小杉原 啓
三角形が全て相似であることから方程式で求めました。
   10月11日(木) 0:11:00     14367
長野 美光
方程式でも、線分図にすれば立派な算数!?
しんぱら   10月11日(木) 0:11:48   MAIL:nagano-y@post.yamaha.co.jp HomePage:ヨッシーの八方美人  14368
POI
なにかイイ方法ありますか??
○やら□やら△で、ぐぢゃぐぢゃなもんで………。
むこ   10月11日(木) 0:13:56     14369
武田浩紀
2/(1/a+1/b+1/c)です。
うち   10月11日(木) 0:14:28   MAIL:takeda@sansu.org HomePage:SBBC  14371
Taro
一発目にとんでもない答え送ってました
13/3・・・・3より大きいわけないですね(^^;

結局ベクトル的な解き方になってしまいました
秘密のお部屋   10月11日(木) 0:16:49   MAIL:tarox@nifty.com HomePage:もうひとつの理科にチャレンジ2  14372
sugitakukun
最初チェバの定理使ったら、3次式になって挫折。良く考えりゃ全部平行線でしたね。気付くのがちょっと遅かった。
A県K市A町   10月11日(木) 0:22:49   MAIL:m-sugimoto@hkg.odn.ne.jp   14373
AЯOT
#14369
そうそう、結局3元の連立方程式のようになってしまいました。
普段計算し慣れてないもので、すっごく時間がかかっちゃった。(T T)
妖怪の館(別館)   10月11日(木) 0:23:52   HomePage:Ver3とか  14374
ちーくん
2(6-a)/3+(4-a)+4(3-a)/3=4という式でした。
大阪府豊中市!   10月11日(木) 0:25:48   MAIL:chi-iwa@geocities.co.jp HomePage:ちーくんのホームページ  14375
トトロ@N
#14369
POIさん、私も同じです。3つの三角形の相似比が1:3:5と分かったのに
計算ミスして1回目は4×6/8を送ってしまい、もう一度検算して正解となり
ました。メモを見ると○と□の区別がつかなくてぐちゃぐちゃです。
兵庫県明石市   10月11日(木) 0:27:43   MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp   14376
永井 暁
僕は、図形を書いてて、辺BCの間の交点をX,Yとして、
BX+YC:XY=2:1になるのでは、と考えて、4×2/3で8/3としました。証明はこれからやリマ〜す。
東京   10月11日(木) 0:27:56     14377
CRYING DOLPHIN
○□△のオンパレードっ。。
黄色い鼠の尻尾の上   10月11日(木) 0:30:50   HomePage:算数わぁるど  14378
ヒデー王子
#14369
冷静に方程式を立てないとダメですね(T_T)
○△□では見分けがつかなくなりますね。
伊丹   10月11日(木) 0:30:50   MAIL:hideaki_chatani@nifty.com   14379
AЯOT
#14369
....(出だしは略)
4x+4y=3y+3z=6x+6z と式を作って
x+y:y+z:x+z=3:4:2 と書き換えれば3量の消去算にできそうです。
x:y:z=1:5:3と求まるので....(以下略)

え?略すなってか?(^^;;

妖怪の館(別館)   10月11日(木) 0:39:07   HomePage:Ver3とか  14380
吉川 マサル
えと、等しい長さの3直線を、○とおけばOKだな〜と思って出題しました。(^^;
MacOS X   10月11日(木) 0:37:16   MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ  14381
うっしー
ぬぉ〜〜〜!!!
くだらん計算ミスで「もぅわけわかんない」(ミル姉風に)状態でした!!
これじゃぁ中間が思いやられる・・・。
と、いうことで来週の中間に今から全力を注ぎたいと思います。
さらにいいところ   10月11日(木) 0:41:00   MAIL:utakasi@nnc.or.jp   14382
POI
#14380
なるほど〜。
そこから、3y=6x+3z、としてしまって、バキバキベキベキブキブキっと。ややこしくなってしまって…。
むこ   10月11日(木) 0:43:46     14383
永井 暁
うっしーさんは「中間」と言うことは中学生か高校生?
東京   10月11日(木) 0:47:14     14384
AЯOT
そりゃあ僕だってホンバンは#14383と同じことをしてグチャグチャです。
#14380はいつものあとのまつりってやつで。
妖怪の館(別館)   10月11日(木) 0:48:46   HomePage:Ver3とか  14385
ミミズクはくず耳
時間がかかりました。
3x+3y = 4x+4z = 6y+6z を解くのに一苦労。
それで頭がぼけたのか、(5/6)x+(3/8)*(4/3)x+(1/6)x = 4
の式もなかなか書けませんでした。

