中村明海
???
室蘭市   1月23日(木) 0:06:22   MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page  17884
ヒデー王子
久しぶりでうれしいです(^^)
伊丹   1月23日(木) 0:14:11     17885
吉川 マサル
ごめんなさい、面積20ってありえないです。m(__)m
Mercury   1月23日(木) 0:14:46   MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ  17886
Miki Sugimoto
ABの長さを求めようとしても出なかったので、認証で入りました。(ぉ
   1月23日(木) 0:15:37   MAIL:sgmiki@sea.plala.or.jp HomePage:みきこむ  17887
ヒデー王子
#17886
ぬか喜びか(^^;
伊丹   1月23日(木) 0:17:09     17888
こっちっち
こっちっちです。
少し遅いですがセンターについてです。
今年の数学は難しかったですね^^
実は毅舛粒領┐量簑蠅蓮∨姫丗膤悗瞭試と同じ問題が出てました。
ラッキーでした^^
   1月23日(木) 0:17:15     17889
maruhagedon
ようわからんけど。合ってるのかいな?
しばらく図も見えなくて困りました。
酔っぱらい天国   1月23日(木) 0:18:14   MAIL:hopes@mba.sphere.ne.jp HomePage:HOPES  17890
CRYING DOLPHIN
鋭角三角形の内部に問題図のように各辺に点を取って三角形を作る場合、
垂足三角形が最も周の長さが短い三角形となります。

今回の場合、△ABCをAB・ACに関して対称移動して考えると、△PQRの周の長さは
BCを底辺とした△ABCの高さと等しくなります。
詳しい説明は省略しますが、正三角形ができます。

っていうか、以前うちで似た問題を。。(ボソッ)
幼稚園ピカチュウ組   1月23日(木) 0:18:20   MAIL:非公開(セキュリティ上) HomePage:いろいろ。算数もあったり…  17891
あんみつ
どう考えても8cmだと思うんだけどなぁ。。。とか思いながら認証作戦でここにきましたが、、、不成立ですか^-^;;
おうち   1月23日(木) 0:18:56   MAIL:anmitsu@cds.ne.jp   17892
トトロ@N
#17891
同じですが、AB=ACとして考えました、が…
兵庫県明石市   1月23日(木) 0:19:54   MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp   17893
うのたかはる
自分的にはナカナカ早かったかなぁと思いきや、不成立ですか?
ま、そんなこともありますね。
   1月23日(木) 0:21:24   MAIL:unotakaharu@anet.ne.jp   17894
うのたかはる
自分的にはナカナカ早かったかなぁと思いきや、不成立ですか?
ま、そんなこともありますね。
   1月23日(木) 0:21:29   MAIL:unotakaharu@anet.ne.jp   17895
maruhagedon
え?ちがうの?しょぼん・・・
でも名前も載っていないって事は、ダメなのね?
酔っぱらい天国   1月23日(木) 0:22:41   MAIL:hopes@mba.sphere.ne.jp HomePage:HOPES  17896
うのたかはる
リロードしたら、なんだか、書き込んじゃったようです。
ブラウザ(オペラ)が悪い?
   1月23日(木) 0:23:17     17897
あんみつ
#17892
ちなみに、8cmという値に明確な根拠はありませんので気にしないでください ^-^;;;;;
おうち   1月23日(木) 0:23:38   MAIL:anmitsu@cds.ne.jp   17898
トトロ@N
問題変更? 面積が14になってる。
兵庫県明石市   1月23日(木) 0:23:38   MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp   17899
Miki Sugimoto
b=AB, c=AC とおくと、1/2 * bc * sin30°= 20 より、bc=80.

A=(0,0), B=(b,0), C=(c cos30°, c sin30°) と座標をとると、
  BC^2
= (b−40√3/b)^2 + (40/b)^2
= b^2 − 80√3 + 4800/b^2 + 1600/b^2
= b^2 − 80√3 + 6400/b^2

よって、
  b^2 − 80√3 + 6400/b^2 = 16.
  b^4 − 80√3 b^2 + 6400 = 16 b^2.
  b^4 −(80√3+16) b^2 + 6400 = 0.
x=b^2 として、この判別式を D とすると、
  D/4
= (40√3+8)^2 − 6400
= 4800 + 640√3 +64 − 6400
= − 1536 + 640√3
< − 1536 + 640×2
< 0.
よって、b^2 は (非負の) 実数解を持たない……???
   1月23日(木) 0:25:17   MAIL:sgmiki@sea.plala.or.jp HomePage:みきこむ  17900
吉川 マサル
えと、三角形ABCが存在しないような設定になってしまっていましたので、面積を14cm^2に変更させていただきました。本当に申し訳ありません。

 言い訳は後ほど・・・・。m(__)m
Mercury   1月23日(木) 0:26:49   MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ  17901
Miki Sugimoto
※ 面積が14だと……

b=AB, c=AC とおくと、1/2 * bc * sin30°= 14 より、bc=56.

