消しゴムパトロール
今回の問題は「悩むと長いが閃けば瞬殺」という感じで、このようなコンセプトのHPにとっては名作だと思います。
in train   12月11日(木) 0:12:25     20086
Taro
1/5+1/25+1/125+・・・・・=1/4より
0が1000個並ぶのは4000!あたりと予想。
このとき0の数は800+160+32+6+1=999
よって4005!で1000個となるので
ありえないのは160+32+6+1=199(個)
○saka   12月11日(木) 0:13:53   MAIL:tarox@nifty.com HomePage:もうひとつの理科チャレ2  20087
吉川 マサル
出題直後になって、199か200かで混乱してしまいました。

 皆さん、199で合ってますよね?(^^;;
MacOS X   12月11日(木) 0:13:25   MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ  20088
CRYING DOLPHIN
ごめん、時間省略するために数学使っちゃいました。

素因数5が1000個かけられるには、1からxまでの時とすると。。
1000=  x/5+x/25+x/125+... …P
5000=x+x/5+x/25+x/125+... …5*P
より、xは4000あたりと予想して(実際は5^999となるが。。)

以下は受験算数や数学で使い古された方法なので略。
1年ピカチュウ組   12月11日(木) 0:17:27   HomePage:算数の限界ってどのくらい?  20089
もありす
私もTaroさんと同じ考え方です。合ってると思いますよ。
   12月11日(木) 0:17:37     20090
吉川 マサル
えと、珍しく想定した解法を。

 4005〜4009で1000個となるのは他の人と同じです。(まぁ、てきとーに予想)で、0〜4009までの4010個の数について、「末尾に続く0の数」は5回ずつ出現するはずなので、4010÷5=802種類ある。
 よって、1001ー802=199(個)

こんな感じでした。
MacOS X   12月11日(木) 0:19:49   MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ  20091
那由他
末尾の0の数と階乗に含まれる因数5の数は等しいので、一度に5の因数を2つかけることになるとできない数が1つ発生するから、5^Nごとにできない数が何個できるかと末尾の0の数の関係を調べて
1000=781「(5^5)!の末尾の0の数」+
     156「(5^4)!の末尾の0の数」+
     2×31「(5^3)!の末尾の0の数」+
     6「(5^2)!の末尾の0の数」+1となるので
できない数は156+31+6×2=199個と解きました。

   12月11日(木) 0:22:41     20092
Taro
一応プログラムで確認しました。
間違えて802個とありえる方を出してしまいましたが(汗)
○saka   12月11日(木) 0:24:50   MAIL:tarox@nifty.com HomePage:もうひとつの理科チャレ2  20093
sugitakukun
数式ほとんど使ってない・・・
素因数5が入ると末尾の0が一つ増えるから、5,10,15,20で一つずつ増えて25で2増える。つまり6までのうち5は末尾の0の個数にならない。このペースで行って125をかけたときに3増えて末尾の0が31個。つまり31までのうち6つが末尾の0の個数にならない。このペースで行って・・・(以下略)

地道だなぁ、と思う私でした^^
   12月11日(木) 0:25:05     20094
はなう
問題の性質を誤解してた。。そりゃあそうかー
25とか125の倍数の直後に4とか8の倍数がないといけないかなーとかアホなこと考えてました。撃沈

   12月11日(木) 0:30:21     20095
シンクロ
こんばんわ〜
地道に解いたら156+31+6+6=199だって
最初1000までの数を掛けるとと勘違いしてしまったよ(汗
自分では最速のつもりだったのだけど上には上がいるもんだ
皆さん早いですね
自分ももっと修行しよ
   12月11日(木) 0:30:43     20096
はなう
そういえば今回の問題公開は急いだのでしょうか、かなり不思議な(*)が。。。
   12月11日(木) 0:38:26     20098
拓パパ
問題を1000!までにと読み違え、一生懸命計算していました.「シンクロ」さんと同じですね(笑).
その後5の(累乗の)倍数の数を地道に数えました.
都内某所   12月11日(木) 0:45:40   MAIL:dr-yasu@nifty.com   20099
kasama
問題の意味がよくわからず苦しみました。よく考えると、それほど悩むことがなかったですね(-_-)。毎度のことながら、プログラムで解きました。