だれか、算数的にバシッと解いてください。
あっちこっち   10月11日(木) 0:48:52   MAIL:MAE02130@nifty.com   14386
まお
私の解法を示します。
辺BCと「3本の直線」との交点を点Bに近い方から点M、点Nとおくと、
BM+NCは「3本の直線」の長さに等しい。
CAとその平行線の比より、BNは「3本の直線」の長さの4/3倍である。
ABとその平行線の比より、MCは「3本の直線」の長さの4/6倍である。
BM+NC+BN+MC=2BC=2×4=8より、
「3本の直線」の長さ=8÷(1+4/3+4/6)=8/3
馬小屋   10月11日(木) 1:11:57   MAIL:mao_umao@hotmail.com HomePage:クイズっす  14387
トトロ@N
#14387
まおさん、すばらしい!バッチリ算数ですね。
ところで、問題の三角形って本当は鈍角三角形ですよね。
兵庫県明石市   10月11日(木) 1:18:45   MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp   14388
あんみつ
家に帰ってきたのが1時過ぎ。参加を忘れていたことを思い出したのが1時半。んで結局勘で認証。。。うう
おうち   10月11日(木) 1:52:39   MAIL:anmitsu@cds.ne.jp HomePage:甘味処  14390
むらかみ
#14387

凄い! 感動しました。
   10月11日(木) 4:55:41   MAIL:ryoiti@mb.infoweb.ne.jp   14391
高橋 道広
まお さんと似ています。BN,MCをだしたあと BN+NCは「3本の直線の2倍」から
MNは「3本の直線の1/2倍」 で、BC÷3/2=4÷3/2=8/3としました。
北海道   10月11日(木) 7:54:40   MAIL:hogehoge@f6.dion.ne.jp   14393
有無相生
相似比と方程式で解きました。
平行な3直線とBCとの交点をD,E(Bに近い方をD)、CAとの交点をF,G、ABとの交点をH,Iとする。求める直線DG=EH=FI=xとして、HP:PE=HI:IB=BD:DEとなり、
HI,IB,BD:BEはxで表わされるから、これより、(1-x/4)(1-x/6)=(7/12*x-1)(x/2-1)が成り立つ。定数部分は消え、1次方程式となり、x=8/3がでます。
where i am   10月11日(木) 9:45:13   MAIL:ancoromochi@ba.wakwak.com HomePage:有無相生の世界  14394
巷の夢
相似の三角形を何個か作り、求める長さをLとし、
相似比でAB=6=(9/4)Lより愚直に解きました。
   10月11日(木) 11:11:09     14395
DrK
私は3元1次方程式で解きました。
1つを求めれば、後は簡単なのですが、1つの値を求めるまでに深みにはまるのです
廃墟   10月11日(木) 12:15:55   MAIL:satoka@inet.jeis.co.jp   14396
あまれっと
私も発想はまおさんと同じです、でも
その後が汚くて時間がかかりすぎました。
   10月11日(木) 12:26:07   MAIL:ymatsumoto@kishiwada.tokushukai.or.jp   14397
ruru
ほっ。
なんかみなさんと解法が違うと不安になります(汗)
   10月11日(木) 13:00:59     14398
ちば けいすけ
#14387
私もまおさんに近いですが、一次方程式を使ってしまいました。
問題の長さを L とすると、
BN = (4/3)L, MC = (4/6)L, MN = (3 - (3/4)L) * 4/3,
BN + MC - MN = BC より
(4/3)L + (4/6)L - (3 - (3/4)L) * 4/3 = 4。
これを解いて L = 8/3。
   10月11日(木) 13:48:53     14399
ハラギャーテイ
面倒な方程式を解きました。9元ですが、Matematicaで解けました。
北九州   10月11日(木) 15:20:47   HomePage:制御工学にチャレンジ  14400
M.Hossie
 こんばんにゃ。問題自体は朝に解きましたが、いろいろ仕事が忙しくて、今頃カキコをしております。
 求めるべき3つの直線の長さを x としましょう。
 AB 上の交点を A に近い側が P、B に近い側が Q、
 AC 上の交点を A に近い側が K、C に近い側が L、
 BC 上の交点を B に近い側が M、C に近い側が N とおきましょう。

