ぺぷし＠鼻セレブ
タイですが、念願の1位獲得、すごくうれしいです
あ〜ドキドキした
　　 2月26日（木） 0:06:07　　 　　33987
EG
△BCQを含めて49/4を送っちゃった・・・
　　 2月26日（木） 0:07:21　　 　　33988
だいすけ
正方形に惑わされた(汗
結局、等脚台形BPCQが円に内接してるだけですね・・・
大阪府吹田市　　 2月26日（木） 0:08:08　　 MAIL:ｄｉｃｅ-ｋ＠ｓｂ．ｄｃｎｓ．ｎｅ．ｊｐ HomePage:だいすけの部屋　　33989
君の船
同じく正方形に惑わされました
海王星　　 2月26日（木） 0:10:09　　 　　33990
はなう
BPCQは等脚台形から、長さ（AB=PQ）と平行でABPQが平行四辺形であることがわかります。

あとは、7*7/2（直角二等辺三角形）の5/7ですね。

タイとはいえ自信初の２連続1位な気がします。うれしいー
　　 2月26日（木） 0:14:17　　 　　33991
ばち丸
みんな、はやいのでびっくり。おれ、あたまわるいからなあ。
　　 2月26日（木） 0:11:22　　 　　33992
吉川　マサル
う、東大入試問題解きに熱中していて自分で更新を忘れてました...。（自動更新にしていたので）とりあえず、問題不成立とかいうことはなさそうでしょうか..。
PowerBook　　 2月26日（木） 0:14:35　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:Men @ Work　　33993
スモークマン
気付けた♪
5*(1+2.5)/2=8.75
金光＠岡山　　 2月26日（木） 0:14:45　　 　　33994
Mr.ダンディ
ＢとＣを結びBC,PQの交点をRとすると　　∠QCB＝∠RBP＝∠BPR＝45°
BP＝5(cm)より　△RBP＝(1/2)*5*(5/2)＝25/4 (cm^2)
BR：RC＝5：2　より　△BPC＝△RBP*(7/5)＝35/4（cm^2）

正方形があるのは ∠QCB＝45°を使うためだけなんですね。今回は簡単でした。
大阪　　 2月26日（木） 0:23:33　　 　　33995
むらい
同じく東大の数学の問題見ていたので、頭が高校生になっていました。
四角形ＡＢＰＱが平行四辺形から、ＡＣ＝７で、無理やり正方形の一辺をだし、
∠ＰＢＣ＝45°からsinを使って面積もとめました。

サイタマ　　 2月26日（木） 0:25:39　　 　　33996
君の船
一応解き方を記しておきます

ＡＣとＢＰは平行で、四角形ＢＰＣＱは円に内接しているので、四角形ＢＰＣＱは等脚台形である。又、角ＡＣＢ＝角ＣＢＰ＝45°より、この台形の高さは　２＋３/２＝3.5�僉�即ち、三角形ＢＰＣにおいて、辺ＢＰを底辺としたときの高さは3.5�僂任△襦�

従って、三角形ＢＰＣの面積は、５*3.5/２＝8.75（��^2）
海王星　　 2月26日（木） 0:25:50　　 　　33997
ゼロスターよりの使者
お久しぶりです。随分長い事、遠ざかっていたような気がします。

正方形ＡＢＣＤをＢＤを対称軸として、折り返して考えました。

ちょっと寝ぼけていて、何回か送信ミスしてしまいました。
ではzzz…。
zerostar　　 2月26日（木） 0:26:38　　 　　33998
君の船
私のような者にとっては、意外とこのやらしい「正方形」で惑うんですよ。
海王星　　 2月26日（木） 0:26:54　　 　　33999
君の船
#34000　になりましたね（どーでもいいですが）
海王星　　 2月26日（木） 0:30:25　　 　　34000
黒アイス
しーこうーさくーごーのーすーえーにーかんーせーいー。

