吉川 マサル
まるケンさん、ミミズクさんご愛用の正三角形方眼紙が炸裂するか?と思いつつ出題しました。(^^;
Mercury   5月30日(木) 0:11:48   MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ  16120
暇な人間
最初9回で送っちゃいました
   5月30日(木) 0:13:29   MAIL:toshisuke_valentine@yahoo.co.jp   16121
Taro
3通目にしてようやく正解でした。
ちなみに1通目は2、
和が20の二数A,Bの組として2通目は19でした
互いに素でないといけないですね(^^;
新しいPC(某裏ページにアップ中)   5月30日(木) 0:14:14   MAIL:tarox@nifty.com HomePage:もうひとつの理科チャレ2  16122
長野 美光
20以下の整数で、20と互いに素な数の個数。
20×1/2×4/5=8
としました。
新しんぱら   5月30日(木) 0:14:52   MAIL:yosshy@geocities.co.jp HomePage:ヨッシーの八方美人  16123
圭太
おいらも1通目は19・・(^-^;
雪国   5月30日(木) 0:15:43     16124
ねこやん
実は最近買った雑誌にあった東大入試の問題とほとんど同じだったので割と楽に解法に行き着きました。
僕は最初は18,17,19とおくり、次に頂点を重複するものをのぞくために、19〜1までの素数を必死に数えて8です。
   5月30日(木) 0:23:03     16125
長野 美光
とりあえずこんなの描きました。デカイです。
http://www2.tokai.or.jp/yosshy/junk/san306n.gif
新しんぱら   5月30日(木) 0:23:18   MAIL:yosshy@geocities.co.jp HomePage:ヨッシーの八方美人  16126
ミミズクはくず耳
正三角形方眼紙は用意してなかったです。
それに,あったとしても目が粗くて37段もなかったでしょう。

最初,三角形の横方向に打ち出すのまで数えてました。
いきなりドボンなのに。
   5月30日(木) 0:23:49   MAIL:mae02130@nifty.com   16127
長野 美光
#16123
でも、ホントは書き上げてあります(爆
新しんぱら   5月30日(木) 0:25:39   MAIL:yosshy@geocities.co.jp HomePage:ヨッシーの八方美人  16128
IC
私の場合、正三角形方眼紙のような図を少し描いてみて
反射回数と射出方向数の関係を見つけ(37+1)÷2=19通り とし、
そこから途中で落ちてしまう場合の数
   = 20未満の自然数のうち20と互いに素でないものの個数11
を引きました。
静岡県   5月30日(木) 19:58:07     16129
長野 美光
あ、ICさんも静岡県だ (^O^)
新しんぱら   5月30日(木) 0:31:04   MAIL:yosshy@geocities.co.jp HomePage:ヨッシーの八方美人  16130
中川 幸一
この問題は 1997年 東京大・前期の問題に何となく似てますね。
問題は

正3角形ABCの頂点Aから辺ABとのなす角がθの方向に、3角形の内部に向かって出発した光線を考える。ただし、0°<θ<60°とする。この光線は3角形の各辺で入射角と反射角が等しくなるように反射し、頂点に到達するとそこで止まるものとする。また、3角形の内部では光線は直進するものとする。
(1) tanθ=(√3)/4 のとき、光線はどの頂点に到達するかを述べよ。
(2) 正の整数 k を用いて tanθ=(√3)/(6k+2) と表せるとき、この光線の到達する頂点を求め、またそこへ至るまでの反射の回数を k を用いて表せ。

です。
愛知県知多郡武豊町   5月30日(木) 0:32:08   MAIL:k-nakagawa@h6.dion.ne.jp   16132
むらかみ
やはり時代は、正三角形の方眼紙なのか…
どこで売ってるんだろう
   5月30日(木) 0:33:54     16133
Taro
#16133
算チャレ本の付録になんていいかも(^^;
新しいPC(某裏ページにアップ中)   5月30日(木) 0:34:39   MAIL:tarox@nifty.com HomePage:もうひとつの理科チャレ2  16134
吉川 マサル
#16132
 あ、コレは知ってます。さすがに仕事柄...。(^^;

