佐藤 広宣
PとAは同じ
　　 7月3日（木） 0:14:44　　 　　18904
萬田銀次郎
お久しぶりです。パっと時計を見たら１１時５７分だったので、久しぶりに参加させていただきました。
今までかなわなかった夢がひょこんとかなってしまいましたv(^^)v
就職で今は東京に住んでいます。また、東西対抗がやりたい…。
　　 7月3日（木） 0:18:21　　 MAIL:77777@orihime.net 　　18905
ヒデー王子
#18905
初の１位おめでとう！
伊丹　　 7月3日（木） 0:20:33　　 MAIL:hideaki_chatani@nifty.com 　　18906
sugitakukun
　お久しぶりです。皆さん覚えておいででしょうか。４月に無事大学に入学してからご無沙汰していましたsugitakukunです。７月になり、ようやくネットができる環境が整いましたので今週からまた参加させていただきます。

　今回は、座標からベクトルを使ってＰ点を求めるという算数からかけ離れた解き方でした。
　しかしまさか４７秒で解かれるとは・・・　恐れ入りました。
　　 7月3日（木） 0:20:57　　 　　18907
トトロ＠Ｎ
更新23秒前に黄色いボールが!!
はじめは、Ｐの位置が間違ってました。ＰとＡは同じですね。
兵庫県明石市　　 7月3日（木） 0:21:33　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　18908
萬田銀次郎
ありがとうございます。１年半ほど毎週ＰＣにへばりついて取れなかった１位でしたが…。皮肉なもんですねー。
　　 7月3日（木） 0:21:58　　 MAIL:77777@orihime.net 　　18909
CRYING DOLPHIN
OP：OA＝p:1として、O-ABCDの体積を２としたときO-PQRSの体積を２通りで表す。

(1/p)・(1/3)・(1/6)＋(1/p)・(1/4)・(1/6)　…△OACで切断した場合
(1/p)・(1/3)・(1/4)＋(1/3)・(1/4)・(1/6)　…△OBDで切断した場合

で、何とp＝1。
幼稚園ピカチュウ組　　 7月3日（木） 0:22:12　　 MAIL:非公開(セキュリティ上) HomePage:いろいろ。算数もあったり…　　18910
CRYING DOLPHIN
#18905＆#18906

えっ　一位初なんですか？
めちゃくちゃ一位獲っているという間違った記憶を持ってしまっていた。
幼稚園ピカチュウ組　　 7月3日（木） 0:24:07　　 MAIL:非公開(セキュリティ上) HomePage:いろいろ。算数もあったり…　　18911
トトロ＠Ｎ
#18905　47秒とは凄い！１位おめでとうございます。
Ｐの位置を決めるのに４つも図を描いてしまった！
簡単な方法はないでしょうかねぇ。ただし、算数で。
でも、前に同じような問題を見たような気がする。気のせいか？
兵庫県明石市　　 7月3日（木） 0:25:08　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　18912
萬田
#18911
　　 7月3日（木） 0:25:14　　 　　18913
萬田銀次郎
#18911
とんでもないっすよ。
せっかくのイメージを崩してしまいましたね(ioi).....(笑)
　　 7月3日（木） 0:26:12　　 MAIL:77777@orihime.net 　　18914
Taro
非常に一般的かもしれませんがOから垂線を下ろし、ΔOACとΔOBDで
メネラウスの定理を２回使って解きました。