DCの延長とBPの延長の交点をRとする。
すると、△ABCと△CBRは合同なので、AD=7�僂箸覆襦�
よって、求める面積は
7＊7＊1／2＊1／2＊5／7＝35／4(�僉�2)となる。
　　 2月26日（木） 0:36:52　　 　　34001
私立轟高等学校理数科番長
補助線PQを引く
∠BCQ＝∠BPQ＝∠BAC＝45°（円周角の定理より）・・・��
∠AQP＝∠ABP＝135°（BP//ACより）・・・��
�　↓△茲�
四角形ABPQは2組の対角がそれぞれ等しいので平行四辺形である。
BP＝AQ＝5cm
AC＝7cm
四角形ABCDは7×7×1／2＝49／2
△ABC＝49／2×1／2＝49／4
△BCP＝35／4
面積比　△ABC：△CBQ＝7：2
　　　　△CBQ＝49／4×2／7＝7／2
面積比　△CBQ：△BCP＝2：5
　　　　△BCP＝7／2×5／2＝35／4
ちなみにいま気づいたのですが、平行四辺形になるための条件って1組が平行で1組の対角が等しければ平行四辺形になるじゃん。まあ平行だったら同位角から考えて2組の対角は等しくなるが。

　　 2月26日（木） 0:46:15　　 　　34002
黒アイス
またまた気が向いたらどうぞ。

四角形ABCDが
・AB=4,BC=6,CD=5,DA=3
・対角線AC,BDの中点をそれぞれM、Nとするとき、MN=3/2
の両方の条件を満たすとき、この四角形ABCDの面積を求めなさい。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2003年広中杯トライアル)
　　 2月26日（木） 2:00:26　　 　　34003
吉川　マサル
ようやく東大の入試問題を解き終えました...。例年の倍近く時間がかかってしまいました...。orz
iMac　　 2月26日（木） 4:57:52　　 HomePage:blog　　34004
本名
僕の場合

補助線PQとBQを引く。四角形BPCQは等脚台形。よって∠QPBは45°。
→直線ABとQCは平行。四角形ABCQは平行四辺形。
→正方形ABCDの対角線の長さは2＋5＝7センチメートル
⇒因って求める面積は7/2×5×1/2＝35/4(cm^2)
オペピオン界　　 2月26日（木） 5:52:30　　 　　34005
本名
ちくしょう！
リアルタイムで参加していたら間違いなく一位だったのに〜〜
オペピオン界　　 2月26日（木） 6:04:18　　 　　34006
abcba@jugglermoka
初見では三角形BPCでBPを底辺とすれば高さは正方形の対角線の半分の長さと分かるので、正方形の対角線の長さを求める方向で解きました。
　　 2月26日（木） 9:13:49　　 　　34007
たけとんぼ
黒アイスさんへ
18です。
ＡＤ//ＢＣ で、ＡＢが高さになるような台形でしょう。
　　 2月26日（木） 10:04:42　　 　　34008
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
円の性質を使えばいろいろできますが，純粋な算数では分かりませんでした。中学数学ですが，一応。

B と Q を結びます。
□ABCD は正方形なので，AB = BC，∠BAQ = ∠BAC = 45°= ∠BCA です。
AC//BP なので，∠CBP = ∠BCA になります。そこで，∠BAQ = ∠CBP です。
また，□BPCQ は円に内接するので，∠AQB = ∠BPC です。
これらより，△AQB，△BPC で ∠ABQ = ∠BCP もいえ，△AQB ≡ △BPC です。
そこで，AQ = BP = 5 cm，AC = AQ + CQ = 5 + 2 = 7 cm です。
AC と BD の交点を O とすると，BO⊥AC で，BO = AO = AC/2 = 7/2 cm です。
そこで，△BPC = △AQB = AQ * BO * 1/2 = 5 * 7/2 * 2 = 35/4 cm^2 になります。
同じことですが，□BPCQ は等脚台形，□ABPQ が平行四辺形，などを使ってもいいですね。

