Taro
ΔAPCと合同な三角形の斜辺をABに重ねると3：4：5の直角三角形ができあがります。
よって3×3÷2＝4.5としました。
じたく・・・帰宅直後　　 4月14日（木） 0:06:56　　 　　24883
Taro
あれ？　ただいま4.5では掲示板に入れないようです。
9/2だと入れるみたいです。
じたく・・・帰宅直後　　 4月14日（木） 0:12:48　　 　　24884
きょろ文
ちょ…ちょっとまて
3:4:5とピンときてサッと書いて送ってニンマリしてたのに…
0:31って…　何だオイ
まあちょっとアクシデントがあったんだけど…
√2の隣　　 4月14日（木） 0:12:54　　 MAIL:kyorofumi@msn.com HomePage:きょろ文ランド　　24885
schrodin
4.5で送っても駄目だった。9/2じゃないと入れないんでしたっけ？
　　 4月14日（木） 0:23:10　　 　　24886
吉川
京ぽん（PHS）からです。

4.5だとここに入れない件、京ぽんで確認いたしました。帰宅後に修正いたします。m(_ _)m
　　 4月14日（木） 0:27:18　　 　　24887
ゴンとも
何も考えずに座標におきました。
先ず、題意の図をA(0,0),C(3,0)とおき、また
直線BC:y=tan(90゜-a)*x=x/tan(a)・・・・・・��
直線AB:y=tan(2*a)*(x-3)=2*tan(a)*(x-3)/(1-(tan(a))^2)
この2直線の交点は
x/tan(a)=2*tan(a)*(x-3)/(1-(tan(a))^2)
x*(1-(tan(a))^2)=2*(tan(a))^2*(x-3)=2*(tan(a))^2*x-6*(tan(a))^2
x*(1-3*(tan(a))^2)=-6*(tan(a))^2
x=-6*(tan(a))^2/(1-3*(tan(a))^2)・・・・・・��
これと�，箸茲�
y=-6*tan(a)/(1-3*(tan(a))^2)
これと�△箸茲�
B(-6*(tan(a))^2/(1-3*(tan(a))^2),
-6*tan(a)/(1-3*(tan(a))^2))・・・・・・��
これとC(3,0)との距離が5なので
(-6*(tan(a))^2/(1-3*(tan(a))^2)-3)^2
+(-6*tan(a)/(1-3*(tan(a))^2))^2=25
この方程式を解いて実数でかつ題意の図にあう解は
tan(a)=-1/3
これと��とより
B(-1,3)
より題意の図でAC=3とより△ABC=AC*3/2=9/2・・・・・・(答え)
4.5で入れずともすぐに9/2で入れました。問題解いて楽しかったです。
では。
豊川市　　 4月14日（木） 0:46:10　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　24888
姉小路
http://anenokouzi.hp.infoseek.co.jp/sansu-zu.gif

こんな風に、3:4:5の三角形にはめ込んで考えました。
算数の街　　 4月14日（木） 0:51:07　　 MAIL:pctakada@mail.goo.ne.jp HomePage:高田の呟き　　24889
姉小路
あ、図は勝手ながら頂きました。
申し訳アリマセン<(＿)>
算数の街　　 4月14日（木） 0:52:36　　 MAIL:pctakada@mail.goo.ne.jp HomePage:高田の呟き　　24890
吉川　マサル
帰宅しました。4.5で当掲示板に入れなかった件、修正いたしましたー。（単純なタイポでした）(^^;;
PowerBook G4　　 4月14日（木） 0:52:41　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　24891
吉川　マサル
栗原さんのページ（http://kurihara.sansu.org/）にブログが！そしてピックの公式の証明が...！
PowerBook G4　　 4月14日（木） 1:01:51　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　24892
tomh
#24892
栗原さんのところには2月初旬からブログがありました。 (^^;

