) 0:51:39   MAIL:nagano-y@post.yamaha.co.jp HomePage:ヨッシーの八方美人  13852
Miki
49,151 (= 32,767 + 16,384) ではねられたので、
しばらく悩んでいました。65,535 にはならないような気が。
壊す相手がいなくなりますし…。
   8月9日(木) 0:51:57     13853
Miki
あ、解釈によってはなりますか。失礼。下は無視していいです。(..)
   8月9日(木) 0:53:05     13854
まるケン
ある時点でのフエール君の数とネオフエール君の数をそれぞれM、N(ただし、M>N)とします。
M÷N=SあまりTだとすると、
最終的なネオフエール君の数は、
2の(S+1)乗×T+2のS乗×(N−T)

   8月9日(木) 0:54:21   MAIL:take4310@bb.mbn.or.jp HomePage:まるケンの部屋  13855
澪桜葵美翔
うーん。力技で解きました。
8
( 8- 1)*2= 14
( 14- 2)*2= 24
( 24- 4)*2= 40
( 40- 8)*2= 64
( 64- 16)*2= 96
( 94- 32)*2= 128
(128- 64)*2= 128
(128-128)*2= 0
よって,1+2+4+8+16+32+64+128 = 2^8-1 = 255

オルドビス紀   8月9日(木) 0:55:24   MAIL:mio@wdic.org HomePage:澪桜葵美翔のCat's House  13856
AЯOT
ネオを1匹設置したそのときに、フエールがN匹いれば
2N分後に2^(2n)−1匹が抹殺されて全滅!となりませんかねぇ....。
妖怪の館(別館)   8月9日(木) 1:03:03   HomePage:Ver3とか  13857
Taro
ネオフエール君の投入が1分遅れたら全部で65535台のフエールを壊すことに
なるようです。これって偶然の一致でしょうね(^^;
秘密のお部屋   8月9日(木) 0:57:26   MAIL:tarox@nifty.com HomePage:もうひとつの理科にチャレンジ2  13858
まるケン
#13858
偶然ではないのですよ。
   8月9日(木) 1:00:09   MAIL:take4310@bb.mbn.or.jp HomePage:まるケンの部屋  13859
AЯOT
あ、今頃になって、題意を違えて解釈していたことに気付きました。(^^;
妖怪の館(別館)   8月9日(木) 1:00:47   HomePage:Ver3とか  13860
澪桜葵美翔
#13842
ぐはぁっ,32乗っ!ボクハ16ジョウマデデス(^^;
ってか,2^32って,4294967296?……ここまでどうやって……。
オルドビス紀   8月9日(木) 1:01:13   MAIL:mio@wdic.org HomePage:澪桜葵美翔のCat's House  13861
長野 美光
#13858
ある種必然です。
私の場合、65535派でしたが、ネオ・フェノール君の投入を
1分早めて 255 にこぎつけました。
初期値が2倍になるので、255と65535は必然性があります。
しんぱら   8月9日(木) 1:02:32   MAIL:nagano-y@post.yamaha.co.jp HomePage:ヨッシーの八方美人  13862
澪桜葵美翔
#13858
そうですね。分裂した後に消される(65536派の解釈)っていうのは,分裂する前に消され,1分遅く投入する,ってことですからね。
(裂→消)→(裂→消)→(裂→消)→
ってのが,
(裂)→(消→裂)→(消→裂)→(消→裂)→
となるだけの話ですものね。
オルドビス紀   8月9日(木) 1:04:22   MAIL:mio@wdic.org HomePage:澪桜葵美翔のCat's House  13863
まお
やはり255と65535両方考えられますね。
『壊され始めたフエール君はもう増殖できません』は憶測でしか分かりませんし。
私にとって順位表の訂正は残念ですが…(かなり落ちそう)
65535派の方々にとっては計算に多少時間がかかるのでやはり不利でしょうね。
馬小屋   8月9日(木) 1:12:15   MAIL:mao_umao@hotmail.com HomePage:クイズっす  13864
吉川 マサル
たたいま順位表の訂正をいたしました。

