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吉川　マサル

今週は問題候補が３つもあった（珍しい！）んですが、できるだけミスがなさそうな問題にしてみました。ちょっと数学っぽいですが..。m(__)m

MacOS X　　 7月8日（木） 0:10:40　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　23225

Taro

(1/3)^8×(2/3)×9Ｃ1×(2/3)ってとこでしょうか。
途中まで、じゃんけんで何らかの順位がつく確率を1/3にしてました（汗）

じたくぅ　　 7月8日（木） 0:13:43　　 MAIL:tarox@nifty.com 　　23226

tomh

本当は、順位の決め方がわからないと、解けないんですが… (^^;
例えば、勝利数で決めるというやり方もあります。
＃「10回目で初めて3人に勝利数の差が出た」ということになります。

新潟市　　 7月8日（木） 0:23:25　　 MAIL:tomh@yahoo.co.jp 　　23228

吉川　マサル

#23228
　なるほど、「ようやく決まる」で十分かと思っていました。注意書きとしては（ちょっと難しい上に、書き方によってはヒントになってしまうのですが）、

「順位は、最初３人でジャンケンを行い、その後に決勝戦（あるいは２位決定戦）を行って決めるものとします。」

　という感じで良いでしょうか？

MacOS X　　 7月8日（木） 0:26:14　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　23229

辻。

はじめ漸化式でやろうとしましたが５秒で断念。
３人でも２人でもあいこの確率は1/3　誰かが勝つ確率は2/3ということで
10回目は必ず誰かが勝つので、その前の９回までにあいこが８回あればいいので
(1/3)^8×(2/3)^2×9Ｃ1　で出しました。
23227に誤記があったので訂正しましたm(__)m

#23228
私も最初どうなのかなと思いましたが、都合のいいように
解釈してしまいました。

宝塚はゼンノロブロイ　　 7月8日（木） 0:30:07　　 HomePage:辻部屋。　　23230

tomh

#23229
表現の仕方が難しいですね。 (^^;

ヒントをあまり与えたくないならば、マサルさんの案で
よろしいかと思います。
＃"2人で"とかいう言葉を入れると、ヒントになるわけですね。 (^^;;

新潟市　　 7月8日（木） 0:31:36　　 MAIL:tomh@yahoo.co.jp 　　23231

吉川　マサル

#23229
　あ、それでもちょっとおかしいか...。うーむ、難しい...。

MacOS X　　 7月8日（木） 0:31:42　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　23232

吉川　マサル

「順位は、勝ち抜け（あるいは負け抜け）方式で決定します。例えば、最初３人でジャンケンを行い、１人が勝ち抜け（または負け抜け）したら、残りの２人で２位決定戦（または決勝戦）を行って１位～３位を決定します。」

　こんなんでどうでしょう？しかし長ったらしいなぁ...。

MacOS X　　 7月8日（木） 0:36:00　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　23233

uchinyan

初めてのリアルタイム参加です。
要は、3人の場合も2人の場合も、誰かが、勝つ、負ける、引き分けるの確率は、1/3ずつで、
9回までに誰かが勝ち抜けるか負け抜けなければならないので、その9通りをかけて、
9 * (2/3) * (1/3)^8 * (2/3) = 4/6561
簡単でした :-)

　　 7月8日（木） 0:37:08　　　　23234

tomh

#23230
私も適当に解釈して、辻。さんと同じようにして
解いたので、この掲示板を見ることができるわけですが。 (^^;

#23232
完璧にするには、"ルール"をすべて書けばいいんでしょうが、
それだと解法を書いているのと同じですよね… (^^;;

新潟市　　 7月8日（木） 0:37:44　　 MAIL:tomh@yahoo.co.jp 　　23235

tomh

#23233
ほぼすべてを表してますね。
これで、引き分けの確率が1/3、勝敗がつく確率が2/3だとわかれば、
並び順を考慮した上で、答えはすぐですね。

新潟市　　 7月8日（木） 0:45:51　　 MAIL:tomh@yahoo.co.jp 　　23236

CRYING DOLPHIN

最初、どういうルールで順位が決まるかさっぱり分からなかったのですが、
１回勝ったり１回負けたらそこで順位が決定してしまうルール
（勝ち抜け＆負け抜けルール）ってことにしました。