ところが、最近、その栗原さんをネットでお見受けしないのですが…
＃過去問の更新も滞っているようです。

お忙しいだけならば良いのですが。
新潟市　　 4月14日（木） 1:12:59　　 MAIL:tomh@yahoo.co.jp HomePage:H to M　　24893
犬歯労
なんとなくで入れましたが、皆さんの書き込みを見て、
「３：４：５」なら成り立つのは分かるのですが、
題意の時にそうなることがわかりません。
どなたか教えてください。
　　 4月14日（木） 3:30:44　　 　　24894
taku
ＡＣ＝ＤＣとなる点ＤをＢＣ上にとると、△ＢＡＤ∽△ＢＣＡとなり、
かつ∠ＢＡＰ＝∠ＤＡＰからＢＰ：ＰＤ＝５：３
ＢＤ＝２よりＰＤ＝２×３／８＝３／４
これからＰＣ＝３／４＋３＝１５／４
よってＰＣ：ＣＡ＝１５／４：３＝５：４
より△ＰＡＣは３：４：５の三角形と分かる。
ま、後で気づいたことです。
　　 4月14日（木） 3:48:28　　 　　24895
な
例によって正弦定理：　　角ＡＣＰ＝２θとすると正弦定理より　３＊ＳＩＮ（９０＋θ）＝５＊ＳＩＮ（９０−３θ）
ゆえにＣＯＳ＾２（θ）＝９／１０　∴ＳＩＮ＾２（θ）＝１／１０
△ＡＢＣ＝（１／２）＊３＊５＊ＳＩＮ（２θ）＝（１５／２）＊（３／５）＝９／２
　　 4月14日（木） 5:36:47　　 　　24896
ハラギャーテイ
おはようございます。

Mathematicaで解けませんでした。
北九州　　 4月14日（木） 10:02:27　　 HomePage:信号処理に挑戦　　24897
kasama
おはようございます。三角関数使いまくりです(^_^;)。
B=Pi/2-3θ、C=2θとして、
　AB*cos(B)+3*cos(C)=5
　AB*sin(B)=3*sin(C)
これを解いて
　sin(θ)=1/√10
よって、面積Sは
　S=3*5*sin(2θ)/2=15*cos(θ)*sin(θ)=9/2 ・・・(答)
出先　　 4月14日（木） 10:06:24　　 　　24898
吉川　マサル
ちょっと質問です。（っていうか生徒からの質問の丸投げです）

>ユークリッド『原論』の不備な点をヒルベルトが直し、仕上げた本ってなんていうん
>ですか?

　とのことなんですが、お分かりになる方いらっしゃいますでしょうか？m(__)m
PowerBook G4　　 4月14日（木） 11:24:25　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　24899
taku
#24899
ヒルベルトの幾何学基礎論のことでしょうか？
講談社のブルーバックスの「位相空間への道」本間龍雄著の中で
歴史の章にそれに関することが書いてありましたが。
間違ってたらごめんなさい。
　　 4月14日（木） 13:13:52　　 MAIL:takuo@kcv.ne.jp 　　24900
uchinyan
はい、こんにちは。今朝見たときは、「お。簡単そう。」と思ったのですが、はまってしまいました (^^;
いろいろ考えられるのでしょうが．．．
B より AP に平行に線を引き、AC の C の方への延長との交点を D とします。
すると、∠ABD = ∠BAP、∠BDA = 90度です。
さらに、△ABD を BD に対して対称に折り返し、A に対応する点を E とします。
すると、A, D, E は一直線上にあり、△BAE は二等辺三角形で、∠BAE = ∠BEA、∠ABD = ∠EBD、AD = ED です。
△CEB において。
∠CBE = ∠CBA + ∠ABE = (180 - ∠BAC - ∠BCA) + (∠ABD + ∠EBD) = (90 - 3 * ∠BAP) + 2 * ∠BAP = 90 - ∠BAP
∠CEB = ∠AEB = ∠BAE = 180 - ∠BAC = 90 - ∠BAP
したがって、∠CBE = ∠CEB で、CE = CB = 5 cm となります。
これから、AD = 1/2 * AE = 1/2 * (CE - AC) = 1/2 * (5 - 3) = 1 cm、CD = AC + AD = 3 + 1 = 4 cm です。
ところが、△BCD は、∠BDC = ∠BDA = 90度だったので、CD = 4 cm、BC = 5 cm より、3 : 4 : 5 の直角三角形です。
したがって、BD = 3 cm になります。
よって、△ABC = △BCD - △BAD = 1/2 * 4 * 3 - 1/2 * 1 * 3 = 9/2 cm^2 になります。
今すぐ思いつく別解として、最初に、AC の C の方への延長上に、CB = CE となる点 E を取るというのがありますね。
これらの解法は、2 * ∠BAP、90 - 2 * ∠BAP、90 の三つの角をもつ直角三角形が、
3 : 4 : 5 の直角三角形になることがポイントなので、
他にも、そのような三角形を作れば、答えが導け出せそうな気がします。
なお、三角関数でも確認しました。ナイーブに正弦定理を使うと3倍角の公式が必要になります。
でも、手ごろな公式の練習問題レベルです。
ネコの住む家　　 4月14日（木） 14:26:58　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　24901
uchinyan
#24899及び#24900：
＞ヒルベルトの幾何学基礎論のことでしょうか？
邦訳が何となっているのか正確には分かりませんが、「幾何学の基礎」、とか、いうものだったと思います。
小平先生の小冊子、「幾何への誘い」、で、そのさわりを紹介していたように思います。
今、手元にないので確認できませんが、「難解だなぁ。」と思った記憶があります。
(追加)
今、確認しました。
小平先生の本、「幾何への誘い」、では、「幾何学の基礎」、となっています。
原題は、"Grundlagen der Geometrie", 1899 だそうです。
あ、「小平先生」とは、ご存知とは思いますが、フィールズ賞を受賞なされた数学者、小平邦彦先生、のことです。
敬意を表して、「先生」と呼ばせて頂きました。もちろん、私は全く面識はありません (^^; 念のため。
(当然じゃって。)
ネコの住む家　　 4月14日（木） 17:10:51　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　24902
uchinyan
#24893：
確かに、栗原さんのお名前を最近ネット上で見ないし、数学の小部屋、の更新も止まっていますよね。
ただお忙しいだけならばいいのですが、少し心配です．．．
ネコの住む家　　 4月14日（木） 14:12:27　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　24903
uchinyan
別解です。と思ったら、#24895のtakuさんの解法と同じようでした (^^;
折角なので、一応書いておきます。
私の場合は、最初に、∠BAP = ∠PAD となる点 D を BC 上に取ります。
すると、∠BAD = ∠BCA = 2 * ∠BAP なので、△BAD と △BCA とが相似になります。
また、
∠CDA = ∠CBA + ∠BAD = (180 - ∠BAC - ∠BCA) + 2 * ∠BAP = (90 - 3 * ∠BAP) + 2 * ∠BAP = 90 - ∠BAP
∠CAD = ∠CAP - ∠PAD = 90 - ∠BAP
から、∠CDA = ∠CAD で、CD = CA = 3 cm です。また、BD = BC - CD = 5 - 3 = 2 cm です。
さらに、∠BAP = ∠PAD より、BP : PD = AB : AP = CB : CA = 5 : 3 なので、
PD = 3/8 * BD = 3/8 * 2 = 3/4 cm、CP = CD + DP = 3 + 3/4 = 15/4 cm となり、
CA : CP = 3 : 15/4 = 4 : 5 で、∠CAP = 90度なので、△CAP は、3 : 4 : 5 の直角三角形になります。
後は、A から BC に垂線を下ろしその足を H とすると、△CAH は △CAP と相似なので、
AH = 3/5 * AC = 9/5 cm となり、△ABC = 1/2 * BC * AH = 1/2 * 5 * 9/5 = 9/2 cm^2 となります。
ネコの住む家　　 4月14日（木） 15:38:31　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　24904
kata
犬歯労さんと同じ疑問を持ちました。takuの欄で納得しました。
　　 4月14日（木） 20:31:36　　 　　24905
吉川　マサル
takuさん、uchiyanさん、ありがとうございました。