とりあえずAM 1:00までに寄せられたメイルについては(実際には最終はAM 0:30頃でしたが)65535という答えも正解として順位表を作成してあります。

 ご迷惑をおかけした皆さん、申し訳ありませんでした。m(__)m
東京都西東京市   8月9日(木) 1:09:10   MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ  13865
AЯOT
ネオの設置時にN個のフエールがあるとき・・・・

※「ネオによる改造が先に行なわれ、生き残ったフエールのみが増殖する」と考えれば
N分後に2^(n)−1個が破壊されて全滅。
※「フエールが2倍に増殖した後に、ネオによる改造が行なわれる」と考えた場合は
2N分後に2^(2n)−1個が破壊されて全滅。

3分後にはフエールが1→2→4→8と8個まで増殖しているから、
前者の解釈ならネオ設置から8分後に255個が壊されて全滅。
後者の解釈ならネオ設置から16分後に655355個が壊されて全滅。
...となるのですね。(やっと理解。 ^^; )
妖怪の館(別館)   8月9日(木) 1:31:33   HomePage:Ver3とか  13866
宮本伸之
最初(3分後)のフエール8台を「・・・・・・・・」とし、これだけで考える。
最初の1分でフエール1個破壊できるので「・・・・・・・×」 となる。
ここで「・」1つがフエール2つ分の価値になるが、ネオ・フエールは2台になっているので、次の1分で「・・・・・・××」になると考えられる。
それを繰り返すので、8分後にフエールはなくなる。 

これに気が付くのにかなりかかっちゃいました。難しかった・・・
   8月9日(木) 1:48:07   MAIL:moss_desu@hotmail.com   13867
あんみつ
順位訂正により順位が落ちるかと思ったら落ちてない。びっくり。
65535派の方々は計算を倍こなすため必然的に時間がかかったということかなぁ?
おうち   8月9日(木) 2:12:52   MAIL:anmitsu@cds.ne.jp HomePage:甘味処  13868
CRYING DOLPHIN
この記事は抹殺されました。。(ぉ
唯一の自由な場所   8月9日(木) 2:42:15   MAIL:okabayashi@ma3.seikyou.ne.jp HomePage:算数わぁるど  13869
CRYING DOLPHIN
記事を消しただけではアレなので、この問題を見て思い出した事。

ドラえもんの秘密道具に「フエール銀行」ってのがあったなぁ…(自己完結)
唯一の自由な場所   8月9日(木) 2:53:20   MAIL:okabayashi@ma3.seikyou.ne.jp HomePage:算数わぁるど  13870
ふじさきたつみ
あんまり意味がわかんなかったです。下の説明でやっと納得しました。あとは、ひたすら書き出して求めました。
北海道   8月9日(木) 6:23:38   MAIL:fujisaki@octv.ne.jp   13871
中村明海
一般解

ネオ・フエール君の投入がn分後のとき、答は2^(2^n)−1ですか。
ねずみ算どころではなく爆発する数列ですね。
3
15
255
65,535
4,294,967,295
18,446,744,073,709,551,615 これが6分後。 もうだめだ。
室蘭市   8月9日(木) 7:28:14   MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page  13872
まるケン
おはようございます。
ゆうべ、国道を(無駄に)走り回るバイクどもがうるさくて寝付かれず、寝床の中で考えていて気がついたことをひとつ。

たとえばフエール君8にネオフエール君1の場合、両者の比は8:1です。
1分後には、14台と2台ですので、7:1。
以下、1分ごとに6:1、5:1、、、、と減っていき、8分後には0:1となり、フエール君は全滅。すなわち、フエール君消滅までの時間は、ネオフエール君との比率で決まります。このときのネオフエール君の数は、2倍、2倍ですので、256台になっています。

この関係(比が1ずつ減っていく)は割り切れない場合でも成り立ち、マサルさんが例として追加した5台、2台の場合も、
5:2=2.5:1
6:4=1.5:1
4:8=0.5:1
とフエール君の数>ネオフエール君の数じゃなくなるときまでは続きます。
ってことで、自己レスですが、#13855 の一般式も説明できます。あ、でも、(M>N)の条件は不要のようですね。