で、根性出して漸化式を利用しました
日没頃からまったく頭が働かなくなっているので、漸化式のような
キカイ的作業はかえって普段より捗りました（

ｎ回目でまったく順位がつかない確率をＡn、
ｎ回目で１位のみ決定している確率をＢn、
ｎ回目で３位のみ決定している確率をＣn、
とすると、Ａn＝１/３^n、Ｂn＝Ｃnは自明。
また、Ｂ1＝１/３、
二人でじゃんけんするとき、勝負がつかない確率は1/3、
三人でじゃんけんするとき、誰か一人が勝つ確率は1/3より
Ｂ(n+1)＝(1/3)Ａn＋(1/3)Ｂn
として、Ｂ9＝３^2/３^9＝1/３^7。
１０回目で勝負がつく可能性があるのでのは、Ｂ9かＣ9のときで、
どちらも順位が決定する確率は2/3だから、
1/3^7×(2/3)×2＝4/3^8。

# あーだめだ。誤植ありまくり。（既に３回修正）
　やっぱり今日のところはもうおとなしく寝まつ。。

１年ピカチュウ組　　 7月8日（木） 0:57:53　　 HomePage:算数の限界ってどのくらい？　　23237

BEAN

初挑戦から３年半、やっと１位になれました。嬉しいです！

　　 7月8日（木） 0:54:36　　　　23238

takaisa

追記があればもっと早くできたのに。始めは3人で10回やって勝利数1,2,3位が10回目で決まるのかと思った。自分で適当に（勝ち抜け＆負け抜けルール）と解釈するのに時間がかかった。
9*(2/3)^2*(1/3)^8=4/6561

　　 7月8日（木） 1:16:09　　　　23239

つよし

Taro さんと同じです～

#23238 BEAN さん、おめでとうございますっ！　うらやましいです。憧れです。

♪日本のぉ～どぉ～こぉ～かぁにぃ～　　 7月8日（木） 1:34:51　　　　23240

なか

Taro さん、ほかのみなさまと同じですが、少していねいに書くと、

　　このルールでは「３人あいこ」の確率と、「２人あいこ」の確率が
　たまたま等しく 1/3 となるので計算が簡単。（１ぬけけの確率は 2/3）
　　９回終わって２人残っている確率は、８回「あいこ」１回「１ぬけ」
　なので、(1/3)^8 * 2/3 * 9 = (2*9)/(3^9) 。（９倍したのは１ぬけの機会）
　１０回目決着確率は、(2*9)/(3^9) * 2/3 = (4*9)/(3^10) = 4/6561

　３人でよかった。４人以上だととたんに計算が大変になりそう。

北海道　　 7月8日（木） 1:48:24　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　23241

なか

あ、#23230 辻さん、に同じことが書いてありました。ごめん。

北海道　　 7月8日（木） 2:11:45　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　23242

小西孝一

お早うございます。さっき起きました。
祝、松井１６号！！
今回は易しいですね。
(1/3)^8*(2/3)^2*9C1

九州の山奥　　 7月8日（木） 3:19:27　　 MAIL:nikotan@fat.coara.or.jp 　　23243

小西孝一

なるほど、追記がなければ精神的に辛いですね。^^;

九州の山奥　　 7月8日（木） 3:28:20　　 MAIL:nikotan@fat.coara.or.jp 　　23244

始受験勉強君

なんかすごい難しい問題でした。寝る直前に少し考えたんですが、
3人でじゃんけんしてあいこになる可能性は「1/3」
2人でじゃんけんしてあいこになる可能性も同じく「1/3」
よって勝敗が決まる確率もともに「2/3」