 平行線と比例の関係 (中2で習う幾何の内容) から、
 AQ = 3x/2, BP = 2x, BN = 4x/3, CM = 2x/3, AL = 3x/4, CK = x/2。
 そこで、△ PMN と△KPL に目を付ける訳だ。どう考えても両者は相似だ。
 それで、MN = BN + MC - BC = 2x - 4 。PN = AC - AL = 3 - 3x/4。
 また、PL = BC - BN = 4 - 4x/3 。KL = AL + CK - AC = 5x/4 - 3。
 相似なんだから、MN : PL = PN : KL。これに上式を代入。
 この方程式を解くと、x = 8/3 (cm) .....Final Answer。

 ところで、この間のオフ会には参加出来なくて大変失礼申し上げました。忘年会などには必ず参加致しますので、これに懲りずによろしくね!
黄色い電車の走る近所   10月11日(木) 18:34:58     14401
H.Takai
このように解いてみました。

3本の直線と辺ACとの交点を,点Aに近い方からM,N とする。
求める長さを x とする。

三角形の相似より,
  3:AN=4:x なので, AN=(3/4)x
また,
3:MC=6:x なので, MC=(1/2)x
そして,MN=3-x である。

すると,
AN+MC=3+MN なので,上の3つの式を代入して,
(3/4)x + (1/2)x = 3 + 3 − x
これを解いて,x=8/3
岐阜県   10月11日(木) 21:48:46   MAIL:hisashi@rd.mmtr.or.jp   14402
小西孝一
とりあえず、4元の方程式で解きました。気力が続けば算数的な解を考えます。
   10月11日(木) 23:33:54   MAIL:nikotan@fat.coara.or.jp   14403
Parpunte
なんてエレガントな問題なんでしょう!シンプルさと適当な難しさを兼ね備えていますよね!今更ながらこんな問題を発掘(或いは創造?)したマサルさんの底力を垣間見たような気がいたします。
解き方はほとんどの皆さんと同様、一次方程式に頼っちゃいましたが、ついでに一般式も導いておきました。任意の三角形の三辺の長さをそれぞれ a,b,c,とすると求める解は次式で得られます。
 x=2abc/(bc+ca+ab)
きれいな循環式になってます。
赤い電車の走るそば   10月12日(金) 1:33:29     14404
吉川 マサル
#14404

> X=2abc/(bc+ca+ab)

 そうそう、この式、私も作りました。で、いろいろと数字を代入して「比較的キレイな値」が出るようにしてみました。でも、どうしても整数にはならなくて...。一瞬「3本の線分の長さの和は?」にして、答えを8cmにしようかと思いましたが、○INさんの餌食になるのを恐れてやめました。(^^)

 ちなみに問題は、残念ながら“発掘”です。(^^;;
PowerBook   10月12日(金) 9:58:54   MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage: 算チャレ  14405
N.Nishi
私は相似と連立方程式で解きました。
辺ABと例の直線との交点をAに近い方からK,L
辺ACと例の直線との交点をAに近い方からM,N とおく。
また、LP=a、PN=bとする。(最後はa+bを求める)
△KLP、△MPNは△ABCと相似だから
KL=3/2a、MN=3/4b ・・・
AB=AK+KL+LB
,硲腺法棕味臓瓧瓠棕發茲
AB=a+b+3/2a=5/2a+b・・・
辺ACでも同様に
AC=a+b+3/4b=a+7/4b・・・
AB=6、AC=3より
⊆阿鉢式で連立方程式をつくる。
{ 5/2a+b=6
  a+7/4b=3
これを解くと
(a,b)=(60/27,12/27)
よって求めるa+b=60/27+12/27=72/27=8/3

