はなう
前の問題は6.25cm^2以下じゃないと成り立たないですね。6.25のとき折る三角形が直角二等辺三角形でしょうか。

51分で1番乗りってのも、もうしわけないきが。。
   2月19日(木) 0:59:03     20561
吉川 マサル
大変申し訳ありませんでした。m(__)m

 事情等は後ほど....。m(__)m
MacOS X   2月19日(木) 0:59:06   MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ  20562
n
よしーー
   2月19日(木) 1:01:01     20564
吉川 マサル
#20561
 6.25cm以下だと成立しますでしょうか?私は「有理数では無理」との結論に達して、現在の問題のような形に(苦し紛れに)してしまったのですが...。

 それより、現在の問題だと大丈夫かどうかもちょっと不安があったりします...。あまり精神的に落ち着いていない状態で作成して、さらに見直しの時間もあまりなかったものですから...。m(__)m
MacOS X   2月19日(木) 1:01:34   MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ  20565
はなう
あっ、失礼しました。
ならないですね!!!!
   2月19日(木) 1:05:14     20567
あ〜く@旧N
前回のだと、6.25cmまでしか成立しませんね。
ただ今回のはオッケーだと思います。

・・・それにしても、問題変更とはやられた_| ̄|○
未完成の蜜柑星   2月19日(木) 1:06:59   MAIL:kentaro@qa2.so-net.ne.jp   20568
吉川 マサル
「三角形CMQと三角形AMPの面積の和は、14しかありえないのでは?」というご意見を複数頂いています。ちょっと混乱してて分からないのですが、ご意見伺えれば幸いです。m(__)m
MacOS X   2月19日(木) 1:09:01   MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ  20569
はなう
>あ〜くさん
多分、6.25の図形は、それを保ったままACの中点に引くととができないかと。。
   2月19日(木) 1:10:28     20570

さっきまでの問題も含み引き続いて正解率はカウントされているのでしょうか?
   2月19日(木) 1:12:41     20571
あ〜く@旧N
>はなうさん
あ、そうですね(汗
失礼いたしました。
未完成の蜜柑星   2月19日(木) 1:13:25   MAIL:kentaro@qa2.so-net.ne.jp   20572
拓パパ
三角形ABCをACを共有させてふたつ繋げて長方形を作ると、中にきれいな菱形ができます.
二つ山から7cm^2を引くとXとYの2辺を持つ直角三角形が残ります.
15-7=8cm^2で、その倍がXとYの積になります. 文章で書くとムズカシイです.
都内某所   2月19日(木) 1:13:27   MAIL:dr-yasu@nifty.com   20573
拓パパ
あはは、でもあわてて初めに8と送ってしまいました.
都内某所   2月19日(木) 1:14:53   MAIL:dr-yasu@nifty.com   20574
数楽者
三角形CMQと三角形AMPの面積の和は三角形PQMの2倍以下です。
三角形PQMの面積は三角形ABCの面積の1/4以上になります。
横浜   2月19日(木) 1:15:17   MAIL:iida@ae.keio.ac.jp   20575
数楽者
説明不足でした。
三角形CMQと三角形AMPの面積の和が14以下でないと図形は成立しま
せん。(単位省略)
横浜   2月19日(木) 1:17:43   MAIL:iida@ae.keio.ac.jp   20576
吉川 マサル
 確認してみましたが、「三角形CMQと三角形AMPの面積の和は14にしかなりえない」ということはないと思います。

#20576
 ということは、13とかなら成立ってことでしょうか?これも確認してみます。m(__)m
MacOS X   2月19日(木) 1:20:12   MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ  20577
数楽者
説明不足でした。
三角形CMQと三角形AMPの面積の和が14以下でないと図形は成立しま
せん。(単位省略)
横浜   2月19日(木) 1:20:41   MAIL:iida@ae.keio.ac.jp   20578
数楽者
#20577
7以上14以下で図形は成立します。
14が正方形の場合で、
7が1:2:√3の場合です。
横浜   2月19日(木) 1:25:59   MAIL:iida@ae.keio.ac.jp   20579
吉川 マサル
#20578
 おっしゃる通りでした。「三角形CMQと三角形AMPの面積の和は13」に訂正させて頂きます。これで大丈夫でしょうか....?>皆様
MacOS X   2月19日(木) 1:26:27   MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ  20580
数楽者
#20577
7以上14以下で図形は成立します。
14が正方形の場合で、
7が1:2:√3の場合です。
横浜   2月19日(木) 1:32:16   MAIL:iida@ae.keio.ac.jp   20581
吉川 マサル
問題の最終(だと良いのですが...)訂正を行いました。

