Taro
ふぅ
立体カタラン風に道の移動を考えて解こうとしたが、ムズイので
プログラムも考えましたが、結局Excelで立体カタラン風で解きました
新しいPC(某裏ページにアップ中)とさらに新しい回線(10M)   9月26日(木) 0:24:12   MAIL:tarox@nifty.com HomePage:もうひとつの理科にチャレンジ2  17058
あんみつ
久々に健闘できて嬉しいです。でも、やっぱり1位は無理でした。う〜ん

トモエさんの票の間に、マサルさんとツヨシ君の票を入れていくパターンを地道に数え上げました。
おうち   9月26日(木) 0:25:08   MAIL:anmitsu@cds.ne.jp HomePage:甘味処  17059
CRYING DOLPHIN
投票状況を立体格子に直して考えてみました。。

一度3次元カタラン数を手計算である程度求めたことがあるのですが、この問題のほうが、格子の形が対称的なので数えやすかったです。
それでも数え間違いが怖かったですが…

別解ありそうだなぁ。
幼稚園ピカチュウ組   9月26日(木) 0:27:02   MAIL:okabayashi@ma3.seikyou.ne.jp HomePage:いろいろ。算数もあったり…  17060
中川 幸一
地道に一つずつ数え上げました。
かなり苦労しました。

僕みたいに一々数え上げた人はどれくらいいるかな?
愛知県知多郡武豊町   9月26日(木) 0:30:53   MAIL:k-nakagawa@h6.dion.ne.jp HomePage:数学BBS!!!  17061
Miki Sugimoto
3次元のカタラン数であることまではすぐでしたが、
実際にそれを計算した試しはないので、大変な思いをしました。
(最初は樹形図を書きましたが、数え落としがあったようです。)

      5―30―96―192
     / / / /
    5―25―66―96
   / / / /
  3―12―25―30
 / / / /
1―3―5―5

      ×―×―×―×
     / / / /
    2―8―16―×
   / / / /
  2―6―8―×
 / / / /
1―2―2―×

      ×―×―×―×
     / / / /
    ×―×―×―×
   / / / /
  1―2―×―×
 / / / /
1―1―×―×

      ×―×―×―×
     / / / /
    ×―×―×―×
   / / / /
  ×―×―×―×
 / / / /
1―×―×―×

平面のときは、直線 y≧x と考えれば良かったので、
立体のときは、平面 z≧x かつ z≧y と考えれば良かったようです。

192通り …… final answer.
   9月26日(木) 0:34:07     17062
maruhagedon
カタラン数は平面しか分かりません。
ですから、書き上げていきました。
けど、長い間、認証ではねられていました。
何で?
酔っぱらい天国   9月26日(木) 0:34:09   MAIL:hopes@mba.sphere.ne.jp HomePage:HOPES  17063
IC
1.一番最初はトモエさんの票
2.トモエさんの二票目は他2人の二票目より先
3.トモエさんの三票目は他2人の三票目より先
と置き換え、
トモエさん三票目より前に来る票の組み合わせを条件1と3で全て出し、
それぞれについて条件2を考慮して順列を考えました。
結局、何回も数え違いをしてしまいました。
静岡県   9月26日(木) 0:34:14     17064
吉川 マサル
#17063
 えと、届いたメイルには182って書かれてるんですけど.....。>maruhagedonさん
Mercury   9月26日(木) 0:36:34   MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ  17065
吉川 マサル
#17065
 あ、192が届きました!
Mercury   9月26日(木) 0:36:57   MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ  17066
高田修成
無記名投票である必要性がわかりません。(;_;)
   9月26日(木) 0:37:05   MAIL:PXU14510@nifty.ne.jp   17067
吉川 マサル
#17067
 えと、これはC-Dさんからのご指摘で付け加えたのですが、同じ人に投票した投票用紙が、見分けの付くものだとすると、さらに数字がでかくなるんです。(41472です)ちなみにこの答えは1通だけありまして、これも正解といたしました。
Mercury   9月26日(木) 0:40:30   MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ  17068
VILL
カタラン数はメンドクサイです。
   9月26日(木) 0:41:16     17069
VILL
でもこういうちょっとした時間がかかる問題の方がおもしろいと思います。
   9月26日(木) 0:42:52     17070
VILL
でもこういうちょっとした時間がかかる問題の方がおもしろいと思います。
   9月26日(木) 0:44:24     17072
高田修成
#17068
なるほど。ご説明ありがとうございました。m(__)m
   9月26日(木) 0:44:28   MAIL:PXU14510@nifty.ne.jp   17073
Miki Sugimoto
192×(3!)^3 = 41,472
ですか…。これには気を止めていませんでした。
   9月26日(木) 0:46:35     17074
モルモット大臣
規則性が見つけられず全てを書き出していたらこの時間になってしまいました。カタラン数ですか全く気づきませんでした。それとモルモット13号さん14位おめでとうございます。大臣はほーんとに場合の数が苦手です。
モルモット王国   9月26日(木) 0:48:22     17075
maruhagedon
マサルさん。ごめんなさい!
間違えた答えではねられるのは当然ですね。
AAA・・20通り
AAB・・35通り
AAC・・35通り
ABA・・35通り
ABC・・16通り
ACA・・35通り
ACB・・16通り
合計192通りですね。
何とも呑くさい方法です。
酔っぱらい天国   9月26日(木) 0:48:48   MAIL:hopes@mba.sphere.ne.jp HomePage:HOPES  17076
トトロ@N
帰宅途中にふと気づいたら3分前で、車を道端に止めてノートで挑戦。
3次元のカタラン数であるが、立体がややこしそうなので断念。
#17061
樹形図で数え上げにチャレンジするも、あえなく撃沈。
#17062
あきらめて帰宅後、杉本さんと同じような図を書いて、やっとここに入れました。
兵庫県明石市   9月26日(木) 1:02:44   MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp   17077
CRYING DOLPHIN
今回の問題は、カタラン数とはちょっと違うようです。