このことを利用して
1/3＾8×2/3＾2×9=4/6561
となります。

複雑である上、難しい問題なのでいい問題だと思います。

算数大好き人間(後は数学)　　 7月8日（木） 6:13:16　　 MAIL:oirarion@dk.pdx.ne.jp 　　23245

始受験勉強君

それにしても皆さんすごい遅くまで起きていますね。
僕なんて12：30に強制的に眠らせられるのに・・・・。

算数大好き人間(後は数学)　　 7月8日（木） 6:22:10　　 MAIL:oirarion@dk.pdx.ne.jp 　　23246

圭太

おはようございます。
最初の文では、てっきり、「10回3人がジャンケンを行って、ようやく順位が決まった」時と読み取り大変な事になってしまいました.＾＾；
例えば、マサル：ツヨシ：トモエ＝10：1：0・・・・2：1：0みたいな。＾＾；
書き出してたら、途中で暑くて断念。昨日は38度あったらすぃ。＾＾；
で、追記がでて、さっき考えました。
考え方は皆と同じです。
前の考え方だと、幾つになるのかな？＾＾；
誰か考えて～～（ぉ

米所～♪　　 7月8日（木） 6:38:45　　 HomePage:圭太の研究所＠いれこみくん！＆役満縛り～♪　　23247

uchinyan

昨夜は、あの後、ろくに掲示板を見ないですぐに寝てしまったので、勝敗の付け方で議論になっているとは思いませんでした。
#23229でマサルさんが書かれているように、「ようやく決まる」とあったので、
当然、勝ち抜け、負け抜け、方式だろうと思いました。この日本語ならば、10回必ず勝負する必要はないはずです。
「10回目で初めて3人に勝利数の差が出た」というのは、一回でも「あいこ」以外があれば、その時点で差が出ますし、
また、9回目までずっと「あいこ」で10回目にいきなり3人に差がつくこともないわけで、
個人的には、他に解釈のしようがないと思うけれどな。
まぁ、いずれにせよ、日本語、というか、自然言語の解釈は難しい．．．

　　 7月8日（木） 10:50:40　　　　23249

kasama

おはようございます。この手の問題はいつもなら、プログラムでやってしまうのですが、今回も頭を使って自力でやりました^^
要するに、１回のジャンケンで一人の最上位または最下位が決定される訳で、絞り込まれる人数の遷移は
　3⇒3⇒3⇒3⇒3⇒3⇒3⇒3⇒3⇒2⇒1
　3⇒3⇒3⇒3⇒3⇒3⇒3⇒3⇒2⇒2⇒1
　3⇒3⇒3⇒3⇒3⇒3⇒3⇒2⇒2⇒2⇒1
　・・・
　3⇒3⇒2⇒2⇒2⇒2⇒2⇒2⇒2⇒2⇒1
　3⇒2⇒2⇒2⇒2⇒2⇒2⇒2⇒2⇒2⇒1
です。ここで、3⇒2、2⇒1の確率は2/3ですから、求める確率pは
　p=(1-2/3)^8*2/3*(1-2/3)^0*2/3 + (1-2/3)^7*2/3*(1-2/3)^1*2/3 +・・・+(1-2/3)^0*2/3*(1-2/3)^8*2/3 = 4/6561 ・・・(答)

出先　　 7月8日（木） 11:26:11　　　　23250

uchinyan

ごめんなさい。#23249で、我ながらアホなことを書きました。
「あいこ」でなくとも、勝数が同じ人がいれば「順位」はつかないわけで、
確かに、「10回勝負して初めて勝数で順位がつく」ということは意味があります。
やはり、注意書きは必要です。

　　 7月8日（木） 11:48:24　　　　23251

うのたかはる

0:11頃のメ～ルは届いてませんか、そですか(^^;;;
ま、そのシステムも含めて算チャレです。
次回も頑張るぞーっ

　　 7月8日（木） 11:50:59　　 MAIL:unotakaharu@anet.ne.jp 　　23252

なか

４人なら

対戦１０回でようやく順位がつく確率は、30335889248/2541865828329 でしょうか。

Muroran　　 7月8日（木） 12:29:08　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　23253