　とりあえず生徒には「幾何学の基礎って本らしいよ」とだけ伝えておきました。それを買って質問とかきたらどうしよう？って感じですが。(^^;;
PowerBook G4　　 4月14日（木） 22:25:20　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　24906
M.Hossie
　お久しぶりです。２ヶ月ぶりでしょうか。ここ最近死ぬほど忙しくて遠ざかっていました。ちょっと時間が出来たので解いてみました。三角函数利用です。
　　 4月14日（木） 22:38:55　　 　　24907
n厨
足跡
　　 4月15日（金） 20:08:42　　 　　24908
寺脇犬
マサルさんとこの生徒さんて、やっぱレベル高いですね。ヒルベルトですか。凄いですね　　でもまあどの教科においても知的好奇心レベルの高い中高生っていますよね　ぼくのまわりにも　細江逸記の英文法汎論を開いている奴がいます。
竜田川の下流　　 4月16日（土） 0:27:36　　 　　24909
スモークマン
斜辺が５の直角三角形を考えると、角がどうこうという条件なくても解けるように思うのですが・・・
というか、角がそういう関係になるのがよく分からない・・・
　　 4月17日（日） 1:34:35　　 　　24910
スモークマン
あ、ウソですね。
斜辺５のはいくらでもありますねえ。
3^2+1^2=3^2+(3x3/4x4/9)^2 だから、角の２等分線で分けられる三角形は合同になって・・・確かにこの条件があればいいわけか〜！
勝手に納得しました。
　　 4月17日（日） 2:01:52　　 　　24911
吉川　マサル
#24909
　レベルが高いっていうかヘンなやつが多いです。ちなみにヒルベルトの彼は新中１なのですが、いまは「ユークリッド原論」を読んでます。(^^;;
PowerBook G4　　 4月18日（月） 12:38:52　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　24912