こっちっち
1番だ〜
自分でもびっくり!
   10月31日(木) 0:16:40   MAIL:kottitti@anet.ne.jp   17309
CRYING DOLPHIN
過去問によく似たやつがありましたね。

さて、算数ではどうやって解くんでしょうか?
中学数学までの知識で解く方法は判明していますが…
幼稚園ピカチュウ組   10月31日(木) 0:17:29   MAIL:okabayashi@ma3.seikyou.ne.jp HomePage:いろいろ。算数もあったり…  17310
Taro
ふぅ
DEを決めて2つの角が等しくなることより解きました。
計算はEXCELちゃん(^^;
新しいPC(某裏ページにアップ中)とさらに新しい回線(10M)   10月31日(木) 0:18:01   MAIL:tarox@nifty.com HomePage:もうひとつの理科にチャレンジ2  17311
IC
結構時間かかったのに3位とは驚きました。
∠BACの二等分線を引いて、「二等分線の性質」と「折り返し+メネラウス」で
連立方程式作って解きました。
静岡県   10月31日(木) 0:24:18     17312
うのたかはる
やった〜! 2度目の6位ゲット♪ うれし〜〜〜 (*^ー^*)
   10月31日(木) 0:25:53   MAIL:unotakaharu@anet.ne.jp   17313
吉川 マサル
う〜ん、予想に反して超難問である模様...。

 私の想定した解法は、三角形ABDと三角形ACEの面積比が2:1であることから、AD:AE=5:4。そんで、ここから三角形AEB:三角形ADC=8×4:5×5=32:25が分かって、以下略ってな感じでいたってシンプルだったんですが。
Mercury   10月31日(木) 0:27:47   MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ  17314
中村明海
#17311 Taro さんと(多分)同様に、
DEを仮定して、余弦定理から2つの角が等しくなるものを探しました。
ところが、2.57、、と割り切れなくなって、式を点検してたので遅くなりました。
あと、1けたやっておけば、「7分の」を連想したでしょうに。

私のページの記念企画、今日で終了いたしました。
見ていただいた皆様ありがとうございました。
マサルさん、トップページの広告ありがとうございました。
室蘭市   10月31日(木) 0:33:55   MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page  17315
IC
#17314
なるほど、確かに。全然気が付きませんでした。
静岡県   10月31日(木) 0:34:52     17316
Banyanyan(修行中)
まだまだ修行が足りません。
またまた出直しです。
京都府   10月31日(木) 0:35:14   MAIL:banyanyan@bj.wakwak.com   17317
CRYING DOLPHIN
#17314
本当だ……
補助線を引きに引いた私がバカみたいだ。(^^;
幼稚園ピカチュウ組   10月31日(木) 0:36:28   MAIL:okabayashi@ma3.seikyou.ne.jp HomePage:いろいろ。算数もあったり…  17318
Banyanyan
5;4を出してから一歩も動けなくなりました。
だって、これから食事なんですが、今晩のおかずは何がいいかなんて
悩んでいるんだもんな。
京都府   10月31日(木) 0:37:46   MAIL:banyanyan@bj.wakwak.com   17319
Taro
#17315
中村さんのHPのCGI利用で解くことも考えましたが,以前試しに作っていたEXCELのシートを3枚利用して自動計算させることで,少し楽してました(^^;
新しいPC(某裏ページにアップ中)とさらに新しい回線(10M)   10月31日(木) 0:41:15   MAIL:tarox@nifty.com HomePage:もうひとつの理科にチャレンジ2  17320
中村明海
#17314
で、1+x:2+x=25:32ですか。かっこよすぎます。
いわれてみれば、すっと浮かんでもおかしくないような解きかた。

室蘭市   10月31日(木) 0:42:48   MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page  17321
こっちっち
いろいろな解き方があるものですね〜
   10月31日(木) 0:44:33     17322
こっちっち
いろいろな解き方があるものですね〜
   10月31日(木) 0:44:41     17323
Nの悲劇
むちゃくちゃ時間かかった。
   10月31日(木) 1:03:23     17324

