呑ちゃん
マサルさん。出版おめでとうございま酒。
すげ〜すげ〜！早速購入しま酒。
今度会うときにはサインお願いね。
酔っぱらい天国　　 6月28日（木） 0:07:52　　 MAIL:hopes@mba.ocn.ne.jp HomePage:HOPESよいとこ一度はおいで　　30110
banyanyan
やっと解けました。
４×４÷２×６／７＝４８／７
京都市　　 6月28日（木） 0:08:13　　 MAIL:banyanyanmi@yahoo.co.jp HomePage:明るい家族計画−算数　　30111
banyanyan
ぜひ購入させていただきます。
京都市　　 6月28日（木） 0:10:12　　 MAIL:banyanyanmi@yahoo.co.jp HomePage:明るい家族計画−算数　　30112
おかひで博士
皆さん、流石に速いですねぇ〜
AEを延長してAFと同じ長さの直角二等辺三角形を作って・・・
てな感じです
兵庫県　　 6月28日（木） 0:10:37　　 　　30113
呑ちゃん
おっと、忘れていた。
まさるさん。誕生日でしたよね。
と思ったら、違っておりました。
ごめんやしておくれやしてごめんやっしゃ〜！
酔っぱらい天国　　 6月28日（木） 0:12:01　　 MAIL:hopes@mba.ocn.ne.jp HomePage:HOPESよいとこ一度はおいで　　30114
おかひで博士
５５５回なので、何かあるのでは・・・と思いましたが、
４８＋７＝５５とか関係あるんでしょうか？
兵庫県　　 6月28日（木） 0:13:08　　 　　30115
sugitakukun
三角形ABEを90度回転させて、ABとADが重なるようにしてやる。で、このときのEの行き先をE'として、E'からAFにおろした垂線の足をGとする。

ここでGF＝��とすると、GE'＝�ぁ△気蕕泡�GAE'＝45°なので、AG＝��
よって、AF＝�А�5cmより、�　�5/7cm
FE'＝�ァ�25/7cmで、DF＝3cmなので、E'D＝BE＝4/7cm
よって、EC＝24/7cmより

24/7*4*(1/2)＝48/7cm^2　…（解）

…なんてね。
上半期最終決戦で必死な私は三角関数を使ってしまいましたとさorz

暫定ではありますが07年上半期のRankingは、Taroさんが最後1秒差で抑え込み、93Ptsで1位となりました。
9連覇達成、おめでとうございます。

（本音：この展開は無いって……('A`)）
K府K市S区　　 6月28日（木） 0:16:59　　 MAIL:sugitakuunikun@msn.com HomePage:White Shadow　　30116
moarith55
Oh,that's my number!Gotta have been better.orz
　　 6月28日（木） 0:20:21　　 　　30117
きょろ文
思い込み激しすぎ・・・

掲示板読ませていただきました。
フィボナッチにつながるなんてとても美しいですね
自分の予想はぜんぜん外れてますね・・・＾＾；

Taroさんおめでとうございます
sugitakukunさん・・・どんまいです＾＾；
√2の隣　　 6月28日（木） 0:23:08　　 MAIL:kyorofumi@msn.com HomePage:きょろ文ランド　　30118
banyanyan
#30114
誕生日は土曜日ではないのでしょうか。
少し早いですが、おめでとうございます。
Uo・ェ・oU/゜・:*【祝】*:・゜＼Uo・ェ・oU
京都市　　 6月28日（木） 0:23:49　　 MAIL:banyanyanmi@yahoo.co.jp HomePage:明るい家族計画−算数　　30119
Holly
EからAFに下ろした垂線の足をHとし
ABに平行でHを通る直線を考え、それとAD、BCとの交点をそれぞれG、Iとする
AG:GH:HI:IE=4:3:4:3
よってAB:BE=7:1
⇔BC:EC=7:6
∴△AEC=4×4÷2×6/7 ＝48/7

実際はもっとゴチャゴチャ計算しましたが…；
結局BC:BE=(AD+DF):(AD-DF)になるんですね。。
　　 6月28日（木） 0:24:23　　 　　30120
きょろ文
早いですが誕生日おめでとうございます(゜ー゜)ノ

本買います。
√2の隣　　 6月28日（木） 0:25:49　　 MAIL:kyorofumi@msn.com HomePage:きょろ文ランド　　30121
おかひで博士
AF＝５ｃｍが書いていないところに出題の意図を感じます
３：４：５を使わずに解いてみます
兵庫県　　 6月28日（木） 0:30:14　　 　　30122
tl
「算数の名作問題にチャレンジ!!」発売おめでとうございます。早速買ってみます。
　　 6月28日（木） 0:34:14　　 　　30123
みかん
３：４：５の直角三角形の利用と回転して貼り付けの２点は
マサルさんの大好きな分野だと分かっているのになかなか使えるように
なりません（涙）。結局、関数電卓で強引に…。

本はとりあえず書店で見てみます。仕事場で算数の好きな人がいるので
話のタネにしてみようかな。
　　 6月28日（木） 0:35:55　　 　　30124
吉川　マサル
　みなさま、「ご祝辞」書き込みありがとうございますー。なんとか出版にこぎつけることができました。校正していただいた方々、おそらく明日には私の手元に見本品（と著者贈呈分）が届くと思うので、届きましたらすぐにお送りいたします。

　いやぁ、今日ミスったらどうしようかと思っていました...。ちなみにＡＦ＝５cmは使わない解法（特に3:4:5の三角形でなくても良い解法）を想定していました。
PowerBook　　 6月28日（木） 0:41:11　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　30125
☆.。.：*・　ザ・キャロビー　☆.。.：*・゜
出版＆お誕生日おめでとうございます。
大きく寝過ごしてしまい激しくショックを受けましたが
みなさんのタイムを拝見しこれならどっちみちアレだったと
心の平穏を得ることができました。ありがとうございます。
ご本は当然購入させていただきます。
　　 6月28日（木） 1:11:43　　 　　30126
mhayashi
今回は三角関数、なかさん提供の計算の小道具などいろいろ使っちゃいましたが、
あさって発売の「算数の名作問題にチャレンジ!!」買って出直してきます！
関西　　 6月28日（木） 1:12:32　　 HomePage:M.Hayashi's Web Site　　30127
なかくん
EからACにおろした垂線の足をGとすれば、CG:EG:AG＝３：３：４．
正方形と△AECの面積比は４９（７＊７/２）：２１（７＊３/２）＝１６：□
　　 6月28日（木） 1:24:04　　 　　30128
算数
ＥからＡＣに垂線をおろし交点をＧとする。
ＢＥ＝ｘとすると
△ＡＥＧ∽△ＡＦＤ、△ＡＦＤ＝６なので
△ＡＥＧ＝（４−ｘ）＾２/３…��
△ＥＧＣ＝（４−ｘ）＾２/４と�，茲�
△ＡＥＣ＝７（４−ｘ）＾２/１２…��
△ＡＥＣの面積はＡＣを底辺、ＥＧを高さと見ると８−２ｘなので
�△氾�しく７（４−ｘ）＾２/１２＝８−２ｘが成り立つ
これを解くとｘ＝４/７　これを�△紡綟�して△ＡＥＣ＝４８/７
　　 6月28日（木） 1:29:41　　 　　30129
エルク
図形を複素数平面(一応軸はＡＤとＡＢ？)にとって、
ＡＦの傾きを−４５度回す暴挙に出ました。
(4-3i)(1-i)=(1-7i)
よってＡＢ：ＡＥ＝７：１と・・・以下略

いうまでもなく数学ですが結構楽に求められますね
　　 6月28日（木） 1:34:10　　 HomePage:エルクのブログ　　30130
doba
平面全体に１cm間隔の格子が描かれていることをイメージし、
Fを通りAFと直交する線を引いて、
AFを斜辺とする直角二等辺三角形を考えました。