実際の3次元カタラン数は、
A(n)=2・(3n)!/n!(n+1)!(n+2)!
と表せるもので、nにどんな整数を放り込んでも192は出てきません。

そして、更に拡張してk次元カタラン数というのもあって、
A(n)=0!・1!・2!・…・(k-1)!・(kn)!/n!・(n+1)!・…・(n+k-1)!
なる一般項で表せるものです。

普通、カタラン数は格子を書いて考えますから、四次元以上になるとどうやって数えたらいいのかわかりません。
幼稚園ピカチュウ組   9月26日(木) 1:03:51   MAIL:okabayashi@ma3.seikyou.ne.jp HomePage:いろいろ。算数もあったり…  17078
辻。
プログラムを組めない カタラン数って何??
という私が取れる手段は数え上げしかありません。
ということで#17076 のmaruhagedonさんのように
必死に数えました。
それでもノート1ページくらいでしたが。
   9月26日(木) 1:04:04     17079
Banyanyan
立体で考えたのですが、一段忘れていて96で止まってしまいました。
仕方なく書き出しに走りました。
ただいま晩御飯終了!
京都府   9月26日(木) 1:08:52   MAIL:banyanyan@bj.wakwak.com   17080
Miki Sugimoto
#17078
そうすると、ものが2つの場合では“たまたま”2次元カタラン数の
考え方と一致するものの、ものが3つ以上の場合ではカタラン数とは
直接関係がないと言うことでしょうか…。

% 一部訂正
   9月26日(木) 1:16:01   MAIL:sgmiki@sea.plala.or.jp HomePage:みきこむ  17081
CRYING DOLPHIN
#17081
うーん……要するに、条件をどれだけ付加するか、ということです。

もし、この問題が
>開票作業中、トモエさんは常に得票数がトップ、ツヨシ君は常に得票数がビリ。
>2〜3人が同点の場合もトップ/ビリとしてよい。
とすれば3次元カタラン数になるはず、です。

 
幼稚園ピカチュウ組   9月26日(木) 1:16:35   MAIL:okabayashi@ma3.seikyou.ne.jp HomePage:いろいろ。算数もあったり…  17082
Miki Sugimoto
#17082
私の考え方 (立体格子に数字を書く方法) で行くと、
「平面 z≧x かつ z≧y」だけでは3次元カタラン数にならないものの、
「平面 z≧x かつ z≧y かつ y≧x」とすれば3次元カタラン数になると
いうことですか。言われると納得です。

ということは、カタラン数のように考えたというのは撤回しなければ
なりませんね…。
   9月26日(木) 1:30:08   MAIL:sgmiki@sea.plala.or.jp HomePage:みきこむ  17083
CRYING DOLPHIN
#17083
3次元カタラン数を求めるのと同様の方法で一般項が求められそうなので、3次元カタラン数と類似の数列、という見方はできるのではないかと。。
カタラン数と似た方針で…、と言うことはできるでしょう。
幼稚園ピカチュウ組   9月26日(木) 1:36:03   MAIL:okabayashi@ma3.seikyou.ne.jp HomePage:いろいろ。算数もあったり…  17084
ミミズクはくず耳
新潟にいます。昨晩は越乃寒梅で寝てしまいましたが、
夜中に目が覚めてしまいました。
Miki Sugimotoさんの#17062と同じ図を書いて解きましたが、
もう一段あると2816になり、1,2,16,192,2816を
例の何でも知ってる数列辞書http://www.research.att.com/~njas/sequences/index.html
で見ると、次の式が出ていました。