   10月12日(金) 13:57:20     14406
N.Nishi
私は相似と連立方程式で解きました。
辺ABと例の直線との交点をAに近い方からK,L
辺ACと例の直線との交点をAに近い方からM,N とおく。
また、LP=a、PN=bとする。(最後はa+bを求める)
△KLP、△MPNは△ABCと相似だから
KL=3/2a、MN=3/4b ・・・
AB=AK+KL+LB
,硲腺法棕味臓瓧瓠棕發茲
AB=a+b+3/2a=5/2a+b・・・
辺ACでも同様に
AC=a+b+3/4b=a+7/4b・・・
AB=6、AC=3より
⊆阿鉢式で連立方程式をつくる。
{ 5/2a+b=6
  a+7/4b=3
これを解くと
(a,b)=(60/27,12/27)
よって求めるa+b=60/27+12/27=72/27=8/3

でもやっぱりまおさんのが感動しました。

   10月12日(金) 13:57:53     14407
N.Nishi
ごめんなさい。送信ダブりました。
   10月12日(金) 13:59:08     14408
長野 美光
#14404
調和平均の 2/3 倍ですかぁ。
#14371 の武田さんのと同じですが、こういう関係式を山のように知ってる人が
いるんでしょうなぁ。
私も何か関係式作ってしたためておこうかな。
三角形内の1点と各頂点を結ぶ直線が対辺を切る比率に関する公式 とか...
しんぱら   10月12日(金) 17:37:29   MAIL:nagano-y@post.yamaha.co.jp HomePage:ヨッシーの八方美人  14409
M.Hossie
こういう関係式を全然知らないほっしーです。
こういう関係式が入試に出たりしたらヤだなぁ。
黄色い電車の走る近所   10月12日(金) 21:10:48     14410
Parpunte
#14371,#14405,#14409関連
長野さんのおっしゃる通りなのですが、私が書き込み時、武田さんの書かれた式は既に過去ログの方に隠れてしまっていて、全く知りませんでした(ここへ来るのが遅すぎるもんで、タハハ(^^;;))。
因みに答が整数解となり、かつ整数長さを三辺に持つ三角形は無限に有る様です。そうなる3辺の組を見つけるには、武田さんの書かれた式を利用した方が便利なようです。即ち,
 (1/a)+(1/b)+(1/c)=(1/d) or (2/d)
となる整数の組a,b,c,d,を見つければ良いですね。(因みに 2d or d がその時の解を与えていますね)手近な所では、
(1)3辺の長さが全て3cmで答は2cm。・・・(これはちょっとつまらない)
(2)a=3cmで、b=c=6cmだと答は3cm。・・・(これでは辺aそのものが解となってしまっているのでボツ)
(3)a=3cm、b=4cmの時、式の上からは c=(12/5)cm,即ち2.4cmが良さそうですが、これではcが整数となっていない為、整数とするべく3辺を5倍してあげれば、a=15cm,b=20cm,c=12cmを得ます。そしてその時の答は丁度10cmになります。・・・(ウ〜ン、これはオススメでは?;笑)
赤い電車の走るそば   10月12日(金) 23:28:20     14411
Parpunte
#14411に追加
えっと、今朝気が付いたんですが、今回の問題で答が整数となるようにするには単純に各辺の長さを3倍してあげれば良いですね(9cm,12cm,18cmで、答は8cm)。
こんな事になかなか気が付かないなんて(^^;;)。
赤い電車の走るそば   10月13日(土) 8:27:57     14412
ミミズクはくず耳
マサルさん! 
このページの過去ログが見られなくなっています。
記事番号を入れて「過去ログを読む」を押すと、
cgi-lib.pl: Unknown request method: START=17380&END=14381POST
といった警告が出ます。