ちなみに、フエール君5台に対して、ネオフエール君を3台投入すると、最終的にはネオフエール君は10台になりますが、ネオフエール君の投入台数を4台、5台に増やしても、最終的な台数は10台と変りません。ちょっと不思議。

   8月9日(木) 9:23:10   MAIL:take4310@bb.mbn.or.jp HomePage:まるケンの部屋  13873
ハラギャーテイ
制御工学における遷移行列の考え方でできた。現時点の台数、フエール、ネオ・フエール、それまでに壊された台数を
ベクトルとすると次の1分間には「2 -2 0;0 2 0;0 1 1]の3*3の行列をかければ良いこととなる。
最初のベクトルを[8; 1; 0]として求めた。

北九州   8月9日(木) 9:18:54   HomePage:巣づくりをしない子供たち  13874
高橋 道広
樹形図で考えました。すると3分後に○○○○○○○×となって、この
ひとつひとつの○から生まれる子孫の7つのグループが1分ごとにすべて
×に置き換わることになります。○ひとつひとつが2倍になりますが、
×も2倍になるからです。
このことから初めから10分後に消滅します。よって×の数は
2^8で壊された数は255となります。
あっ 宮本伸之さんと同じですね。
でも、某HPに載るために消さないでおこうっと。
北海道   8月9日(木) 9:50:40   MAIL:hogehoge@f6.dion.ne.jp   13875
有無相生
t分後のフエール、ネオ・フエールの台数をp(t),q(t)とすると、
p(t+1)=2*(p(t)-q(t)), q(t+1)=2*q(t)の関係が成り立ち、p(3)=8,q(3)=1から始めてPCに数えさせました。手計算でも十分でしたが。
where i am   8月9日(木) 10:24:14   MAIL:ancoromochi@ba.wakwak.com HomePage:有無相生の世界  13876
チュパ
初めて入れたぁ。うれしい
そういえば、私は努力と根性で解きました。まだ中1なので・・・
とーきょー   8月9日(木) 10:52:00   MAIL:eri-tani@imail.plala.or.jp   13877
桜子
私も初めて入れました。
5分後にはフエールが何個、ネオ・フエールが何個と、数字を書いて計算?しました。
もっと、ましな方法でできるようになりたいです。
   8月9日(木) 12:55:42     13878
少年
かなりながいカキコになりそうですが、図で説明します。

※  ○…フエール君 ×…ネオ・フエール君 △…フエール君から作られたネオ・フエール君

1分後    2分後      3分後       4分後
○○   ○○○○   ○○○○○○○○×  ○○○○○○○△×
                             ○○○○○○○

5分後             6分後      7分後
○○○○○○△△×   /○○○○○△△△×  /○○○○△\△△△×
○○○○○○△     │○○○○○△△    |○○○○△ /△△
○○○○○○       8○○○○○△     16○○○○△|△
○○○○○○      |○○○○○△      |○○○○△8△
               /・ ・ ・ ・ ・          | ・ ・ ・ ・ ・|
               \○○○○○       / ・ ・ ・ ・△/
\○○○○

と言うふうに、たしょうずれましたが、n分後の△の数…「2のn−3乗−1」個というかんけいが、5ふんごから、11分後までつづきます。しきにあてはめると、個数は255個です。図を見てわかるように、○は11分後になくなるので、こたえは255個です。
札幌   8月9日(木) 14:43:42   MAIL:fujioka-f@mua.biglobe.ne.jp   13879
ほそたに
65535派でしたが、計算間違えて323767に。
その後問題の解釈が違ったことに気付き、計算しなおして送信。答えは127。
先ほど順位表に名前がないのに気づき、メモを見ると、間違ってる。
今から正解を送信します。(苦笑
伏見区   8月9日(木) 15:28:30     13880
M.Hossie
 こんばんにゃ。この前の日曜日にお台場に行きました。宇宙飛行士の毛利さんが館長をやっている「科学未来博物館」を覗いて、ついでにフジテレビに寄って帰って来ました。「科学未来博物館」の展示で思ったのですが、まあぼくらのような業界人にとっては面白くて、毛利さんの意欲は買うんですけど、いくら何でも小学生や一般人相手に「量子化されたスピン」とか (「量子化」のかわりに、「エネルギーが不連続」だって書いてもまだまだ理解するのは難しいですね)、「e^2/h」とか (おいおい、数式は禁じ手やで)、「p 型は正孔」(LED の説明のところに書かれてた) ってのはきっついわ。理科系の大学初年級の物理の知識が暗黙のうちに前提とされてて、これじゃあ、お子さまや一般庶民が理科嫌いになっちゃうよ!