public class Question382 {
 public static void main(String args[]) {
  boolean[] numbers = new boolean[1001];
  for (int i = 0; i < numbers.length; ++i) numbers[i] = false;
  for (int i = 1; ; ++i) {
   int n2 = 0;
   int n5 = 0;
   for (int n = 1; n <= i; ++n) {
    for (int x = n; x % 2 == 0; ++n2) x /= 2;
    for (int x = n; x % 5 == 0; ++n5) x /= 5;
   }
   int m = Math.min(n2, n5);
   if (m > 1000) break;
   numbers[m] = true;
  }
  int count = 0;
  for (int i = 0; i < numbers.length; ++i) if (!numbers[i]) ++ count;
  System.err.println("末尾に続く0の個数になることができないものは" + count + "個です");
 }
}
和歌山   12月11日(木) 1:36:21   MAIL:kasama@s34.co.jp   20100
シンクロ
>>拓パパさん
同じ勘違いしてる人がいた!
なんか嬉しい
ほんとそれだったら簡単だったんですけどね
40+8+1=49と
これくらいだったら手作業でもいけそうな気配
勘違いしてなければ20くらい入ってたかも知れん(泣
平戸島   12月11日(木) 1:39:06     20101
拓パパ
実は先週もブラウザーの折り返しが悪く、1200コを12コと読み違え、「3、2」と解答して、のほほーんと順位表を眺めていました.
この手の感違いは、気付いたアトのショックが大きいです.まして2週連続となると・・・、とほほほ.
都内某所   12月11日(木) 1:55:09   MAIL:dr-yasu@nifty.com   20102
あ〜く@旧N
今日の運勢・・・仕事☆★★★★

期末テストでは撃沈、家に帰って爆睡、起きたのは1時50分・・・・・・

末尾の0の数が1000になる数は、4005と直ぐ分かったので比較的早くできましたが・・・・・・・・・・・・

まさか受験の時も寝坊・・・しないだろうな(汗
未完成の蜜柑星   12月11日(木) 1:57:27   MAIL:kentaro@qa2.so-net.ne.jp   20103
Ca
あり得る数を802と出して1000から引いて198なんて
さ、寝よ
   12月11日(木) 3:08:02     20104
小西孝一
n!で0が1000個なら
[n/25]+[n/125]+[n/625]+....=1000-[n/5]
n=5*801なので
1000-801=199
計算苦手〜
ど田舎   12月11日(木) 9:52:44     20105
ハラギャーテイ
おはようございます。

ためらうことなくプログラムでした.解けてよかった.
北九州   12月11日(木) 10:12:51   HomePage:制御工学にチャレンジ  20106
小西孝一
5個ずつ同じか〜。そりゃそうだ〜。
0が増えるパターンを詳しく考えちゃった〜。(^^;
ど田舎   12月11日(木) 10:29:45     20107
ヒデー王子
身近な素材から意外ないい問題ですね!
昨夜は何を血迷ったか2の方で考えはじめ
1000より断然大きい答えに目を覚まされ
結局、間隔が空く方を数え直しました。
muramasa   12月11日(木) 11:30:29   MAIL:hideaki_chatani@nifty.com   20108
ミミズクはくず耳
どこで1000を超すのかを求めるのが面倒そうだったので、
excelで、INT(x/5)+INT(x/25)+INT(x/125)+INT(x/625)+INT(x/3125)+INT(x/15625)...
を計算させると、x = 4005 で1000になりました。
(最後の15625の項は不要でした。)
後は、1つずつ上がる最初の5の項を除いて
INT(x/25)+INT(x/125)+INT(x/625)+INT(x/3125)で
199 が求まりました。
あっちこっち3号   12月11日(木) 11:44:08   MAIL:mae02130@nifty.com   20109
小学名探偵
3125!では、末尾に、625+125+25+5+1=781個の0がつきます。
(1/3125)*(781*z)=1000を解いて、z≒4001
[4001/5]+[4001/25]+[4001/125]+[4001/625]+[4001/3265]
=800+160+32+6.+1.
=999
次に5で割り切れる数4005の階乗で末尾に0が1000個続きます。
飛ばされた数の個数=160+32+6+1=199個です。  
   12月11日(木) 14:40:06     20110
きょろ文
うわああ