色違いの正方形のタイルを敷き詰めて、
□□□□□□□□□□■□
□□□■□□□□□□□□
□□□□□□□□□□□□
□□□□□□□□□□□□
□□□□□□□■□□□□
■□□□□□□□□□□□
□□□□□□□□□□□□
□□□□□□□□□□□■
□□□□■□□□□□□□
□□□□□□□□□□□□
□□□□□□□□□□□□
□□□□□□□□■□□□
□■□□□□□□□□□□
こんな感じの繰り返しパターンを作ることを考えれば、
傾きが整数／整数の直線に対して
45°をなす直線の傾きも
必ず整数／整数になることは
簡単にイメージできますよね。
　　 6月28日（木） 2:11:45　　 　　30131
tl
#30125
DとFからACに垂線を引いて、直角二等辺三角形を作るかな？
　　 6月28日（木） 3:39:51　　 　　30132
ma-mu-ta
マサルさん、お誕生日と出版、おめでとうございます。

EからACに垂線を引き、その足をGとする。
∠EAG＝45度−∠CAF＝∠FAD より、△AEG∽△FAD
従って、AG：GE＝AD：DF＝4：3
△GECは直角二等辺三角形なので、GE＝GC
すると、AG：GC：GE＝4：3：3 だから、AC：GE＝(4＋3)：3＝7：3
これより、正方形ABCD：△AEC＝(7×7×1/2)：(7×3×1/2)＝7：3
よって、△AEC＝4×4×3/7＝48/7c��
　　 6月28日（木） 3:46:47　　 　　30133
Taro
最近はなかなひらめきが足りません。
#30116と同様三角関数を使ってBEを出してました(汗)

それではさすがに恥ずかしいのでいろいろ考えてみたら下の画像のような
とき方になりました。これって#30113や#30131と同じですね。

http://homepage1.nifty.com/t/555.gif

　　 6月28日（木） 4:45:25　　 　　30134
難波
AF、BCをF側、C側にそれぞれ延長し、2直線の交点をGとする。
また、△ADFをAを中心とし、時計回りに90度回転させ、DとBが重なるようにし、Fの移った先をF'とする。
この時、△AFD,△GFC,△GF'Aは相似であるので、GC,F'Gの長さが分かる。
AEは角F'AGの２等分線より、AF'：AG＝F'E：EG
以上のことより、EC＝24/7が求まる。
　　 6月28日（木） 7:25:33　　 　　30135
スモークマン
苦手だけど、、、なんとか。^^v
E から、AC に垂線を引けば自ずと、、、
(4√2*3/7)^2*(1+4/3)=48/7

としなくても、
4√2*3/7*√2*4*1/2=48/7
でよかった。^^

「算数の名作問題にチャレンジ!!」祝発売 ♪
購入致します。Orz〜
マサルさんのサインが欲しいな〜 ^^;
金光　　 6月28日（木） 11:15:27　　 　　30136
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
う〜む，どうもこういう問題を見ると，すぐに，三角関数やら 1：1：√2 を使った解法を思いついてしまい，
算数が出てこなくなってしまいました．．．
そうした妄念？を乗り越えての算数解法 (^^;

これもよくやる手ですが，△ABE を 90°回転し AB を AD に重ねます。そのときの E の移動先を P とします。
さらに，P から AF に垂線を下ろし，その足を H とします。
すると明らかに，∠PAF = 45°で △PAH は直角二等辺三角形，△PHF と △ADF は相似で HF：PH：FP = 3：4：5 です。
そこで，AH = PH なので，HF：AH：FP = 3：4：5 で，AF：FP = 7：5 です。
△ADF が 3：4：5 の直角三角形なので AF = 5cm で，5：FP = 7：5，FP = 25/7 cm です。
そこで，DP = FP - DF = 25/7 - 3 = 4/7 cm になり，BE = DP = 4/7，EC = BC - BE = 4 - 4/7 = 24/7 cm で，
△AEC = 1/2 * EC * AB = 1/2 * 24/7 * 4 = 48/7 cm^2 になります。
ネコの住む家　　 6月28日（木） 10:43:51　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　30137
スモークマン
#30134
Taroさんの
http://homepage1.nifty.com/t/555.gif
秀逸ですね♪

金光　　 6月28日（木） 12:08:08　　 　　30138
uchinyan
掲示板を読みました。

#30111
EC：BC = 6：7 ということでしょうか。さすがにこれだけではどう解いたのかは分からず (^^;
−＞#30146参照。

#30113
＞AEを延長してAFと同じ長さの直角二等辺三角形を作って・・・
この後どうするんだろう．．．#30131みたいにやるのかな？

#30116
私の#30137と同じだと思います。

#30120
＞EからAFに下ろした垂線の足をHとし
＞ABに平行でHを通る直線を考え、それとAD、BCとの交点をそれぞれG、Iとする
なるほど，うまい方法ですね。この方法ならば，3：4：5 は重要ではないようで，
＞結局BC:BE=(AD+DF):(AD-DF)になるんですね。。
はい，一般化が可能ですね。
ちなみにこれは，三角関数の tan(∠DAF + 45) の加法定理そのものです。

#30125
＞　いやぁ、今日ミスったらどうしようかと思っていました...。
無事で何よりです (^^;
＞ちなみにＡＦ＝５cmは使わない解法（特に3:4:5の三角形でなくても良い解法）を想定していました。
#30120，#30128，#30131，#30133はそうですね！

それと，ちょっと早いようですが，お誕生日おめでとうございます。

#30128
＞EからACにおろした垂線の足をGとすれば、CG:EG:AG＝３：３：４．
＞正方形と△AECの面積比は４９（７＊７/２）：２１（７＊３/２）＝１６：□
なるほど，これもうまいなぁ。面積比ね。
これも，3：4：5 は使わない解法ですね。

#30129
二次方程式による解法。少し面倒かな．．．
これをやるなら，
AG：GC：GE = 4：3：3，AC：CE/√2 = 7：3，AC = 4√2，CE = 24/7，△AEC = 1/2 * 24/7 * 4 = 48/7
とか，
AG：GC：GE = 4：3：3，AC：GC = 7：3，AC = 4√2，GE = 12√2/7，△AEC = AC/GC * △GEC = 7/3 * (12√2/7)^2/2 = 48/7
の方が早そう。

#30130
複素数による解法。十八番をとられてしまったか (^^;
＞いうまでもなく数学ですが結構楽に求められますね
そうですね。数学の威力かなぁ。

#30131
＞色違いの正方形のタイルを敷き詰めて、
＞．．．
＞こんな感じの繰り返しパターンを作ることを考えれば、
なるほど。これも面白い解法ですねぇ。
この図から，BE：BC = 1：7 も明らかだなぁ．．．う〜む，参った．．．

#30132
3：4：5 を使わない解法も，いろいろとありそうです。

#30133
#30128と同じですね。

#30134
＞これって#30113や#30131と同じですね。
はい，そのようですね。

#30135
＞AF、BCをF側、C側にそれぞれ延長し、2直線の交点をGとする。
＞また、△ADFをAを中心とし、時計回りに90度回転させ、DとBが重なるようにし、Fの移った先をF'とする。
なるほど。これでもできますね。