 夏休み前ということでしょうか、今回は手計算でも 5 分くらいあれば誰でも解ける問題で易しかったことでしょう。一応、数学的に考察して答えを出しましたので、以下に紹介させて頂きます。これでも 10 分掛かりません。

 「ふえーる君」の n 分後の台数を A(n) 台、「ネオふえーる君」の n 分後の台数を B(n) 台としましょう。
 問題の文章より、A(n), B(n) に関する連立漸化式を作ると、
 A(n +1) = 2 { A(n) - B(n)}
 B(n +1) = 2 B(n)
 但し、初期条件 A(3) = 8, B(3) = 1 のもとで解く。

 B(n) の一般項に関しては、これは2倍づつになっていく Geometrical Progression なので簡単に解けて、B(n) = 2^(n-3) (n は 3 以上の自然数)
 これを A(n) の式にほりこんで、
 A(n +1) = 2 A(n) - 2^(n-2)
 このタイプの漸化式は、『サクシード数学 A 』(数研出版) に有りがちなのですが、両辺を 2^(n-2) で割るのですね。これは受験生の必須アイテムの1つです。
 A(n +1)/2^(n-2) = A(n)/2^(n-3) - 1
 よーく見たら、A(n)/2^(n-3) を C(n) っておけばいいかなあと誰でも気付く。A(n +1)/2^(n-2) は、suffix がちょうど1つずれているので C(n +1) になりますな。
 てな訳で、C(n +1) = C(n) -1 但し、C(3) = A(3) = 8
 おお、これは1づつ減っていく超簡単な Arithmetrical Progression なので、
 C(n) = 11 - n
 と一般項が求まる。あとはこれを 2^(n-3) 倍すれば A(n) になるので、
 A(n) = (11 -n)* 2^(n-3)

 A(n) をじーっと見れば、11 分後にふえーる君が絶滅することが分かる。その絶滅した個数が求めるものであるが、1個のネオふえーる君が1個のふえーる君を食べちゃうのだから、3 分から10 分までに出現したネオふえーる君の台数の総和が、食べられたふえーる君の台数の総和に等しい。

 よって、求めるべきは、
 n = 3 から n = 10 までの B(n) の Summation で、
 1 + 2 + 2^2 + ・・・+ 2^7 = 2^8 - 1 (級数の和の公式)
 = 255 個 ..... Final Answer。

 話は戻るのですが、バブルが弾けて経済が既に破綻し、どう考えても科学技術の研究を支える基盤が先細りにならざるを得ないこの国では、圧倒的大多数を占める非理系の人たちに科学技術の重要性を数式など用いずに易しく説明して (うまく「ダマくらかして」と言った方が正しいかも)、皆様がお金 (今のところは税金、つまり国お抱えのシステムなんですが、将来的には1つの研究プロジェクトが1つの民間の株式会社のような形態を取ることになるでしょう) を喜んで供出して頂けるようなプレゼンテーション能力がこれからこの業界の必須アイテムになることでしょう。ぼくも自分のプレゼンテーション能力を一層磨いて頑張ろうと決意を新たにしたことであるよ。
黄色い電車の走る近所   8月9日(木) 18:05:57     13881
kurosio
 昨日は15と63で止まってしまいました・・・。今日は1+2+4+8+16・・・の認証です。
鉄な世界から   8月9日(木) 19:50:21     13882
永井 暁
       フェール         ネオフェール
始め      1             ー              
1分後     2             ー
2分後     4             ー
3分後     8             1
4分後     14            2
5分後     24            4
6分後     40            8
7分後     64            16
8分後     96            32
9分後     128           64
10分後    128           128
11分後    0             256