こんな解法もありますね。こっちの方が楽かな。
P と Q を結び，BC と PQ の交点を R として，
AC//BP より ∠RBP = ∠RCQ = ∠BCA = 45°，円周角一定より ∠RPB = ∠QPB = ∠QCB = 45°で，△RBC は二等辺直角三角形です。
そこで，△RBC = BC * (BC * 1/2) * 1/2 = 5 * (5 * 1/2) * 1/2 = 25/4 cm^2 です。
また，AC//BP より，△RBC ∽ △RCQ，RB：RC = BP：CQ = 5：2 なので，
△BPC = △RBC * (5 + 2)/5 = 25/4 * 7/5 = 35/4 cm^2 になります。

算数解法は，掲示板を読んで勉強します (^^;
ネコの住む家　　 2月26日（木） 11:53:54　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　34009
uchinyan
掲示板を読みました。
#33997 (他にも類似の書き込みがありますが。)
＞ＡＣとＢＰは平行で、四角形ＢＰＣＱは円に内接しているので、四角形ＢＰＣＱは等脚台形である。
なるほど。このことを，私は，今まで円の性質を使って証明していましたが，対称性から考えて，算数では，明らか，でよさそうですね。
勉強になりました。確かにこれならば簡単だなぁ．．．
ネコの住む家　　 2月26日（木） 12:35:53　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　34010
次郎長
昼休みに悪戦苦闘してやっと解けました。スカッと快適。
今晩はビール飲みながら皆さんの解法勉強します
　　 2月26日（木） 12:56:08　　 　　34011
ハラギャーテイ
遅くなりました。

三角関数です。
山口　　 2月26日（木） 16:48:40　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　34012
吉川　マサル
今回の問題ですが、「四角形ＢＰＣＱの面積が、正方形の面積の半分と等しい」ことを元ネタとして作成しました。私が思っていたよりも、やはり上位の方々は早かったです..。(^^;

東大入試ですが、昨日朝５時までかかってしまいました。詳細はちゃーみーさんのブログにコメントで書きましたが、私は3.5時間もかけて2問ミスという情けない出来でした。（5.(1)の超単純な計算ミスで1.5時間もハマった..というのは言い訳ですorz）
PowerBook　　 2月26日（木） 17:06:01　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:Men @ Work　　34013
はなう
東大をざざっと解きました。疲れました・・・

１(3)と4(2)あたりに今回の焦点がありますね。6は受験生は途中であきらめるのでは。。。。
　　 2月26日（木） 17:42:36　　 　　34014
けんたろう
塾の先生に教えてもらって、初めて参加してみました。
　　 2月26日（木） 18:24:52　　 MAIL:kimi-chan@hcc1.bai.ne.jp 　　34015
英ちゃん
最近早寝早起き習慣が付いたせいか、リアルタイムで参加できません。
今回の問題は平行線を一本引けば簡単ですね。
紙を使わずに解けました。
居間　　 2月26日（木） 20:03:04　　 HomePage:何か　　34016
まー
なんか皆さんとは違う解き方してました。

ＤＣとＢＰの延長の交点をＲとして
∠ＢＰＱ＝∠ＰＢＣ＝∠ＡＣＢ＝∠ＣＲＰなので
ＰＱ//ＲＣより
ＰＲ＝２ｃｍ
あとは△ＢＣＲ*5/7
　　 2月26日（木） 20:20:30　　 　　34017
uchinyan
私も東大の入試問題を解いてみました。
まとまった時間が取れず，問題を見ては仕事の合間に考える，という感じなので，足かけ二日かかりました (^^;
ただ，個人的には，頭の中だけで解法の筋道が追える問題が多く，昨年よりは楽だった気がします。
(昨年は入院とかあったので，気力が落ちていたせいかもしれませんが。)
簡単に感想など。