#30136
#30129の私のコメントの解法と同じ。

#30140
#30135と同じ。

#30142
＞算数的には、ACを一辺とする正方形を右上にななめに書いて、解きました。
＞AFの延長と右上に書いた正方形の交点をGとすると、
なるほど，これでもできますね。ただし，ACを一辺とする正方形の CD の延長上の頂点を P として，
△CFG ∽ △PAF，CF：PF = 1：(3+4) = 1：7，△CFG：△PAF = 1：49 で，
＞△CFGを49:1で出します。
△PAF = △AFD + △PAD = 6 + 8 なので，
＞△CFG=(6+8)*1/49
そこで，△ACG = △ACF + △CFG = (8 - 6) + 14/49 = 2 + 2/7 = 16/7
＞あとはこれを半分にして、△ABCから引くとでます。
「これ」とは △ACG のことで，△ABE = 1/2 * △ACG，△AEC = △ABC - △ABE = 8 - 8/7 = 48/7 cm^2 かな。
なお，一般化した
＞△ACE=(a^2/2)*(1-(a*c-b*s)/(a*s+b*c))
は，確かに正しいようです。(三角関数で検算。)

#30144
#30129の私のコメントの解法のバリエーションですね。
ネコの住む家　　 6月28日（木） 23:09:35　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　30139
ちゃーみー
昨夜は仕事のあと飲みに行っていて参加できなかったのですが，
参加しておけばよかった…。

掲示板を読んでいないので間違いなく同じ解法があるでしょうが，
AF と BC の交点を G とし，△ADF を A 中心に -90°回転して
F が移った先と A と G を頂点とする三角形で 2 等分線の定理。
暗算で 40 秒ほどでできたので，今激しく後悔しています…。
自宅　　 6月28日（木） 13:01:43　　 MAIL:ojamaru@amber.plala.or.jp 　　30140
uchinyan
#30140
＞掲示板を読んでいないので間違いなく同じ解法があるでしょうが，
#30135と同じ (^^;
ネコの住む家　　 6月28日（木） 13:14:31　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　30141
パスタ
#30130,にヒントを得て一般化
AD=a
DF=b
∠EAF=θ
とおくと、一般的に
c=cosθ
s=sinθ
とおいて、
△ACE=(a^2/2)*(1-(a*c-b*s)/(a*s+b*c))

算数的には、ACを一辺とする正方形を右上にななめに書いて、解きました。
AFの延長と右上に書いた正方形の交点をGとすると、
△ABEの２倍の面積の三角形がと△ACGにできます。（＊）
△CFGを49:1で出します。
△CFG=(6+8)*1/49
あとはこれを半分にして、△ABCから引くとでます。

（＊）45°斜めに拡大した図形の辺の長さは√2倍で算数で使えないですが、
面積は2倍になるので使えるハズ？
　　 6月28日（木） 14:48:45　　 　　30142
吉川　マサル
　皆さんご祝辞をありがとうございます。校正してくれた方々にお送りしたいのですが、まだ私の手元に届いていません...。スミマセン。届いたらすぐにお送りいたしますのでー。

　ちなみに今回の問題ですが、私は座標を使って検算しました。行列で45°回転、なんてことも使いました。(^^;
PowerBook　　 6月28日（木） 14:58:57　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　30143
英ちゃん
今週は眠くて深夜に参加できなかったので
ゆっくりと算数の解法を探していましたが
AC=4√2、EからACに垂線をおろして交点をGとすると
△AEGは３：４：５の直角三角形で、△EGCは直角二等辺三角形なので、
EG=GC、AG:EG=4:3、EG=12√2/7、よって4√2*12√2*1/7*1/2より48/7
という数学的解法で解きました。
これから算数の解法を見ていこうと思います。
居間　　 6月28日（木） 17:25:56　　 HomePage:虚数なページ　　30144
uchinyan
ふと思いついた解法。かなり簡単なのですが，書き込みがなかったようなので．．．

E，B から AC に垂線を下ろしその足を H，O とします。
∠EAH = 45 - ∠CAF = ∠FAD なので △AEH と △AFD は相似で，AH：EH = AD：FD = 4：3 です。
また，△HEC は直角二等辺三角形なので，HE = HC です。そこで，AH：HC = 4：3 です。
一方，明らかに AO：OC = 1：1 なので，AO：OH：HC = 7：1：6 になります。
そこで，BO//EH だから，BE：EC = OH：HC = 1：6 です。これから，EC = 6/(1 + 6) * BC = 6/7 * 4 = 24/7 cm です。
したがって，△AEC = 1/2 * EC * AB = 1/2 * 24/7 * 4 = 48/7 cm^2 になります。
ネコの住む家　　 6月28日（木） 22:01:10　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　30145
banyanyan
#30139 #30145
uchinyanさんの書いていらっしゃるようにＥ，ＢからＡＣに垂線をおろして
ＡＣを底辺とすると高さが７：６ですから，直角二等辺三角形ＡＢＣ（４×４÷２）の６／７倍と考えました。
こう考えれば，別にＥＣの長さは出す必要がないのではないかと思いますが……。
京都市　　 6月28日（木） 23:01:10　　 MAIL:banyanyanmi@yahoo.co.jp HomePage:明るい家族計画−算数　　30146
uchinyan
#30146
なるほど。了解です。
ネコの住む家　　 6月28日（木） 23:06:55　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　30147
スモークマン
#30145,#30146
なるほど、算数的で、かつ簡明ですね♪
金光　　 6月29日（金） 8:43:37　　 　　30148
ちこりん
わかんなかったので、相似形無理やり作って方程式で解いてしまいました。
　　 6月29日（金） 20:32:20　　 　　30149
ゴンとも
『さんすうの名作問題にチャレンジ!!』を買いました。
算チャレの問題(23題)の他に中学入試の問題(40題)あり
算数の解法がよくわかりいい本と思いました。
豊川市　　 6月30日（土） 0:05:32　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　30150
吉川　マサル
私もようやく今日の夕方に手に入れました。（わざわざ新宿の紀伊国屋に行ってしまった...。）

ミス（致命的ではないですが）を１ヶ所発見してしまいました...。（「=」の記号抜けです。どこか分かります？）

iMac　　 6月30日（土） 0:43:39　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　30151
ゴンとも
そこでなく119ページの？の所で
三角形の面積の公式は「底面積×高さ÷2」ですよね。
底面積は底辺だと思いますがどうでしょうか？
豊川市　　 6月30日（土） 1:17:30　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　30152
小雪
底辺24/7　高さ４　の三角形
　　 6月30日（土） 1:47:37　　 　　30153
ゴンとも
#30151
>ミス（致命的ではないですが）
>「=」の記号抜けです。どこか分かります？
128ページの一番下で矢印の先が抜けじゃないかと
3×3×3×6→162　だと不自然で
3×3×3×6→=162
豊川市　　 6月30日（土） 1:55:05　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　30154
ハラギャーティ
パリから解答しています。
三角関数で今回は筆算です。
　　 6月30日（土） 3:41:50　　 　　30155
小島
久しぶりです。前の質問の答えは皆さんのであっていました。僕はそれだけ間違えて９５点でした（泣）。ちなみに数学だけでみたら学年３番でした（悔）。期末テストは期待できそうです。（凡ミスがなかったら・・・）
さて今回の問題はB−EをXとしておく。A-CとFの垂線をひき交わるA-Cの点をＧとする。
角BAE＝４５−角EAC
角CAF＝４５−角EACなので
三角形ABEと三角形AＧFは相似になる。
あとはそれを解き底辺４�僂�らそれをひいて高さ４�僂鬚�けたら答えは４８／７