めっちゃ悩みました!
   10月31日(木) 1:21:00     17325
ponta55555
時間がかかり過ぎました

メネラウスを使って解きました

∠DAEの二等分線を引きBCとの交点をFとする
AB上にAG=5となる点Gを取ると、△ACF≡△AGF
ここでEF=tとすると△ABCで角の二等分線定理からBF:CF=8:5を使い計算すると、
DF=(8t−2)/5となる
後は△FBGでメネラウスの定理を用いて

((8t−2)/5)/2*8/5*1/t=1より
t=8/7がわかり
DE=18/7としました
   10月31日(木) 1:32:50   MAIL:ponta55555@hotmail.com   17326
takaisa
面積をだしたらすぐできた。それまでは迷路にはまる。
   10月31日(木) 1:37:03     17328
わらいねこ
ううむ。難しかったです。
わたしはpontaさんと同じかな。
面積なんて考えもしなかったです(^^;;
   10月31日(木) 2:19:06     17329
わらいねこ
よく見ると同じじゃないかな?
5:4には気が付いて散々不毛な計算をした後に、
ACとABが重なるように折り返し、三角形ABFとし、新たなCをC'として
C'からBCと平行に補助線を引きAFとの交点をGとすると
三角形C'FGが二等辺三角形になる事に気づいたのが先ほどでした。
   10月31日(木) 2:25:02     17330
fumio
おはようございます。
   10月31日(木) 6:55:28   MAIL:fumio@nnc.or.jp   17331
中村明海
(前回ネタごめん)

#17307 ハラギャーテイさん

1200けたの場合、10個ずれ付近に、
さしたるピークは見られないようですが。

 0 +1.00000 
 1 +0.03877 
 2 +0.02085 
 3 +0.04965 
 4 +0.00668 
 5 −0.01378 
 6 +0.03258 
 7 +0.03803 
 8 +0.02090 
 9 +0.03053 
10 −0.00418 
11 +0.00879 
12 +0.00921 
13 −0.03645 
14 −0.00922 
15 +0.01635
室蘭市   10月31日(木) 7:56:23   MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page  17332
ハラギャーテイ
おはようございます。

いつもの通り、余弦定理と面積比から解きました。
北九州   10月31日(木) 10:14:36   HomePage:ハラギャ−テイの制御工学にチャレンジ  17333
フランク長い
悩みました。シンプルに見えて結構難しかったです。
三角形ABDと三角形ACEの面積比からAD/AE=5/4
角DAEの二等分線とBCの交点をF。
AFでおりかえしたときのCの移動した点をC’。
Dを通るC’Fの平行線を引いて、あとは相似の組み合わせで強行突破。
もうちょっとスマートなやり方ないもんかなー。
   10月31日(木) 10:36:42   MAIL:tahchan99@yahoo.co.jp   17334
ハラギャーテイ
#17332 中村明海さん

私のプログラムにはミスがありました。
でも70個ずらし付近に0.1という相関があります。
BASICのRNDだと0.05を越すのがないので0.1というのは
大きいような気もします。いかがでしょう。

2400桁では改善されています。理屈的には擬似乱数には
周期が出ることがわかっていますのでその周期が十分
大きければ使えると思います。

お手数をおかけしました。
北九州   10月31日(木) 10:44:37   HomePage:ハラギャ−テイの制御工学にチャレンジ  17335
M.Hossie
 皆様こんばんにゃ〜。
 今回の設問は問題設定が極めて単純な割には、正解に行き着くまでにかなりの解法の試行錯誤を要求されるという、解答者側からはとても解きにくいイヤな問題だと言えよう。正解者一覧を見ても、この正解者の少なさは、解き方がストレートに見通せないこと、答えが整数解や○.5なんて値じゃない、認証では当てられないような汚い値で有ることを暗示しているようにも思われます。
 ぼくの解法はマサルさんと同じシンプル (?) な筋道ですが、途中の計算には正弦定理を用いています。

 図中の共通の角度 (角BAD=角CAEのこと) をθとする。
 先ず、△ABC に於いて、正弦定理から 5/sinB = 8/sinC。即ち、sinB : sinC = 5 : 8。これが大きな前提条件なので、(1) とする。

 次に、△ABD に於いて正弦定理から、2/sinθ = AD/sinB
 また、△ACE に於いても、1/sinθ = AE/sinC
 この2つの条件を (1) を用いて組み合わせれば、AD : AE = 5 : 4。
 そんな訳で、AD = 5k, AE = 4k とおく (k は実定数)。

