Taro
AE求めるのに思わず正弦定理を使っちゃいました。なんと6と求まった瞬間やられたと思いました
sin15°も使うのかと思いきや使わずじまいでした(^^;
新しいPC&回線   2月27日(木) 0:14:29   MAIL:tarox@nifty.com HomePage:もうひとつの理科チャレ2  18159
taku
ルート3を途中使ってしまいました(^^;
   2月27日(木) 0:18:04     18160
HIM
正解なのに名前が出ない・・・
   2月27日(木) 0:24:54     18161
HIM
あ・・・出てたスンマセン
   2月27日(木) 0:25:40     18162
sugitakukun
こんばんは。今回は数学をかなり使いました。
 まず、△ABEに正弦定理を適用して、円の半径を求める。
 次に三角形内の白色の部分を正三角形DEFと周囲3片の四つに分け、
  sin15°とcos15°を活用してそれぞれの面積を求める。
といった感じですね。さて、これをどうしたら算数で解けるというのか。楽しみ楽しみ。

 ところでなにやら東大数学の話が出ておりますが、私は昨日まで京大受験に行っておりました。数学は3完2半1微妙(←答えはあっているが記述で減点されそう)で150点(200点満点)ぐらいはあるのでは。ほかの教科も悪くはなさそうなので、ちょっと期待して発表(3/9)を待ちます。
A県K市A町   2月27日(木) 0:27:00   MAIL:m-sugimoto@hkg.odn.ne.jp   18163
CRYING DOLPHIN
うーむ、なかなかの難問です。
算数のままで求めるか、数学を使っちまうかの葛藤との戦い。
結局算数のままでなんとか。

正方形BCGH(と勝手に名付ける)の対角線の長さは12cm。
3点A・E・Hが一直線上にあることを考慮すると、三角形EHCは、
定番の「正三角形の半分の直角三角形」で、EC=6cm(AE等も6cm)。

求めたい面積は、(等脚台形EBCF−弓みたいな形)×3。
等脚台形は、△ECFと△EBCに分けて組み替えると、辺の長さが6cmの
2辺を挟む角が150度の二等辺三角形となるので、6×3÷2=9cm^2。
弓みたいな形は、中心角30度の扇形から等しい長さの2辺を挟む角が
30度の二等辺三角形を引けばよく、
6×6×3.14×1/12−6×3÷2=0.42
以上から答えは、(9−0.42)×3=25.74cm^2

30-75-75と150-15-15の二等辺三角形は親戚みたいなものなので、計算が
2度手間になってしまいました。
もっと簡単な解き方がありそうですね。

幼稚園ピカチュウ組   2月27日(木) 0:31:16   MAIL:非公開(セキュリティ上) HomePage:いろいろ。算数もあったり…  18164
トトロ@N
算数で解いたら30分もかかってしまいました。数学に走ろうかとも考えましたが、ちょっと意地を張ってみました。
∠AECは直角なのでAEとACを2辺とする正方形の面積は72÷2=36
あとはA,B,Cをそれぞれ中心として、中心角60度のおうぎ形3個から
先の36平方センチの正方形の中にできるレンズ形(36×0.57)の半分を3個引きました。
36×3.14×1/6×3−36×0.57×1/2×3=25.74
兵庫県明石市   2月27日(木) 0:36:59   MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp   18166
ねこやん
まず、DBとDCのなす角をみると角ABC=45°=角ACBより角BDC=90°よってBD(扇形の半径)の長さは下の正方形の対角線の半分で、12÷2=6cm、
ここで求める面積に着目すると三つの扇形で重複する物を省いた物が求める面積で
ベン図でよく使う等式n(a∪b∪c)=n(a)+n(b)+n(c)-(n(a∩b)+n(a∩c)+n(b∩c)+n(a∩b∩c)においてn(a∩b∩c)をのぞいた部分となるため、3つの扇がたの面積から図のレンズの面積の半分を3つ引いたものが答えとなり、
(途中計算省略)25,74となりました。
   2月27日(木) 0:37:16     18167
ねこやん
#18167
n(a∪b∪c)=n(a)+n(b)+n(c)-{n(a∩b)+n(a∩c)+n(b∩c)}+n(a∩b∩c)

括弧がひとつ抜けていました(^^;すいませんでした
   2月27日(木) 0:38:29     18168
小金井のチンジャラ
説明が難しいんだけど。

三角形FABは45度定規でAF=6cm
Aから時計回りに面積をア,イ,ア,イ,ア,イ,真ん中をウ

ア+2×イ+ウ=6×6×3.14×1/8=18.84
イ+ウ=18-3×3.14 (扇形+扇形ー直角二等辺三角形 三角形FABに注目する)
上から下を引いて3倍しました。