春日井　　 6月30日（土） 18:46:07　　 　　30156
小島
久々の問題：何枚かの金貨から１枚の重さが異なる金貨を見つけたい。天秤の使用回数を１０回まで使える時、最初の金貨は最大何枚になるでしょう。
春日井　　 6月30日（土） 18:43:48　　 　　30157
スモークマン
#30157 小島さんの久々問を久しぶりに楽しく考えさせて頂きました。^^
3n個ある時、
最初n-n で傾けば、残りのn個と最初の片側と比べ、傾かなければ最初の反対側にある。
傾けば（このときは同じように傾く）、最初からの置いてあるn個の中にある。ここまで2回でn個の中にあることが判明。
最終的には、4個の時、1110 異なるものは軽いか重いか分かっている。
1-1、残り1-0 で判明。
1-0 で判明。
つまり最後は2回で判明。
つまり8回目までに4個になっていれば10回で分かる。
3n は、2回で、n 個に絞れるから、遡れば、、、
4・・12・・36・・108・・324
で、324個なら10回で分かりますよね。v

いつもながらアバウトすぎますかね。。。^^; Orz〜
　　 7月1日（日） 15:32:06　　 　　30158
小島
スモークマンさん答え違います。最後が２回なら９枚が最大で３枚ずつのせて３枚のせなければ次はどれがでても３枚になります。
ヒント・３回の最大数、４回の最大数を調べれば、法則がわかります。
春日井　　 7月1日（日） 17:14:37　　 　　30159
スモークマン
#30159
そうか、、、最後には重いか軽いかは知れてるわけだから、、、たしかに最大9枚測れますね ^^;v
てことは、最初の2回以降は、重いか軽いか分かるので、、、
9・27・81・243・729・2187・6561・・19683 枚ですね？

実際に考えてみると、、、
19683 から2回で、6561に、その1／3を比べれば、どの3つのグループにあるか分かるので、それを繰り返していけばいいから、19683・・6561・2187・729・243・81・27・9 と8回目に9枚まで絞れる。
その9枚を同様に3つのグループに分ければ、傾かなければ残りの3個の中から2個選んだら分かるし、傾けば、重いと分かってれば重い側の3個から2個選べば分かりますね。^^
今度は合ってるかな・・・？
金光　　 7月1日（日） 22:35:57　　 　　30160
小島
確かにそうですが、１０回なので答えはさらに３倍した５９０４９枚です＾＾
さらに言うと、どんな正数でも５９０４９枚以内なら１０回以内にできます。
（説明するには、うまくできないないのでイメージでとらえてください（焦）スモークマンさんならわかるでしょう＾＾）
春日井　　 7月2日（月） 7:39:10　　 　　30161
スモークマン
#30161
小島さんへ。え〜っと、、、最後は2回かかるから、、、やっぱり19683枚じゃないのかな・・・？
この枚数以内なら、10回以内で可能なのは、、、わたしも説明上手くできないですが、、、明らかだと思います。（説得力ないけど）^^;
金光　　 7月2日（月） 13:51:22　　 　　30162
ｍｊ
#30157,#30160,#30161,#30162
スモークマンさんへ1票。
1回の操作で釣り合えば、どれに重さの異なる金貨が入っているのかは
分かりますが、それが他のものより重いのか軽いのか判別できません。
また、傾いたときには、異なる重さというのが重いのか軽いのか
分かっていないので、これも特定できません。
どちらの場合も、特定するにはもう1回の操作が必要です。
異なる重さの重い・軽いが分かれば、あとは1回ずつの操作で、
異なる重さの金貨が入っているグループを特定できます。
したがって、最大の枚数は、3^9=19683枚になると思います。
　　 7月2日（月） 15:18:26　　 　　30163
小島
あっ、すいません。自分で書いたやつは軽いとかいていましたが、この問題には何も書いていませんでしたOrz〜
なので答えは１９６８３枚であっていますOrz〜
春日井　　 7月2日（月） 18:09:24　　 　　30164
ダンディ海野
#30157,#30160,#30161,#30162,#30163
私もスモークマンさんへ1票。

「釣り合う」ことが続いているうちは、そうでないときより絞り込みが１
歩先行しますが、初めて釣り合わなかったときの次の回は同じ山での操作に
なります。
Ａ,Ｂ,Ｃの山で　Ａ＜Ｂなら、次の回は例えばＡ＜ＣまたはＡ＝Ｃで、どこ
に重いまたは軽い硬貨があるかが判るが、この２段階で個数が１/３にしか絞
り込まれない。
mj さんも書かれておられるように個数の絞り込みに関しては１回無駄が必要
になるので、最大の枚数は、3^9=19683枚になると思います。
　
実際に３^3＝２７枚のときで確かめると、３回では無理で４回必要ですね。
３^4 枚なら５回,・・・・・,３^9枚なら１０回　となると思いますが。

考えながら書き込みをしている間に小島さんのコメントが入っていましたが、
折角打ち込んだので残さしてください。
大変面白い問題で楽しめました。
　　 7月2日（月） 19:35:13　　 　　30165
スモークマン
金貨問題
小島さんのオリジナル問なんですか？いつもおもしろい問題をありがとうございます。Orz〜
mj さんといい、ダンディ海野さんといい、明快な解答でよく分かりました。
最後は3枚になれば、それまでに軽重が分かってるから、最初の2回以外は、その3枚の状態になってるってことと同じなので、3^9 枚になるんですね。
わたしのは、小島さんのヒントがなかったら出せませんでした。。。^^;
金光　　 7月2日（月） 21:19:28　　 　　30166
tl
アインシュタイン・ボールの問題ですね。スモークマンさん、ｍｊ さん、ダンディ海野さんの説明で、とてもわかりやすく理解できました。
　　 7月3日（火） 0:56:08　　 　　30167
doba
えっと、問題の条件が

・１枚だけ重さが異なる（偽物）。但し、その１枚が他より重いか軽いかわからない
・その１枚を特定できさえすればよい。すなわち、その１枚が他より重いか軽いかは
　最終的にわからなくてもよい

ということなのであれば、どうもみなさんの答えは違うようなのですが．．．。

私の得た答えは、天秤をn回使って１枚の偽物を特定できる最大の枚数は
(3^n - 1)/2
というものです。
nに10を代入すると、29524枚となります。

考え方：
天秤操作を繰り返している途中において、硬貨は次のように分類されます。

タイプＮ：本物であることが確定している。
タイプＨ：もし偽物ならば他より重いが、本物である可能性もある。
タイプＬ：もし偽物ならば他より軽いが、本物である可能性もある。
タイプＸ：偽物であった場合に、軽いか重いかは不明であり、本物である可能性もある。

最初は、全ての硬貨がＸです。
天秤がつり合い続けている間は、ＨやＬは存在せず、１回でも天秤にかけたものがＮ、
１回もかけていないものがＸとなります。
１回でも天秤がつりあわないことがあれば、その時に天秤に乗っていたもののうち
Ｎでないものが全てＨまたはＬとなり、他は全てＮとなります。

つまり、ＨやＬと、Ｘは共存しません。

まず、ＨとＬだけ合わせてx枚あるとき、
n回の比較で特定できるようなxの最大値は、3^nです。

実際に、ＨとＬが合わせて3^nあった場合を考えると、
そこから、Ｈを偶数枚、Ｌを偶数枚、合わせて2×3^(n-1)枚選ぶことができます。
それらを、天秤の左右に均等に乗せると、どちらに傾いてもあるいはつり合っても、
１回の比較の結果ＨとＬが合わせて3^(n-1)残ります。

次に、Ｘがx枚と、Ｎが１枚あるとき、
n回の比較で特定できるようなxの最大値をa(n)とおきます。

Ｘが存在する状態で１回の比較を行うと、
つり合えば天秤に乗せなかったＸが残り、
つり合わなければ天秤に乗せたＸがＨとＬに変化するので、
次のような漸化式が成り立ちます。

a(n)＝a(n-1)+3^(n-1)

