だいすけ
正三角形と正五角形を組み合わせた形の半分ですね。
108-6で102
大阪府吹田市　　 8月22日（木） 0:07:11　　 HomePage:趣味の算数　　40826
abcba@baLLjugglermoka
#40826
そうですね。問題を見た瞬間、54度が出てきた時点で正５角形が関わっていると予想がつきました。ただ、リアルタイムに数分遅れた上、計算ミスで一回誤送信しましたので少し残念でした。
　　 8月22日（木） 0:11:36　　 　　40827
いちごみるく
正三角形を正五角形の中につけるパターンがかなり昔にここで出てたはず

ベットから慌てて飛び起きたらもう五人ぐらい順位表に名前がいましたとさ
　　 8月22日（木） 0:15:27　　 　　40828
mukku
なるほど
　　 8月22日（木） 0:19:01　　 　　40829
いちごみるく
http://www.sansu.org/used-html/index467.html
これですね下で言ってた奴
　　 8月22日（木） 0:20:07　　 　　40830
むらかみ
サーバーエラーか何かで答えがなかなか送信されず、やきもきしました（笑）
　　 8月22日（木） 0:25:53　　 　　40831
みかん
#40826　だいすけさん
正五角形ＡＢＥＦＤの外側に正三角形ＤＦＣをくっつける、ということか。
正多角形の組み合わせ図形の角度問題はある程度定番（しかも知らなければ解けない）
ので確実に押さえておきたいですね。

でも、すぐに気付けませんでした（汗）
　　 8月22日（木） 0:29:55　　 　　40832
だいすけ
#40831
僕もそうでした(笑)
大阪府吹田市　　 8月22日（木） 0:33:12　　 HomePage:趣味の算数　　40833
数樂
正解は
∠BAC＝96ではないのでしょうか？
∠BAD＝102ですよね。
設問は∠BACのはずです。

ちなみに二等辺三角形をきりとってくっつけました。
　　 8月22日（木） 1:37:37　　 HomePage:数樂　　40834
スモークマン
やっとわかりましたぁ ^^;
すでに掲示板にも書かれてありますが...☆
正五角形の１辺に正三角形をくっつけたら...
対称なものに分割され...

60-2*6=48
180-54-48/2=102°

面白い問題ですねぇ♪
　　 8月22日（木） 2:14:40　　 　　40835
数樂
間違いに気づいた。
AC=BCと思い込んで△ACDをひっくり返してくっつけていました。
ごめんなさい。
戒めのため下の勘違いは消しません。
皆さんのおっしゃる通り
102度です。
あぁ〜よく問題読まなきゃ。・・・勘違いも甚だしい
申し訳ないです。
　　 8月22日（木） 2:51:41　　 HomePage:数樂　　40836
ゴンとも
xmaxima で
B(0,0),A(1,0)として直線BCと点Aを中心に半径sqrt(2-2*cos(168*%pi/180))の
交点としてCを求め△ABCの各辺を求め問題の答えのcosを余弦定理で求めると

e1:y=tan(54*%pi/180)*x$
e2:(x-1)^2+y^2=2-2*cos(168*%pi/180)$
solve([e1,e2],[x,y])$
part(%,2)$
rhs(part(%,1))$
rhs(part(%th(2),2))$
factor((%o5-1)^2+%o6^2)$
factor(%o5^2+%o6^2)$
float(factor((1+%o7-%o8)/(2*sqrt(%o7))));-0.20791169081776
これはcos(102*%pi/180)と同じなので
float(%-cos(102*%pi/180));-0.20791169081776
102度・・・・・・(答え)
豊川市　　 8月22日（木） 3:27:53　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　40837
通りすがり
#40837
> これはcos(102*%pi/180)と同じなので
cos(1*%pi/180),cos(2*%pi/180),・・・と試していって、102回目のcos(102*%pi/180)でビンゴーってことですか？
　　 8月22日（木） 8:40:13　　 　　40838
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
うーむ，気付けば瞬殺なんですが，情けないことに結構考え込んでしまいました。結局，こんな感じ。

一辺の長さが緑の正五角形を考え，その一辺に同じく一辺の長さが緑の正三角形をくっつけます。
そして，正三角形の正五角形と共有していない頂点を C，これと向かい合う正五角形の頂点を B，
正五角形の B の隣の頂点を A，A と C の間の共有する頂点を D，とすると，
正五角形の一つの内角が 108°，正三角形の一つの内角が 60°なので，
∠ABC = 108°/2 = 54°，∠ADC = 108°+ 60°= 168°，となって，問題の図になります。
そこで，∠BAC = 108°- (180°- 168°)/2 = 108°- 12°/2 = 108°- 6°= 102°，になります。
なお，図の一意性は，△DAC が鈍角三角形で AB < AC より明らかですね。
ネコの住む家　　 8月22日（木） 10:46:22　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　40839
uchinyan
掲示板を読みました。
今回は，皆さん，正五角形の外側に正三角形をくっつける，という解法のようです。
なお，#40830の正五角形の内側に正三角形をくっつける，という問題は解いていたはずですが，すっかり忘れておりました (^^;