 ただ、今回はコレを意識したというより、算チャレの過去問2題(光の反射のやつと、立方体を積み重ねたやつを対角線がつらぬくやつ)のミックス問題として作成しました。
Mercury   5月30日(木) 0:35:15   MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ  16135
トトロ@N
忘れてたので、出遅れ。
会社のPCの中には正三角形方眼があるのに…
私も初め19でした。
兵庫県明石市   5月30日(木) 0:35:51   MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp   16136
ねこやん
#16132
それです。今日の晩にその問題の解法をちょうど読んでましたA(^_^;)
   5月30日(木) 0:37:23     16141
トトロ@N
#16133
今年の洛星中学(後期)の問題確認用にワードで作りました。
正三角形を板書するときには、底辺と高さの比を8:7にしているので
ワードでもグリッドを使って作りました。
兵庫県明石市   5月30日(木) 0:38:25   MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp   16142
中川 幸一
#16135
この問題については 大学への数学 2002・6月号 に特集されていました。
(ページはP.66,67です。)
この問題は東大の中でも超有名問題だから知っている人もかなりいるかもしれませんね。
愛知県知多郡武豊町   5月30日(木) 0:39:21   MAIL:k-nakagawa@h6.dion.ne.jp   16143
CRYING DOLPHIN
21と互いに素なもんを数え上げて違っていたので「あれ?」と……
よーくみたら(よく見なくても)、20やん……

「こりゃ驚くべき更なる引っ掛けが待っていそう」と読み、認証に。。(
掲示板にはいっても「なんで皆さん20で議論してるの?」と思うほどの
とぼけっぷり。
ポケモンの楽園   5月30日(木) 0:43:33   MAIL:pika2sansu@sings.jp HomePage:夢純館/算数…無潤感/隧道  16144
Banyanyan
線対称なので、1から10までで20と互いに素になればよいから、1、3、7、9の4個で
あとはそれを2倍しました。
算数にこだわって解く(実は算数でしか解けない)のでやはり時間がかかります。
でも31位は自分としては大健闘。
#16142
洛星では昔長方形が出ていましたね。
京都府   5月30日(木) 0:46:56     16145
あんみつ
三角形を少し並べて19と2を送ってめんどくさくなってお風呂はいってから認証。。。ごめなさい
おうち   5月30日(木) 0:55:06   MAIL:anmitsu@cds.ne.jp HomePage:甘味処  16146
MITUYAMI
10回ぐらい認証に失敗。
めげそうになりながらも、1辺20cmの三角形でやることを思いつき、正解。
やり方は他の人と結局同じなので、省略
   5月30日(木) 0:57:06     16147
まるケン
#16120#16133
虫の知らせか、正三角形方眼紙、今日作ったばかりです。
売ってるのは見たことないのでお絵かきソフトで書いて10枚ほどプリントアウトしました。
早速使えるとはタイミングのよいこと。
でも、答えを出すのには時間がかかってしまいましたが、、、
   5月30日(木) 1:03:14   MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋  16148
Nの悲劇
1辺20cmの正三角形を書いて考えたのは皆と同じでした。そこから不覚にも時間がかかってしまいました。修行不足を痛感しております。
   5月30日(木) 1:34:23     16149
小西孝一
最初ど真ん中だけ引いて18だと思ったのですが途中で落ちるの4のとこと5のとこと10のとことあって引きました。
   5月30日(木) 2:27:13   MAIL:nikotan@fat.coara.or.jp   16150
ステップ ばい ステップ
書き込み記事の誤りに気付き、あわてて帰って来ました。すぐ方針の立つ問題でほっとしました。19から始めて5回目にやっと入室できました。パスワードを登録していなかったので、削除も訂正もできず、仕方なく掲示板で訂正させていただきます.    #16119で・・・「"BからAPに下ろした垂線の足をHとします。”境界の上下で振動数が保存され(境界で波が生成消滅しない)、また波長が波速に ”比例” するので、(それぞれHPとBPに⊥に入射波と屈折波の波面を書いてみると、HP:BP=3:5,また△ABP∽△BHPより)”AB:BP=4:3となりPが確定します。・・・  かなり場違いな内容で悪影響は無いと思いましたが、落ち着かないので直させていただきました。今日登録を済ませました。もーう安心です!!
   5月30日(木) 2:55:08     16151
中村明海
おはようございます。
一般に(n+3)/2を分母とする既約な真分数に対応しますね。
n=37では、1/20, 3/20, 7/20, 9/20, 11/20, 13/20, 17/20, 19/20 の8個。