ここで、Ｎが１枚必要なのは、3^(n-1)枚のＸを天秤に乗せる際に、
左右のバランスをとるためです。

また、明らかに、a(1)＝2が言え、この漸化式を解くと、
a(n)＝(3^n+1)/2
となります。

よって、最初に本物の硬貨が別に１個存在していたならば、
n回で特定できる最大値は(3^n+1)/2となります。

実際には１回目にはＮは存在しないので、天秤に3^(n-1)枚乗せることはできず、
天秤に乗せるのが3^(n-1)-1枚で、乗せないのが(3^(n-1)+1)/2枚、
合計(3^n-1)/2枚が最大となります。
　　 7月3日（火） 8:05:42　　 　　30168
doba
追記

細かい境界条件を除くと、最大枚数が約3^n/2枚になる理由について

問題の条件では、偽物の１枚が他と比べて重いか軽いかは特定しなくてもよい
ことになっていますが、実際には、天秤が最後までつり合い続けて
１枚だけが残るという１ケースを除き、必ず他より重いか軽いかも
特定されてしまいます。

１回はかる毎に、＞＝＜の３通りの分岐が生じるので、
n回の操作で最大3^n通りの場合分けがなされることになりますが、
x枚の硬貨がある場合、１枚を除き重いか軽いかまで「特定されてしまう」ため
実際には2x-1通りの場合分けがなされることになります。
したがって、2x-1＝3^nより、x＝(3^n+1)/2となるわけです。
このxが、実際下に書いたa(n)と等しいことになります。
　　 7月3日（火） 8:30:18　　 　　30169
スモークマン
#30168
dobaさんのまだよく理解できてない。。。^^;

8枚の時。
2-2 で釣り合えば、残り4個のうち2個を片側のものと取り換える。釣り合えば、皿に載せてないうちの1個と今までのうちの1個を比べれば分かる。釣り合わなかったら、新たに載せた2個同士を比べれば分かる。
2-2で釣り合わなかったら、残りの4個のうちの2個と片側の2個をとりかえる。釣り合わなければ皿に残していた2個を比べれば分かる。釣り合わなければ取り換えた2個を比べれば分かる。計3回の測定。
7枚、6枚の時も8枚の時と同じく3回で分かる。
5枚の時。
1-1で釣り合えば、残り3枚から2枚選んで測る。釣り合えば残りと分かる。釣り合わなければ、一方を残して別なものを載せる。釣り合えば、その前に載っていたものと分かり。釣り合わなければ、残していたものと分かる。
計3回の測定で可能。
4枚の時、5枚の時と同じく3回で分かる。
3枚の時。
1-1で釣り合わなければ、もう1回で分かる。
2枚、1枚のときは判定不能。
結局、4枚以上9枚までは、3回で(3^2個〜3^1+1個までは）分かり、3枚のときは2回で分かる。
dobaさんの式でいくと、(3^3-1)/2=13個までわかることになるはず。。。
4-4 で釣り合えば、残り5個なのであと3回かかるし、5-5 で釣り合えば、残り3個だから後2回で分かりますが、、、5-5で釣り合わなかった場合後2回で見つける手順がありますか？
金光　　 7月3日（火） 10:07:42　　 　　30170
まるケン
#30151
土曜日にいくつかの本屋を探すも見つからず。
でも、本屋に行くたびに、店員に本の紹介ページのプリントアウトを見せて問い合わせたので、多少は宣伝になったかもです。
で、昨日、会社帰りに、五反田の本屋に寄ったところ、ありました、ありました！！
昨夜は寝る前にちょっとパラパラと、、、と、気がついたら結構な時間になってしまい、今朝は火曜日なのに眠いです。

今度、サイン会、開いてくださいね。
　　 7月3日（火） 10:17:34　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　30171
吉川　マサル
#30171
　ご宣伝、ありがとうございますー。(^^;　私も手に入れるのに（著者贈呈本がなかなか来ないので...）金曜日に新宿の紀伊国屋まで足をのばして買ってきました。地元の書店（とは言っても、有隣堂っていうデカイ本屋なんですが）には、6/29の時点では入荷していませんでしたね...。

　サイン会...って、しょっちゅう呑んでるじゃないですか！(^^;（もしかして今日も？）
PowerBook　　 7月3日（火） 12:57:57　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　30172
uchinyan
#30157，#30168，#30170他の金貨問題
う〜ん，難しい議論になっていますね．．．
私もdobaさんのロジックが今ひとつ分からないので，特に，N を 1 個云々の辺り，全然見当違いかもしれませんが．．．
(その後，dobaさんの#30174，#30175で氷解しました，と思います (^^;)

dobaさんの式 (3^n - 1)/2 で n = 2 の (3^2 - 1)/2 = 8/2 = 4 枚は，確かに，2 回でできます。3 回必要ありません。
dobaさんの記法で説明すると．．．
まず，1 枚ずつを天秤の両方にのせ，
・１回目：釣り合った場合
のせた 2 枚は N となり，のせなかった 2 枚が X です。
X のうち 1 枚と N のうち 1 枚とを天秤にのせれば，
・・２回目：釣り合った場合
のせた X は実は N と分かり，消去法で残りの X が重さが違うことになります。この場合，重いか軽いかは分かりません。
・・２回目：釣り合わなかった場合
のせた X が重さが違うことになります。この場合，のせた X が下がれば重く，上がれば軽くなります。
・１回目：釣り合わなかった場合
下がった方が H で，上がった方が L で，のせなかった 2 枚は N です。
そこで，例えば，H と N の 1 枚ずつを天秤にのせれば
・・２回目：釣り合った場合
H は実は N と分かり，消去法で L が重さが違うことになります。この場合，L の意味から，軽い，と分かります。
・・２回目：釣り合わなかった場合
H の意味から，H の方が下がるはずで，H が重さが違う，重い，と分かります。
以上で，2 回でできました。

さて，n = 3 の (3^3 - 1)/2 = 26/2 = 13 枚ですが，確かに，スモークマンさんのおっしゃるとおり，
うまくいかない，少なくともdobaさんのロジックでは矛盾する？，気がします。
天秤にのせる枚数が，1-1, 2-2, 3-3, 4-4 の場合は，のせない枚数が 5 枚以上なので，
釣り合った場合に，のせないものが X で，その枚数がdobaさんの式での n = 2 の 4 枚を超えており，dobaさんのロジックからするとできません。
(<-----　ここが間違い！　釣り合った場合には，のせた金貨は N と分かるので，それを使うと 5 枚でもうまくいきます！
dobaさんの式では，a(n) = (3^n + 1)/2 の方ですね。n = 2 で，(3^2 + 1)/2 = 10/2 = 5 枚です。)
天秤にのせる枚数が，5-5, 6-6 の場合は，のせる枚数が 10 枚以上なので，釣り合わなかった場合に，
dobaさんのロジックでの H + L が 10 枚以上になりますが，
これは，同じくdobaさんのロジックの H + L の n 回での最大枚数が 3^n というのを考慮すると，
2 回の 3^2 = 9 枚を超えており，やはりうまくいきそうにないです。

一方，同じように考えて 12 枚の場合はdobaさんのロジックで次のようにしてうまくいくようです。
・4-4 を天秤にのせ，4 を残す。
・釣り合う場合は，天秤にのせた 8 枚は N で，残りの 4 枚が X になる。この 4 枚は，先ほど見たように 2 回でできる。
・釣り合わない場合は，下がった 4 枚が H で，上がった 4 枚が L で，残りの 4 枚が N になる。
・dobaさんの H + L の場合のロジックに従い，例えば，H から 2 枚，L から 4 枚とる。
・H の 1 枚ずつを天秤の左右に，L の 2 枚ずつを天秤の左右，HLL-HLL というふうにのせる。
・・釣り合う場合は，この 6 枚は N になる。H の残りの 2 枚の 1 枚と，N と分かっている 1 枚を天秤にのせる。
・・・釣り合う場合は，消去法で，H の残った 1 枚が重さが違う，重い，と分かる。
・・・釣り合わない場合は，H の意味から，のせた H の方が下がり，これが重いと分かる。
・・釣り合わない場合は，下がった方の H の 1 枚か，上がった方の L の 2 枚が重さが違い，それ以外は N となる。
・・この場合は，L の 2 枚を天秤にのせる。
・・・釣り合う場合は，この 2 枚の L は N で，消去法で残した H が重さが違う，重い，と分かる。
・・・釣り合わない場合，L の意味から，上がった方が重さが違う，軽い，と分かる。
で，3 回で分かります。