 とりあえず、16でも12でも入れる状態になっています。が、例によって明日の朝には12のみにするつもりです。言い訳等は後ほど...。m(__)m
MacOS X   2月19日(木) 1:33:55   MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ  20582
はなう
???14の時に正方形??に??ならないような。。。
(訂正:↑これなりますね、3cm4cmがまだ残ってると思ってた。。x,yならそりゃそうだ、すいません)

もう順位は早押しゲーム状態??(笑

   2月19日(木) 1:38:27     20583

なんか送信するとバグがおきるのですが
   2月19日(木) 1:36:20     20584

すみません。送れました
   2月19日(木) 1:37:14     20585
あ〜く@旧N
早押しゲーム負けました(ぇ

何はともあれ、一応解くことが出来てよかったです。
来週の二次試験に向けて一層加速がつきました。
未完成の蜜柑星   2月19日(木) 1:39:49   MAIL:kentaro@qa2.so-net.ne.jp   20586
吉川 マサル
#20583
 後ほどご説明しますが、順位付けはしないつもりです。やはり、これだけミスがあると「問題訂正のタイミング」で問題を見たかどうかだけの勝負になってしまいますので...。申し訳ありません。m(__)m
MacOS X   2月19日(木) 1:40:32   MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ  20587
はなう
順付けはないのがいいですね。あーなんかぐだぐだになってしまいましたね(笑
まあこんなこともあるかと。

>あ〜くさん
頑張ってくださいませ☆算数っぽい問題が予想外にでたら最強ですね☆
   2月19日(木) 1:45:19     20588
なか
やれやれ。
途中で、「14以下しかないのでは」というべきところを、「14しかないのでは」
というような怪しげなメールを送ってしまい、申しわけありませんでした。

13なら問題なく成立しています。
(具体的な図形だって描けます。青の2辺は (3.400382, 4.117184))
北海道   2月19日(木) 1:56:26   MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page  20589
takaisa
Mを中心に△APMを180度回転したときPがRに移るとする.△PQM=△RQMより
△RCQ=1/2*XY=13-7

   2月19日(木) 2:06:34     20590
数楽者
最初の問題に戻りますが、三角形PQMの面積が
6.222056
あたりで図形が成立しそうです。
3次方程式の解なので、算数ではありませんが。
横浜   2月19日(木) 2:15:03   MAIL:iida@ae.keio.ac.jp   20591
ゴンとも
解法です
先ずPB=x,BQ=yとして
題意より三角形CAB=20cm^2より
(X+x)(Y+y)=54
XY+yX+xY+xy=54・・・・・・
ここで三角形QPB=7cm^2より
xy=14 これと,箸茲
XY+yX+xY=40・・・・・・
また三角形APM={X(Y+y)/2}/2・・・・・・
  三角形CMQ={Y(X+x)/2}/2・・・・・・
ここで題意より三角形APM+三角形CMQ=13cm^2
これと,い茲
{X(Y+y)/2}/2+{Y(X+x)/2}/2=13
2XY+yX+xY=52
これから△魄いて XY=12・・・・・・(答え)
インターネット3カ月と17日です。
昨日2万問あるサイトを発見しました。
YAHOOではひっかかりませんでした。googleで。
しかも年度1990まででCRUXやらAMERICAN MOTHMATICAL MANTHLY
など38雑誌と21コンテストからの問題でしかも投稿(コメント)できます。
これとてもputnum examでは他のサイトが全部ある所があるがこれは一部なのです。そこのサイトの主催者はMATHPROでmath problemの略の出版社で
リンクも問題系が充実してます。インターネットは凄いです。
いっそう数学力を高めねばという感じです。息抜きも充実していて
素晴らしい。では。