ID Number: A006335 (Formerly M2094)
Sequence: 1,2,16,192,2816,46592,835584,15876096,315031552,6466437120,
136383037440,2941129850880,64614360416256,1442028424527872,
32619677465182208
Name: 4^n*(3n)!/(n+1)!(2n+1)!.
References Cahiers du Bureau Universitaire de Recherche Op\'{e}rationnelle},
Institut de Statistique, Universit\'{e} de Paris, 6 (1965), circa p.
99 - but I think volume, page or year must be wrong. Author is probably
Germain Kreweras.
Keywords: nonn,easy
Offset: 1
Author(s): njas
あっちこっち1号   9月26日(木) 3:02:49   MAIL:MAE02130@nifty.com   17085
ミミズクはくず耳
Miki Sugimotoさんと同じ図で、この問題は四角錐ですが、
3次元カタラン数だと、1,5,42,462で、三角錐になりますね。
もう一段おまけして

        14―84―252―462―462
       / /  / /  /
      14―70―168―210―×
     / /  / / /
    9―35―56―×―×
   / / / / /
  4―10―×―×―×
 / / / / /
1―×―×―×―×

      5―21―42―42―×
     / / / / /
    5―16―21―×―×
   / / / / /
  3―6―×―×―×
 / / / / /
1―×―×―×―×

      ×―×―×―×―×
     / / / / /
    2―5―5―×―×
   / / / / /
  2―3―×―×―×
 / / / / /
1―×―×―×―×

      ×―×―×―×―×
     / / / / /
    ×―×―×―×―×
   / / / / /
  1―1―×―×―×
 / / / / /
1―×―×―×―×

      ×―×―×―×―×
     / / / / /
    ×―×―×―×―×
   / / / / /
  ×―×―×―×―×
 / / / / /
1―×―×―×―×

あっちこっち1号   9月26日(木) 3:26:24   MAIL:MAE02130@nifty.com   17086
敬@N
行動その1、カタラン数でやった答えが足し忘れで間違え。
行動その2、焦って樹形図でやり直し。記号を指で隠しながらの原始的な作業で、左手の指がつりそうになる。w
とほほな私ですが、来週も懲りずに頑張ります。
   9月26日(木) 3:50:28     17087
中村明海
#17062 Miki Sugimotoさんらと同じく立体格子で考えました。

どの点の値も、西+南+下で求められるので、EXCEL向きでした。
http://www3.sansu.org/tables/san0926_192.xls
EXCEL講習会での、「相対セル」の練習問題にちょうどいいかも。
室蘭市   9月26日(木) 5:49:02   MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page  17089
TORA
#17089
ん〜・・このリンク。
僕のMacintoshだと、クリックするとブラウザ(I.E)が開こうとして固まるんですけど、皆さんの環境ではどうなるのでせう?
(皆、右クリックとかで「ダウンロードする」を呼び出して保存してるのかな?)

妖怪のおうち   9月26日(木) 10:31:17   HomePage:★●△●★  17090
M.Hossie
 こんばんにゃ。当然、樹形図利用で答えを出しております。う〜ん、原始的な解法だ。
都内某所   9月26日(木) 10:43:48     17091
トトロ@N
#17090
Win XP + IE6.0 では、左クリックすると新しいページが開いて
「ファイルを転送しています」の表示後にExcelのシートが出ます。

兵庫県明石市   9月26日(木) 11:40:24   MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp   17092
ハラギャーテイ
久しぶりにコンピュータプログラムだけで解けた。
9個の順列は計算できる範囲でした。
北九州   9月26日(木) 13:12:19   HomePage:ハラギャ−テイの制御工学にチャレンジ  17093
長野美光
今週からインドネシアにいます。

ちゃんと、立方体の格子で解きました。
答え送る前に、こちらに書き込んでいます。
翌日の余裕ってもんやね。
新しんぱら   9月26日(木) 18:15:18   HomePage:ヨッシーの八方美人  17094
ねこやん
xyz空間の格子点上で、z≧x、z≧yを満たす空間上の格子点を通る場合の数をひたすら経路図で数えました。
相変わらずが下手なので、数えるだけで、1時間以上かかりました(^^;
   9月26日(木) 18:16:18     17095
高橋 道広
Miki Sugimoto さんと待ったう同じ図を書いて考えました。
たしか以前C-Dさんのところで同じような図を書いて考えた問題が
あったと思います。
3次元カタラン数(もどき)ということはすぐ気が付きました(^_^;)
なか さん のエクセルファイルは重いです。
   9月26日(木) 19:07:54   MAIL:micci@sansu.org   17096
ω
僕も大体皆さんと同じ方法です。
3次元の立体に書きなおして考えました。
   9月26日(木) 20:15:15     17097
弥彦山
#17078
4次元で数えるときは、横にいくつか立方体を並べればいいんじゃないでしょうか。
   9月26日(木) 20:40:32     17098
ふじさきたつみ
カタラン数かな?とおもったけど、かきあげました。1から5までと、9から5までをドッキングして192になりました。あーーーー疲れた。
   9月26日(木) 21:38:18   MAIL:fujisaki@octv.ne.jp   17099
清川 育男
候補者4人 投票者12人の場合
プログラムを組んだついでに、
24444 通り。 
広島市   9月26日(木) 22:40:10   MAIL:kiyo19@mxr.mesh.ne.jp   17100
Banyanyan
NT + IE6 では2秒くらいであっというまに開きましたよ。
京都府   9月27日(金) 1:10:51   MAIL:banyanyan@bj.wakwak.com   17101
ステップ ばい ステップ
かきだして、ていねいに数えました。
   9月27日(金) 2:58:25     17102
有無相生
数えました。a,b,cとして、aが常に優位に立つとします。以下、○の所は、b or cです。

