Holly
6の位置で地道に場合分け…

ところで、最近問題の出題時刻が早まってる気がするのは自分だけ？
前回と今回、「出題まで後50秒！」とカウントダウンが出てる頃には既に問題が更新されていたのですが；
　　 4月19日（木） 0:09:59　　 　　29717
吉川　マサル
#29717
　あ、スミマセン、更新プログラムにミスがありました...。m(__)m
　来週からはもとに戻ると思います。
PowerBook　　 4月19日（木） 0:11:35　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　29719
きょろ文
6の位置で場合分けしました
結局
5!+2*4!+5*3!+9*2!+9*2!=225
となりました
√2の隣　　 4月19日（木） 0:18:21　　 MAIL:kyorofumi@msn.com HomePage:きょろ文ランド　　29720
Taro
6から順に決め1×3×3×5×5＝225ってとこでしょうか
どこに次の数字を割り込ませるか考えました。
奇数はそのときの左端以外に割り込ませることになります
偶数はどこに入れてもいいです

考え方はいいと思うが時間かかりすぎorz

#左右を間違えていたので訂正しました(激汗)
おうち？　　 4月19日（木） 0:59:08　　 　　29721
おかひで博士
左端から場合分けしました
６○○○○○　６！＝１２０
４６○○○○　４！＝２４
４３○○○○　　　　１２
４２○○○○　　　　１２
２６○○○○　４！＝２４
２４○○○○　　　　１２
２１○○○○　　　　　９
・・・で２２５
何かいい方法ありそうですね（考えるより先に調べあげてしまいました）
　　 4月19日（木） 0:20:25　　 　　29722
＜Melvy＞
やった，3 回目のランクイン！ (4/19 16:50 修正 ^^;)

それはそうと解法ですが，偶数の順番 6 通りに場合分けし，残りを 5 → 3 → 1 の順に配置しました．
私も作意解が知りたいですね．
　　 4月19日（木） 16:49:51　　 HomePage:ある大学院生＜Melvy＞の日記　　29723
missk
私も#29718と#29720と同じ考えですが!抜けが多くて、4回も掛かってしまいました〜
式は書きたくないな〜
地上の楽園　　 4月19日（木） 0:22:39　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp 　　29724
おかひで博士
#29721　なるほど、流石です
　　 4月19日（木） 0:24:48　　 　　29725
吉川　マサル
こちら（#29721）のTaroさんの解法を想定していましたー。
PowerBook　　 4月19日（木） 0:25:37　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　29726
ちゃーみー
算チャレの場合の数は計算でできるのも本格的なしらみつぶしもあるので
解法の選択が重要ですね。

まず奇数を並べて次に偶数を並べる，としたら何度やっても 165 になって
名前が出ないので，まず 1234 を並べて次に 56 を並べる，としたら正解が
出ました。どこでミスしたのか何度見直してもわかりません…。
自宅　　 4月19日（木） 0:33:13　　 MAIL:ojamaru@amber.plala.or.jp 　　29727
banyanyan
場合の数はだめです。(>_<)
京都市　　 4月19日（木） 0:35:27　　 MAIL:banyanyanmi@yahoo.co.jp HomePage:明るい家族計画−算数　　29728
sugitakukun
左端が6の場合、4の場合、2の場合と場合分けしていきました。

・6の場合：残り5桁はどう入ってもよいので、5!=120通り
・4の場合：残り5桁のうち、６と５がこの順に並べばよいので、5!/2=60通り
・2の場合：
　a) 2の隣が6ならば、残り4つは入り方自由なので、4!=24通り
　b) 2の隣が4ならば、残り4つは6と5がこの順になればよいので、4!/2=12通り
　c) 2の隣が1ならば、その隣が6のとき3!通り、4のとき3!/2通りなので計9通り

　120+60+24+12+9=225通り…（答）

実に泥臭い…　#29721のような考えが出てくるのは素晴らしいと思います^^;
Ｋ府Ｋ市Ｓ区　　 4月19日（木） 0:37:49　　 MAIL:sugitakuunikun@msn.com HomePage:White Shadow　　29731
banyanyan
#29721馬鹿にも分かるように説明してやってください。
京都市　　 4月19日（木） 0:42:44　　 MAIL:banyanyanmi@yahoo.co.jp HomePage:明るい家族計画−算数　　29732
みかん
６の位置にまず注目して、それから左端の数字に注目して場合分け。