愛知県豊川市   2月19日(木) 3:36:18   MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp   20592
なか
http://www3.sansu.org/tables/san0218_12.GIF
北海道   2月19日(木) 3:59:26   MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page  20593
トトロ@N
#20593
なかさんとは逆に回転させて、△PQMをPMで折り返すと
△QAP=13−7=6 となり 6×2=12 となりました。
また、更新を忘れてました。遊び呆けて帰宅は1時で、
しかも4時まで忘れてました。問題訂正の詳細については
これからじっくり掲示板を読んでみます。
兵庫県明石市   2月19日(木) 4:11:34   MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp   20594
ゴンとも
#20593の方のバナーをみました。その前の方の言葉によるものが一目瞭然
で素晴らしいです。自分の解法は認証でなく答えを出したという事を示す
類です。それとやたら方程式を使うのが好きなんです。記号というか
数学をやらない人になにがなんだかわからないというような。
新しく覚えた言葉をやたら使いたがる子供のような感じで
数学用語とか楽しんでます。

愛知県豊川市   2月19日(木) 4:41:50   MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp   20595
寺脇犬
おはようございま〜す! 1時に寝たんですが、また問題変ったんですね。
   2月19日(木) 7:46:00     20596
ハラギャーテイ
入れたから合っているのでしょうが、何だか変でした.

近頃はとっても忙しい.
北九州   2月19日(木) 11:10:51   HomePage:制御工学にチャレンジ  20597
takachan
私も#20592の方法で解きましたが三角形面積の1/2と相似比の1/2が
ごちゃ混ぜになり何度か計算ミスをしてしまいました。
#20593の絵には感動しました。
   2月19日(木) 12:03:31     20598
kasama
あれ?順位表から名前が消えている(昨夜、正解したはずなのに)。問題が改定されたのですね。気をとりなおして、やり直しました。

(篏線の描画
1.点Aを通り線分BCと平行に線を引きます。点Cを通り線分BAと平行に線を引きます。描画した2つの線の交点をDとします。
2.線分PMを延ばして線分CDとの交点をP'とします。また、線分QMを延ばして線分ADとの交点をQ'とします。

□ABCDの面積の計算
CMQとAMPの面積の和が13、PQMの面積が7ですから、
 □ABCDの面積 = (13+7×2)×2 = 54
です。

B審儼PBQP'DQ'の面積の計算
□PQP'Q'の対角線は直交していて、PQ'//QP'、PQ//Q'P'なので、□PQP'Q'はひし形であることがわかり、多角形はPQMの面積の6倍です。よって、
 多角形PBQP'DQ'の面積 = 6×7 = 42
です。

だ傳悖戮侶彁
AQ'=Y、CP'=Xですから、積XYはAPQ'とCQP'の面積の和なので、
 積XY = APQ'とCQP'の面積の和 = □ABCDの面積 - 多角形PBQP'DQ'の面積
ですから、◆↓より
 積XY = 54 - 42 = 12 ・・・ (答)
和歌山   2月19日(木) 14:36:41   MAIL:kasama@s34.co.jp   20599
つよし
今回も比較的やさしかったので、できました。
   2月19日(木) 16:27:31     20600
やくわ
うーん、算数のやり方ではできませんでした。方程式を使ってしまったのですが・・・算数の問題ということは、小学生でも解けるってことですよね?
どうやったら小学生に理解できるように説明できるんでしょうか・・・?
   2月19日(木) 17:05:23     20601
M.Hossie
 こんばんにゃ。ぼくも数式でごりごり解いた人間です。なかさんの秀逸な図で小学生でも一発で理解可能でしょう。参りました。
都内某所   2月19日(木) 21:03:29     20602
とまぴょん
算数は最初からあきらめて三角関数で解きました。
私もゴリ派です。

∠CAB=α、AM=l とおく

△ABCと△MPQの面積をα、lで表すのは容易。
△ABC=27,△MPQ=7の条件を用いると

l^2=6√21、cosαsinα=3/28√21

△ABC ∽ △QBPであるので
PB:BC=BQ:AB=3√3:√7の条件より
X,Yは計算可能で、

あとはひたすら計算して XY=12 が求まりました。

大変美しくない解法ですが、以下副産物です。

AM=5.243610795
AC=10.48722159
AB=8.085988696
CB=6.678218587
PQ=5.339831863
X=4.685606231
Y=2.561034668
∠CAB=39.55330268

△MAP=7.822875656
△MQC=5.177124344
   2月19日(木) 21:18:10   MAIL:y-tomari@zd5.so-net.ne.jp   20603
とまぴょん
ゴリ波で解いた後、なかさんの図を見させていただきました。
参りました!! かんどーしました・・・
   2月19日(木) 21:22:22   MAIL:y-tomari@zd5.so-net.ne.jp   20604
大岡 敏幸
Mから辺BCに垂線をひきます、(点Nとする)また、辺ABをa、辺BCをbとする。
中点連結定理より
△ABC=1/2ab=27  ab=54  
△CMQ+△AMP=1/2・y・1/2 b+1/2・x・1/2a=1/4(ay+by)=52
ay+bx=52
△PBQ=1/2(a−x)(b−y)=1/2(ab−(ay+bx)+xy)=7
xy=14+(ay+bx)−ab=14+52−54=12

