CRYING DOLPHIN
ネタ探しや、アレ(謎)の影響で、この手の三角形について
調べたことがありました。。
ポ○モンの楽園・コオチ   2月21日(木) 0:12:02   HomePage:算数ワ〜ルド?  15463
ミミズクはくず耳
15度、20度、25度と作図して、出してしまいました。
あっちこっち   2月21日(木) 0:12:02   MAIL:MAE02130@nifty.com   15464
Taro
途中であきらめ適当に角度代入して決定したらあたりました(^^;
新しいPCと回線   2月21日(木) 0:12:11   MAIL:tarox@nifty.com HomePage:もうひとつの理科チャレ2  15465
Taro
#15464
作図なんて手があるのを忘れてました(大汗)
新しいPCと回線   2月21日(木) 0:12:37   MAIL:tarox@nifty.com HomePage:もうひとつの理科チャレ2  15466
AЯOT
算トラ5の第28問に似ていると思ったのは僕だけ?
妖怪の館   2月21日(木) 0:14:29   HomePage:AROT.NET  15467
CRYING DOLPHIN
#13467
問題見た瞬間にソレを思い浮かべました。
ポ○モンの楽園・コオチ   2月21日(木) 0:15:52   HomePage:算数ワ〜ルド?  15468
計算鑑定人
BDを折り目にして、三角形ABDを折り返して解きました。
そろそろ大学に出かける時間なので失礼します。
   2月21日(木) 0:17:08     15469
うっしー
#15467
私もです。あの問題の答えが80度だったのを思い出して、じゃぁ(1)はその1/4?みたいな当て推量でやってしまいました。
a best place in Windows Me   2月21日(木) 0:18:09   MAIL:utakasi@nnc.or.jp   15470
AЯOT
#15468
私しゃ、問題見た瞬間に答えを見にいきましたがな。(爆)
妖怪の館   2月21日(木) 0:17:57   HomePage:AROT.NET  15471
QPer
ああああああ最低
図形って難しい
   2月21日(木) 0:18:25     15472
taku
最初勘違いして(1) 22.5°(2) 90°を送りましたが、
そのときはAB+AD=BCでしたね。
ところで、私の順位ってあっています?
   2月21日(木) 0:26:22     15473
吉川 マサル
え?算トラ?う〜む、みてこよう...。
MacOS X   2月21日(木) 0:22:16   MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ  15474
KIN
分度器で図ったら、15度だったので
第1通を15度、150度と大ボケ・・・。(^^;
それに気付いて第2通を15度、120度で送る。
正解者掲示板に入れないから、しょうがなく
普通に解く・・・。(^^;
ラベンダー畑   2月21日(木) 0:22:47   MAIL:kin40@jcom.home.ne.jp HomePage:KIN's Network  15475
taku
#15473
訂正しました。
   2月21日(木) 0:26:53     15476
あんみつ
勘です。。。T_T_
おうち   2月21日(木) 0:32:02   MAIL:anmitsu@cds.ne.jp HomePage:甘味処  15477
永井 暁
この一ヶ月高校入試等で、算チャれできなかったけど何とかこないだ推薦で受かったから復帰しました。
   2月21日(木) 0:32:58     15479
おかひで博士
折り返しと外角定理で考えました
   2月21日(木) 0:36:18     15480
角田(^^)v鉄也
私もどこかで見たことがある問題やなぁと思いました。
でも,解くのに時間がかかりすぎました…