aaa○○○○○○ これは20通り。
aa○○ a○○○○ これは20通り。
aa○○ ○a○○○ これは18通り。
aa○○ ○○a○○ これは12通り。

頭がa○a○の場合も、20+18+12通り。
頭がa○○aの場合は、下がa○○○○の場合が12通り。
下が○a○○○の場合が12通り。
下が○○a○○の場合が8通り。

頭がaa○aの場合は、20通り。
頭がa○aaの場合も、20通り。

全部あわせて、192通り。
でも数え違いを何度も繰り返しました。
where i am   9月27日(金) 11:22:08   MAIL:ancoromochi@ba.wakwak.com HomePage:有無相生の世界  17103
フランク長い
3次元樹形図とは、気づきませんでした。
トモエさんとマサル君の開票順の関係は
トトトマママ
トマトトママ
トトマトママ
トトママトマ
トマトマトマ
の5通り。
ツヨシ君の5通りと組み合わせて5*5=25通り。
各々について計算しましたが、案の定1回お手つき。
あああああー疲れた!
   9月27日(金) 17:16:02   MAIL:TAHCHAN99@yahoo.co.jp   17104
小西孝一
カタランの応用?
結局、通れる格子点の絵を1番下、2段目、3段目、一番上と4つ書いて
格子点に数書いて足し算しました。2次元だと楽なのにね。
   9月28日(土) 13:03:00   MAIL:nikotan@fat.coara.or.jp   17105
サンちゃん
全部書き出さなくても同じパターンのものがいくつも出てくるので省いてやることができた。例えば.肇皀->▲泪汽襦弔鉢.肇皀->▲張茱掘弔脇韻犬海箸任△襦
   9月28日(土) 22:34:59     17106
toby
#17090
マウスカーソルをあわせてボタンを押したままにすると出てくるメニューからリンクをディスクにダウンロードを選択してクリックだとうまくいきます。
   9月29日(日) 4:13:40     17107
弥彦山
#17098
4次元カタラン数の話、ちゃんと図を書くべきでした、、、
4次元でn=3の場合はこんな感じになります。
実際、0!1!2!3!12!/(3!4!5!6!)=462になりますね。。

      5―21―42―42 ×―56―168―210 ×―×-252-462
     / / / /  / / / /   / / / /
    5―16―21―× ×―35―70―×  ×―×―84―×
   / / / /  / / / /   / / / /
  3―6―×―× ×―10―×―×  ×―×―×―×
 / / / /  / / / /   / / / /
1―×―×―× ×―×―×―×  ×―×―×―×

      ×―×―×―× ×―×―×―× ×―×―×―×
     / / / /  / / / /  / / / /
    2―5―5―× ×―9―14―×  ×―×―14―×
   / / / /  / / / /  / / / /
  2 ―3―×―× ×―4―×―× ×―×―×―×
 / / / /  / / / /  / / / /
1 ―×―×―× ×―×―×―× ×―×―×―×

      ×―×―×―× ×―×―×―× ×―×―×―×
      / / / /   / / / /  / / / / 
    ×―×―×―× ×―×―×―× ×―×―×―×
    / / / /   / / / /  / / / / 
  1― 1―×―× ×―1―×―× ×―×―×―×
 / / / /   / / / /  / / / / 
1―×―×―× ×―×―×―× ×―×―×―×

      ×―×―×―× ×―×―×―× ×―×―×―×
     / / / /  / / / /   / / / /
    ×―×―×―× ×―×―×―× ×―×―×―×
   / / / /  / / / /   / / / /
  ×―×―×―× ×―×―×―× ×―×―×―× 
 / / / /  / / / /  / / / / 
1―×―×―× ×―×―×―× ×―×―×―×

   9月29日(日) 17:33:32     17109