６○○○○○→１２０通り
○６○○○○→４８
○○６○○○→３０
○○○６○○→１８
○○○○６○→９
○○○○○６→ダメ

地道な上、数え落としが出そうで怖い問題でした（汗）。

　　 4月19日（木） 0:44:14　　 　　29733
missk
私の考え方は#29733とほぼ同じです。
でも、抜けが多くて正解までに4回も送ってしまいました。
私にとっては#29731の解法でも実に見事に思えるのですが、#29721のようにシンプルになる解放はどうすれば出てくるのでしょうか?
地上の楽園　　 4月19日（木） 0:48:35　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp 　　29734
missk
私の考え方は#29733とほぼ同じです。
でも、抜けが多くて正解までに4回も送ってしまいました。
私にとっては#29731の解法でも実に見事に思えるのですが、#29721のようにシンプルになる解放はどうすれば出てくるのでしょうか?
地上の楽園　　 4月19日（木） 0:51:18　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp 　　29735
スモークマン
地道に、、、^^;v
2,4,6 の並び方で、

246 の間に5，3，1が1*3*5=15
264・・・2*3*5=30
462・・・2*4*5=40
426・・・1*4*5=20
624・・・3*4*5=60
642・・・3*4*5=60
合計=15+30+40+20+60+60=225

きっとスマートな解法があるはず。。。勉強しま〜す。^^v
金光　　 4月19日（木） 0:52:56　　 　　29736
Taro
#29732
馬鹿だなんてとんでもないです。実は、先ほどの解答は6の位置などでの
場合分けでミスをしまくっているうちに発見しました。
きちんと解けていたらきっと発見できなかったでしょう。(汗)
きっと私こそが大馬鹿者でしょう。

まず６をおき，それ以後のそれぞれの数字の入り方を考えました。
５の位置を考えると６の左に入るしかありません。(１通り)
右に置いたらあとの数字をどう割り込ませても題意を満たしません。
次の４は，５の左，５と６の間，６の右に入ることが考えられます(３通り)
次の３は４５６を並べたそれぞれの数字の間か右端だと考えられます。(３通り)
左端が３だとするとあとは２と１しかないので３の右にはそれより大きい
偶数はなくなります。(３通り)
次の２は，並べた４つの数字の間および左端，右端におけます(５通り)
最後の１は並べた５個の数字の間および右端におけます。左端にはおけません。（５通り）

よって1×3×3×5×5＝225としました。
おうち？　　 4月19日（木） 1:05:47　　 　　29737
doba
私も、#29721が、最初何を言っておられるのかわかりませんでした。
（こういうのって、一度その考え方をトレースできてしまうと、
今度は分からないと言う人がどこが分からないのかが分からなくなるので
やっかいですよね。）

こういう意味ですよね。

ｎ＋１から６までの６−ｎ個の数が、問題の条件を満たすように並べられているとき、
左端が奇数なら、明らかに条件に反するので、左端は偶数。

この列にｎを割り込ませて、やはり条件を満たすような、ｎの割り込ませ方を考えると、

・ｎが偶数の場合
　ｎをどこに割り込ませても条件を満たすので、両端を含め、
　７−ｎ通りの割り込ませ方が存在する。
・ｎが奇数の場合
　ｎの左にはｎよりも大きい偶数が存在しなければならないが、
　左端が偶数であり、なおかつ、ｎ＋１以上なので、
　左端以外ならどこに割り込ませてもよいことになり、
　結局６−ｎ通りの割り込ませ方が存在する。