吉川　マサル

#23251
　スミマセン、見落としてました。m(__)m

　たった今、訂正いたしました。m(__)m

MacOS X　　 7月8日（木） 13:14:57　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　23254

mhayashi

２回目で順位がつく・・・　2^2/3^2
３回目で順位がつく・・・2*2^2/3^3
４回目で順位がつく・・・3*2^2/3^4
５回目で順位がつく・・・4*2^2/3^5
と、ここまで調べたところで
ｎ回目で順位がつく・・・(n-1)*2^2/3^n
かな？っと予想しました。

関西　　 7月8日（木） 18:34:23　　 HomePage:M.Hayashi's Web Site　　23255

ねすけ

これは　勝ち負け関係なしで　人数　３→３、３→２、２→２、２→１　でそれぞれの確立を出して計算しました。３→１は３→２と同じですので考えません。
３→３　…1/3
３→２　…2/3　
２→２　…1/3
２→１　…2/3
です、
1回目で２人になる確率　4/3^10
2回目　　　　　　　　　4/3^10
これが９回まで続くので　(4/3^10)*9
で、4/6561

　　 7月8日（木） 19:07:49　　　　23256

吉川　マサル

［パチスロ好きの方に問題（笑）］
　パチスロ「北斗の拳」で、１０連以上しているとき、ボーナスイン直後にクリスタル・キングの「愛をとりもどせ」が流れませんでした。このとき、このボーナスで連チャンが終了してしまう確率は？

MacOS X　　 7月8日（木） 21:25:10　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　23257

圭太

#23253 なかさんへ。
4人の場合は,やや特殊になりますね。
4人の出し方は、全部で、3*3*3*3=81通り。
あいこの定義を、全員が同じ、3種類出る、2:2となる場合とすれば、19*3=57通り。
勝負がつく（1人だけが、違う）場合は、81-57=24通り。
従って、あいこの確率は、57/81=19/27。
　　　　勝負がつく確率は、24/81=8/27。
あとは、場合分けして考えると、
1発目で、1人が勝ちぬく場合は、
　(8/27)*(3人の勝負の場合)=(8/27)*(2^2/3^9)*8
1回目あいこで、2回目で1人が勝ちぬく場合は、
　(19/27)*(8/27)*(2^2/3^8)*7
2回目あいこで、3回目で1人が勝ちぬく場合は、
　(19/27)^2*(8/27)*(2^2/3^7)*6
　　　・
　　　・
　　　・
　(19/27)^7*(8/27)*(2^2/3^3)*2　
これを繰り返して、足せばいいのかな？
オーバーフロー＠計算機で、同じになるかは不明＾＾；
また、考え方が何処かおかしいかも＾＾；

米所～♪　　 7月8日（木） 21:37:45　　 HomePage:圭太の研究所＠いれこみくん！＆役満縛り～♪　　23258

あ～く＠ぴかぴかの（略

数え間違えてずっと40/3^11（１１回目に）を答えだと思っていました（死）

そういえば、この前三人でジャンケンをしてパート分けをしたとき、20回は続いたようなｗ
もの凄い確率ですな（汗

未完成の蜜柑星　　 7月8日（木） 21:41:41　　 MAIL:ishizaki@qa.so-net.ne.jp 　　23259

DCT

この前の期末テストでじゃんけんn回で3人の順位が決まる確率は
ってのがあったからすんなり解けた・・・

リアルタイムで参加したかったな

　　 7月8日（木） 21:47:00　　　　23260

M.Hossie

　こんばんにゃ。こんな時間に解いております。この手の問題は迷わず漸化式を立てますね。
　ｎ回じゃんけんで１人は最上位か最下位になって残り２人になっている確率を A(n)、しぶとく３人残っている確率を B(n) とする。
　ｎ＋１回目に順位が決定する確率は 2/3 * A(n)。
　ｎ＋１回目に２人が残る確率 A(n+1) = 1/3 * A(n) + 2/3 * B(n)。
　ｎ＋１回目でもまだ３人いる確率 B(n+1) = 1/3 * B(n)。
　A(1)=2/3, B(1)=1/3 の初期条件のもとでこの連立漸化式を解けば、
　B(n) = (1/3)^n、A(n) = 2n/(3^n) である。
　求める確率は１０回目で決まる確率なので、これは 2/3 * A(9) を計算することになるから、答えは、2/3 * 18/(3^9) = 4/6561 .....Final Answer。