疲れてるときの計算で意味の無いミスを連発してました
Osaka　　 7月3日（木） 0:26:46　　 MAIL:tarox@nifty.com HomePage:もうひとつの理科チャレ２　　18915
拓パパ
　どう計算しても点Aと点Pが一致してしまう、どこかで計算ミスしていると思いこんでしまいました（笑）．
　ちょっと引っ掛かったんですよね、「図は正確とは限りません...」の一言！
都内某所　　 7月3日（木） 0:30:26　　 MAIL:dr-yasu@nifty.com 　　18916
トトロ＠Ｎ
確か「銀ちゃん」は２位がたくさんあったような。
もう社会人だから「銀ちゃん」はないですね。
兵庫県明石市　　 7月3日（木） 0:33:36　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　18917
うのたかはる
なんとＰがあんな所とは……(^^;)
西成区　　 7月3日（木） 0:40:37　　 MAIL:unotakaharu@anet.ne.jp 　　18918
セラビタンＤ
こんにちは。今回からはサスケではいります。あと、吉川さん。問題文が「点ＱはＯＢを１：２に分ける点<、」になってましたよ。　　　ハリスやアダダはまだか。解けないんやら寝てるのやら………。　　　まあ、それはこっちにおいといて。＼（＾∀＾＼）　(ノ＾∀＾)ノ　入れてほっとしたので寝ます。おやすみなさい。　　　
　　 7月3日（木） 0:47:29　　 　　18919
うのたかはる
なんとＰがあんな所とは……(^^;)
西成区　　 7月3日（木） 0:49:37　　 MAIL:unotakaharu@anet.ne.jp 　　18920
うのたかはる
またやっちゃいました、リロードでのダブルポスト。すみません。
西成区　　 7月3日（木） 0:50:42　　 MAIL:unotakaharu@anet.ne.jp 　　18921
セラビタンＤ
こんにちは。今回からはサスケではいります。あと、吉川さん。問題文が「点ＱはＯＢを１：２に分ける点<、」になってましたよ。　　　ハリスやアダダはまだか。解けないんやら寝てるのやら………。　　　まあ、それはこっちにおいといて。＼（＾∀＾＼）　(ノ＾∀＾)ノ　入れてほっとしたので寝ます。おやすみなさい。　　　
　　 7月3日（木） 0:56:56　　 　　18922
カステラ一番TZ
Pの位置は公式ですぐ解けますよね？1/a+1/c=・・・ってやつ
　　 7月3日（木） 1:13:34　　 　　18923
遠い山のぽきょぽん
OBDで切断して角の２等分線の公式（名前忘れた；汗）を使って
（真上から見たときの）中央の点の位置が30/42の高さであることを出して
今度はOACで切断して、この数字を利用してPの位置を出しました。
ABCD以外の面を底面にしてこの図形の中に入る一番大きな三角錐をつくると
全体の半分の体積になることから
144*(1/24+1/18)/2=7
としました。
遠い山から　　 7月3日（木） 1:21:07　　 　　18924
萬田銀次郎
#18917
いえいえ、銀ちゃんでお願いします。
そうです。２位はときどき取らせていただいたのですが。ほんと、詰めの甘い男です。
引っ越してから環境が変わり、怒濤の不眠症に悩まされております。今日も寝不足あけに、ガツーンとＴＯＥＩＣにいわされてきました。
　　 7月3日（木） 1:30:37　　 MAIL:77777@orihime.net 　　18925
長野　美光
「図は正確とは限りません」→「ＰはＡと一致」
と割り切れたかどうか？

新しんぱら　　 7月3日（木） 1:40:34　　 HomePage:ヨッシーの八方美人　　18926
ハラギャーテイ
おはようございます。

ベクトルで解くことを考えましたが、今回は認証頼りでした。
北九州　　 7月3日（木） 5:32:54　　 HomePage:ハラギャーテイの制御工学にチャレンジ　　18927
小西孝一
ベクトルで強引に計算したらＰとＡが一致して、後は強引な計算です。
　　 7月3日（木） 6:20:58　　 　　18928
M.Hossie
　こんにちは、風邪で完全に死んでおり、明日は仕事のプレゼンが有るのに算チャレやってます。P が A に一致するので楽でしたね。