と超地道に紙に書いていって、1+2+4+8・・・・・128=255
という答えにたどり着くことができました。
   8月9日(木) 23:19:01     13883
トトロ@N
#13883
最後のネオフェール君が256で、初めの1つをのぞいて255はフェール君を
壊した材料で作られたと考えるのはどうでしょうか。
兵庫県明石市   8月9日(木) 23:29:41   MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp   13884
トトロ@N
1+2+4+…+2^n の和を利用した算数の問題を思い出しました。
1位には賞金1000万円、2位には1位の半分、3位には2位の半分、…
のように賞金を与え、最後の1人には1つ上の順位の人と同じ賞金を与えると
全部で何円用意すればよいか。というものでした。
兵庫県明石市   8月9日(木) 23:35:01   MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp   13885
チョコとプラスアルファ
恐怖のアンビリーバブルを見た。つまらなかった。おわり。
   8月9日(木) 23:51:27     13886
DrK
やはり。
これは、いずれも倍になることに着目すれば、3分後に何台あったかを求めれば、あとは2を台数分掛け合わせる。つまり、2の台数乗ということになる。
廃墟   8月10日(金) 9:12:28   MAIL:satoka@inet.jeis.co.jp   13887
Parpunte
そうですね。なかなか面白い問題です。私の場合も高橋さん等と同様です。3分後のフェール君は8台となるのですが、この8台を8色に塗り分け、それぞれの一個を祖先として、それから誕生する子フェールは全部いつも祖先フェールと同じ色となるものと考えます。こうする事で、いつでもネオフェールはどの色の一派とも同じ数になっています。そこで8種のフェール一族を全滅させるには、8回の攻撃が必要とスグに分ります。あとは数学に頼って初項が1で公比が2、項数が8の等比数列の和を計算して、255を得ました。(Final Answer,って事ですかね,笑)
赤い電車の走るそば   8月10日(金) 22:05:20     13888
ななしひめ
地道に解いたのですが、
問題の下の説明文でよけい混乱しました。
でもやってみたらわかりました。
久々に脳を使うと動きがいつにもまして鈍いです・・・。
   8月11日(土) 23:58:59     13889
sodo
最近リアルタイムで参戦できてません。残念です。
解き方は迷わずEXCELを使いました。
#13883(永井 暁さん)で書かれた表と同じ物ができました。
東京の下町   8月12日(日) 2:47:39   MAIL:sodo@pop17.odn.ne.jp   13890
カゼ
#13889
どの様に解いたのですか?
   8月12日(日) 22:56:29     13891
チョコとプラスアルファ
#13889(カゼさんヘ)
最初に、増幅率を考えると題意より 1*2*2*2=8となる。
次に、ピエール君8台に対して1台のネオピエール君より8-1=7が残りの
ピエール君となり残りのピエール君は、増殖率より7*2=14台に増える事になる。
次に、ネオピエール君の数は2台になり、そのまた次には4台になるので、1*2*2*・・・・・・の等比数列になる。これを当てはめていくと、残りのピエール君は、(Nー2^n-1)*2
(米)N初期値が8でnー1は、初期値が0よりn=1  
ピエール君の分毎の数は 1,2,4,{8,14,24,40,64,96,128,128}
ネオピエール君の分毎の数は {1, 2, 4, 8,16,32, 64,128}
ピエール君の無くなった数=ネオピエール君の数より・・・
10分後に128-128=0となり、ピエール君は無くなる。
ネオピエール君の数の総和を求める。
すると、1+2+4+8+16+32+64+128=255
,茲蝓▲團─璽觀の無くなった数の総和は、255
   8月13日(月) 1:54:29     13892
栗原 英治
#13881(M.Hossieさん)
A(n +1) = 2 { A(n) - B(n)} ・・・(1)
B(n +1) = 2 B(n)       ・・・(2)