以上より、

６のみを並べる方法：
　１通り
５〜６を並べる方法：
　上記１通りに対し，５を割り込ませる方法が
　○５　の１通りなので，
　１×１＝１通り
４〜６を並べる方法：
　上記１通りに対し，４を割り込ませる方法が
　４○○，○４○，○○４　の３通りなので，
　１×３＝３通り
３〜６を並べる方法：
　上記３通りに対し，３を割り込ませる方法が
　○３○○，○○３○，○○○３　の３通りなので，
　３×３＝９通り
２〜６を並べる方法：
　上記９通りに対し，２を割り込ませる方法が
　２○○○○，○２○○○，○○２○○，○○○２○，○○○○２　の５通りなので，
　９×５＝45通り
１〜６を並べる方法：
　上記45通りに対し，１を割り込ませる方法が
　○１○○○○，○○１○○○，○○○１○○，○○○○１○，○○○○○１　の５通りなので，
　45×５＝225通り
　　 4月19日（木） 1:24:29　　 　　29738
doba
のんびり書いてたら、ご本人の書き込みとかぶってしまいました(^^;
せっかくなので、そのまま残しておきますね。
　　 4月19日（木） 1:27:59　　 　　29739
banyanyan
#29737,#29738
ありがとうございました。m(__)m
京都市　　 4月19日（木） 2:17:50　　 MAIL:banyanyanmi@yahoo.co.jp HomePage:明るい家族計画−算数　　29740
missk
#29737、#29738
実に見事です。
確かにおっしゃるとおりですね。目から鱗とはこのことですね。
simple is best!
これに尽きますね。
解説していただいて、やっと気づくとは…
地上の楽園　　 4月19日（木） 2:50:05　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp 　　29741
スモークマン
#29737,#29738
なるほど♪
直感的にはそんな感じがしてたので ^^; これですっきりしました Orz〜v
金光　　 4月19日（木） 8:44:22　　 　　29742
ダンディ海野
算チャレ初めての第１位となりました。・・といっても、深夜のうちに寝ずに粘って正解にこぎつ
けた第１位という自慢にも何にもならないものです。
正解にたどり着けないのが気持ち悪く、翌日（今日）が仕事休みということもあって粘って粘って気がつけば 3：26。
粘り強いというのか、執着心が強いというか、馬鹿というか・・（正解は馬鹿。数学愛好家以外から見れば異常）

初めは#29733のみかんさんと同じ方法でしてたのですが、ある思い込みのため何回しても 222 通り
にしかならず悪戦苦闘。ついに全然違う方法で考えてみてやっと225 通りになりました。
（出来た途端に、初めの方法で抜けていた３通り分のパターンがわかるという間の悪さ）
それにしても#29737の Taro さんの方法は見事ですね、勉強になりました。
　　 4月19日（木） 9:31:20　　 　　29743
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
最初問題を見たときは「面倒そうだなぁ．．．」と思ったのですが，考えてみたら以外に簡単でした ^^v
明らかに，左端に奇数は来ない，6…5 となる，偶数はある条件下ではどこにでも入れる，などがすぐに分かるので，
それらを踏まえて，6 から順に 5, 4, 3, 2, 1 の位置を決めていけばいいようです。
まず，6 をおきます。
次に 5 ですが，明らかに 65 しかないので，1 通り。
次に 4 ですが，65 の左端，6 と 5 の間，右端のどこにでも入れるので，3 通り。
次に 3 ですが，左端は奇数 5 にはならず 4 又は 6 になっているので，左端以外のどこにでも入れて，3 通り。
次に 2 ですが，4 と同様にどこにでも入れるので，5 通り。
最後に 1 ですが，3 と同様に左端以外のどこにでも入れて，5 通り。
以上で終わりです。
したがって，1 * 3 * 3 * 5 * 5 = 225 通り になります。
1 〜 2n でも同様ですね。
ネコの住む家　　 4月19日（木） 12:07:39　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　29744
uchinyan
掲示板を読みました。

