まるケン
例によって60度方眼紙、大活躍。
   12月26日(木) 0:15:59   MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋  17737
萬田銀次郎
お久し振りです☆
とうとうクリスマスも終わっちゃいましたねー。
   12月26日(木) 0:16:18   MAIL:77777@orihime.net   17738
Taro
直前まで寝ていて時計をみたら0時を数秒すぎてました。
PCは起動してあったので飛び起きたものの更新されていませんでした。

結局正三角形方眼紙を書き足して36マスにしたところ解答の点を発見。
ΔABC:ΔDEF=36:(36-3.5*2.5-2.5*2-4*3.5)=36:8.25
面倒なのでいきなし4/3倍して11と求めました(^^;
新しいPC   12月26日(木) 0:16:51   MAIL:tarox@nifty.com HomePage:もうひとつの理科チャレ2  17739
CRYING DOLPHIN
正三角形の中心から各辺に垂線を引くと、垂線の長さがすべて同じ長さ
(問題文の[1]:[2]:[3]の長さの[2])になる。
あとは、これを利用して、30度、60度、90度の直角三角形を次々に
作っていくと、AD:DBなどの必要な比が求まります。
幼稚園ピカチュウ組   12月26日(木) 0:18:37   MAIL:非公開(セキュリティ上) HomePage:いろいろ。算数もあったり…  17740
nobu
時間に追われて問題を解くのは大変ですね。
眠気が覚めました。
もう一杯飲みましょう。
   12月26日(木) 0:19:28   MAIL:nobu-j@spacelan.ne.jp   17741
CRYING DOLPHIN
#17740
…重心なんていちいち考える必要がないような気がしてきた(汗)
幼稚園ピカチュウ組   12月26日(木) 0:20:30   MAIL:非公開(セキュリティ上) HomePage:いろいろ。算数もあったり…  17742
まるケン
三角形ABCを、小さな正三角形144個分(1辺の長さは12)にすると、全部整数で計算できて、144:33が出ました。
   12月26日(木) 0:22:00   MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋  17743
うっしー
う〜、またしても今日が更新日ということを忘れていました(泣
今日は今年最後の算チャレですよね。
ご苦労様です。
いいところ   12月26日(木) 0:24:13   MAIL:utakasi@nnc.or.jp   17744
ponta55555
30分かかったけど、この問題おもしろかったです
正三角形の一辺を6として、辺に1や2や3や1/2や3/2などたくさん長さを書き込んでいきました
DEFは全体から関係ない3箇所を引いて全体の33/144と出ました
   12月26日(木) 0:40:27   MAIL:ponta55555@hotmail.com   17745
ponta55555
#17739
Taroさん 凄すぎる
正三角形方眼紙という言葉をはじめて聞きました
36マスにするところが発想がすごいなあと感心
言われれば納得だけど、僕がいつでも使える技になるまでは、、
面白い発想に感謝です
   12月26日(木) 0:50:00   MAIL:ponta55555@hotmail.com   17746
モルモット大臣
今日も思い切り三角関数のお世話になりました。問題文を良く読まなかったため正三角形の条件を忘れて随分遠回りしてしまいました。正三角形の1辺をLとし、1:2:3=X:2X:3Xとおくと円に内接する四角形の条件などから求める面積は正弦定理をフル活用して面積S=sin60°×(3X^2+3X^2/2+X^2)=11√3X^2/4となる。一方正三角形の面積からL/2×√3L/2=48, L/2(X+2X+3X)=48より
L^2=192/√3, X=16/LよりX^2=16^2/L^2=16^2×√3/192=4√3/3よって
求める三角形の面積S=11√3X^2/4=11√3/4×4√3/3=11 
ちっとも算数でなくてすいません。というわけで今年度のモルモット王国の成績は散々でしたのでまた来年頑張ります。それでは皆様良いお年をお迎えください。
モルモット王国   12月26日(木) 0:53:15     17747
ponta55555
#17740
CRYING DOLPHINさん
毎回のことですが、あなたには脱帽です!!
この30度、60度、90度の直角三角形を次々に
作っていくというところで、5分くらい「どういうこと?」と考えていると
小さい正三角形を発見しました

あなたに家庭教師で算数の授業を教えてもらえるなら、子供は最高だろうなあといつも思っています^^いつも子供は感動の嵐で脳内モルヒネがでまくってるだろうなあ。。毎度のことながら、私が絶対気付かない方法を教えてくれてありがとう