(1)/(2)より、
A(n+1)/B(n+1)=A(n)/B(n)-1
が得られるので、A(n)/B(n)=11-n(ただし、n≧3)
が簡単に得られるのでは・・・。
高松   8月16日(木) 21:29:35   MAIL:kurihara@mail.netwave.or.jp HomePage:数学の小部屋  13893
M.Hossie
#13893 (栗原さん)
アッ!!! ご指摘の通りです。目からウロコが落ちました。ありがとうございます。今まで気付きませんでした。
これだったら、あんなめんどくさい計算しなくてもいいですね。トホホホホ。
まだまだ未熟者のぼくです。これからもご指導下さい (涙)。
黄色い電車の走る近所   8月17日(金) 9:55:21     13894
吉川 マサル
 えっと、ロト本の10月号原稿を合宿前(9日)に書きました。武田さん・名倉っちさんらとバスケに行って、その帰りに飲んで酔っぱらった頭で、しかも40分そこそこで書いたモノなので、かなり稚拙ですが...。(そうじゃなくても稚拙という話もありますが)どうでしょう?

--------------------ここから----------------------
 いやぁ、ギャンブルの秋がやってきました。(笑)麻雀にパチンコ、競馬に競輪、
果ては花札にチンチロリンと、とにかく日本人はギャンブル好きであります。でも
まぁ、チンチロリンに代表されるように「単純なギャンブルほどアツイ」というのは
万国共通みたいですね。今月はそんなワケで、ごくごく単純なギャンブルをテーマに
してみましょう。

 ルールは単純です。2人でジャンケンをして、3連勝したほうが勝ちとします。掛
け金は7万円!つまり、勝ったほうは7万円ゲット、負けた方は逆に7万円払うこと
になるワケです。 コレだとまぁ、勝つ確率は互いに50%ずつですから(ジャンケ
ンに強い人、弱い人がいるってのは数学的にはありえませんので)、面白くも何とも
ありませんね。
 で、こんなシチュエーションを考えましょう。Aさん、Bさんの2人でこの勝負を
している最中にAさんの奥さんが産気付いてしまいました。(笑)これはやっぱり勝
負を中止せざるをえませんね。でも、Bさんは2連勝しているところで、「勝負なし」
ではどうにも納得がいきいません。そこで、2人合わせて14万円の掛け金の配分を
考えようってことにします。
 「Bさんが2連勝してるんだから、Bさんのほうが多めにもらえばいいんじゃない
の?」ってことは誰でも分かる話ですが、問題はその比率ですね。やっぱココは、そ
の後ず〜っと続けるとして、「Aさんが勝つ確率:Bさんが勝つ確率」に分配するの
が一番イイってことになりますよね!じゃあ、その確率はどうやって計算すれば良い
のでしょうか?これが今月のテーマです。
 この計算のムズカシイところは、「もしかしたら永久に勝負がつかないかも知れな
い」って可能性をどう考えるかってところにあります。さて、そのための妙案とは....

 では解答にいってみましょう。まず、片方が1勝したときの「最終的に勝つ確率」
をPとします。もちろん、Pは0と1の間の数です。(例えば1/3とか)また、片
方が2連勝したときに「最終的に勝つ確率」をQとします。今回はQが分かれば良い
ワケですね。
 まず、今回のシチュエーションである、「Bさんが2連勝している」ところを考え
ましょう。この状況でBさんが最終的に勝つ確率はQですね。でも、次のジャンケン
で決める確率は1/2です。もし負けたなら、今度は「Aさんが1勝している」シチュ
エーションになり、その場合にAさんが最終的に勝つ確率はPとなります。というこ
とは...