　ところで、銀ちゃんを久々に見ました。新社会人頑張れ！
都内某所　　 7月3日（木） 10:03:12　　 　　18929
有無相生
いろいろ仮定を置き、簡単にして解きました。
PがAに一致することを見つけるのが第一歩でしょう。
あと、底面の正方形の対角線と,正四面体の高さを等しくおいて、体積が144ｃｍ3から、6ｃｍがわかれば、あとは座標表示を用いて、体積の計算が出来ます。
高さの方は、√３が分母にでてきて、底面積の方は分子にでてきて、きれいに消えました。７はラッキーの印でしょうか？それとも七夕祝いでしょうか？
where i am　　 7月3日（木） 10:08:36　　 MAIL:ancoromochi@ba.wakwak.com HomePage:有無相生の世界　　18930
有無相生
↓正四角錐でした。
where i am　　 7月3日（木） 10:09:17　　 MAIL:ancoromochi@ba.wakwak.com HomePage:有無相生の世界　　18931
ミミズクはくず耳
純算数かな？。

OからABCDに下した垂線をOT、OTを平面PQRSが切断する点をU
OS/OD = 1/4, OQ/OB = 1/3 から、平面ODBで考えて相似の三角形から、
OU/OT = 1/4 + (1/3 - 1/4)*3/7 = 2/7
同じく相似の三角形で、
2/7 - 1/6 : OP/OA - 2/7 = 1/6 : OP/OA から、OP/OA = 1
したがって、O-PQRSの体積は 1*(1/6)*(1/3 + 1/4)/2 * 144 = 7
と出しました。

時差ぼけ中で、眠いです。
会社かなっ！　　 7月3日（木） 11:56:39　　 MAIL:mae02130@nifty.com 　　18932
武田浩紀
第８７回で似たような問題はけーん
　　 7月3日（木） 13:56:03　　 MAIL:takeda@sansu.org 　　18933
吉川　マサル
#18933
　そそっ。Tetsuyaさんが３連勝したときのやつですよね。確か勘で当てられたような記憶が。(^^;;
MacOS X　　 7月3日（木） 14:13:31　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　18934
ポケモンハルカ
立体は苦手だけど、今回でようやく雰囲気がわかった気がしました。
米谷　　 7月3日（木） 14:57:05　　 MAIL:asu1207@yahoo.co.jp 　　18935
をめが(中2)
#18910と大体同じような感じです・・・
しかしなぜか計算をミスって14という答えでとまっていました・・・

T_T
　　 7月3日（木） 16:39:30　　 MAIL:omega3141592653589@hotmail.com 　　18936
をめが
名前欄を間違え、正しくは中3です。
　　 7月3日（木） 16:40:34　　 MAIL:omega3141592653589@hotmail.com 　　18937
中村明海
　３角錐において、ひとつの頂点から出る３本の辺の向き
が固定されているなら、その体積は３辺の積に比例する。

そこで、OP/OA = p とおくと、４角錐OPQRSを稜線に沿って
縦に割った３角錐の体積はそれぞれ、

　OQRS、　V1 = 72*(1/3)*(1/6)*(1/4) = 1
　ORSP、　V2 = 72*(1/6)*(1/4)*　p　 = 3p
　OSPQ、　V3 = 72*(1/4)*　p　*(1/3) = 6p
　OPQR、　V4 = 72*　p　*(1/3)*(1/6) = 4p

ところで、４角錐 OPQRS の体積 V は、
　V = V1+V3 でもあり、 V = V2+V4 でもあるので、
　V = 1+6p = 7p、
よって p=1、V=7。

( #18910 CRYING DOLPHIN さんと同興 )
Muroran　　 7月3日（木） 17:32:35　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　18939
kasama
こんばんは、どうも立体図形は苦手で・・・昨日からやっていたのですが、今回も挫折してしまいました-_-。皆さんは算数で綺麗に解いているのでそれを見て勉強させて頂きます。私は数学（ベクトル）で無理やりやってしまいました。