よく理解できていないのですが，この分析からして，dobaさんの最大枚数は若干のズレがあるようで，
個人的には，よく理解できていない，N を 1 枚加えたり取り去ったりする辺りがどうなのかな，と気になっています。
(<-----#30174，#30175を参照。)
ネコの住む家　　 7月3日（火） 16:33:56　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　30173
doba
#30170 スモークマンさん

13枚をabcdefghijklmとします。
最初は13枚ともＸです。

＜１回目＞
abcdとefghを比較
1.1)abcd＝efghのとき
　abcdefghはＮとなり、ijklmだけがＸとなります。
1.2)abcd＞efghのとき
　abcdがＨ、efghがＬとなり、ijklmはＮとなります。
1.3)abcd＜efghのとき
　abcdがＬ、efghがＨとなり、ijklmはＮとなります。

＜２回目＞
1.1)の場合
ijとkaを比較（Ｎであるaを使い、天秤上のＸを３枚にするのがポイント）
2.1.1)ij＝kaのとき
　lmがＸ
2.1.2)ij＞kaのとき
　ijがＨ、kがＬ
2.1.3)ij＜kaのとき
　ijがＬ、kがＨ

1.2)の場合
abeとcdfを比較（両辺のＬの個数とＨの個数を同じにするのがポイント）
2.2.1)abe＝cdfのとき
　ghがＬ
2.2.2)abe＞cdfのとき
　abがＨ、fがＬ
2.2.3)abe＜cdfのとき
　eがＬ、cdがＨ

1.3)の場合…1.2)の場合と同様

＜３回目＞
2.1.1)の場合
lとaを比較（Ｎであるaを使うのがポイント）

2.1.2)の場合
iとjを比較（Ｈ同士、ないしＬ同士を比較するのがポイント）

以下略

＠＠＠＠＠＠＠＠＠＠＠＠＠＠＠＠

これで３回でできます。
13枚を３回の問題は、比較的有名かもしれませんね。
この例では、mが偽物の場合以外は、偽物が他より重いか軽いかまで
特定できてしまいます。

ちなみに、本物と判明している硬貨が他に１枚ある場合は、
不明な硬貨14枚まで扱えます。

＠＠＠＠＠＠＠＠＠＠＠＠＠＠＠＠

最初abcdefghijklmnがＸ、oがＮ（本物）とします。

＜１回目＞
abcdeとfghioを比較（Ｎであるoを使い、天秤上のＸを９枚にするのがポイント）
1.1)abcde＝fghioのとき
　jklmnがＸ
1.2)abcde＞fghioのとき
　abcdeがＨ、fghiがＬ
1.3)abcde＜fghioのとき
　abcdeがＬ、fghiがＨ

＜２回目＞
1.1)の場合…略

1.2)の場合
abfとcdgを比較
2.1.1)abf＝cdgのとき
　eがＨ、hiがＬ
2.1.2)abf＞cdgのとき
　abがＨ、gがＬ
2.1.3)abf＜cdgのとき
　fがＬ、cdがＨ

1.3)の場合…略
　　 7月3日（火） 15:26:24　　 　　30174
doba
#30173 uchinyanさん
２回で特定できる最大枚数は４枚ですが、
不明な５枚＋本物１枚ならば、２回で特定できる、というのがポイントなのです。
　　 7月3日（火） 15:33:48　　 　　30175
uchinyan
#30175
なぁ〜るほど，X が 5 枚の場合は，既に N と分かっているものをうまく使うのですね。
#30174の具体例で，N の足したり引いたりの意味も分かった（ような (^^;）気がします。

書き忘れ。dobaさんの#30168は正しそうですね！
ネコの住む家　　 7月3日（火） 17:36:13　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　30176
スモークマン
#30175
dobaさんへ。
*4枚は2回で特定できることは分かりました。^^v
5枚のときは、2回じゃ無理ですよね？
でもそれまでに軽重が分かってたら、2回で分かりますよね。
では軽重が分かってるときに2回で特定できる最大枚数は？
9枚ですよね？
最初の1回で軽重は分からないから、最低2回はそれまでに必要ですよね？
ということは、13枚から9枚にするためにも最低2回はかかるってことですよね？計4回。
最後の一回で分かるのは最大で3枚だから、その前の2回で3枚まで絞れる最大枚数は、* から4枚が1グループになってるときだから、4*3=12 枚なら可能だと分かります。（uchinyanさんのご説明はよく分かりましたし、可能なことが示されました。）
が、13枚の時がついていけてない、、、^^;
わたしの考えでいけば、3^8*4=26244 枚になりそう・・・^^;v

それと、#30168 の
>n回の比較で特定できるようなxの最大値をa(n)とおきます。
>a(1)=2
は無理だと思います。
1回ではどちらが偽物か分からないはず。。。
金光　　 7月3日（火） 18:18:54　　 　　30177
doba
#30177 スモークマンさん
天秤に乗せるのは、重さの異なる可能性のある硬貨だけという先入観を捨てて、
#30174をもう一度読んでみて下さい。

13枚から出発して、重いか軽いかも不明な５枚(i,j,k,l,m)が残った場合というのが、
「＜２回目＞1.1)の場合」というやつです。
天秤の左側に乗せているiとjは、不明な５枚のうちの２枚です。
しかし、天秤の右側に乗せているのは、不明な５枚のうちの１枚のkと
既に正しい重さであることが確定しているaです。
こうすることによって、つりあった場合はlとmの２枚が残り、
つり合わなかった場合は、重さが異なる場合に重いか軽いかは判明している状態で
i,j,kの３枚が残るのです。

》>n回の比較で特定できるようなxの最大値をa(n)とおきます。
》>a(1)=2
》は無理だと思います。
a(n)の定義は、あくまでも
「Ｘがx枚と、Ｎが１枚あるとき、 n回の比較で特定できるようなxの最大値」
です。Ｎとは、本物であることが判明している硬貨のことです。
（前提として、「１枚だけ偽物」ということがあるので、より厳密に言うと、
「その中に偽物が１枚だけ含まれていることが分かっているx枚と、
本物と確定している１枚があるとき、〜」となります。）

どちらかが偽物である２枚と、正しい１枚があれば、
不明な２枚のうちの１枚と正しい１枚を比較して、天秤が傾くか否かで、
どちらが偽物かがわかります。
　　 7月3日（火） 19:05:39　　 　　30178
スモークマン
#30178dobaさんへ。
>>》>n回の比較で特定できるようなxの最大値をa(n)とおきます。
>>》>a(1)=2
>>》は無理だと思います。
>a(n)の定義は、あくまでも
>「Ｘがx枚と、Ｎが１枚あるとき、 n回の比較で特定できるようなxの最大値」
>です。Ｎとは、本物であることが判明している硬貨のことです。
>（前提として、「１枚だけ偽物」ということがあるので、より厳密に言うと、
>「その中に偽物が１枚だけ含まれていることが分かっているx枚と、
>本物と確定している１枚があるとき、〜」となります。）