方針はたったんだけど,計算ミスしまくり(笑い)でした。
   2月27日(木) 0:41:18     18169
小金井のチンジャラ
説明が難しいんだけど。

三角形FABは45度定規でAF=6cm
Aから時計回りに面積をア,イ,ア,イ,ア,イ,真ん中をウ

ア+2×イ+ウ=6×6×3.14×1/8=18.84
イ+ウ=18-3×3.14 (扇形+扇形ー直角二等辺三角形 三角形FABに注目する)
上から下を引いて3倍しました。

方針はたったんだけど,計算ミスしまくり(笑い)でした。
   2月27日(木) 0:44:52     18170
小金井のチンジャラ
イ+ウ=9×3.14−18
ですね。
どうしようもないな(笑い)
ごめんなさい
   2月27日(木) 0:49:05     18171
あほあほまん
三平方&正三角形の面積の公式使いまくり…
正方形の対角線の長さが12cm、対角線の交点をOとすると
∠DBF=45°より四角形DBOCは1辺6cmの正方形。∴BD=6cm
扇形BDFは中心角30°なので三角定規を作ると弧DFの弓形の面積が3π−9…
さらに、三平方を駆使して、DFの2乗が72−36√3
よって、正三角形DEFの面積は72−36√3の√3/4倍…
(^。^;)フウ
ここで、正三角形ABCの面積はBCの2乗の√3/4倍なので18√3…
以上より求める面積は−◆櫚 3なのでルートが消えて
54−9π=25.74となりました…
お風呂   2月27日(木) 0:58:29     18172
takaisa
余弦定理よりAE=AF=6 と△DEFの一辺の長さの2乗も36(2-√3) と求めた。
△ABC-DEF=18√3-(18√3-27+9(π-3))=25.74
   2月27日(木) 1:02:07     18173
ひだ弟
問題文で、3円弧の半径が同一、と明記する必要はないんでしょうか?
絵面からは、線分AEはCを中心とする円弧の接線らしく見えますけども。
   2月27日(木) 1:04:21     18174
遠い山のぽきょぽん
おかしい。。
また届いてない。。。

なんでだろう。。
遠い山から   2月27日(木) 1:19:36     18175
吉川 マサル
#18174
 あ、スミマセン。記述する必要があると思います。訂正させて頂きます。m(__)m
Mercury   2月27日(木) 1:37:24   MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ  18176
吉川 マサル
#18175
 えと、自動で更新されるのは解答用紙から送信された方だけなんです。メイラーを使ってお送りいただいた方については、手作業でデータを追加する必要があるんです。で、順位表で順位が---となっている方は「まだ順位は確定していません。後でデータが追加される可能性がありますから」という意味なんです。
 今晩の場合、1時前に友人から電話がかかってきて、データの追加がちょっと滞っていました。スミマセン。m(__)m
Mercury   2月27日(木) 1:40:33   MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ  18177
遠い山のぽきょぽん
そういうことだったんですね。

またメールサーバーの問題かと心配してました。
遠い山から   2月27日(木) 2:48:55     18178
おりくん
線分ABを対角線とする正方形の面積は、線分AB(線分BCと同じ長さ)を辺とする正方形の面積の半分になりますので、面積は36。これより、線分AFの長さは6。
△ABFは直角二等辺3角形になりますので、面積は線分ABを対角線とする正方形の半分である18。
半径AFで角度15°の扇形の面積は、36π/24=3π/2。
△ABFにこの扇形を足した面積から、線分BFを半径とする角度45°の扇形の面積を引くと、
18+3π/2-9π/2=18-3π
これを3倍したものが求める面積になりますので、(18-3π)×3

相模原   2月27日(木) 3:13:32   MAIL:orikun@yk.rim.or.jp   18179
土居 千珠
三角形DBCが直角二等辺三角形であることに気づくかどうか、これがポイントだったような気がします。
   2月27日(木) 3:30:27     18180
たけちゃん
まず△AECは二等辺3角形で面積は72/4=18。よってAEは6cm。
それから∠ACEによってはさまれた45度の扇形を引いたものと
∠ACDによってはさまれた15度の扇形をたす。
ピンク色の面積はその3倍になる。
(18-6*6*3.14*1/8+6*6*3.14*1/24)*3=25.74
   2月27日(木) 7:34:49     18181
フランク長い
たけちゃんさんと全く同じです。
三角関数を使いたくなる誘惑との戦いでした。
   2月27日(木) 11:18:39   MAIL:tahchan99@yahoo.co.jp   18182
M.Hossie
 こんばんにゃ。やっぱり算数では解けなくって、数学利用です。