A=(0,0), B=(b,0), C=(c cos30°, c sin30°) と座標をとると、
  BC^2
= (b−28√3/b)^2 + (28/b)^2
= b^2 − 56√3 + 2352/b^2 + 784/b^2
= b^2 − 56√3 + 3136/b^2

よって、
  b^2 − 56√3 + 3136/b^2 = 16.
  b^4 − 56√3 b^2 + 3136 = 16 b^2.
  b^4 −(56√3+16) b^2 + 3136 = 0.
x=b^2 として、この判別式を D とすると、
  D/4
= (28√3+8)^2 − 3136
= 2352 + 448√3 + 64 − 3136
= −720 + 448√3
> −720 + 448×1.7
= −720 + 761.6
= 41.6
よって、b^2 は実数解を持つ。

さて……、14 のときの値を求めなければなりませんね。(ぼそっ)
   1月23日(木) 0:31:04   MAIL:sgmiki@sea.plala.or.jp HomePage:みきこむ  17902
長野 美光
こんばんは。
一応、入ってきました。
新しんぱら   1月23日(木) 0:31:39   HomePage:ヨッシーの八方美人  17903
Taro
20cm^2の面積の三角形のありえない証明です。
私としてはめずらしくまともに考えました。

題意の三角形ABCですが
BCを半径4cmの円の弦にとると、その円周角は30度なので高さは
4+2√3 cmまでが限界
面積は8+4√3 cm2までが限界
新しいPC   1月23日(木) 0:35:37   MAIL:tarox@nifty.com HomePage:もうひとつの理科チャレ2  17904
IC
忘れていて0:08頃に来たのですが、正解者がいなかったので驚きました。
何かトラブルでもあったのでしょうか?

で、今週の問題ですが、最初円周角の定理を使おうとして失敗しました。
その後折り返しを使って解いたのですが、問題の不備には気づきませんでした。

#17897
ブラウザのせいかどうかは不明ですが(私もオペラなので検証できない)、
確かに私もそうなります。
リロードは書き込み欄下の「ページ更新」を使うといいです。
静岡県   1月23日(木) 0:41:54     17905
うのたかはる
#17905
ICさん、ありがとうございます。
これはIEから書いてます。
   1月23日(木) 0:48:19   MAIL:unotakaharu@anet.ne.jp   17906
うのたかはる
#17905
ICさん、ありがとうございます。
これはIEから書いてます。
   1月23日(木) 0:48:34   MAIL:unotakaharu@anet.ne.jp   17907
吉川 マサル
[お詫び]

 今回の不手際、本当に申し訳ありませんでした。お詫びしなくてはならない点は2点です。

1.更新が大幅に遅れてしまったこと。(5分以上)
2.さらに問題に不手際があったこと。

 言い訳なんですが、過去にも何度かありましたが、更新直前(今回は11時53分)に用意していた問題のミスが発覚してしまったというものです。数字を直せばなんとかなる、といった程度なら良かったのですが、実際にはそれも難しく、新たに作らざるを得ないことになってしまいました。(実はこのとき見つかったミスも、「図形がありえない」というものだったのですが...)そこで、以前に考えてボツにした問題を思い出して急きょ作ったというわけです。問題の完成時刻は12時2分くらいでしたが、そのころはsansu.orgのサーバも恐ろしく混んでいてログインすらなかなかできない状況で、実際に更新されたのは12時6分くらいになってしまいました。さらに、ほとんど問題チェックをしなかったために、またもや図形が実在しないというミスが発覚してしまった、というわけです。

 今回の順位表ですが、10という当初の答えも正解扱いのままにしようと思っています。解き方の本質はまったく同じですので...。ただし、順位はつけないことにいたします。