　関係無いですが、本日は某大学で非常勤講師をやっていました。冷房のない部屋で板書しまくったので、途中何度か意識を失いそうになりました。てな訳で、今回はギャグの切れもいまいちだったのが悔やまれます。

都内某所　　 7月8日（木） 21:54:44　　　　23261

なか

#23258 圭太さん

４人じゃんけんで、グー、グー、パー、パー、の場合はパーのふたりが勝ち抜け、が普通だと思います。
したがって、２；２になったあと全員順序づけるには、優勝決定戦と３位決定戦を行う必要があります。

北海道　　 7月8日（木） 22:16:52　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　23262

圭太

#23262　なかさん
あぁ、なるほどぉ、どうりで、分母が合わないのかな。＾＾；
ということは、あいこは、39通り。
勝負がつく場合で、1人が違う場合は、24通り。
更に、2:2の場合が、18通りで、この時はまた複雑に10回合計で勝負して片がついたということですね。＾＾；
うむむ。更に難しいですね。了解しました。
どうもですぅ。＾＾；

米所～♪　　 7月8日（木） 22:30:53　　 HomePage:圭太の研究所＠いれこみくん！＆役満縛り～♪　　23263

N.Nishi

一瞬地道に計算を・・・と考えましたが、３人じゃんけんで、あいこばっかりということに気づきました。最近、ここに入れる機会が増えて嬉しいです。

　　 7月8日（木） 23:43:46　　　　23264

uchinyan

#23262　なかさんへ
最初から気になっていたのですが、二人勝ち抜け(又は負け抜け)の場合の優勝決定戦及び3位決定戦の試合は、
それぞれ、最初から何回戦目と数えるのですか？
試合の順番とか、又は同時に試合して一回と数えるとか、何か決めないと、10回目で順位が決まるという意味が曖昧になってしまうと思うのですが？

　　 7月8日（木） 23:49:22　　　　23265

圭太

#23265　uchinyanさん
多分、どの地点で2人勝ちぬけが出たのかで、場合分けして考えるのだと思います。
例えば、2回目で、それが出たら、まづ、3位決定戦を行うのですが、それを3回目とした時（3位決定戦1回目）、3位決定戦の最高は、9回目まで（3位決定戦のみで、７回まで）となり、優勝戦は、1発で決まる。ということになりますかと。。
優勝戦は、2回なら、3位決定戦は、１回減りますね。
こんな感じで、あらゆる場合の時も考えないと行けません。
全試合数が10回だととても大変ですね＾＾；
4人のジャンケンでなくてよかった・・・。
まだ、4回とか、少なければ、4人でも面白かったかも（ぉ

米所～♪　　 7月9日（金） 0:43:21　　 HomePage:圭太の研究所＠いれこみくん！＆役満縛り～♪　　23266

患者猫ぼの

２人でのあいこも、３人でのあいこも確率１／３なんですねー、
今回計算して初めて気がつきました（＾＾；
１／３であいこ、つまり、２／３で誰かが勝ち抜けOR負け抜けで、
それが９回戦までに１回だけ発生
　　(1/3)^8 * (2/3)
『９回戦までに１度』は９通りあるので
　　{(1/3)^8 * (2/3)} * 9
さらに１０回戦目で決着がつく条件を付加して
　　{(1/3)^8 * (2/3)} * 9 * 2/3
ですね（＾＾）

　　 7月9日（金） 0:53:35　　　　23267

なか

#23265 #23266

uchinyan　さんの質問への回答は、圭太さんが代弁してくださったとおりです。
実際の運営では「先に３位決定戦を行う」とか決めなくてはいけませんが、
決勝戦が先でも答は同じですね。