Q=1/2+1/2×(1ーP)・・・・・(1)

と、こんな式になるんです。つまり、Qの勝つ確率は、「次のジャンケンでそのまま
勝っちゃう1/2」と、「次に負けても逆転で勝つ確率」の1/2×(1ーP)の合
計なんですね。前者は簡単ですが、後者が分かりづらいかも知れません。まず、1ー
Pですが、これは「Aが1勝している状況で、その後Aさんが勝ってしまう確率」が
Pですから、それを全体の1から引いてるんです。だって、Aさんが勝たなければ、
Bさんの勝ちは確定ですから。で、ソレに1/2をかける理由ですが、そのシチュエー
ションになるのは、Bさんが次に負けた場合、すなわち1/2の確率で起こるからで
す。 じゃあ、今度は「Bさんが1勝している」シチュエーションで考えてみましょ
うか。こちらは、

P=1/2×Q+1/2×(1ーP)・・・(2)

となります。この後Bさんが勝つ確率はPですよね。でも、次に勝つ確率と負ける確
率はそれぞれ1/2です。そしてその後Bさんが勝つ確率は、

勝った場合・・・Q負けた場合・・・1ーP

ですね。というわけで(2)の式の完成です。あとは(1)と(2)を連立方程式(懐
かしい響きでしょ?)にして解けばイイだけですね。結果、P=4/7、Q=5/7
となりますから、「Bが2連勝している状況」ならば、Bが勝つ確率は5/7である
ことが分かります。つまり、7回に5回の割合でBが勝つってワケですね。
 ここまでくれば、掛け金が中途半端な7万円である理由も見えてくるでしょう。
(笑)つまり、14万円をA:B=2:5の割合で分ければ良いことになりますね。
つまり、Aは4万円、Bは10万円を受け取れば良いことになります。
 まぁ、こんなシチュエーションなんてほとんど有り得ないでしょうけど、知ってお
くと友人との信頼関係を失わずに済むかも知れませんね。んなワケないか。(笑)
-----------------------ここまで--------------------------
東京都西東京市   8月17日(金) 11:05:12   MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ  13895
M.Hossie
面白い話題ですね。今時「7万円」も賭けるお金持ちな人っているんでしょうか? 「7千円」くらいが世間の相場なのでは? ぼくなんか、財布に万札なんか入っていることの方が稀です。それはともかく、じっくり読まないと数式の意味が取りづらいかも知れませんね。
「掛け金が中途半端な7万円である理由」ってのがいいですね。これがマサルさんの「味」ってもんよ。
しかしまあ、このシチュエーションの一番正しい解決法は、「いちいち連立方程式作って計算する」とかじゃなくって、「決着つけるまでやる」か、「ノーカウント」ってところでしょうか。クイズダービーだって、はらたいらが出来なかったらノーカウントになってましたしね (激謎)。
黄色い電車の走る近所   8月17日(金) 14:46:02     13896
バーニィ
なんだか難しい時方が多い中小学生ちっくに解いてしまいました
ええ、数列苦手。ゼンカシキなんてとんでもなく嫌いな理系大学生でした(笑)

三分後までは素直に表で増殖させて

  a   8
  b   1
増殖可能a 7
を横に伸ばしました(笑) 増殖可能aは上から下へ引き算、次のaは斜め上移動×2という単純作業で(汗)
   8月18日(土) 3:58:52   MAIL:patoraco@enjoy.ne.jp   13897
中学生warezer:5500
足跡のこさせてもらいます
ペタペタ
!
!
!
!
!
!
!
!
   8月20日(月) 23:34:46   MAIL:warez1@mac.com   13898
中学生warezer:5500
!がうまく足跡にみえるはずだったのですが、、
   8月20日(月) 23:35:56     13899
長野 美光
ただいま、名古屋空港のインターネットコーナーから打っています。
11:00発予定の飛行機が台風のせいで8時間遅れで、現地(マレーシア)
に着くのは午前3:00頃になりそうです。
明日は、とてもリアル参加できません。
と、脱落宣言。

 !

 !

 !

   8月22日(水) 12:50:44     13900
たーぼ7改零式

 !

 !

 !
#13881
いや、Hossieさんの業界は誰もが注目しているこの時代なので大丈夫でしょう。
学者さんのプレゼンが下手でも、他社より先駆けて先端技術の中の
「金になりそうな」臭いをかぎつけて一儲けしようとたくらんでいるのが
僕の居るハイエナのような○○○業界です。

   8月22日(水) 23:21:42     13901