 ご迷惑をおかけした多数の方々に心からお詫び申し上げます。本当にすみませんでした。m(__)m
Mercury   1月23日(木) 0:50:37   MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ  17908
うのたかはる
IEでも、なっちゃいました。(汗)
すんません、無駄な書き込み増やしちゃって。。。m(_ _)m
   1月23日(木) 0:50:48     17909
CRYING DOLPHIN
#17908
サーバが込んでいるせいか、私の解答が2通とも反映されていません。
(10 の解答も送っています)

で、さっき3通目をメールにて送ってしまいました。 m(__)m
幼稚園ピカチュウ組   1月23日(木) 0:54:35   MAIL:非公開(セキュリティ上) HomePage:いろいろ。算数もあったり…  17910
吉川 マサル
#17910
 あ、単位を書いちゃうと、自動更新時にはひっかからないんです。m(__)m
Mercury   1月23日(木) 0:55:42   MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ  17911
トトロ@N
#17908
問題文に色がついていなかったので、問題の差し替えは想像できました。
毎週問題を考えるは大変でしょうね。気を落とさないでください。
ひとつ提案なのですが…
今回のような場合は、更新時刻を遅らせる予告をしてからじっくり問題を
差し替えるというのはどうでしょうか?そうすれば、私のようにせっかちで
問題更新までリロードし続ける人が減るので、サーバーへのアクセスも容易
になると思うのですが。
兵庫県明石市   1月23日(木) 0:56:49   MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp   17912
あんみつ
#17912
じっくりというのは同感です。極端な話、翌日に延期というのもアリだと私は思いますよ。あくまでマサルさん個人でやっているサイトなのですから、マサルさんのご都合に合わせて自由になさってくださいな。
おうち   1月23日(木) 1:09:15   MAIL:anmitsu@cds.ne.jp   17913
Banyanyan
おつかれさまです。大変だったみたいですね。
非常にお忙しい時期なので、大変だと思います。
ボクもトトロ@Nさんに賛成。

次回はリアルタイムで参加できるようにがんばります。
京都府   1月23日(木) 1:10:28   MAIL:banyanyan@bj.wakwak.com   17914
ステップ ばい ステップ
20で考えて・・・折り返し+直線→正三角形の1辺→最短は高さ=10と出て???
4+4=8より短いはずなのに?!・・・14→7で納得。
今年の風邪はインフルエンザでない普通の方も長引くそうです。やっと良くなってきました。
皆さんもお気をつけください。
   1月23日(木) 1:10:33     17915
拓パパ
勝算もなく何故か内接円にこだわってしまいました.小学生でも解ける?という原点に戻って2回折り返してみたら・・・.相変わらず固い頭でした.
都内某所   1月23日(木) 1:21:40   MAIL:dr-yasu@nifty.com   17916
Burning Cerberus
答えが整数だとカンでわかる場合があるので、せめて分数値にしてもらえないでしょうか。「認証」と言ってる人もいますが。自分の頭を使っている人に失礼な気持ちがします。今回のように三角形が存在しないときは「解なし」でも良いと思います。
   1月23日(木) 1:37:00     17917
あほあほまん
中学生ではお馴染みの最短経路の考え方を使いました。
まず…Qを適当に決めます。
ABを軸としてQを対称移動した点をQ',ACを軸としてQを対称移動した点をQ''
とすると,△AQ'Q''は∠Q'AQ''=60°,AQ'=AQ''(=AQ)となり
正三角形になります。
このとき,Q'Q''=△PQRのまわりの長さとなるので,Q'Q''を最小にすればよいことがわかります。
Q'Q''=AQなのでAQの最小は△ABC(底辺4,面積14)の高さにあたる長さとなるので,答えは7cmとなりました。
久々に小学生にも納得させることができそうな(?)解法で満足しています。
(^。^;)フウ
お風呂   1月23日(木) 1:51:09     17918
あほあほまん
お風呂   1月23日(木) 1:59:24     17919
ハラギャーテイ
おはようございます。最近忙しくてゆっくり考える時間が
ありません。
北九州   1月23日(木) 6:12:21   HomePage:ハラギャ−テイの制御工学にチャレンジ  17920
有無相生
皆さんとほぼ同じ解き方です。
Aを原点とし、ABをx軸にとり、Qの座標を(p,q)とします。
QのABに関する対称点Q'の座標は、(p,-q)で、AC(式はy=1/√3*x)に関する対称点Q"の座標は、(1/2*(p+√3*q),1/2*(√3*p-q))で、求める3辺の和の最小値は、Q'Q"に等しく、Q'Q"=√(p*p+q*q)で、AQの長さに等しく、これを最小にするのは、Aから、BCに下ろした垂線の長さで、めでたしめでたし。
where i am   1月23日(木) 12:29:38   MAIL:ancoromochi@ba.wakwak.com HomePage:有無相生の世界  17921
M.Hossie
 こんばんにゃ。朝はこちらは雪降りまくりでした。寒いですね。
 問題設定に怪しい点が有ったみたいですが、そういうことには気付かずに当然辺 AB, AC に関して折り返しを使いまして、そうすると正三角形が出てきてめでたしめでたしですね。垂線を降ろすのが一番短いようです。