>どちらかが偽物である２枚と、正しい１枚があれば、
>不明な２枚のうちの１枚と正しい１枚を比較して、天秤が傾くか否かで、
>どちらが偽物かがわかります。

は、了解です。よく読んでないってもろ分かりですね。失礼しました。Orz〜 ^^;
13枚の方時間かけないと。。。^^;
分かったら、（分かりたい^^）またコメントさせて頂きます。
一時撤退。。。^^v Orz〜

金光　　 7月3日（火） 19:26:44　　 　　30179
uchinyan
#30178
スモークマンさんへ。
私が納得した 13 枚の場合です。12 枚の場合の前半を少し修正するだけで可能です。
なお，可能ならば，n = 4 の場合の方針だけでも検討してみると，dobaさんの証明#30168の考え方が見えてくると思います。

13 枚の場合の詳細
・4-4 を天秤にのせ，5 を残す。
・釣り合う場合は，天秤にのせた 8 枚は N で，残りの 5 枚が X になる。
・X の 2 枚と，X の 1 枚及び N の 1 枚とで，XX-XN のように天秤にのせる。
・・釣り合う場合は，天秤にのせた X は N になる。残りの X の 2 枚のうち 1 枚と N の 1 枚を天秤にのせる。
・・・釣り合う場合は，天秤にのせた X は N になるので，天秤にのせなかった X が重さが違うと分かる。
・・・釣り合わない場合は，天秤にのせた X が重さが違うと分かる。
・・釣り合わない場合は，XX が下がるか，XN が下がるかになる。
・・XX が下がった場合は，この 2 枚が H で上がった XN の X が L になる。H の 2 枚を天秤にのせる。
・・・釣り合う場合は，残りの L が重さが違う，軽い，と分かる。
・・・釣り合わない場合は，H の意味から，下がった方が重さが違う，重い，と分かる。
・・XN が下がった場合は，この X が H で上がった XX の 2 枚が L になる。L の 2 枚を天秤にのせる。
・・・釣り合う場合は，残りの H が重さが違う，重い，と分かる。
・・・釣り合わない場合は，L の意味から，上がった方が重さが違う，軽い，と分かる。
・釣り合わない場合は，下がった 4 枚が H で，上がった 4 枚が L で，残りの 5 枚が N になる。
・dobaさんの H + L の場合のロジックに従い，例えば，H から 2 枚，L から 4 枚とる。
・H の 1 枚ずつを天秤の左右に，L の 2 枚ずつを天秤の左右，HLL-HLL というふうにのせる。
・・釣り合う場合は，この 6 枚は N になる。H の残りの 2 枚の 1 枚と，N と分かっている 1 枚を天秤にのせる。
・・・釣り合う場合は，消去法で，H の残った 1 枚が重さが違う，重い，と分かる。
・・・釣り合わない場合は，H の意味から，のせた H の方が下がり，これが重いと分かる。
・・釣り合わない場合は，下がった方の H の 1 枚か，上がった方の L の 2 枚が重さが違い，それ以外は N となる。
・・この場合は，L の 2 枚を天秤にのせる。
・・・釣り合う場合は，この 2 枚の L は N で，消去法で残した H が重さが違う，重い，と分かる。
・・・釣り合わない場合，L の意味から，上がった方が重さが違う，軽い，と分かる。
で，3 回でできます。
ネコの住む家　　 7月3日（火） 21:15:39　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　30180
スモークマン
#30179
dobaさん＆uchinyanさんへ。
なるほど納得♪
13枚も3回で可能なんだ。。。
その分で行くと、、、直感的に、、、
2回のとき、5=4*3^0+1
3回のとき、13=4*3^1+1
4回の時、4*3^2+1=37 枚・・・・・dobaさんの式では、(3^4-1)/2=40枚
・・・
10回のとき、4*3^8+1=26245枚？
dobaさんのようには、、、説得力ないですね。。。^^;

40枚の時4回で見つけられるか・・・13-13-14 で始めるんでしょうね。
それとも37枚が上限か、、、12-12-13で始めるんでしょうね。
多分人間業では確認できないくらいややこしくなるんでしょうね。。。^^;
　　 7月3日（火） 22:57:04　　 　　30181
doba
#30181
えっと、ちょっと落ち着きましょう(^^;
確かにa(2)=5ですが、今回の問題の答えとしては２回のとき最大４枚です。
同様に、a(3)=14ですが、今回の問題の答えとしては３回のとき最大13枚です。
直感的（？）に考えても、4*3^(n-2)+1なんて出てきませんよ。

#30168で述べているのは、枚数とは別に正しい重さの硬貨が１枚ある場合の、
n回での最大値をa(n)と定義して、a(n)についての漸化式からa(n)＝(3^n+1)/2を
求めた上で、今回の問題の答えとしてはa(n)より１少ない
(3^n-1)/2となる、ということです。

ついでに、１枚の偽物を特定する手順を一般化しておきます。
意味さえわかれば、何もややこしいことはないですよ。
最初に正しい重さの硬貨が別に１枚ある場合であれば、
例外的なケースがなくなるので、もっとシンプルに書けますが、
ここでは、オリジナルの問題の条件で書いています。
場合分けがいっぱいあるように見えますが、
ＨとＬの枚数の組合せの細かい違いについて場合分けしているだけで、
本質的には、Ｘがある場合と、ＨやＬがある場合という大きく２通りの
場合について、やるべきことを理解すればいいだけです。

なお、これは手順の１例にすぎず、天秤に乗せるＨとＬの枚数は、
合計枚数と、左右の組成が同じであることを守れば、どうでも構わないのですが、
ここではなるべく規則的な手順となるように書いています。

実際の作業としては、Ｎ，Ｈ，Ｌ，Ｘの分類毎の袋か箱を用意して、
ステップ毎の硬貨の分類の変遷をきちんと管理する必要があるでしょうね。
特に、天秤に載せる時に混ざらないようにしないと(^^;
（なんせ、３万枚近くありますから．．．。）

＠＠＠＠＠＠＠＠＠＠＠＠＠＠＠＠＠＠＠＠

(3^n-1)/2枚から偽物をn回で見つける手順

最初Ｘ：(3^n-1)/2枚

【１回目】
［Ｘ：(3^(n-1)-1)/2枚］vs［Ｘ：(3^(n-1)-1)/2枚］
＝のとき：乗せてないＸ：(3^(n-1)+1)/2枚が残り、他は全てＮ
＞のとき：左のＸ：(3^(n-1)-1)/2枚→Ｈ、右のＸ：(3^(n-1)-1)/2枚→Ｌ、残りは全てＮ
＜のとき：左のＸ：(3^(n-1)-1)/2枚→Ｌ、右のＸ：(3^(n-1)-1)/2枚→Ｈ、残りは全てＮ

【ｋ回目（２≦ｋ≦ｎ）】
・Ｘが(3^(n+1-k)+1)/2枚、残りが全部Ｎの場合
（k-1回目まで毎回「＝」の場合）
［Ｘ：(3^(n-k)+1)/2枚］vs［Ｘ：(3^(n-k)-1)/2枚，Ｎ１枚］
＝のとき：乗せてないＸ：(3^(n-k)+1)/2枚が残り、他は全てＮ
＞のとき：左のＸ：(3^(n-k)+1)/2枚→Ｈ、右のＸ：(3^(n-k)-1)/2枚→Ｌ、残りは全てＮ
＜のとき：左のＸ：(3^(n-k)+1)/2枚→Ｌ、右のＸ：(3^(n-k)-1)/2枚→Ｈ、残りは全てＮ