9回反射の略図を描いて状況を理解しました。
http://www3.sansu.org/tables/san0528_8.gif

すてきな問題です。
室蘭市   5月30日(木) 8:00:07   MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page  16152
ちば けいすけ
三角形グリッドを5段目くらいまで描いて、後は類推で解きました。
足して20になる、互いに素である自然数の組の数、
ということでいいんですよね。

偶数回はね返ることはないとか、
はね返る回数に対して場合の数が単調増加するわけではない、
というのが何となく面白かったです。
   5月30日(木) 8:43:45     16153
長野 美光
#16152
それはとても正しいですね。
1回、3回、5回、7回までしか書かないと、#16150 のようになります。 >>私も同類
新しんぱら   5月30日(木) 8:48:47   MAIL:yosshy@geocities.co.jp HomePage:ヨッシーの八方美人  16154
koko
ちばけいすけさんに同じ。
   5月30日(木) 9:21:26     16155
有無相生
これは良問ですね。
計算は殆ど要らないし、算数で解けます。
Aを頂点に三角格子を描いて、A(0,0),B(1,0),C(0,1)とすると、
1回でポケットに入る方向は、(1,1)のみ、3回で入る方向は、(1,2),(2,1)の2つ,
5回は(1,3)、(2,2)、(3,1)のうち、(1,1)と方向の同じ(2,2)を除いた2つ。
2n-1回でポケットに入る方向は、(p,q) (p,qは1より大きい整数、p+q=n+1)の組のうち、
p,qが1以外に公約数をもたない組だから、n=19のとき、(1,19),(3,17),(7,13),(9,11)と、p,qをひっくりかえした4組の計8組。
where i am   5月30日(木) 9:43:38   MAIL:ancoromochi@ba.wakwak.com HomePage:有無相生の世界  16156
ばち丸
ホント。出来が良いのでびっくりしました。こんな面白いこと良く気が付きますね
ただただ感心。(昔、東大の入試に似たようなのがあった気もするが)
   5月30日(木) 10:02:32     16157
M.Hossie
 こんばんにゃ。最近暑いですなあ。
 5年前の東大理系の入試問題を知っていたので、正三角形の升目をいっぱい書いて考えてしまいました。20と互いに素にならないと、37回反射する前にどっかの頂点で落ちてしまうんですよね。
西武拝島線沿線   5月30日(木) 11:12:01     16158
あんみつ
ふと思ったんですが、正三角形である必要はないような気が。。。どなたか証明してみませんか?
かいしゃ   5月30日(木) 11:19:44   MAIL:anmitsu@cds.ne.jp HomePage:甘味処  16159
ハラギャーテイ
わからんかった。

富山の息子のところに居る孫は可愛かった。
北九州   5月30日(木) 11:36:14   HomePage:ハラギャーテイの制御工学にチャレンジ  16160
ちば けいすけ
#16159

直感的には正三角形でないとダメなような気がします。
たとえば鈍角三角形の鋭角の頂点から打ち出す場合、
ちょうど1回はね返ってポケットに入る打ち出し方は存在しないし。
   5月30日(木) 11:52:30     16161
ちば けいすけ
直角二等辺三角形の直角の頂点から打ち出す場合は三角格子ではなくて、
ボウリングのスコアの「ストライク」がぎっしり並んだような模様になりますね
(ってわかりますか?)
一般的な法則は私に難しすぎてはわかりません。図を描いて調べた範囲では
1回…1通り
2回…2通り
5回…4通り
6回…2通り

となります。たぶん。
   5月30日(木) 16:55:44     16162
ちば けいすけ
さらに悪乗りすると、3つの角が 120・30・30 の三角形なら
「麻の葉」http://member.nifty.ne.jp/alisato/chiyo.htm
になりますね。
90・60・30 の直角三角形もきれいな模様になりそうです。
他にもあるかな。
   5月30日(木) 17:11:01     16163
ふじさきたつみ
正三角形のあみでかんがえました。37回跳ね返るには20段必要で、まんなかが10だから、途中で穴に落ちたらダメなので、10から20までの素数の個数の2倍としました。11,13,17,19の4個の2倍で8。今回はみんな同じような答えですね。
北海道   5月30日(木) 20:20:23   MAIL:fujisaki@octv.ne.jp   16164
中村明海
37クッションの実際

http://www3.sansu.org/tables/san0530_372.gif
名人芸。いや、人間業ではないか。
室蘭市   5月30日(木) 21:22:49   MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page  16166
哲也
\phi((x+3)/2)|_(x=37) ということですか。
"x"(f(x)が極大値をとる)   5月30日(木) 22:46:09     16167
sin90
なるほど いっぱいの三角形に埋もれた私って....
   5月31日(金) 16:59:20     16168
長野 美光
#16166 に触発されて作りましたが、ブラウン運動にしか見えない。
http://www2.tokai.or.jp/yosshy/junk/san306ani.gif