正方形の長さL、四角錐の高さH、体積をV=L^2H/3とします。
�ヽ禿世忘舵犬魍篥�て
　O(0,0,0)
　Q(1/3*L/2,-1/3*L/2,1/3*H)、R(1/6*L/2,1/6*L/2,1/6*H)、
　S(-1/4*L/2,1/4*L/2,1/4*H)、P(-m*L/2,-m*L/2,m*H)　※m>0とします。

�∈舵�Pを求める
�，療世�同一平面上にあるので、↑PQ、↑PR、↑PSを行にもつ行列式が0ですね^^;
　　　 |1/3+m　-1/3+m 1/3|
　det|1/6+m　1/6+m　1/6| = 0
　　　 |-1/4+m 1/4+m　1/4|
　これを解くと、m=1となります。つまり、点Aに一致するわけですね。「図は正確とは限りません」と書いてましたが、本当だったのですね^ー^。

�Ｎ�体O-PQRSの計算
　O-PQRSを四面体O-PQSとO-QRSに分けて体積を計算します。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|1/3*L/2　-1/3*L/2 1/3*H|
　O-PQSの体積 = (Q×S,P)/6 = det|-1/4*L/2 1/4*L/2　1/4*H| / 6
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|-L/2　　 -L/2　　 H　 |

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|1/3*L/2　-1/3*L/2 1/3*H|
　O-PQSの体積 = (Q×S,R)/6 = det|-1/4*L/2 1/4*L/2　1/4*H| / 6
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|1/6*L/2　1/6*L/2　1/6*H|
整理すると、
　O-PQRSの体積 = 7*L^2*h/432 = 21*V/432
となり、V=144を代入すると答えが得られます。
和歌山　　 7月4日（金） 0:18:51　　 MAIL:kasama@s34.co.jp 　　18940
ROB
はじめまして（かな？）
今回の問題ですけど、ごめんなさいベクトル使っちゃいました。
あと、算チャレ本にも同じような問題があったような・・・
　　 7月4日（金） 12:10:32　　 　　18941
DrK
やっとここに来れた。
初日は全く歯が立たず、次の日にようやく解の糸口を見つけて今日解くことが出来ました。
私の場合は、それぞれに座標を置いた上で、Ｏ点から正方形ＡＢＣＤヘ向かって下ろす垂線と切断面との交点の座標を求めて、Ｐ点の座標を求めました。
あとはＰとＲとを結ぶ面で立体を切断し、それぞれの部分が元の立体に占める割合を計算しました。底面積については、問題文にありますのですぐに出ます。
Ｐ点については、ＯＡ上なのでx,y,zはx,x,2xということになる。
その条件からは、x=0の一意にも止まる。
あとは144/2　×　1/6　×　1/4　+　144/2　×　1/6　×　1/3　=　72/24　+　72/18　=　3　+　4　=　7
座標を使う以外は算数であったかなと思うのですが、Ｐ点が求まらないと解けません。
一応は5月1日以来全て答えは出ています
　　 7月4日（金） 12:56:56　　 　　18942
ねこやん
ここのところ忙しく全く参加していませんでした（＾＾；
算数解法で解くならOから底面におろした垂線とSQとの交点とRを結んだ直線とOAとの交点でOP：PAとの比を求めると良さそうですね
でも実際はベクトルで解きましたすいませんｍ（_　_）ｍ
　　 7月4日（金） 20:23:49　　 　　18943
ふじさきたつみ
ねこやんさんと同じ「算数解法で解くならOから底面におろした垂線とSQとの交点とRを結んだ直線とOAとの交点でOP：PAとの比を求める」でもとめました。メネラウスの定理を3回つかいました。すると、点Pは頂点にかさなりました。
　　 7月4日（金） 21:43:38　　 MAIL:fujisaki@octv.ne.jp 　　18944
立命〜
俺は立体展開して、あと立体をはり合わせて解きますた。
ベクトルは頭つかわないからやだったから最初からやるつもりはなかった
　　 7月4日（金） 21:44:10　　 　　18945
soliton
　記憶が定かでないけど、武蔵高校で同様の問題が出ていましたよね。相当の昔ですけど・・・。
　過去門集の解答は、垂線を下ろす方法で求めていましたが、塾の先生から二つの三角錐に分けて解く方法を教えられ、ものすごく感動した記憶がよみがえりましたよ。
　　 7月4日（金） 23:41:58　　 　　18946
ψ(プサイ)
暇があるっていうのはいいことですね(w
先週のは解けませんでした・・・悔しいですね．