・Ｈが(3^(n+1-k)+1)/2枚、Ｌが(3^(n+1-k)-1)/2枚、残りが全部Ｎの場合
［Ｈ：(3^(n-k)+1)/2枚，Ｌ：(3^(n-k)-1)/2枚］vs［Ｈ：(3^(n-k)+1)/2枚，Ｌ：(3^(n-k)-1)/2枚］
＝のとき：乗せてないＨ：(3^(n-k)-1)/2枚とＬ：(3^(n-k)+1)/2枚が残り、他は全てＮ
＞のとき：左のＨ：(3^(n-k)+1)/2枚と右のＬ：(3^(n-k)-1)/2枚が残り、他は全てＮ
＜のとき：右のＨ：(3^(n-k)+1)/2枚と左のＬ：(3^(n-k)-1)/2枚が残り、他は全てＮ

・Ｈが(3^(n+1-k)-1)/2枚、Ｌが(3^(n+1-k)+1)/2枚、残りが全部Ｎの場合
［Ｈ：(3^(n-k)-1)/2枚，Ｌ：(3^(n-k)+1)/2枚］vs［Ｈ：(3^(n-k)-1)/2枚，Ｌ：(3^(n-k)+1)/2枚］
＝のとき：乗せてないＨ：(3^(n-k)+1)/2枚とＬ：(3^(n-k)-1)/2枚が残り、他は全てＮ
＞のとき：左のＨ：(3^(n-k)-1)/2枚と右のＬ：(3^(n-k)+1)/2枚が残り、他は全てＮ
＜のとき：右のＨ：(3^(n-k)-1)/2枚と左のＬ：(3^(n-k)+1)/2枚が残り、他は全てＮ

・ＨとＬがともに(3^(n+1-k)-1)/2枚、残りが全部Ｎの場合
（ｋが偶数で、１回目が「＞」か「＜」で、２回目以降ずっと「＝」の場合）
［Ｈ：(3^(n-k)+1)/2枚，Ｌ：(3^(n-k)-1)/2枚］vs［Ｈ：(3^(n-k)+1)/2枚，Ｌ：(3^(n-k)-1)/2枚］
＝のとき：乗せてないＨ：(3^(n-k)-3)/2枚とＬ：(3^(n-k)+1)/2枚が残り、他は全てＮ
＞のとき：左のＨ：(3^(n-k)+1)/2枚と右のＬ：(3^(n-k)-1)/2枚が残り、他は全てＮ
＜のとき：右のＨ：(3^(n-k)+1)/2枚と左のＬ：(3^(n-k)-1)/2枚が残り、他は全てＮ

・Ｈが(3^(n+1-k)-3)/2枚、Ｌが(3^(n+1-k)+1)/2枚、残りが全部Ｎの場合
（ｋが奇数で、１回目が「＞」か「＜」で、２回目以降ずっと「＝」の場合）
［Ｈ：(3^(n-k)-1)/2枚，Ｌ：(3^(n-k)+1)/2枚］vs［Ｈ：(3^(n-k)-1)/2枚，Ｌ：(3^(n-k)+1)/2枚］
＝のとき：乗せてないＨ：(3^(n-k)-1)/2枚とＬ：(3^(n-k)-1)/2枚が残り、他は全てＮ
＞のとき：左のＨ：(3^(n-k)-1)/2枚と右のＬ：(3^(n-k)+1)/2枚が残り、他は全てＮ
＜のとき：右のＨ：(3^(n-k)-1)/2枚と左のＬ：(3^(n-k)+1)/2枚が残り、他は全てＮ
　　 7月4日（水） 1:12:17　　 　　30182
小島
dobaへ：最初に答えの１／３ずつのせる
釣り合わなかった場合：そのどちらか１つとのせなかった１／３を釣り合わせれば偽物が重いか軽いかわかる（２回の作業）
均等になった場合：残りの１／３のさらに１／３ずつにして同じ操作を続ける。
全部最後までつりあっても最後は３枚しか残っていないのでそれも釣り合えば偽物は計っていないもの（このとき偽物は重いか軽いか分からない）
釣り合わなかったらまた３枚を最初と同じ操作をすればスモークマンさんたちの答えになります。

春日井　　 7月4日（水） 7:50:09　　 　　30183
スモークマン
#30182 dobaさんへ。
おはようございます。v 理解に乏しくてかなり煩わしちゃってますね。ご免なさい。Orz〜
ただ、
5枚の時。
2-2 で釣り合えば、即残りと分かり、
釣り合わなかった場合、dobaさんのを真似ると、HH-LL になってるはずだから、
HL-HN を考えると、これが釣り合えば、もう一枚がLと分かり、
左が重ければ、左のHと分かり、
左が軽ければ、左のLと分かる。
ので、2回で特定できますよね？
今回の問題が2回で最大の枚数を求めるのなら5枚ということになると思います。。。^^;
　　 7月4日（水） 9:01:22　　 　　30186
uchinyan
#30186　スモークマンさんへ
えと、
＞HL-HN を考えると、これが釣り合えば、もう一枚がLと分かり、
＞左が重ければ、左のHと分かり、
ここまでは、よさそうですが．．．

＞左が軽ければ、左のLと分かる。
これはどうでしょうか。
HL-HN が、NL-NN の場合だけでなく、NN-HN の場合もあると思います。

つまり確定しないと思います。
ネコの住む家　　 7月4日（水） 12:50:57　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　30188
スモークマン
#30188
uchinyanさんへ。
たしかに。。。^^;
dobaさん、大変失礼いたしました。Orz〜
しばらくまた退却いたします。^^;v
熟読玩味してみたいと。。。
金光　　 7月4日（水） 16:09:00　　 　　30189
ダンディ海野
少しの間に多くのやり取りがあり、時間も無い中ついていけてないのが実
情です。
ただ以前私を含め数人が納得していた、ｎ回の最大数は３^(n-1)というのは
、doba さんの #30174 での１３枚が３回で出来るという説明を読んで、
完全に破綻をきたしていることが解りました。
また
>ちなみに、本物と判明している硬貨が他に１枚ある場合は、
>不明な硬貨14枚まで扱えます。
>・・・・・

この部分の説明も理解できました。
あと doba さんの#30168 の後半の漸化式あたり以降のところを、もう少しじ
っくり読ませてもらおうと思っています。

それにしても、「なるほど！」というテクニックがあり感心しております。
今晩の算チャレの問題が解けた後、ゆっくり考えようっと！。
（「そんなことを言ってると、永遠に取り組めないよ」・・・の声も・・・）

　　 7月4日（水） 18:38:37　　 　　30190
大岡　敏幸
良く考えたら今週の問題をまだ解いていなかったので急いで解きました（＾＾；　問題更新の時にはもうｚｚｚしていると思うので（＾＾；
今回は余弦定理とｔａｎを使いました。（全然、算数じゃないかー）
ＢＥ＝４/７を求めて、
１/２×４×２４/７＝４８/７

うーん、少し書き込みをしたいところですが次回にします（＾＾）Ｖ
　　 7月4日（水） 20:07:24　　 　　30191
小島
下をずっと読んだ結果、僕の答えは間違えていたということになるのですか？（見たこともないような文字があってわからなかった）dobaさんどうもすいませんでした。
春日井　　 7月4日（水） 22:49:12　　 　　30192
スモークマン
#30192
小島さんへ。あなたの出題された問題はとても面白いことがよけいに分かってわくわくしてますよ。一見正しそうに思えても盲点ってあるんだなあって反省できたという点でも貴重な良問でしたよ！dobaさんやuchinyanさん方がまたそれに気付いて指摘して下さることがまたとても素晴らしいことだし、刺激的でしたね。^^ ここにはすっごい人がわんさかいらっしゃって頼もしい限りです。わたしもここの掲示板でいっぱい勉強させて頂いています。Orz〜v
　　 7月4日（水） 23:38:49　　 　　30193