簡単だったのにぃ

えっと解法は、
たぶんこんなんだと思います。
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
末尾に続く0の個数になることのできない数は。
たとえば、
5,11,17,23,25,31,37・・・・・といったところかなぁ?
これは、5までは1個25までは5個・・・・となります。
結局1000÷5=200個となります。
でも1000は5の乗数じゃありません。
よって200−1の199となるわけです。

−1の部分1回ひっかかりました。
やっぱりドジ文ですね。
ふっす王国   12月11日(木) 14:55:50   HomePage:きょろ文ランド  20111
有無相生
プログラムでした。
integer u,a,p,q,r,s

u=0

for a= 1 to 3000

s=a mod 625
p=a mod 125
q=a mod 25
r=a mod 5

if s=0 then u=u+5 : goto 20
if p=0 then u=u+4 : goto 20
if q=0 then u=u+3 : goto 20
if r=0 then u=u+2 : goto 20
u=u+1

print a;u

if u<1000 then continue
print "a=";a,"u=";u,"u-a=";u-a
goto 10

20

print a;u

next a

10

end

a=801(4005!に相当) u=1000 u-a=199でした。
where i am   12月11日(木) 16:09:40   MAIL:ancoromochi@ba.wakwak.com HomePage:有無相生の世界  20112
清川 育男
個数ではなく、どの数がないかというのが、例の数列サイトにあります。
5,11,17,23,29,30,36,42,48,54,60,61,67,73,79,85,91,92,98,104,,997,998
?Anum=A000966

広島市   12月12日(金) 0:44:30   MAIL:kiyo19@mxr.mesh.ne.jp   20113
ちこりん
てきとーに4000くらいで0の数調べたら、999個だったので、
4005で1000個とわかった。
4005!までの0の個数は4005÷5=801パターン。
ゆえに現れないパターンの個数は1000−801=199個
   12月12日(金) 6:30:37     20114
小学名探偵
えーと、
400000000000!→80000000000+16000000000+3200000000+640000000+128000000+
25600000+5120000+1024000+204800+40960+8192+
1638+327+65+13+2
=99999999997個の0が続きます。
当たり前といってはそれまでですが、2のべき乗の数が並んでいて、心和みます。
そして、8(000..)から始まる、公比1/5の等比数列の和とみなしてしまえば10(000...)が見えてきますね。
   12月12日(金) 17:26:04     20115
macho
あ〜ちゃんと整理してとかないとむずいです。
   12月12日(金) 19:19:27     20116
栗原英治
中村明海さん、こんにちは。

#20081

オンライン整数列大辞典に、私の「数学の小部屋」および第380問の解答例
のページのリンクが追加されたのを確認しました。

「算数にチャレンジ」:Arithmetic challenges.
「数学の小部屋」:Small room of mathematics
ですか。なるほど。


高松   12月13日(土) 15:39:13   MAIL:kurihara@mail.netwave.or.jp HomePage:数学の小部屋  20117
きょろ文
一般化って何ですか?
ふっす王国   12月13日(土) 17:23:41   HomePage:きょろ文ランド  20118
中村明海
#20117 小部屋
栗原さん、ありがとうございました。

Arithmetic challenges は、先方管理者の訳です。英語っぽいです。
Small room of mathematics は、私の訳そのまま。直訳風ですが、ほかに思い浮かびませんでした。
室蘭市   12月14日(日) 0:28:06   MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page  20119
中村明海
#20118 きょろ文さん
>一般化って何ですか?