理系

第1問　二項係数の最大公約数
(1)，(2)は標準的です。(3)は(2)を使うのですが，どう使うかでセンスを問われそうです。

第2問　行列
(1)，(2)は計算だけです。(3)は(1)と(2)を使うのですが，容易に思いつくので，難しくないです。

第3問　確率
これも標準的。算チャレに出てもよさそうな感じです。易しいだけに，勘違いや計算違いが恐いですが。

第4問　立体の体積
(1)は標準的。ちょっと面白い結果になります。(2)は直感的にはすぐに分かりますが，数式でどう説明するかがポイントでしょう。
下手にやるとはまります。不等式で評価するのがよさそう。

第5問　不等式の証明とそれを使った評価
(1)は対数をとって微分すればいいだろうと思いつきますが，下手にやるとはまります。場合分けがポイントになりそうです。
(2)は(1)を使うだけなのですが，思いつかないとキビシイ。結構考え込んでしまいました。

第6問　ベクトルによる点の移動
一見すると面倒そうな問題ですが，実はそうでもないです。
(1)は判別式か図形的にやるか，(2)と(3)は図形的やるのがよさそうです。ただ，(3)での値の評価で少し考えました。

私の実力では，実際の試験場では，第5問辺りで時間切れになるかなぁ，といったところでしょうか。

ついでに，

文系

第1問　座標による図形と最大値
(1)で二つの円が接する条件をどう捉えるか。図形的やるのがいいようです。(2)は易しいです。

第2問
理系の第1問の(1)，(2)と同じ。

第3問
理系の第3問と同じ。

第4問　絶対値付きの積分
もちろん注意は必要ですが，標準的だと思います。
ネコの住む家　　 2月27日（金） 14:02:00　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　34018
水田X
わたしは問題のぱっと見で入り込む方で、そういう意味で京大の問題は３問ひかれて解きました。初等幾何とトランプの確率のやつと互いに素の証明のやつ。
　　 2月27日（金） 14:36:06　　 　　34019
本名
#34015
頑張ってください。
オペピオン界　　 2月27日（金） 15:54:00　　 　　34020
黒アイス
たけとんぼさん
正解です。できれば解法を書き込んでくれればありがたいのですが・・・。

大学入試フェアなのでこんな問題をどうぞ。

(√(n^2-7n+11))^(n^2-8n+7)=1を満たす自然数nを全て求めよ。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1998　学習院大・理）
　　 2月27日（金） 20:19:24　　 　　34021
ばち丸
水田Ｘくん。おひさしぶり。
京大、これはやらなかったか？

問い　ｐが素数のとき、（p^n)!は何回ｐで割り切れるか。
　　 2月27日（金） 22:48:22　　 　　34022
ばち丸
こんなので、結構手こずっている。↓。なんてこったい。
　　 2月27日（金） 22:50:46　　 　　34023
本名
#34022
これはことのほか簡単ですね。
オペピオン界　　 2月28日（土） 9:25:06　　 　　34024
スモークマン
教えてください m(_ _)m
(-1)^(-8) って、
((1/i)^2)^2=1 でいいのかな・・・？^^;
金光＠岡山　　 2月28日（土） 10:10:14　　 　　34025
黒アイス
(-1)＾(-8)＝1／(-1)＾8＝1／1＝1
　　 2月28日（土） 21:11:37　　 　　34026
スモークマン
#34026 黒アイスさん ありがとうございました Orz〜
そっか・・・まったく勘違いしてました ^^;

#34021

(n^2-7n+11))^(n^2-8n+7)=1

・n^2-7n+11=1 or n^2-8n+7=0 ならよい。
n^2-7n+11=1
n^2-7n+10=(n-2)(n-5)=0 から、n=2,5

n^2-8n+7=(n-1)(n-2)=0 から、n=1,2

・n^2-7n+11=-1 and n^2-8n+7=2m でもよい。
n^2-7n+12=(n-3)(n-4)=0
n=3 のとき、
3^2-8*3+7=-8・・・このとき満たす♪
n=4 のとき、
4^2-8*4+7 は奇数なので満たさず。