 さて、また懲りずに△ABE に正弦定理を使って、4k/sinB = BE/sin (A-θ)。
 △ACD に正弦定理を使って、5k/sinC = CD/sin (A-θ)。
 この2つの条件を (1) を用いて組み合わせれば、BE : CD = 32 : 25。

 よって、謎の値を x とすれば、(2 + x) : (1 + x) = 32 : 25 なんだから、これを解いて、x = 18/7 .....Final Answer。

 ところで、先週末は北九州、中九州の5県を駆け抜けて温泉を巡っていました。二日市温泉の博多湯 (福岡県筑紫野市、JR二日市駅より徒歩10分)、武雄温泉の元湯 (佐賀県武雄市、JR武雄温泉駅より徒歩12分) はオススメですので、出張などの折りには是非どうぞ。因みに、今回の旅行のお目当ては「某温泉」なんですが、ここは余りにも素晴らしく、ドッと観光客が来て由布院 (大分県湯布院町)や黒川 (熊本県南小国町) みたいになっちゃうと困るので、秘密にしちゃいます。
都内某所   10月31日(木) 11:26:35     17336
ねこやん
まず、三角形ABDと、ACEの面積比は、1:2、
Dから、ABへの垂線の足をH(DHをmとします)、EからACへの垂線の足をH’(EH’=nとします)とすると、
8m:5n=2:1。
10n=8m、
m/n=5/4より、m:n=5:4
また、三角形AHD∽三角形AH’Eで、
ACD:AE=5:4、
そこで、Dから、ACにおろした垂線の足をR、Eから、ABにおろした垂線の足をSとすると、三角形ADR∽三角形AESで、DR:ES=5:4、
すなわち、三角形ABE:三角形ACD=8×4p:5×5p=32:25になります。
よって、DE=aとおくと、a+2:a+1=32+25
32a+32=25a+50
a=18/7となりました。
最後の最後で一次方程式を使っちゃいましたが、、
円周角、余弦定理、折り返し、その他諸々の解法を4時間さまよった末、
なんとか解けました(^^;
猫の惑星   10月31日(木) 12:00:58     17337
中村明海
#17314 を一般化すると、

<吉川の定理>
三角形ABCの辺BC上に点D点Eがあるとき、
∠BAD=∠CAEならば、
(AB)^2:(AC)^2=BD・BE:CD・CE

ですね。
結構きれいな形ではありませんか。

今回の問題にあてはめると、
64:25=2(2+DE):1(1+DE)
DE=(100−64)/(64−50)=18/7
Muroran   10月31日(木) 12:03:54   MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page  17338
高橋 道広
※・・・図は必ずし正しくありません...。(^^;;

は 必ずしも正しくありません(*^_^*)
   10月31日(木) 12:39:38   MAIL:micci@sansu.org   17339
有無相生
角BACの2等分線とBCの交点をFとします。
三角形ABDの面積と差b角形ACEの面積の比は、高さ共通で2:1.
この面積比は、AD,AEを使って表わすと、夾角共通で、8*AD:5*AEとなり、
8*AD:5*AE=2:1より、AD:AE=5:4.
AFは角DAEの2等分線でもあるから、DF:FE=AD:AE=5:4.
DE=5k,FE=4kとおくと、DF=2+5k、FC=1+4kで、DF:FC=AB:AC=8:5より
8*(1+4k)=5*(2+5k)より、k=2/7で、DE=9k=18/7。
ということで何とか。
where i am   10月31日(木) 13:36:17   MAIL:ancoromochi@ba.wakwak.com HomePage:有無相生の世界  17340
有無相生
DEの一般解は、
DE=[(AC*BD)**2-(AB*CE)**2]/[AB**2*CE-AC**2*BD]
となりますね。吉川の第2定理とします?
17340から、
AB*AD:AC*AE=BD:CE
AD:AE=DF:FE
AB:AC=BF:FC
からごりごり解いて行けばたどりつけます。
where i am   10月31日(木) 18:47:56   MAIL:ancoromochi@ba.wakwak.com HomePage:有無相生の世界  17341
有無相生
DEが唯一つ定まるような、AC/AB=p,CE/BD=qの組(p,q)の存在領域を図示せよ、なんて問題は面白いかも。
where i am   10月31日(木) 19:15:04   MAIL:ancoromochi@ba.wakwak.com HomePage:有無相生の世界  17342
長野 美光
昨日、有休とったら、きれいさっぱり忘れてました。