 ところで、夜中遅くまで起きて解いたぼくの今年の一次試験の成績は、
 英語183、国語138、数学200、物理100、化学96、現社79 です。化学で一問間違えたのは痛恨であります。現役の時も一次型マーク模試の理科はどっかしら一カ所間違えてたんで、合計点も大体こんな感じでしたが。15年くらい余り進歩が有りません。

都内某所   1月23日(木) 12:46:22     17922
ねこやん
垂足三角形というものでしょうか、、
最短になるのは垂線の足を結んだ物というのは知っていたので後は折り返して
頂角60°、等しい辺7の二等辺三角形の底辺と求めました。
C-Dさんのサイトの問題にもにたような問題があった気がします。
猫の惑星   1月23日(木) 17:17:56   MAIL:nekota_sugaku@yahoo.co.jp HomePage:猫魂  17923
ねこやん
#17923
あ、二等辺三角形と言うより正三角形だ、、気がつきませんでした(^^;
猫の惑星   1月23日(木) 17:20:38   MAIL:nekota_sugaku@yahoo.co.jp HomePage:猫魂  17924
清川 育男
Formを利用した解答用紙から答えを送れません。
広島市   1月23日(木) 19:50:13   MAIL:kiyo19@mxr.mesh.ne.jp   17925
ふじさきたつみ
やっとできました。2回折りかえして、まっすぐ結ぶと正三角形ができて、その一辺で7cmになるんですね。
   1月23日(木) 20:44:34   MAIL:fujisaki@octv.ne.jp   17926
( ´∀`)
ようやく辿り着いた・・・。
   1月23日(木) 22:57:32   MAIL:k   17927
まるケン
正解者一覧に私の名前が見つかりません。「まるケン」です。
自分のメール送信時刻を頼りに探してみたら、「???? さん 2003.1. 23 AM 9:59:50」となっているのがそれらしいです。
そう思って見直すと、ほかにも「??????????? さん」とか「??? さん」とかがいらっしゃいます。
もしかして、メールからの回答者のマージにバグ? >マサルさん
   1月24日(金) 10:33:37   MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋  17928
まるケン
たびたびすみません。
重箱の隅のつっつき屋です。
過去の順位を見ようと思って used-html をのぞいたんですが、第334回以降が数字、ずれてますよ。 >マサルさん
   1月24日(金) 14:10:58   MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋  17929
吉川 マサル
#17928
 あ、ゴメンナサイ、訂正しました。マージにバグっていうか、ブラウザによってサーバに送る文字コードが違うってのを忘れてました。(最近ブラウザをNetscapeからSafariに変えたもので)

#17929
 こちらも訂正しました。m(__)m
Safari   1月24日(金) 14:28:01   MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ  17930
ミミズクはくず耳
昨晩、出張から帰ってきました。

CDさんの所でよく似た問題がありましたね。
正三角形はすぐできても、その後どうするか分からず、
とりあえず△ABCを直角三角形にして、高さを送りましたが......

なるほど、垂線をおろすんですね。
遠いところ   1月26日(日) 10:22:35   MAIL:mae02130@nifty.com   17931
ゆゆみ
なんとか解りました\(^o^)/ ぅわ〜ぃ
   1月27日(月) 0:10:08     17932
トトロ@N
#17929
「used-html」ってどうやって見るんですか?私も時々過去の順位を見たいときがあるのですが…。
兵庫県明石市   1月27日(月) 1:02:07   MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp   17933
CRYING DOLPHIN
#17933
http://www.sansu.org/used-html/ 
幼稚園ピカチュウ組   1月27日(月) 13:54:54   MAIL:非公開(セキュリティ上) HomePage:いろいろ。算数もあったり…  17934
中学への算数
お久しぶりです.
中学入試が始まりましたが,今年も
http://www.tokyo-shuppan.co.jp/
で,中学入試問題を速報(?)いたしますので,
解法等についての,書きこみをよろしくお願いします.
本日中に,愛光中,東大寺学園中をアップする予定です.
   1月27日(月) 14:12:00     17935
小西孝一
風邪引いて食中りで苦しむは、解けずに勘で入るは、散々です。
   1月27日(月) 15:55:30     17936
大岡 敏幸
最短経路を利用して解きました。
対象移動を織り交ぜながら(^^)