第381回問題は、1000以下の整数の中で「末尾に続く0の個数」にならないものを問うものでした。
では、2000の場合はどうでしょう。10000の場合は?
1000という特別な場合に限らない考え方を「一般化」といいます。

第380回問題では、4組のカップルのすわり方が60通りでしたね。
この問題で、4組に限らずいろんな組の数のことを考えることも、一般化です。
そして、n組なら、(n!*(n-k-1)!^2)/((k-1)!^2*(n-2*k)!*k) 通りという答えがみつかりました。

一般化しておくと、問題が少し変わっても答をだせるので便利ですね。
一般化するのが難しいことありますが、問題を解いて余裕があるときはトライしてみてください。
その問題のしくみをしっかり考えることになり、いい勉強になります。
室蘭市   12月14日(日) 0:54:05   MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page  20120
ちこりん
漸化式に対して一般式ってのは聞くけど・・・
理由もそんなもんだとわかっていたけど・・・
ところで、!はあっても、
PとかCとかHとかは滅多に使われないものなんですか?
   12月15日(月) 3:14:57     20121
???
Cで作ってみました.
/* sc382.c */
#include<stdio.h>
#include<conio.h>
void main(){
long max=1000000, n, nn, s[2], kosuu;
int k[1001], ed, kotae=0, i, ii;
for(i=0; i<=1; i++){
s[i]=0;
}
for(i=0; i<=1000; i++){
k[i]=0;
}
for(n=1; n<=max; n++){
nn=n;
for(i=0; i<=1; i++){
ii=2*(i==0)+5*(i==1);
ed=0;
while(ed==0){
if(nn%ii==0){
s[i]++;
nn/=ii;
}
else{
ed=1;
}
}
}
if(s[0]<s[1]){
kosuu=s[0];
}
else{
kosuu=s[1];
}
if(kosuu<=1000){
k[kosuu]=1;
}
}
for(i=0; i<=1000; i++){
kotae+=1-k[i];
}
printf("ある数が1以上%ld以下の場合,答は%d個です.\n", max, kotae);
getch();
}
   12月15日(月) 9:05:05     20122
中村明海
#20122 ??? さん

素因数2はふんだんにあるので、いつでも s[0]>s[1] になります。
そこで、こんな風にも書けました。

#include<stdio.h>
void main(){
  int n=0,nn,kotae=1001,zeros=0,zeros_sumi=-1;
  while(1){
    n++; nn=n;
    while(nn%5==0){zeros++;nn/=5;}
    if(zeros>1000){break;}
    if(zeros>zeros_sumi){kotae--;zeros_sumi=zeros;}
  }
  printf("答は%d個です.\n", kotae);
}
Muroran   12月15日(月) 18:58:22   MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page  20124
M.Hossie
 こんばんにゃ。先週は学会で神戸ポートピアホテルに出張していました。あーめちゃめちゃ疲れた。朝のポートライナーの混雑と急加速急停止の乗り心地の悪さには閉口しました。学会自体は同業者といろいろ discussion も出来たし、8年振りに会う人もいたりで実りの多いものでありましたが。
 5の倍数、25の倍数、125の倍数・・・という感じで書き出していました。これもめちゃめちゃ疲れた。

 さて、先週金曜日に母校を訪問しました。10年ほど前に建て替えられて昔の面影はすっかり有りませんが、一部に旧校舎を残している箇所が有って、そこの「ニオイ」だけは昔のままでありました。やはり20年の歳月の経過で、我々の頃には30歳台半ばの若手だった先生方も50歳台になられてすっかり雰囲気が変わって重鎮のような威厳を発しておられました。最寄りの駅も高架になってましたが、それよりもオドロキだったのが、駅舎の隣の阪下商店も学生の買い食いの売り上げでキレイにリニューアルしていましたね。阪下商店でアイスやジュースを買い食いして、生活指導のしぶさんに見付かってしばかれていたのが懐かしく思い起こされます。
都内某所   12月15日(月) 19:10:50     20125
ポケモンハルカ
こんばんは。5で割り続けて数えましたが、途中で1個ずれたらしく、たいへんでした。
   12月17日(水) 21:00:34     20126