結局、、、n=1,2,3,5　^^
金光＠岡山　　 2月28日（土） 21:57:25　　 　　34027
黒アイス
スモークマンさんへ
あれ・・・どこか間違ってませんか。
　　 3月1日（日） 0:15:35　　 　　34028
ルルゥ
#34027
＞n^2-8n+7=(n-1)(n-2)=0 から、n=1,2

n^2-8n+7=(n-1)(n-7)=0 から、n=1,7
ですよ
　　 3月1日（日） 0:49:50　　 　　34029
水田X
おう、ばち丸くん　それも目についたがまだやってない。やってみる。問題が長いと読む気もせんよな。

今日は京都北山にある京都資料館ってとこで３月いっぱいにやってる和算の展示を見に行く予定。
　　 3月1日（日） 9:31:22　　 　　34030
スモークマン
#34029 ルルゥさん、どうもです Orz...^^;
そうですよね・・・よく間違っちゃう...

黒アイスさんへ
けっきょく、n=1,2,3,5,7 になるんですね...^^;
金光＠岡山　　 3月1日（日） 23:31:43　　 　　34031
fumio
おはようございます。
　　 3月2日（月） 7:16:24　　 　　34032
uchinyan
遅ればせながら，京大理系の入試問題の一部を解いてみました。
「一部」というのは，京大理系の数学は，理系甲と理系乙とがあり，理学部受験用の理系乙だけを解いたからです。
ちなみに，水田Ｘさんが解かれたのは理系乙，ばち丸さんの提示された問題は理系甲だと思います。
簡単に感想など。

京大理系乙

１．立体図形の問題
これは標準的，というか基本的，です。
平面の方程式，直線の方程式，もしくは，それらのベクトルとしての扱いが分かっていればできるでしょう。

２．平面幾何
個人的にははまりました。試験場では(一部しか？)解けなかっただろうと思います。
しかし，気付けば「そうかそうか」という感じなので，初等幾何の得意な方には手ごろな問題かも。

３．確率
これも標準的だと思います。簡単な場合で調べれば比較的容易に分かると思います。

４．行列による一次変換
個人的には手ごろな問題でしたが，条件を式に表してうまく処理できないと苦しむかもしれません。

５．極座標表示による回転体の体積
これも標準的です。一見すごそうな三角関数の積分になりますが，うまく置換できます。

６．数列＋整数問題
(1)は標準的。しかし，(2)は少し考えさせられます。
式をいろいろいじっていたらできましたが，試験場で焦っていると厳しいと思います。

東大の問題の方が一見恐そうな感じですが実はそうでなかったり，京大の問題の方が一見優しそうですが実は恐かったり。
もちろん，見た目どおりのもありますが (^^;

理系甲も時間をみて解いてみようと思います。
ちなみに，ばち丸さん提示問は，確かに易しいですね。
ネコの住む家　　 3月2日（月） 17:55:02　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　34033
uchinyan
京大理系甲を解いてみました。
若干面倒なものもありますが，京大理系乙よりも簡単でした。
ネコの住む家　　 3月2日（月） 21:22:30　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　34034
黒アイス
スモークマンさんへ
正解です。n=3は受験生がかなり見落としたそうです。
大学側としては「実数の問題と考える方がおかしい」と言っていますが、どうなんでしょう。
　　 3月3日（火） 21:21:18　　 　　34035
スモークマン
#34035　黒アイスさんへ
よくわからないけど,,,ようは詰め将棋とか詰め碁の場合のようにありうる可能性をすべて考えてみればいいと思うけど...^^;
ま、人後に落ちず,,,言うは易く行うは難しだけど...
金光＠岡山　　 3月4日（水） 0:09:15　　 　　34036