どれか1個の点に注目すれば、辛うじて???
新しんぱら   5月31日(金) 17:30:52   MAIL:yosshy@geocities.co.jp HomePage:ヨッシーの八方美人  16169
M.Hossie
#16169
あー、目がチカチカするー!!!!
西武拝島線沿線   5月31日(金) 23:12:04     16170
長野 美光
ではこれではどうぢゃ?
http://www2.tokai.or.jp/yosshy/junk/san306ani2.gif
新しんぱら   6月1日(土) 14:48:52   MAIL:yosshy@geocities.co.jp HomePage:ヨッシーの八方美人  16171
M.Hossie
これなら、目がチカチカしないのでいいですね。
西武拝島線沿線   6月1日(土) 17:14:30     16172
中村明海
#16171 きれです。ただ、11クッションにもみえます。

#16166(自己レス)37クッションとしては、
7/20より、9/20の打ち出し角のほうが状況を理解しやすいようです。
http://www3.sansu.org/tables/san0530_2.gif
実際に打つ難しさはいっこうに変わりません。
室蘭市   6月1日(土) 20:51:26   MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page  16174
長野 美光
#16174
みえます、ではなくて明らかに11クッションです(^^;
これだけで、動画89枚使ってます。(ちなみに、#16169 のは6枚)
37クッションだと200枚くらい描かないといけないのと、それに加え
下書きの線を引くだけで大変なので、やめました。ふぅ。
新しんぱら   6月2日(日) 7:09:19   MAIL:yosshy@geocities.co.jp HomePage:ヨッシーの八方美人  16175
6年生
なぜ、20段と考えるのかわかりません。
誰か教えてください。
   6月3日(月) 19:17:03     16176
6年生
長方形なら、(たて+横−2)回、はね返るのはわかりますが・・・
   6月3日(月) 19:19:49     16177
長野 美光
#16176
まずは、
http://www2.tokai.or.jp/yosshy/junk/san306_2.gif
を見て下さい。小さい正三角形の頂点から頂点まで線(図の矢印)を引くとき、
それが、三角形の辺と交わる点(図の赤点)の個数が跳ね返る数です。
これは長方形も同じですね。
図は、3段(3回跳ね返る)4段(5回跳ね返る)の図ですが、これを
どんどん増やしていきます。
もちろん、20段まで全部調べるわけでなく、途中で
 (跳ね返り数+3)÷2=段数
という関係に気付くわけですが。そうすると、
http://www2.tokai.or.jp/yosshy/junk/san306n.gif
のようになります。
途中で、ポストに落ちずに、下までたどり着いた矢印の数が、今回の答えです。
新しんぱら   6月4日(火) 9:35:41   MAIL:yosshy@geocities.co.jp HomePage:ヨッシーの八方美人  16178
長野 美光
ポストでなくポケットですね(^^;

図も。
新しんぱら   6月4日(火) 9:41:33   MAIL:yosshy@geocities.co.jp HomePage:ヨッシーの八方美人  16179
BossF
ぶぶおさんの問題解いてたら,分かりました…(^^;;
   6月4日(火) 17:52:19   MAIL:bossf@pop06.odn.ne.jp   16180
BossF
正三角形で,ピラミッドをつくって眺めますと、ゞ数回跳ね返ってポケットするのは不可能なこと2n-1回跳ね返ってポケットする場合の数はは頂点からn+1段目のポケットに途中ポケットに入らず行く方法の数に一致することなどが,見えてきます。
20段目のポケットの位置を考えていくと0:20、1:19、2:18…これらの中で約分できないものの個数ですね
(^o^)   6月4日(火) 18:04:47   MAIL:bossf@pop06.odn.ne.jp HomePage:BossF's Toy Box  16181
BossF
最初2に決まってると思って、解答メール出して,ほったってました…恥かしい
(^o^)   6月4日(火) 18:05:33   MAIL:bossf@pop06.odn.ne.jp HomePage:BossF's Toy Box  16182