BC上にAB=BPとなる点Pと,AD=CQとなる点Qをとると
△DPQがDP=DQの二等辺三角形になったので答えが出ました…(´ヘ`;)ハァ
お風呂   2月21日(木) 1:10:26     15481
吉川 マサル
う〜ん、やっぱ算トラもやっとかないとダメか...。でも私、問題戯遒覩兇里枠羈單好きだけど、飢鬚兇里呂修鵑覆帽イじゃないんだよなー。;-(
MacOS X   2月21日(木) 1:12:53   MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ  15482
まるケン
難しかった。でもスケルトンの迫力はすごい!
   2月21日(木) 2:03:25   MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋  15484
岩間 美顕
2等辺3角形の相似形で考えてたら
答にいきつきました。
立川市   2月21日(木) 6:49:19   MAIL:vw5y-iwm@asahi-net.or.jp   15485
M.Hossie
こんばんにゃ。最初は三角函数を持ち出して解いていましたが、変数がどうしても消せずに死去しまして、しょうがないのでミミズク氏と同じく適当に作図していました。トホホホホ。
西武拝島線沿線   2月21日(木) 10:56:41     15486
吉川 マサル
 んと、(2)はナンのため?という意見が何通かありました。ハッキリ申し上げて(1)、(2)はほぼ同じ問題ですから....。
 (2)の存在理由ですが、もうこれは「リアルタイム時の当て勘対策」です。これはもう現行のシステムだとどうしようもないですね。気持ち的には、最初の1時間を過ぎたら(2)(あるいは1)を外してしまいたいくらいに不本意なんですが....。むむぅ。
MacOS X   2月21日(木) 11:43:09   MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ  15487
M.Hossie
>「リアルタイム時の当て勘対策」
 マサルさまもいろいろ苦労なさっているのですね (涙
西武拝島線沿線   2月21日(木) 12:00:00     15488
1おとよ少尉
はじめまして(^o^)
   2月21日(木) 13:41:50   MAIL:otoyoman@hotmail.com   15489
ハラギャーテイ
数値計算で解いた。

できて良かった。
北九州   2月21日(木) 14:54:54   HomePage:制御工学にチャレンジ  15490
数楽者
三角形ABDをDを中心にして辺ABがBCに重なるまで回しました。
二等辺三角形がたくさんできました。
横浜   2月21日(木) 15:37:12   MAIL:iida@ae.keio.ac.jp   15491
有無相生
解けましたが、三角関数方程式でtheta=1deg to 20degで解に行き当たりました。
整数でよかった。
where i am   2月21日(木) 16:03:00   MAIL:ancoromochi@ba.wakwak.com HomePage:有無相生の世界  15492
ハラギャーテイ
角度の計算だけではいつも失敗するので最終手段をとった。

今回のはB点を原点に取り、横軸をx、縦軸をyとし、角BCDをaとするとABはy=Tan[2a]x で
BCを適当に12とおくとACは y=(12-x)Tan[2a])、BDは y=Tan[a]x でそれぞれの
交点が求まる。あとは距離の条件を満たすaを探せばよい。多分 #15492 と似ているでしょう。
北九州   2月21日(木) 17:52:34   HomePage:制御工学にチャレンジ  15493
水田X(MrX)
友人から「今週の問題4次方程式になったがとけない」と報告うけたのでときました。