北海道　　 7月9日（金） 2:50:50　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　23268

うのたかはる

#23254
あ、届いてましたか。
ありがとうございます。
昨夜はＡＤＳＬ回線（ＩＰ電話回線？）が
調子良くなかったので、ダメだったのかなと。

１～９回目までに一人負け（３位決定）＆１０回目に１位２位決定
と、
１～９回目までに１人勝ち（１位決定）＆１０回目に２位３位決定
と、
分けて足す考え方です。
数字的には同じなので実際の計算は、
前者を２倍しましたが。

　　 7月9日（金） 2:52:50　　　　23269

犬歯労

#23257
10連以上かつ継続確定、の1/3で「YOUはSHOCK!」でしたよね。
しかし、そのBBの継続率(66、79、85、89)によって、変わってくるのではないでしょうか。
たとえば、66%(約2/3)継続の場合、
　2/3で継続確定し、その1/3でYOUはSHOCK→2/9
　その2/3は、鳴らず →4/9
　1/3で終了確定している(もちろん鳴らず)→3/9
いま、YOUはSHOCK！じゃない(？)ので、終了する確率は3/(4+3)＝3/7になります。
これが、79%(約4/5)継続なら、3/11で終了となりますね。
計算あってますでしょうか？
自分は、赤７＋白オーラが、一番気楽で好きですが…。
黒＋レインボーでも単発終了よくあるし…。

　　 7月9日（金） 2:58:25　　　　23270

おかひで博士

注意書きが増えたのを知らず今まで「１０回とも、３人でジャンケンしつづける」と思ってました。
２回なら８／２７、３回なら・・・とこの辺で既にアヤしくなってきたので
これはムリだと思ってました。

　　 7月9日（金） 11:27:08　　　　23271

うー

やっと入れた＾＾
・・・いや、正解は出したのですが、ブラウザの設定の所為でココの認証が出来なかったのです＾＾

あいこになる確率は、３人でも２人でも１／３
１０回目は勝負がつく
９回中あいこが８回くる確率は
あいこが８回、決着が１回くる確率＝ (1/3)^8×(2/3) が
何回目で決着するかの場合の数＝ 9 だけあり
その確率に１０回目で決着する確率＝ (2/3) をかけた値
すなわち 9×(1/3)^8×(2/3)^2 ＝ 4/6561
ってな感じで出してみました。

　　 7月9日（金） 12:05:11　　　　23272

ゴンとも

皆さん今日は今日は金曜日でもう素晴らしい解法がでているのは当然
なので類題として東大2次71年理系6番+負け抜け+1位2位3位を考え　
一般項は　(4k-4)/3^k　と思います。
#23255 と同じ結果です。
というわけでk=10で具体的になっているも負けぬけ、順位決めが考えられていて同等な難度と思います。
解答としてはその問題の解答で(k-1)回目を除き、負け抜けは3人なら勝ち抜けと同じで2倍化するだけでほとんど何も自分で考えなかったので書きません。水曜は図書館に数式処理の本(MAPLE,mathmaticaしかない)を借りてきてこれからmaximaでもできるのか調べ習得しようと思います。では。

愛知県豊川市　　 7月9日（金） 12:23:04　　 MAIL:ｆｔｔnm528@ybb.ne.jp 　　23273

うー

　　 7月9日（金） 12:33:41　　　　23274

M.Hossie

今仕事しながらふと思いついたんですけれども、昨日のようにわざわざ漸化式なんか持ち出さんでも、１０回のうち９回目までにあいこが８回、勝ち負けはっきりするのが１回出て、最後に決着つけばいいんだから、９回のうちはっきりする１回の入る場所は９カ所ある訳で、あとはあいこの出る確率の８乗、勝ち負けはっきりする確率の２乗を掛けて、
(1/3)^8×(2/3)×9×(2/3)
ですんなり求まるんじゃないか。漸化式まで立てて何やってたんだろうか・・・。