#29717，#29720，#29724，#29733，#29734
6 の出現位置で場合分け。難しくはないと思いますが，結構面倒そうですね。

#29721，#29726，#29737，#29738，#29744
6 から順に決めていく方法。やはり，この方が簡単ですね。

#29722，#29731
左端での場合分け。これも，難しくはないと思いますが，そこそこ面倒そうですね。

#29723，#29736
偶数の並びで場合分け。これも似たような感じかな。

#29727
まず 1234 を並べて次に 56 を並べる，という方法。やはり場合分けになるのでしょうか。

なお，今週の問題とは関係ないですが．．．
#29706他
パチンコ屋さんの恋物語の確率問題，大変面白く読みました。
確率というと離散的な場合が多いですが，なるほど，これは面白い考え方ですね。しかも，離散的な場合の延長では解けそうにない。
また，ダンディ海野さんの#29710のように戦略を立てると確率が上がるというのも面白いです。
大変勉強になりました。
ネコの住む家　　 4月19日（木） 12:45:50　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　29745
cocolo
ここには初めて書き込みます。
きっと，ここに書いているどの方々よりも泥臭い場合分けをして力ずくで解いたのですが，
#29721，目から鱗でした。
精進します。
　　 4月19日（木） 15:21:48　　 　　29746
ゴンとも
プログラム(十進basic)で以下でした。

FOR a=2 TO 6 step 2
for b=1 to 6
IF (mod(b,2)=1 and b>a) OR b=a THEN GOTO 60
for c=1 to 6
IF (mod(c,2)=1 and ((c>a) and (c>b))) OR ((c=b) or (c=a)) THEN GOTO 50
for d=1 to 6
IF (mod(d,2)=1 and ((d>a) and (d>b) and (d>c))) OR ((d=a) OR (d=b) OR (d=c)) THEN GOTO 40
for e=1 to 6
IF (mod(e,2)=1 and ((e>a) and (e>b) and (e>c) and (e>d))) or ((e=a) OR (e=b) OR (e=c) OR (e=d)) THEN GOTO 30
for f=1 to 6
IF (f=a) OR (f=b) OR (f=c) OR (f=d) OR (f=e) THEN GOTO 20
PRINT a;b;c;d;e;f
20 next f
30 next e
40 next d
50 next c
60 next b
70 next a
END
豊川市　　 4月19日（木） 16:22:07　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　29747
エルク
１から入れて解いてみました。
しかし後で見てみると明らかな間違いを発見。

何でこれで正解が出てしまったのか・・・（汗

#29721
やはりこれが分かりやすいし楽で良いですねぇ・・・
　　 4月20日（金） 1:55:15　　 HomePage:エルクのブログ　　29748
ハラギャーテイ
プログラムです。プログラムミスで苦しみました。
山口　　 4月21日（土） 9:32:03　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　29749
スモークマン
友人問です。

問題

正方形Rnは1辺が1/nである
さて、R2、R3、R4、..という無限個の正方形を1辺が1の
単位正方形の中に重ねることなく並べるにはどのように
すればよいか。
金光　　 4月23日（月） 18:52:30　　 　　29750
doba
#29750
図を書かずにうまく伝わるかどうかわかりませんが、
こんな感じでしょうか。

パソコンでは分かりにくいので、以下R2,R3…をR(2),R(3)…と書きます。

長辺が2/(2^n)、短辺が1/(2^n)の長方形をT(n)
１辺が1/(2^n)の正方形（すなわちR(2^n)）をS(n)とすると、

１辺が１の正方形は、２つのT(1)に分けられ、
T(1)は２つのS(1)に分けられ、
S(1)は２つのT(2)に分けられ、
…
T(n)は２つのS(n)に分けられ、
S(n)は２つのT(n+1)に分けられ、
…
というようにして、
１辺が１の正方形を、
１個ずつのT(1),S(1),T(2),S(2),…,T(n),S(n),…
に無限分割することができます。

さらに、
T(n)は、R(2^(2n-1))を2^(2n-1)個に分割でき、
S(n)は、R(2^(2n))を2^(2n)個に分割できます。

以上より、１辺が１の正方形は、
T(1)の領域を、R(2)×２個に、
S(1)の領域を、R(4)×４個に、
T(2)の領域を、R(8)×８個に、
S(2)の領域を、R(16)×16個に、
…
T(n)の領域を、R(2^(2n-1))×2^(2n-1)個に、
S(n)の領域を、R(2^(2n))×2^(2n)個に、
…
というように分割できることになります。