BDの延長上にAD=DEとなる点Eをとり、BCと平行でDをとおる線とECとの交点をFとする。と補助線ひいてときました。おかげさまで補助線をみつけるのは得意になりました。
   2月21日(木) 20:17:24   MAIL:naosukem@jp.ibm.com   15494
中村明海
すみません。作図しました。
Dを中心にAを通る円と、Bを中心にCを通る円が、
直線BDの延長上で交わればOKです。
22.5、18、20と3回目であたりました。ラッキー。
室蘭市   2月21日(木) 21:07:06   MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page  15495
ふじさきたつみ
やっと解けました。だれも書いていないようなので、大筋だけかくと、
ヽ傳庁贈辰鬘發箸垢襦
点DからBCに平行な線を引いてABとの交点をEとする。
BC上にCF=ADとなるFをとりDと結ぶ。
い垢襪函□ぃ腺釘帳瓣ぃ藤達弔砲覆襪ら、AD=DF
アぃ庁腺討脇鹽辺三角形になって、角CDF=2b、角DFA=b
Δ泙拭角ABC=2bだから、四角形ABFDは円に内接する。
П濕角は等しいので、角ADB=角AFB=3b、
┳傳贈藤帖甞傳贈藤繊楹傳腺藤帖瓧苅癲
△BFDは二等辺三角形で、3つの内角が、b、4b、4b、なのでb=20度したがって、角DBC=20度、角BAC=100度
珍しく、うまくいきました。
北海道   2月21日(木) 21:25:13   MAIL:fujisaki@octv.ne.jp   15496
モルモット大臣
どうも大きな勘違いをして偶然正解したようなので、書き込み15483を削除しました。(大恥)。そこでモルモット13号さんから次のような解答をいただきましたのでモルモット王国の名誉挽回のために書き込みさせていただきます。三角形ABCにおいて点Dから辺BCに平行な直線を引き辺ABとの交点をEとし、次に辺BC上にBD=BFなる点Fをとる。そうすると三角形AEDにおいてとBC//EDより平行線の同位角から∠AED=∠ADEより三角形AEDはAD=AE=aの二等辺三角形。またAB=ACからEB=AB-a,DC=AC-aよりEB=DC=c。さらに三角形EBDにおいて∠BDEは平行線の錯角より∠BDE=∠DBC∠DBEより三角形EBDはEB=ED=cの二等辺三角形。よってEB=ED=DC=c。さらにBD+AD=BD+a=BCより三角形BDFはBF=BD=BC-a、ここで二等辺三角形BEDと三角形CFDに着目して対応する辺BE=CF=a,辺ED=CD=cと狭角2○°が等しいことから三角形BED≡三角形CFD。よって三角形CFDもCF=DFの二等辺三角形。最後に三角形BDF,三角形CFDの関係から
∠DFB=4○°=90-0.5○°を解き○=20°∠DBC=20°、∠BAC=100°
国立モルモット大学理学部数学科   2月21日(木) 22:20:23   MAIL:ryoujun@pa3.so-net.ne.jp   15497
拓パパ
 立体図形アレルギーの私ですが、平面図形となるとアッチコッチひらめきます.
今回はBC上に三角形BADに合同な三角形BA'Dとなるような点A'を置いて、後は連立方程式でした.
 昔は算数小僧で高校生までは自分は数学がそこそこ出来るつもりでいましたが、大学に入って線形代数でn次元で引っかかり、その後は数学落ちこぼれ組になりました.そのころn次元をいとも簡単に2ないし3次元に置き換えられる頭を持った友人がいて、こいつには一生かなわないと思いました.どなたかこんな経験のある方はいらっしゃいませんか?
   2月22日(金) 0:39:26   MAIL:dr-yasu@nifty.com   15499
前田先生@P進学院
入れた・・・・・
本日、都立高校一般試験が終了
お疲れ様!>我が生徒たち
シンデレラ城203号室   2月22日(金) 1:47:37     15500
きょえぴ
いや〜、人が必死にあ〜だのこ〜だの図を描いてはボツッっている脇からかみさんがのぞきこんで、20と100と言うもんで、それなら認証してみろよといったところ、当たってたんで、めっちゃ悔しかったですm(__)m

あ、でもちゃんと解いてから回答しましたよ。
生徒の大学・高校受験に忙殺されて久々の回答だったのでホント悔しかったですよ(>_<)