都内某所　　 7月9日（金） 13:48:06　　　　23275

ハラギャテイ

やっとできた。難しく考えていたが、
考えてみれば超簡単だった。

北九州　　 7月9日（金） 14:04:58　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　23277

uchinyan

#23266, #23268, 圭太さん、なかさん。
解説ありがとうござます。そこまで決まっていれば、計算はできますね。
つまらない会議の合間にちょこちょこ考えてみたのですが(う、宜しくないゾ！)
∑(n=1,8) 14/27 * (13/27)^(n-1) * (9-n) * (2/3)^2 * (1/3)^(8-n)
という式が出ました。割ときれいな形ですが、多分、計算間違いの可能性大。
考え方はともかく、まぁ、これをまじめに計算するのはちょっと．．．
なかさんは、すごい！
我が家のオンボロコンピュータ君(名前はuchinyan)も嫌がるだろうなぁ :-)

　　 7月9日（金） 14:48:15　　　　23278

うー

↓二度書きしてしまいました。スミマセン・・・

４人の場合も考えてみました。

４人の場合あいこの確率は 13/27
一人抜けで決着する確率＝ 8/27、2:2で決着する確率＝ 6/27 ですが、
どちらの場合も最終決着までにあと２回決着する必要があるので、
どんな形でも決着する確率＝ 14/27 でよくなります。
１回目で決着(4→3or4→2:2)する場合
　(14/27)×8・(1/3)^7×(2/3)^2
２回目で決着する場合
　(13/27)・(14/27)×7・(1/3)^6×(2/3)^2
・・・
８回目で決着する場合
　(13/27)^7×(14/27)×(2/3)^2
の合計となり、計算すると・・・（ひ～）
　30335889248/2541865828329
となりました。
↓のなかさんと同じ結果ですね＾＾

　　 7月9日（金） 15:04:27　　　　23279

uchinyan

#23278の4人の場合の私の式は、#23279のうーさんと同じ式のようだ。
あっているみたい (^^;

　　 7月9日（金） 15:22:35　　　　23280

uchinyan

#23278への自己レス。4人の場合の確率、計算しました。

∑(n=1,8) 14/27 * (13/27)^(n-1) * (9-n) * (2/3)^2 * (1/3)^(8-n) = 30335889248 / 2541865828329

なかさんの#23253、うーさんの#23279、と一致しました。やったぁ！
さてさて、少しは仕事をしないと．．． :-(

　　 7月9日（金） 16:41:41　　　　23281

uchinyan

　　 7月9日（金） 17:51:46　　　　23282

圭太

#23279 #23282 &なかさんの結果
式はおいらもあってたようだ。和は出せなかったけど＾＾；
パソコンで計算させれば出るのでしょうが、させ方がわからないｗ
PCの本来の性能を発揮させてないとも言う。＾＾；
ポケコンでは、１０桁で一杯一杯なので。（ｗ
なによりよかった。
改めて皆さんは凄いと感じました。
なかさんは、東風荘の3マの天和確率も計算できるくらいだから・・すばらすぃ。＾＾；

米所～♪　　 7月9日（金） 18:47:16　　 HomePage:圭太の研究所＠いれこみくん！＆役満縛り～♪　　23283

吉川　マサル

#23270
　おおっ、反応があるとは...。(^^;;　計算自体はあってると思いますが、「愛をとりもどせ」に入る確率は１／２だったような気が。

　ちなみに私は北斗はそれほどやってない（それでも１０回以上はやってると思いますが）んですが、システムとか全然よく分かってないころに、３５連したことがあります。（黒の白オーラだったかな）ま、５０連以上の人も結構いるようなので大した記録ではないですね...。

MacOS X　　 7月10日（土） 11:33:43　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　23284

呑

おこんばんは。
今日はありがとうございました。
今回で大阪オフは最終回と言うことで酒が、また何かありましたら声をかけて下さいませ。
皆様、どうぞお元気で。
ごめんやしておくれやしてごめんやっしゃ～！