そういえば来週はお休みなんですね。少し遅いお盆休みかな？
ネコの住む家　　 8月22日（木） 10:58:20　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　40840
ハラギャーテイ
遅くなりました。三角関数です。強引にMathematicaで解きました。
山口　　 8月22日（木） 16:23:27　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　40841
さいと散
先々週のＨＯＰＥＳ通信で同じ図を見ました。
　　 8月22日（木） 18:36:19　　 　　40842
拓パパ
何かどこかで見たような・・・思ってました．
いちごみるくさんのご指摘通りです．
　　 8月23日（金） 0:57:05　　 　　40844
ゴンとも
#40838
本当のところは
-(sqrt(-(2*tan(3*%pi/10)^2+2)*cos(14*%pi/15)+tan(3*%pi/10)^2+2)-tan(3*%pi/10)^2)
/(sqrt(2)*(tan(3*%pi/10)^2+1)*sqrt(1-cos(14*%pi/15)))
を変形してcos(102*%pi/180)にしたいところでしたが・・・
そのときは時間が・・・今からやってみます。
豊川市　　 8月23日（金） 6:14:20　　 　　40845
通りすがり
#40845
> を変形してcos(102*%pi/180)にしたいところでしたが・・・
それはやめた方がよいかも。。。代数方程式ならともかく、超越関数なので、人並み外れた閃きがないとねぇσ(^_^;) あっ、でもゴンともさんならできるかも？がんばって下さいね。

算数でやるのがとてもスマートですが、数学でもできなくはありません。めちゃくちゃ不細工ですが、一応解法を書いておきます。

AB=Lとすると、AC=2*L*cos((180-168)/2゜)=2*L*cos(6゜)となって、△ABCに正弦定理を適用、
　2*L*cos(6゜)/sin(54゜)=L/sin(180-54-x゜)
　⇒sin(180-54-x゜)=sin(54゜)/2cos(6゜)=sin(3π/10)/2cos(π/30)・・・※
ここで、
　http://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAnglesPi10.html より sin(3π/10)=(1+√5)/4
　http://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAnglesPi30.html より cos(π/30)=√(7+√5-√(30+6*√5))/4
だから、※の右辺は、
　(1+√5)/4 / 2×√(7+√5-√(30+6*√5))/4=√(-√(√5+5)*√6+√5+7)/4
です。http://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAnglesPi15.html より、上の値はsin(2π/15)なので、
　2π/15=180-54-x゜⇒2*180/15゜=180-54-x゜⇒x=102゜
　　 8月23日（金） 16:17:37　　 　　40846
Mr.ダンディ
total access 8,040,000　にヒットしました。（なぜか嬉しくなります）
すごい数字ですね。算チャレの問題の「面白さ」および「質の良さ」がここまで伸ばすのでしょう。
マサルさん、いつも楽しませてもらって有り難うございます。
(限りなく続いていくことを切望します。)
　　 8月29日（木） 0:57:53　　 　　40847
マサル
アイルランドに来ていますー。（ビール旅行ですｗ）

> Mr.ダンディさん

　ありがとうございます！まぁだらだらと続けてまいりますので、よろしくおねがいしますー。m(__)m
アイルランド　　 8月29日（木） 15:53:00　　 HomePage:算チャレ　　40848
大岡　敏幸
久しぶりに来ました。正五角形＋正三角形です。
１０８°ー６°＝１０２°　　
算チャレ上位陣には瞬殺系の問題だったかもしれませんね。
リアルタイム。う〜む、年を重ねてから参加してませんね。今年中に２回くらいは参加したいですね（＾＾；
石川県　　 8月30日（金） 17:56:50　　 　　40849
あめい
マサルさん、アイルランドですか、・・・何か一回行ってみたいですね。
８０４万アクセルですか、すごいですね。ここ３年ほどマメに参加させていただいていますが、自分にとっても１週間のリズムになっていて、今週のようにない週は何かやり残したようで落ち着きません。
　話は全く変わりますが、京都のカラオケ店で両手ジャンケン２連勝したら料金を安くするというキャンペーンをしていました。両手対両手で両手とも２回勝てばいいというものでしたが（あいこもだめです）、グループでどうしたら勝てるかという話になりました。店員の立場からするとあいこでもいいわけだから、客は両手違うのを出す(ことが多いとかんがえるだろう）から店員は１回目に両手同じものを出してどちらかの手があいこか勝つのをねらってくるだろう・・・・だろうから１回目は同じものを出す。
２回目はどうしたらいいだろうというところで時間切れとなり、・・・・実際は１回目の両手ジャンケンで両手とも負けたので終わりになりました。
　必勝法は無理としても客が勝つ確率が高くなる出し方ってあったのでしょうか。
　　 8月31日（土） 10:35:09　　 　　40850