#15500前田先生@P進学院さん

私も都立高校の入試が終わって結果が待ちどおしいです。
日比谷の大問3の問3なんて都立一本に絞ってたうちの生徒にはきつかったみたいです(>_<)
さいたま   2月22日(金) 2:53:44   MAIL:kyoetsu@ma.kcom.ne.jp HomePage:kioepie's room  15501
小西孝一
どうにもできなくて、正弦定理と数値解析の力技です。
なさけないです。
   2月22日(金) 14:25:54   MAIL:nikotan@fat.coara.or.jp   15502
m_i_k_2
昨日このサイトを紹介してもらい、問題と必死で格闘・・・。
初めはバカな勘違いから余裕とか思ってたら、大間違い・・・。
その勘違いの所為でかなり頭を悩ませました。(泣)
が・・・解き終わって塾の先生に聞いたら瞬時に答えを出され自信喪失・・・。
これから、ちょこちょこ顔出しマスのでよろしく!!
   2月22日(金) 20:55:30     15503
ますぽん
新入生のますぽんです。
10年前の大学生時代にアルバイトで小学6年生に受験算数を教えていました。
なるほど、確かに良問ですね。
これからもよろしくお願いします。
   2月22日(金) 21:39:31   MAIL:teck@k8.dion.ne.jp   15504
ねこやん
とりあえず二回折り返して何とかして解きました(長くなりすぎるので書く気力が現在無いので気が向いたら書きます)
   2月23日(土) 1:13:36     15505
ぽんつく
ふらりとやってきました。
え、そんなとこが相似?みたいな。
   2月23日(土) 17:20:36     15507
おちゃ
おもちろい問題なのにゃぁ〜。
   2月23日(土) 22:12:22   MAIL:kawamoto07.ybb.ne.jp   15508
前田先生@P進学院
#15501きょえぴさん
都立一般校と日比谷の模範解答を見てビックリ
数学だけでなくその他の教科も、文字ばっかり・・・
うちの学区は来年から自校問題作成校ができるので
上のクラスにはその対策をしなくては・・・
って・・・えぇ・・第7学区ですよ。
八王子東ですよ・・・←棲家がバレる・・・(笑)
シンデレラ城203号室   2月23日(土) 23:54:22     15509
永井 暁
だれか教えてください。(> <)

数日前に友人からあるメールが来てそのメールがプログラムを添付していたので、すぐ手動で削除したのですが、その時点から(実際今も)なんだかPCが、5分に1回ずつぐらいに少しずつHDDに書き込みされているんです。最適化(デフラグ)していてもすぐ「プログラムが書き換えられたので再起動してもう一度試してください。」とでるんです。スキャンディスクも同様書き換えられたので・・・と出るんです。オンラインスキャンではウイルスは検出されなかったのですが、どうも気になって仕方がありません。だれかアドバイス下さい。
東京都大島町   2月24日(日) 1:14:29     15510
大岡 敏幸
やっと出来ました(^^)ほっ!
石川県   2月24日(日) 21:58:57   MAIL:toshi009@land.hokuriku.ne.jp   15511
きょえぴ
#15509
前田先生@P進学院さん
うちは最低の五学区なんでできる子は都立志望の場合コース制および他学区に流れてしまうので
クラスとしては対策とりづらかったんですねえ(>_<)
でも自校問題が増えていくにつれてそうも言っていられなくなってきましたねえ^^;
さいたま   2月25日(月) 1:10:19   MAIL:kyoetsu@ma.kcom.ne.jp HomePage:kioepie's room  15512

某進学塾に通っている甥っこから、質問を受けたのですが、うまく説明できない。
どなたか、ご教示して頂けませんか?
『池の周りをAとBが逆方向に進むと5分で出会い、同じ方向に進むとBはAに35分で追いつく。AとBの速さの比を求めよ』という問題で
塾では、『和差算だからA:B=1/5-1/35:1/5+1/35=3:4』と教えられたそうです。
確かに答えは出るけれど、『なぜ』と聞かれてしまいました。
うまく、説明できません。 
どなたか、助けてください。
   2月25日(月) 15:22:18     15513
数楽者
#15513
池の周りの長さを35mとしてみたらいかがですか。
ちなみに、35は5と35の最小公倍数です。
横浜   2月25日(月) 16:10:08   MAIL:iida@ae.keio.ac.jp   15514
有無相生
池の周長を決めるのは本質的でなくて、仮に1とすれば、
B+A=1/5
B-A=1/35
で、
A=((B+A)-(B-A))/2=(1/5-1/35)/2
B=((B+A)+(B-A))/2=(1/5+1/35)/2
で、単に1/2が省略されていることではないでしょうか。
where i am   2月25日(月) 18:39:48   MAIL:ancoromochi@ba.wakwak.com HomePage:有無相生の世界  15515
長野 美光
#15513
「A:B=1/5-1/35:1/5+1/35=3:4」は、
池のまわりの長さを1としたときの考え方ですね。
AとBの速さの、和(出会う方向)が1/5、差(追い付く方向)が1/35
です。