-解き方-
とりあえず，Oから下の正四角形の真ん中に降りる線と切断面が交わるところの高さを求め，そこをEとします(ここで同時に正方形の対角線を100とでもする長さの単位を新しく作る)．
RからEに高さが落ちている割合を計算し，その割合とOからPに落ちる割合を考えて，旅人算っぽい計算をし，結局OP:PS=1:0という結論に至ります．

そしてこの四角すいをたてに二つきって三角錐にわけ，それぞれの面積を足して求めました．

わかりにくかったらごめんなさい．
(#18943 ねこやんさん　と同じです．)

亜空間宇宙　　 7月5日（土） 1:08:08　　 MAIL:psi@pub.to HomePage:科学のページ　　18947
ちこりん
算数で解こうとしたら脳がパンクしそうになったから
大人しくベクトルでやりました。
　　 7月5日（土） 3:45:46　　 　　18948
Octo Fenix
△ODBを描き、点S・Qを置く。
△ODBと三角OACは合同だから、ODをOAとみなしこの上にPを、同様にOB上にRを置く。
OB=OD=12とすると、OS=3, SD=9, OR=2, RQ=2, QB=8
SQとPRの交点は、OからBDにひいた垂線の上になる。これをTとする。

OQは∠BODの二等分線にもなっているから、ST:QT＝OS:OQ＝3:4
つまりST:SQ＝3:7
Tを通りOBに平行な線とODの交点をUとすると、TU:OQ=ST:SQ=3:7 よってTU＝12/7

UT:OR＝12/7:2＝6:7となるので、PT:PR＝6:7 つまりPT:RT＝6:1
これよりOP:ORも6:1 したがってOP＝12　つまりPとAは同じ点。

これでPの位置もわかりましたので、あとは問題の立体を△ODBを含む面で二つに切断して、それぞれの体積を求めればわかると思います。

「算数」では難しいですね。どうしても中学生以上の「数学」になってしまいます。
　　 7月5日（土） 18:00:41　　 　　18949
DrK
マサルさんにも妹がいらっしゃって、算数ができないとのことですね。しかも、音楽をされているというのも共通点があります。
私の妹(以前にも書きましたが、多摩市に住んでいて、生後7ヶ月の子供がいる）は高校では音楽科にいて、大学では相愛(大阪地区の方なら知っている方も多いのでは）の音楽学部ピアノ科にいました。その後は尻すぼみで活動は行っていません。
もう1人は、京都にいます。マサルさん、M.Hossieさんと同じ1970年生まれです。
マサルさんの妹さんのホームページを見せていただきました。多摩市にいる妹と同じくらいの年のようです。
今は楽園かな？　　 7月7日（月） 0:20:44　　 MAIL:satoka@star.odn.ne.jp 　　18950
kasama
#18950
「相愛」って南港にある相愛学園のことですか（うちの会社の近くです）？
和歌山　　 7月7日（月） 15:27:35　　 MAIL:kasama@s34.co.jp 　　18951
DrK
左様です。
　　 7月8日（火） 12:58:58　　 MAIL:satoka@star.odn.ne.jp 　　18952
セラビタンＤ
あと2分！！
　　 7月9日（水） 23:58:31　　 　　18953