   10月31日(木) 19:54:39     17343
長野 美光
#17339
いやいや。
※・・・図は必ず正しくありません...。(T_T)
でしょう。
新しんぱら   10月31日(木) 19:56:52   HomePage:ヨッシーの八方美人  17344
ふじさきたつみ
いまごろやっています。面積にきがつかなかったので、相似を使いました。
平行四辺形ABFCをかく。ADを延長してBFとの交点をG,AEを延長して
FCとの交点をHとする。
△ABG∽△ACHで相似比は8:5なので、BG=8y、CH=5yとする。
△ABE∽△HCEなので、8:5y=2+X:1・・・・・
△ACD∽△GBDなので、5:8y=X+1:2・・・・・
 ↓△茲蝪/(5(X+2))=10/(8(X+1)) より X=18/7
としました。
   10月31日(木) 20:22:57   MAIL:fujisaki@octv.ne.jp   17345
M.Hossie
「吉川の定理」、なかなかイケてますねえ。単純な設定の問題ほど、奥が深いものですね。
都内某所   10月31日(木) 20:57:00     17346
ミミズクはくず耳
全く分からず途方にくれてました。(いつもメネラウスがらみはこうです。)
で、上位にいるCDさんの限界編問28を見て、
http://ha3.seikyou.ne.jp/home/okabayashi/sansu/G/G-q28.htm
7分の〇かなあと思い、認証で入ってしまいました。...

#17314 面積ですねえ。参りました。
あっちこっち   11月1日(金) 18:32:08   MAIL:mae02130@nifty.com   17347
noether
やっと解けたぁ。

AD=d, AE=e とおき、DE=x とおく。
△ABD:△ACE=BD:CE=2:1 。一方
∠ABD=∠ACEなので、△ABD:△ACE=AB*AD:AC*AE=8d:5e 。
よって8d:5e=2:1 …★。
また、△ABE:△ACD についても同様に考えると、
8e:5d=(2+x):(1+x) …☆

★と☆からdとeを消去して7x=18 。
事象の地平線   11月2日(土) 2:04:35   MAIL:nakk88@hotmail.com   17348
ステップ ばい ステップ
面積に気づくのに3日かかりました。(のろいっ!)
   11月3日(日) 13:13:36     17349
清川 育男
やっと出来ました。疲れた〜。
広島市   11月4日(月) 17:27:30   MAIL:kiyo19@mxr.mesh.ne.jp   17350
emiko
たらたら順々に考えました。ひたすら高さ共通と面積比。
角ABCを折り返しAB上にC'をとる。折り返し線とBCの交点をQとする。
QC'上にE'をとると三角形ABCは7分割される。
三角形ACEを35マルとすると三角形C'BE'21マル、三角形E'BD14マル、
三角形E'DQ10マル、三角形AE'Q40マル、三角形AQD40マル、三角形ADB35マル。
(50+40)/35=18/7

   11月5日(火) 9:19:12     17351
勝浦捨てる造
全然 正解者一覧の更新ありませんね?
   11月5日(火) 13:06:01     17352
吉川 マサル
#17352
 す、スミマセン。たった今更新しました。m(__)m

 今回の問題ですが、「吉川の定理」なんていうスゲー名前が飛び交っていますが、実際のところは完全オリジナルじゃなくて、某高校入試問題のアレンジです。ハイ。
Mercury   11月5日(火) 13:44:06   MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ  17353
まるケン
今回の図形、角BACの2等分線をAMとでもすると、角BACはAD、AM、AEでちょうど4等分されるんですね。また、角AMCが60度。これはきっと何かあるって考えすぎてました。面積比で答えが出るんですね。

さて、前回ネタですが、256万桁の結果を以下に置いておきます。乱数?カオス?の研究に、よろしかったらどうぞ。(400KBほどあります)

http://www.ne.jp/asahi/room/maruken/sansu/v1_326.lzh
   11月5日(火) 15:33:10   MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋  17354