よって答えは 12
石川県   2月19日(木) 22:09:34   MAIL:toshi009@land.hokuriku.ne.jp   20605
大岡 敏幸
△CMQ+△AMP=1/2・y・1/2 b+1/2・x・1/2a=1/4(ay+by)=52 ではなく13の間違えです。(^^;
石川県   2月19日(木) 22:11:12   MAIL:toshi009@land.hokuriku.ne.jp   20606
きょろ文
なかさんみたいに解きましたー

う〜ん、ここをこうしたら・・・
ということです。(汗
ふっす王国   2月19日(木) 22:20:33   MAIL:kyorofumi@msn.com HomePage:きょろ文ランド  20607
やくわ
なかさんの図に完敗(乾杯)です。素晴らしいです。算数にこだわりたいという気持ちはあるのですが、あきらめて中点連結定理とか使ってしまいました。
   2月19日(木) 22:58:21     20608
hiro
なかさんと同じ解き方でした。
   2月21日(土) 12:06:26     20609
Яunner
僕は縦、横、XYの長方形を作って考えました☆
   2月21日(土) 12:40:48     20610
Яunner
Sorry!長方形ではありませんでした↓
   2月21日(土) 21:21:03     20611
栗原英治
マサルさん、
今回の問題は第392回となっていますが、第391回ではありませんか?
高松   2月22日(日) 16:43:08   MAIL:kurihara@mail.netwave.or.jp HomePage:数学の小部屋  20612
龍洋里
三角形APMを回転移動させ、辺AMを辺CMに重ねて、台形CBPP'で考えました。三角形QMPとQP'Mは合同で面積は7cm2。三角形QCP'=13-7=X×Y÷2なので、X×Y=12となりました。
   2月22日(日) 17:30:47     20613
ミヤマ
楽しませていただきました。
いい問題ですね
   2月23日(月) 13:09:40     20614
牝牛
僕は同じ三角形を移して長方形にして考えました。算数で解けて感激!
   2月24日(火) 1:28:59     20615
浜田 明巳
小学生にAPとCQの積の単位が面積と同じcm2になるって、どう説明すれば良いんでしょうか?
   2月24日(火) 8:29:03     20616
吉川 マサル
#20612
 その通りでした。ご指摘ありがとうございます!
MacOS X   2月24日(火) 21:46:36   MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ  20617
室酌借タ霏ク
先週は歯が立ちませんでした。 小4の息子に算数を教えだして、リハビリ代わりに毎週チャレンジしています。 解けてうれしい!!
   2月25日(水) 20:30:03   MAIL:shinohara-geka@narutou-hp.naruto.chiba.jp   20618
M.Hossie
どうでもいいことですが、本日午後実施の東大数学は厳しくなりましたね。第1問は a = 18/5 で合ってるかしら?? 何だかすごい計算ミスしてそうなので、おうちでもう1回解き直そーっと。平方数の問題も漠然と証明法は思いつくんだけどねえ・・・。立体図形も円の回転で考えればいいんだろうけど、近似計算がめんどくさそうだし。今週も睡眠不足が続きそうです。
都内某所   2月25日(水) 21:44:29     20619
吉川 マサル
#20619
 私もまだ問題見ただけですが、明らかに難化してると思います。文系だと2と3がまぁ簡単そうでしたが、理系は3の内サイクロイド(かな?)あたりがすぐに解法が思い浮かびそうですが、このテのは大抵計算がウザイからな〜。
 というわけで、明日の午前の会議はこの問題をやることにケテーイしました。
MacOS X   2月25日(水) 21:54:27   MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ  20620
あ〜く@旧N
私は今日阪大受験後、東大のを解いてみました。

・・・んんん?後期の方が遥かに簡単に思えてきましたw
(でもまぁ、計算量多の東大らしい問題、っとは思うんですけどね)
未完成の蜜柑星   2月25日(水) 23:56:15   MAIL:kentaro@qa2.so-net.ne.jp   20621