#18163
sugitakukunさんの吉報をお待ちしております。試験おつかれさんでした。
ぼくは入試が終わるとその日の寝台特急に乗って、同級生たちと九州一周旅行をしました。阿蘇の草千里で受験の疲れを癒したのを覚えています。もう15年近く前の思い出です。
東京郊外   2月27日(木) 11:36:58     18183
ミミズクはくず耳
福山にきています。

CEF = BDE から
BEFC = DBC-EDC で
3×(18-3×3.14)ですね。
遠いところ   2月27日(木) 13:14:40   MAIL:mae02130@nifty.com   18184
ponta55555
マサルさん  今回みたいな問題、大好きです!!
いつも綺麗な図形を出題してくれるマサルさんに惚れぼれしてしまいます^^;
対称性がある図形好きです。私はすぐには解けませんが m_m

算数では、私の頭ではすぐには気付かないと思い、
数学を使わせてもらいました
最後に18√3が消えた時は気持ちよかったです
算数で解ける柔らか頭になりたいです

   2月27日(木) 14:44:49   MAIL:ponta55555@hotmail.com   18185
ponta55555
#18134
ふじさきたつみ さん すごいですね
私もこの問題をだいぶん考えましたが、解けませんでした

   2月27日(木) 15:03:21   MAIL:ponta55555@hotmail.com   18186
ハラギャーテイ
結局またMathematicaのご厄介になった。
白い部分を三角関数を使って計算してしまった。
やさしく解ける方法と思ってやっていた方法がだめだった。
北九州   2月27日(木) 19:48:41   HomePage:ハラギャーテイの制御工学にチャレンジ  18187
小西孝一
ああ、√使いました。(泣き
   2月27日(木) 20:44:26     18188
有無相生
正方形の一辺の長さをa,円の半径をrとすると、a*a=72
BからEを通り、CAに下ろした垂線の足をHとすると、AH=r/sqr(2)=a/2より、r*r=a*a/2=36
EF=Rとすると、R*R=2*r*r*(1-sqr(3)/2)
弧で囲まれた図形DEFの面積=sqr(3)/4*R*R+3*(π/12*r*r-1/4*r*r)=(sqr(3)/2-3/2+π/4)*r*r
求める面積=sqr(3)/4*a*a-(sqr(3)/2-3/2+π/4)*r*r=sqr(3)/2*r*r-(sqr(3)/2-3/2+π/4)*r*r=(3/2-π/4)*r*r=54-9*π=25.74
でなんとか。aとrの関係が出れば、解けたも同然でしょう。

chigasaki   2月27日(木) 21:41:35   MAIL:ancoromochi@ba.wakwak.com HomePage:有無相生の世界  18189
ふじさきたつみ
珍しくうまい方法がみつかってびっくりしています。正方形がヒントでした。
72/4×3−36/4×3.14です。
正方形の4分の1から、正方形の対角線の半分を半径とする円の12分の1を引いたものを、3つ組み合わせると、この問題の図になるみたいです。
   2月27日(木) 22:07:30   MAIL:fujisaki@octv.ne.jp   18190
トトロ@N
#18190 ふじさきたつみさん
こんなのを「エレガントな解法」と言うんでしょうね。
さて、マサルさんの想定解はいかがなものでしょうか?
兵庫県明石市   2月27日(木) 23:48:20   MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp   18191
mohyama
小金井のチンジャラさんの解き方と同じでした。算数としてできるということと、実戦で思いつくかということを考えるとこれがベストかなと思います。(天才ではなく一般人が努力しての発想として)
しかし、どのように三分割するかということは多々あることがわかりました。ふじさきさんのような発想が実戦でできればすばらしいと思います。
最初に考えついた方法がふじさきさんの方法と同じだったらうれしいと思います。
イヤイヤ!自分の頭が固いのがわかりました。
   2月28日(金) 3:08:33     18192
kasama
嬉しい!やっと解けました。今回は落ちこぼれると思いましたが、何とか頑張って皆さんについて行くことができました。図形がロータリーエンジンような形ですから機械設計者は慣れているでしょが、プログラマである私には難しかったです。答えは、(6-π)×9ですね。
当初簡単な良い方法が思いつかなかったので、純粋に積分で面積を計算していました。計算がとても困難で、さらに極座標を使って多重積分するなどしましたが...結局途中で諦めてしまいました。後日、気を取り直し考え方を変えて再挑戦することに。他の人たちと同じように、ローターを3分割して扇型の面積から凹の四角形の面積を引く方法で計算しました。計算途中で√3が現われました。算数の問題なのに、答えにπ以外の無理数が含まれていても良いのだろうか?不安に思いつつやっていましたが、√3が消えたときは非常に嬉しかったです。
   2月28日(金) 16:07:45   MAIL:kasama@s34.co.jp   18193
有無相生
吉川さんの問題の別解
中学生の解法とは程遠いですが、一応解けました。
角ABC=θ、角ADC=φ、求める半径をrとします。
図より、θ<π/2、φ>π/2