酔っぱらい天国　　 7月12日（月） 1:05:18　　 MAIL:hopes@mba.ocn.ne.jp HomePage:ＨＯＰＥＳ　　23285

トトロ＠Ｎ

何とか帰り着きました。
懐かしい方あり、初めてお会いする方ありで
楽しいお酒でした。
皆様ありがとうございました。

兵庫県明石市　　 7月12日（月） 1:53:50　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　23286

ponta55555

マサルさん　昨日は楽しい場を作ってくださり、ありがとうございました
時間があっという間に過ぎ、おかげさまでいい一日を過ごすことができました。
そして、みなさま、ありがとうございました。これから暑い日が続きますが、みなさま体には気をつけて＾－＾

　　 7月12日（月） 11:40:32　　 MAIL:ponta55555@hotmail.com 　　23287

水田X

わたしは勝ち抜けと負け抜けの二通りがあることに気づかず、なんで2/6561じゃないんだろう？で思考が停止してました。まぬけでした。ばち丸くんありがと。

　　 7月12日（月） 13:18:23　　　　23288

あ～く＠ぴかぴかの（略

＞呑み会
私は前日に大学泊まりのコンパがあり、徹夜明けで流石にいけませんでした・・・
トトロさんも行っていたとは・・・
何はともあれお疲れ様でした。

未完成の蜜柑星　　 7月12日（月） 22:11:53　　 MAIL:ishizaki@qa.so-net.ne.jp 　　23289

uchinyan

今回の問題で「勝ち抜け方式」という注意書きが必要になった原因であるもう一つの方式「勝ち数による順位決定方式」の場合を考えてみました。
この方式では、じゃんけん後の3人の勝ち数が、例えば、2, 1, 0 の場合は、順位が決定し終了ですが、2, 1, 1 の場合には、
同じ勝ち数の人がいるので順位は決まらず再度じゃんけんをすることになります。
しかも、勝ち抜けはしません。これがポイントです。
このために、各人の勝ち負けが重要になり、確率も、あいこは変わらず1/3ですが、それ以外は勝ち負け6通りの場合があって、
それぞれ1/9になります。
この方式で、10回目に初めて3人の勝ち数に差がつき順位が決定する確率を求めることになります。

すぐ気付くことは、あいこは勝ち数には関係しないということです。
したがって、あいこなしで順位が決定する場合にあいこを適当に挟み込んでやれば、あいこありで順位が決定する場合になります。
これは今回の問題と同様に考えれば計算できます。
ただし、10回目のあいこは意味がなく、少なくともあいこなしで2回勝負しないと順位は決まらないことに注意します。
次にあいこなしで順位が決まる場合ですが、この場合の一回の勝負で生じる確率は常に1/9なので、1/9を勝負の回数だけかけたものに、
順位が決まる場合の数をかけてやれば確率が出ます。
したがって、結局、順位が決まる場合の数を計算してやればいいわけです。

ここまでは割と素直に考えられるのですが、場合の数を求める方法が一つ一つ数え上げるのと等価なものしか思いつきませんでした。
結局、面倒になって、コンピュータに計算してもらいました。結果は、

40079236 / 1162261467

です。正しいかどうかの保証はないですが、2回目、3回目で順位が決まる場合の確率、4/27、40/243、は、手計算と一致しています。

いずれにせよ、4人の場合と同様、簡単な値にはならないようです。

ネコの住むお家　　 7月13日（火） 23:52:19　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　23291

姉小路

お、やっと入れました。
僕は確率や場合の数の数のジャンルは余り得意ではないので、直前に正解と言うことがよくあるのです。
僕はうーさん（>>23272）と同じような感じで解きました。

次回は得意分野であることを願います……^v^;

算数の街　　 7月14日（水） 0:19:28　　 MAIL:pctakada@mail.goo.ne.jp HomePage:高田の呟き　　23292

RYO-chin

ちょっと勘違いして１０分ほどで到着。
「３人でじゃんけんをしたとき、あいこになる確率は？」というクイズを作成したことがあるので、考え方は大体分かったのですが。

　　 7月14日（水） 23:46:12　　　　23293