   12月26日(木) 1:23:50   MAIL:ponta55555@hotmail.com   17748
ステップ ばい ステップ
まだ年賀状も書いていません。
例年のことですが・・・(^^ゞ

AからBCに下ろした垂線の足をHとします。
面積の2通りの求め方より
AH=PD+PE+PF= 椨◆椨=
三角形ABCの重心をGとすると
AG=BG=CG=
∠AGB=∠BGC=∠CGA=120°
一方
∠DPE=∠EPF=∠FPD=120°
なので(等角狭辺の積による面積の比較)
△ABC:△DEF
 =3×ぁ澂ぁА吻 澂◆椨◆澂+× 
 =48:11
よって
△DEF=△ABC×(11/48)=11

Masaruさん毎回すばらしい問題をありがとう
ございます。掲示板で、いろいろ教えて下さっ
た皆さん、どうもありがとうございます。
2003年も宜しくお願いいたします。
   12月26日(木) 1:37:25     17749
Banyanyan
今日が木曜日であることを完全に忘れていました。

Pを通り、各辺に平行な線分を3本引いて、三菱の変形を作って、もとの正三角形の1辺が12で、あっさり解けました。
今週は忙しくて曜日の感覚がなくなっていました。(T_T)
京都府   12月26日(木) 1:45:52   MAIL:banyanyan@bj.wakwak.com   17750
中村明海
おはようございます。
1辺が12の正三角形で考えるとわかりやすいですね。
http://www3.sansu.org/tables/san334_11.gif
12×12:4×5+8×7+5×7=144:111
室蘭市   12月26日(木) 7:28:28   MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page  17751
高橋 道広
正三角形の一変の長さを2とすると正三角形の高さは√3 面積は√3
PD+PF+PEがこの正三角形の高さになるのでPD=rとすると r+3r+2r=√3から
r=√3/6
三角形PDFの面積は 角DPFが120度であることから 1/2×r×3r×sin120°
同様に三角形PEDは1/2×r×2r×sin120°三角形PEFは1/2×2r×3r×sin120°
よって三角形DEF=1/2×11r^2×sin120°=11√3/48
三角形ABCとの面積比は √3:11√3/48=48:11
よって11 
今日は数学的にしか解けませんでした。
これからみなさんの解答を…ををっ なか さん 参りましたm(__)m
これからいろんな解答を読んでで勉強します…(~_~;)

北の隠れ家   12月26日(木) 8:13:51   MAIL:micci@sansu.org HomePage:みっちの隠れ家  17752
ハラギャーテイ
おはようございます。

サインとか使ってすんなり解けた。こういう問題だと
まだまだ自信が湧いてくる。
北九州   12月26日(木) 8:29:50   HomePage:制御工学にチャレンジ  17753
ふじさきたつみ
3つの垂線の長さの和は一定で、6.もし中にできるのが正三角形だとしたら、長さが2の垂線が3本できるが、面積は、元の正三角形の4分の1で12.はじめの三角形と小さな正三角形の面積の比は、垂線は120度の角で交わるので、
1*2+2*3+3*1:2*2+2*2+2*2=11:12
なので、求める面積は、12*(11/12)=11
   12月26日(木) 8:43:45   MAIL:fujisaki@octv.ne.jp   17754
有無相生
micciさんと同じです。
一辺をa,PD=kとして、三角形ABC=48=sqr(3)/4*a*a=3a*kより、k*k=16*16*sqr(3)/48/4
三角形DEF=1/2*(2*k*k+6*k*k+3*k*k)*sqr(3)/2=11/4*sqr(3)*k*k=11*16*16*3/4/4/48=11
chigasaki   12月26日(木) 9:06:33   MAIL:ancoromochi@ba.wakwak.com HomePage:有無相生の世界  17755
M.Hossie
 こんばんにゃ。先日は忘年会に参加出来ず、大変失礼申し上げました。
 3つの垂線の長さを足すと正三角形の高さに相当するので、面積 48 から各垂線の実際の長さを出し、角がいずれも 120 度なので直接面積を求めるという手段に出ました。
 論文は投稿したものの、土曜日のセミナーの準備に追われています。年末までばたばたしています。早く楽になりたいもんです。
 それでは、皆様良いお年をお迎え下さいませ。
都内某所   12月26日(木) 12:27:06     17756
フランク長い
EPとAB,ACのこう点を各々Q、R。
PQ=2PD,PR=2PFから
BE/EC=QE/RE=1*2+2/3*2+2=1/2。
同様に
CF/FA=7/5,AD/DB=7/5。
したがって求める面積は、三角形ABCの面積をSとおくと
S−(三角形BDE+三角形CEF+三角形AFD)
=(1−7/12*5/12−2/3*7/12−1/3*5/12)S
=9
のはずだったのですが、勘違いして除去する3つの三角形の面積を計算してしまい、何度もお手つきしてしまいました。でも、おかげで年末まで楽しめました。
では、よいお年を。
   12月26日(木) 13:36:16   MAIL:tahchan99@yahoo.co.jp   17757
タナーカ
始めて参加させていただきました。
本で解いてみるのとはぜんぜん違い悩んでしまいました。
2の長さがこの三角形の1/4の三角形の中点までの距離と気がついたらすごい簡単な比の問題だったのでビックリ。
また参加させていただきます。
   12月26日(木) 18:32:50     17758
え〜と
確か今回は第335回だった気がします。
   12月26日(木) 23:32:14     17759
吉川 マサル
#17759
 あ、ご報告ありがとうございます。たった今直しました〜。m(__)m
Mercury   12月26日(木) 23:55:53   MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ  17760
kosuke
正三角形の高さが6なので36個に分割しました.
   12月27日(金) 9:48:29     17761
ミミズクはくず耳
例によって遅くなりました。
補助線とかのいらない面白い問題でしたね。