3*tan(θ/2)=r
1*tan(φ/2)=r
より、
tanθ=2*(r/3)/(1-(r/3)**2) (>0)
tanφ=2*r/(1-r**2)  (<0)
(1<r<3)

これと、θ<π/2、φ>π/2を用いて、
cosθ=(1-(r/3)**2)/(1+(r/3)**2)
sinθ=2*(r/3)/(1+(r/3)**2)
cosφ=(1-r**2)/(1+r**2)
sinφ=2*r/(1+r**2)
が得られる。

AC**2=5*5+7*7-2*5*7-cosθ=3*3+5*5-2*3*5*cosφより、
4=7*cosθ-3*cosφ
が得られ、上のcosθ、cosφをrで表わした式に代入する。
ここで、(r/3)**2=x(>0)とおくと、r**2=9*x

4=7*(1-x)/(1+x)-3*(1-9*x)/(1+9*x)
8*x*(9*x-5)=0
より、
x=5/9
r**2=5
r=√5

四角形ABCDの面積=1/2*r*(5+7+5+3)=1/2*(5*7*sinθ+8*3*sinφ)より、
4*r=7*sinθ+3*sinφが得られるが、r=√5は、この関係を満たしているので、
もっともらしい値といえるでしょう。
where i am   2月28日(金) 17:25:13   MAIL:ancoromochi@ba.wakwak.com HomePage:有無相生の世界  18194
有無相生
AC**2=5*5+7*7-2*5*7-cosθ=3*3+5*5-2*3*5*cosφの誤り訂正。
AC**2=5*5+7*7-2*5*7*cosθ=3*3+5*5-2*3*5*cosφ
chigasaki   2月28日(金) 19:59:46   MAIL:ancoromochi@ba.wakwak.com HomePage:有無相生の世界  18195
丸栄粉
はじめましてよろしくお願いします。
これからもたくさん解くぞ
   2月28日(金) 21:16:09   MAIL:hasepara2000@ybb.ne.jp   18196
中村明海
解説図

3分割の方法もいろいろありそうですが、いちばん分かりやすいのはこれですか?
http://www3.sansu.org/tables/SAN0227_25P74.gif
室蘭市   3月1日(土) 1:52:17   MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page  18197
あいびぶ
中学生です!とけました!
最初、三角形のピンク以外の部分の面積を求めようとしていました。
問題を、勘違いしていました。
何回計算しても、算数の答えにならないのでおかしいと。
ところで解き方は、
まず、半径をもとめて、60度の扇形の面積から、三角形の真中とその下の部分の面積をひけば、ピンクの3分の1になる。
という解き方でした。
   3月3日(月) 6:36:55   MAIL:aibibu@mail.goo.ne.jp   18198
大岡 敏幸
AE=Xとして
△ABC−中の空白=求める面積
18√3−(π/4+√3/2)・X^2+3/2・X^2=S
余弦定理より
AE=6、これを代入して

S=25.74

今回もやはり強引に解きました(^^)スマートに解かれた人はすごいですね。
石川県   3月3日(月) 10:49:26   MAIL:toshi009@land.hokuriku.ne.jp   18199
小西孝一
算数で鮮やかに解けるんですね。次回は頑張るぞ!!無理かな〜
   3月5日(水) 10:34:06     18200
わっき
ADを通りABと同じ長さの補助線AGを引くと、
△ABGの面積は 72/4=18cm2

直角三角形ABFの面積は AB×AB/2=18cm2

△AEFの面積は△ABGの1/2なので9cm2

△ABFから△AEFを取り除いた面積9cm2多角形を、3つの三角形に分けてうまく並べると、ちょうど△ABCから△DEFを引いた面積に3つ分になるので、
△ABCー△DEF=27cm2

一方扇形ABGー△ABGの面積は
72×3.14×1/12ー18=0.84
なので扇形AEFー△AEF=0.84×1/2=0.42
ピンク色の部分は
27ー0.42×3=25.74
   3月5日(水) 10:51:16     18201
わっき
・・・って言うか、18197中村明海さんと同じですね
   3月5日(水) 17:23:44     18202
むらかみ
先週の問題は難しかったんですね。
とりあえず答えは出せたのですが、解き方をじっくり考えてみます。
   3月5日(水) 23:57:34     18203