比を出すだけなので、数学者さんのやり方の方が、分数が出なくて、やりやすいですが、
なにが何でも「まず1と置く」を信条にしている人もいます。
しんぱら   2月25日(月) 18:43:46   MAIL:yosshy@geocities.co.jp HomePage:ヨッシーの八方美人  15516
M.Hossie
 そうですね。塾の先生にいきなり「和差算だ!」ってな具合で言われると、一瞬考えてしまいますね。おいおい、もうちょっと考えさせてくれよってな具合で。
 でも、こういうところで考えているようでは、灘中の1日目の数学の問題なんて絶対に時間内に解けないでしょうね。因みに、ワタクシ、今年の灘中の1日目の数学の問題を半月ほど前の夜中に解いてしまいましたが、全部解くのに3時間弱掛かりました。とても制限時間の1時間 (くらい) では解けきれないですね。もう2日目の問題なんてとてもやる気になれない・・・。

 今年の東大入試の数学の問題が公開されました。今年は例年と違って、文理共通問題が2問有ります。そして、文系の第4問は昨年と同じく、またまたトンチ問題が出てました。てな訳で、今年も地学と社会以外は夜中を使ってまた考えてみようと思っています。

cf.文系第4問
「円周上にm個の赤い点とn個の青い点を任意に並べる。これらの点によって円周はm+n個の弧に分割されるが、両端の色が違う弧の数は必ず偶数になることを証明せよ」
西武拝島線沿線   2月25日(月) 19:32:11     15517
数楽者
文系第4問について
東大がこんな問題でいいのでしょうか?
答を教えて申し訳ありませんが、
連続した同じ色の点を一まとまりと考えれば、瞬殺です。
横浜   2月25日(月) 21:35:59   MAIL:iida@ae.keio.ac.jp   15518
ねこやん
cf.文系第4問
>「円周上にm個の赤い点とn個の青い点を任意に並べる。これらの点によって円周はm+n個の弧に分割されるが、両端の色が違う弧の数は必ず偶数になることを証明せよ」
要するに数学者さんとほぼおなじなのですが
固まりになっていても、1点になっていてもその両端(というのかな?)に弧ができるため点が偶数であろうとなにであろうとこの数は偶数ですね。
その気になれば高校入試でもOKかも、、
しかし証明文章化できない(爆)
   2月25日(月) 21:45:28     15519
ねこやん
#15519の数楽者さんの名前を数学者とかいてしまいました。すいません。本当にごめんなさい。
猫の桃源郷   2月25日(月) 21:50:54     15520
まるケン
#15513
出遅れてしまいましたが、算チャレ的秒殺。
二人の進む距離を合計すると、5分間で池を一周します。35分では7周です。
同じ方向に進んで追いつくということは、Bの方が1周余計に進んでいるということ。すなわち、Aが3周、Bが4周。
   2月26日(火) 11:30:08   MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋  15521
M.Hossie
 まるケンさん相変わらず流石ですね。この解法は単純明瞭で明快に尽きますね。座布団を3枚!

 ところで、昨日行われた東大入試の数学を夜中に解きました。出来ですが、文系で4完、理系なら5完半で、十分合格圏ではありますが、理系第6問の (3) だけはどうやっても解けないですわ。そんなこんなで、文理とも「完全試合」になった受験生も多いことでしょう。まあハッキリ言えることは、易しかった昨年よりも更に輪を掛けて易しくなったということです。こんなに簡単にしていいのでしょうか? 来年その反動が来そうで怖いです。以下、各設問に関してコメントなど。最初の2問は文理共通問題です。