後は底辺4cmと面積14cm^2を当てはめて

7cm

今回はこんな感じです。
石川県   1月27日(月) 20:02:50   MAIL:toshi009@land.hokuriku.ne.jp   17937
トトロ@N
#17934
CDさん、どうもありがとうございます。
兵庫県明石市   1月27日(月) 23:42:41   MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp   17938
吉川 マサル
#17938
 えと、確かにその場所にあるんですが、コレだと第333回以降(順位表自動化以降)の順位が表示されていませんでした。で、とりあえず即席で直しておきました。コレも含めて過去問ページの自動更新の仕組み構築をゆっくりやってます。m(__)m

#17917
 これはなかなかムズカシイところなんですが、答えを必ず小数/分数/巨大な整数にするってのはある程度可能ですが、あんまりソレはしたくないんです...。算チャレ参加者もそれぞれでして、整数解が予測されるからといっても決してカンでは答えを送らない(&掲示板にも入らない)という方もいらっしゃいますし、「どーーしても分からないときに、正解者掲示板の話題だけはみたい!」ってんで認証に走る方もいらっしゃいますし、ハナから認証って方もいらっしゃいます。私としては、どの参加者の方にも楽しんで頂きたいと思っていますので、とりあえずは現行のようなカタチで運営していこうと思っています。他の皆さんはどうお思いになりますか?(っていうか、このページで積極的に発言してらっしゃる方々の多くは、小数や分数でも良いって方なんでしょうけど...)
 ま、カンで当たるっていうコトで言えば、算チャレなんぞよりも、大学入試センター試験とか、(途中経過を書かなくて良い)中学/高校/大学入試のほうが問題は大きいですよね。かくいう私も塾の講師モードでは、「時間ギリギリで空欄があったら、てきとーでもいいから埋めるよーに。角度はやっぱ、15°きざみの数字を使うと良いし、問題文の数字の倍数とか約数とかは当たる確率が高いね」なーんて言っちゃってるんですが。
Mercury   1月28日(火) 0:33:03   MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ  17939
CRYING DOLPHIN
#17917 & #17939

いろいろな学校の算数や数学の入試問題を見ても、意図的に答えの
数値を大きくしたり、あるいは複雑怪奇な分数にしたりという
問題はあまり多くはないようです。まして全問の答えがそんな値、
というところは見たことがありません。
また、そのような数が答えの場合、計算だけがやたら面倒になってくる
可能性が高く、思考力やひらめきよりも、計算力の方が大きなウエイトを
占めてくることが考えられます。

一方、いつもいつもカンで当てられるような問題ばかりだと、今度は
算数ではなく単なる当てカン問題になってしまうので、これもよくない。

要は、簡単な正答値と複雑な正答値の比率の問題、だと思います。

# 設問2つでどちらも簡単な数値、というのが当てカン対策になる
のかもしれませんが。

幼稚園ピカチュウ組   1月28日(火) 7:51:46   MAIL:非公開(セキュリティ上) HomePage:いろいろ。算数もあったり…  17940
とし
僕も塾講師をやっていますが、吉川さんとまったく同じことを言ってます。大学センター試験やTOEICなどはマーク問題なのでやはり勘で当たってしまうこともあるのであまり実力どおりなのかわからない時も正直ありました。やはり、それなりに分数なども織り交ぜてみたほうがよいと思います。
   1月29日(水) 17:56:36   MAIL:sibilans@hotmail.com   17941
トトロ@N
今日、明日と入試激励で5時起きなので、本日はもうすぐ寝ます。
更新された問題はあすチャレンジします。
#17940
開成中の入試問題は、意図的に答えを複雑怪奇な分数にしているのではと
思われることがありますが、皆さんいかがでしょう?
おうち以外のどこか   1月29日(水) 22:04:43   MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp   17942