そこで、
２個のR(2)のそれぞれの中に収まるように、R(2)〜R(3)を、
４個のR(4)のそれぞれの中に収まるように、R(4)〜R(7)を、
８個のR(8)のそれぞれの中に収まるように、R(8)〜R(16)を、
…
2^m個のR(2^m)のそれぞれの中に収まるように、R(2^m)〜R(2^(m+1)-1)を、
…
というように順次配置すれば、
R(2),R(3),…という無限個の正方形を、
重ならないように並べることができます。
　　 4月23日（月） 23:25:09　　 　　29752
スモークマン
#29752
dobaさん、いつもスマートな解答ありがとうございます。Orz〜
同じ意味だと思いますが、友人からの解答を以下に。

R2、R3は1列目、
R4からR7までは2列目、R8からR15までは3列目といれていく。
各列下ほど隙間ができるが、とにかく重ならない。

ようは、
横：1/2+1/4+1/8・・・=1 で、1 を越えないし、
縦：1/2^m+1/(2^m+1)+1/(2^m+2^m-1)<1/2^m*2^m=1 で、1 を越えないってことですよね。^^v
金光　　 4月24日（火） 13:44:54　　 　　29753
doba
#29753 スモークマンさん
そうか、単純に縦に２分割を繰り返していけばいいのですね。
なんで、わざわざ縦横交互に２分割していったのだろう（苦笑）＞自分
思い込みって、怖いですね。
　　 4月24日（火） 15:08:48　　 　　29754
スモークマン
#29754
dobaさんへ。
いえいえ、わたしなんか、、、1/2+1/3+1/4+・・・ は、発散するから、端から順に並べていったら、まず横が埋まり、縦も埋まり、また横が、、、って、いずれ埋まっちゃうよな・・・だから無理だななんて思い込んでました。。。^^;
だから解答をみてなるほど♪でした。。。^^
直線状に並べたら発散するのに、それを分割して並べていくと収束することがたしかに言えるなんて、、、無限って不思議です。v
金光　　 4月25日（水） 6:36:49　　 　　29755
uchinyan
#29750他
スモークマンさんの問題，面白く読みました。
後知恵ですが．．．
＞直線状に並べたら発散するのに、それを分割して並べていくと収束することがたしかに言えるなんて、、、無限って不思議です。v
えと，今問題になっているのは辺の長さではなく面積なので，
S = (1/2)^2 + (1/3)^2 + (1/4)^2 + ...
の方でしょう。これは，ζ関数を使って，
S = (1/2)^2 + (1/3)^2 + (1/4)^2 + ... = ζ(2) - 1 = π^2/6 - 1 < 3.15^2/6 - 1 = 0.65375 < 1
と評価できるので，うまく配置すればできそうだな，という感じはつかめます。そして実際，
(1/2)^2 + (1/3)^2 = 1/4 + 1/9 < 1/4 * 2 = 1/2
(1/4)^2 + (1/5)^2 + (1/6)^2 + (1/7)^2 = 1/16 + 1/25 + 1/36 + 1/49 < 1/16 * 4 = 1/4
(1/8)^2 + (1/9)^2 + (1/10)^2 + (1/11)^2 + (1/12)^2 + (1/13)^2 + (1/14)^2 + (1/15)^2 = 1/64 + 1/81 + 1/100 + 1/121 + 1/144 + 1/169 + 1/196 + 1/225 < 1/64 * 8 = 1/8
．．．
より，
S = (1/2)^2 + (1/3)^2 + (1/4)^2 + (1/5)^2 + (1/6)^2 + (1/7)^2 + (1/8)^2 + (1/9)^2 + (1/10)^2 + (1/11)^2 + (1/12)^2 + (1/13)^2 + (1/14)^2 + (1/15)^2
< 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... = 1
なので，この評価式の状況を図形的に表現すればいいようですね。
他にも解はありそうで，四つの正方形に分割し，左から右へ斜め，左下，右上の順に取っていくことを繰り返す，
シェルピンスキー・ガスケットのようなフラクタル的？，な取り方も可能そうです。
ネコの住む家　　 4月25日（水） 11:15:58　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　29756
BossF
#29756
"シェルピンスキー・カーペット"ちゅうのがあります
Tokio　　 4月25日（水） 13:23:12　　 MAIL:fv2f-ftk@asahi-net.or.jp HomePage:BossF's Toy Box　　29757