頂角120度の三角形の120度を挟む二辺の長さの積で考えました。
PD = 1, PE = 2, PF = 3, AB = BC = CA = a とすると
正三角形ABCの面積は
△ABC = △PAB+△PBC+△PCA = (1+2+3)*a/2
同様に、正三角形の中心をOとすると、
△ABC = 3*△OAB から、
中心Oから各辺に降ろした垂線の長さは 2 になります。
この垂線2本がつくる三角形は、頂角120度の三角形で
その面積は△ABC*(1/4)*(1/3) =48/12 = 4 になることから,
△DEF = △PDE+△PEF+△PFD = 1*2+2*3+3*1 = 11

遠いところ   12月27日(金) 21:30:29   MAIL:mae02130@nifty.com   17762
ねこやん
各頂点からPに引っ張った直線の交点の比から、垂線の足が各辺を内分する比を求めてゴリゴリ計算して求めました(^^;
   12月28日(土) 17:57:08     17763
経友会の進作
 吉川 マサル 管理人様

 今年はいろいろご指導頂きまして有難うございました。
僕は1938/6/30生まれですので、新年を迎えると四捨五入して65歳。
人口統計で出てくる「老人人口」への仲間入りとなります。
 今年夏から「算数問題」(現在11サイト)に挑戦しています。
大学ではやらないですから、高校卒業以来久し振りの算数への
挑戦!!不思議なものですねえ、月に30問をこなしていくと、
段々力がついてくる。年をとっても実力がアップする・・・

 僕は一体何歳まで問題を解けるのだろうか、そんなことを考
えながら新たな挑戦を始めます。

 皆様!!いいお年をお迎え下さい。 
   12月30日(月) 13:14:51   MAIL:tanioka-s@ams.odn.ne.jp   17764
をめが
もうすぐ新年ですなぁ(^^;)