[共1] 易問。両者を連立して x^2 = ○ の形にして、○が正であれば良い。単純な三角不等式の問題ですが、sin や cos の変域は 1 から -1 であることに注意するだけである。理系の方はこれを落とすと撃沈です。
[共2] これまた易問。(1) は割算実行と係数比較だけ。この数列は実は Fibonacci ですね。(2) の互いに素であることの証明には、帰納法と背理法の組み合わせでどうにでもなるでしょう。理系の方はこれを落とすと爆沈です。
[文3] 超易問。何のひねりも無い問題です。5つの条件から5つの未知数を消去して1つだけの式にして、計算ミスせぬように定積分実行あるのみ。あとは平方完成すれば a = 1 の時に最小値 48 とすぐに求まる。文系の方はこれを落とすと轟沈です。
[文4] 数楽者さんもご指摘の通り、気付けば簡単なのですが、気付かないと難しいでしょう。ぼくは最初に全部赤を並べておいて、そこに1つづつ青を置くという戦術で攻めました。赤と赤の間に青を置けば2つ増え、赤と青の間に青を置いても増えないので、増え方は必ず偶数になります。
[理3] 現行課程の受験生には難しいでしょうが、我々旧課程世代の人間から見れば易しいでしょう。ぼくは全部空間座標と方程式を持ち出して解きました。点 P の座標を (X, Y, Z) とすれば、平面 L の方程式は xX + yY + zZ = 1 になる。あとは平面と点の距離の公式を持ち出して不等式を解くだけ。求める V は、中心 (0, 0, 1/2) で半径 3/2 の球から、原点中心半径1の球を引いたもので、体積は 19 * pi/6 になります。現行課程のお子さま達も旧課程の空間図形の内容をマスターしておいた方が良いかも知れませんね。
[理4] 標準的。チャート式『オリジナル』の例題に有りがちな典型問題ですね。点 Q (x 座標を t とかおく) に於ける法線の方程式を作って、それが点 P を通るとして、a = ○ (t の函数) の形にして、○の増減表を書けばしまいでしょう。原点以外とあるので、t = 0 の時、即ち a = 1/2 を除くことを忘れないように。
[理5] これも標準的。マサルさま公認ということなので、三角錐の体積はベクトルの3重積で出しました。V の summation の極限は、数IIIの区分求積法の知識を使って定積分に直すことが出来まして、求める答えは、√2/6 * ∫[0,1]√(x - x^2) dx なのですが、この定積分を解くのにひと苦労しました。変数変換を2回やって、答えは √2 * pi/48 です。
[理6] 算数オリンピックに有りがちな問題ですね。(1) は実行するだけ。並び方が逆になる。(2) も f(k) の式を作れば、k が 1 から N までの時は f(k) = 2K, N + 1 から 2N までの時は、f(k) = 2k - 2N - 1 になります。(3) なんですが、どうやってもうまいこと証明出来ないです。大手予備校の答えを読んでじっくり考えてみます。算チャレレギュラーメンバーの方々だときっと楽勝なんだと思います。

 そんなこんなで、受験生や高校生の方に言えることは、東大理系と言えどもまあ『黄チャート』と『1対1対応』で十分じゃないかと。出来れば現行課程で削除された内容 (空間図形の方程式、1次変換と固有値、微分方程式の基礎) も知っておけば更に良いのではないかと。それもマスターしたんなら、もう数学の勉強はいいから英語や理科など他教科をしっかり頑張ってやりましょう。
西武拝島線沿線   2月26日(火) 12:32:17     15522

皆さん、ありがとうございました。
今日にでも、早速甥っ子に説明します。
今年の東大の問題、確かに易しい。
試験になるのだろうかと思うくらいですね。
でも、きっと十分試験になるのでしょう。
   2月26日(火) 13:55:30     15523
有無相生
国語の問題を予想した予備校の先生がいたそうです。
asahi.comに出ていました。
算数、いや数学の問題をあてる人がでるとだめもとで受ける人が増えるでしょうか。
where i am   2月27日(水) 17:58:41   MAIL:ancoromochi@ba.wakwak.com HomePage:有無相生の世界  15524