直していただけませんか。

なお、Free Talkの部屋の過去ログは問題なく見られます。
あっちこっち   10月13日(土) 9:35:10   MAIL:MAE02130@nifty.com   14413
長野 美光
#14413
私のところは問題なしです。
入れた数は14333〜14363です。
この3時間ほどに直されたのでしょうか?それとも?
しんぱら   10月13日(土) 12:23:10   MAIL:nagano-y@post.yamaha.co.jp HomePage:ヨッシーの八方美人  14414
吉川 マサル
#14413
 う〜ん、私もやってみたのですが、ちゃんと見れます。むぅ?
MacOS X   10月13日(土) 14:30:41   MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ  14415
ミミズクはくず耳
#14413, #14414, #14415
不思議ですね。
iMac(IE5.0 Mac ed)ではOKですが、
ThinkPad(IE5.0 sp2)ではだめでした。
同じネットワークなのに、どうしてでしょうね。
そろそろ6に上げるかなあ。
あっちこっち   10月13日(土) 15:02:14   MAIL:MAE02130@nifty.com   14416
exam_in_2004
三角形ABCと相似な3組の三角形との相似比をk,l,mとします。
すると,求める長さを隅にできる平行四辺形の辺の長さの和として考えると,
k+m+l=2が出ます。
これは,Parpunteさんの式を変形した x/a+x/b+x/c=2 と同じわけで,
あとは3k=4l=6mとあわせて式が三つ,未知数三つとなり,答えが出ました。
   10月13日(土) 15:15:21     14417
あやの
 平行線なので比を使って解きました。
オフミ明けなのでリアルタイム参加する予定だったのですが。。。 (^^ゞ

   10月13日(土) 21:57:49   MAIL:ayanos@cj8.so-net.ne.jp   14418
あやのりん
おぉっと、名前を間違えてしまいました。
本名が。。。(@_@;)

 クッキーが登録出来ないのですけれども。 はて。
   10月13日(土) 22:01:58   MAIL:ayanos@cj8.so-net.ne.jp   14419
まお
#14388,#14391,#14407
コメント有難うございます(嬉)
馬小屋   10月14日(日) 3:47:42   MAIL:mao_umao@hotmail.com HomePage:クイズっす  14420
用貝?★?たーぼ7改零式
お疲れ様です
#14416
小職のブラウザもミミズクさんと同じ IE5.0 SP2 です。
OSは NT4.0 と Win2000でOKでした。
謎ですね
   10月14日(日) 13:11:29     14421
ミミズクはくず耳
#14416
「過去ログを読む」
IE6をインストールしたところ直りました。
お騒がせしました。
あっちこっち   10月14日(日) 18:42:44   MAIL:MAE02130@nifty.com   14422
ふじさきたつみ
三角形の三辺の長さをそれぞれ a,b,c,として、点Pを通る平行線をl、m、nとすると、
 l/a+m/b+n/c=2
となり、l=m=n の場合が今回の問題ということですね。

北海道   10月14日(日) 19:01:49   MAIL:fujisaki@octv.ne.jp   14423
ふじさきたつみ
#14423の証明をかいてみます。
N.Nishiさんのまねして
辺ABと例の直線との交点をAに近い方からK,L
辺BCと例の直線との交点をBに近い方からM,N 
辺ACと例の直線との交点をCに近い方からQ,R とおきます。
相似と平行四辺形より、
LQ/BC=(LQ+PQ)/BC=(BM+NC)/BC     
RM/AB=MC/BC                     
KN/AC=BN/BC                     
 ↓◆↓より
LQ/BC+RM/AB+KN/AC
=(BM+NC)/BC+MC/BC+BN/BC              =(BM+NC+MC+BN)/BC
=2BC/BC=2
 ですから、                             
三角形の三辺の長さをそれぞれ a,b,c,として、点Pを通る平行線をl、m、nとすると、
 l/a+m/b+n/c=2
となります。l=m=n の場合が今回の問題ということです。

北海道   10月15日(月) 21:01:53   MAIL:fujisaki@octv.ne.jp   14424
モルモット大臣
良問ですね。今回は1時間で正解できず、give upして寝てしまいました。翌日モルモット13号さんから解法のヒントをいただき、解答にたどり着きましたが、解答送信は見送り。それにしてもまおさんの解答はvery excellent
モルモット王国   10月16日(火) 1:15:15   MAIL:ryoujun@pa3.so-net.ne.jp   14426
ふじさきたつみ
#14417
exam_in_2004さんと同じことをかいたようです。すいません。


   10月16日(火) 15:23:16   MAIL:fujisaki@octv.ne.jp   14427