正三角形を1/6サイズに区切って考えました。
   12月31日(火) 22:03:07     17765
ドルミカム
角A、B、Cが60度なのでPの周りは120度ずつ。重心をGと置くと△PBCと△GBCの
面積が等しいので高さは同じ。PをGまでずらして60度回転させると
中線とPD,PE,PFが重なり、長さはAGの1/4,2/4,3/4なので
48/3=16
16*1/4*2/4=2
16*2/4*3/4=6
16*3/4*1/4=3 を足して求めました。
   1月1日(水) 2:50:17     17766
小西孝一
明けましておめでとうございます。
去年も色んな問題ありがとうございました。
今年も頑張って下さい。
   1月1日(水) 18:01:37     17767
ステップ ばい ステップ
明けましておめでとうございます。
毎回、素晴らしい問題を楽しみにしています。
今年もよろしくお願い致します。
   1月1日(水) 20:00:13     17768
あほあほまん
明けましておめでとうございます。
今年も頑張って問題を解こうと思います。
さて今回ですが,正三角形の高さが6になるので,正三角形の1辺の長さを4√3と考えました。
そこで,対角の和が180°になるので,
△ABC:△DEP=4√3×4√3:1×2=48:2
△ABC:△PEF=4√3×4√3:2×3=48:6
△ABC:△PFD=4√3×4√3:3×1=48:3
ここで,△ABC=48より
△DEP=2,△PEF=6,△PFD=3
以上より△DEF=△DEP+△PEF+△PFD=11
…今回もルートを使った反則技です。この問題を純粋な算数で解く小学生の発想力に脱帽です。いったいどうやって解くんやろう?
京阪神は29日ですよね。頑張れ小学生!
お風呂   1月2日(木) 15:34:02     17769
トトロ@N
明けましておめでとうございます。
新年早々に大当たりページを引き当ててめでたい気分です。
ところで、秘密のページですが、昨年版のブックマークでは入れないようです。
もう一度当てようとリロードしましたが駄目でした。
兵庫県明石市   1月2日(木) 17:16:03   MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp   17770
モルモット星人
あけましておめでとうございます!2003年は今まで以上に算数を頑張ろうとおもいます!
   1月2日(木) 21:06:30   MAIL:09091776787@jp-c.ne.jp   17771
モルモット星人
あけましておめでとうございます!2003年は今まで以上に算数を頑張ろうとおもいます!
   1月2日(木) 21:10:06   MAIL:09091776787@jp-c.ne.jp   17772
吉川 マサル
 皆様明けましておめでとうございます。今年もだらだらと(笑)続けますので、よろしくお願いいたします。

 昨年第300回のときに正解者メイルに書いたコトのうち、半自動化は達成したので、あとは過去問整備です。う〜む、いつになるのやら...。

#17770
 あ、それは仕様です。(笑
Mercury   1月2日(木) 21:33:36   MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ  17773
トトロ@N
#17773
ということは、もう一度当たりを引き当ててブックマークしないと
いけないのですね。
ところで、誰もいない時を見計らって200回リロードすれば当たるので
しょうか?
兵庫県明石市   1月3日(金) 0:18:04   MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp   17774
吉川 マサル
#17774
まぁ、そういうことになります。

 200回リロードの件はコメントしづらいのですが(笑)、まぁリロードでも毎回抽選は行っているので、いつかは当たることになりますね。ただし、「期待値1/200」であって、実際に200回に1回必ず当たるワケではないのですが。

 っていうかあのページ、ホントは「秘密の」ページのはずなんですが、すっかり公のモノになってしまいましたね。(^^;;
Mercury   1月3日(金) 8:52:13   MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ  17775
おりくん
超お久しぶりです。
勤務形態の都合上、順位を競うような参加の仕方はできませんので、のんびり参加型ということで(^^;)。
補助線引いたり、内接四角形だとかウダウダやってみたんですが、複雑になるばかりで一向に面積にたどり着けそうもなかったので、シンプルに36個の正三角形に分割してみたら、あっさり解けてしまいました。う〜ん、算チャレは、こういう発想じゃなきゃいけませんね。
   1月3日(金) 14:45:48   MAIL:orikun@yk.rim.or.jp   17776
トトロ@N
#17775
なるほど、アラジンチャンスよりはずっと上ですな(謎)。
兵庫県明石市   1月3日(金) 23:56:57   MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp   17777
Emiko
さっき、すっかり公のモノになってしまった「秘密の」ページに行っちゃいましたぁ!\(^o^)/!! 私で7人目でした。算チャレではこんなに上位にいられないけれど、うっふっふっ。♪(*^-'*)> なんだか良いことありそな気分です。吉川マサル様、今日は重ね重ねありがとうございましたぁ。
   1月5日(日) 20:03:00     17778
小学名探偵
正三角形ABCの高さ=1+2+3=6
正三角形ABCの中心をOとすると、OA=OB=OC=6*2/3=4
角度AOB、BOC、COA=120度
三角形AOB,BOC、COAの2辺の積の和=4*4*3=48
角度DPE、EPF、FPD=120度
三角形DPE、EPF、FPDの2辺の積の和=1*2+2*3+3*1=11
よって、三角形DEF=48*11/48=11cm^2
   1月7日(火) 9:27:32     17779
小学名探偵
↓ふじさきたつみさんのとほとんど同じでした。すみません。
   1月7日(火) 9:35:42     17780
ばち丸
↓みんな考えること同じなんですかね。最近、水田Xが戦線離脱した。悲しい。
   1月7日(火) 18:22:28     17781