ベルク・カッツェ
念のため何度か確認したかいがあって、一発正解できて一安心。
しかし図形問題とは予想外でした。
　　 3月6日（木） 0:12:38　　 MAIL:r_tanaka28@hotmail.com 　　41501
Mr.ダンディ
底辺に平行なもの　6（本）
傾きが　1または−1のもの　2*7＝14（本）
その他　2*(12+10+8+6+4+2)＝84　（本）
合計　6+14+84＝104　（本）
と数え上げました。（能がないですね。何か楽な方法があるのでしょうね）
　　 3月6日（木） 0:17:39　　 　　41502
圭太
#41502
Mr.ダンディさんと同じでした。
さぁ、数えなさい！となるとスピードからそうなっちゃいますね。＾＾；
時間関係なければ違うアプローチも考えれるかもしれませんが。

平行を最初見落としてたのは内緒（ｗ
アルビレックス　　 3月6日（木） 0:24:45　　 　　41503
あめい
数えました。
左側、窪んだ頂点から引けるのが上から８，９，１０，１１，１２，１３，１３で７６本
出っ張った頂点から引けるのが上から１，６，５，４，３，２，１で２２本
右側のみのもの(窪んだ頂点の隣同士を結んだもの)が６本
７６＋２２＋６で１０４本になりました。
　　 3月6日（木） 0:37:20　　 　　41504
今年から高齢者
芸のない方法ですが、左側の一頂点ずつ数え上げました。
左右あるので、隣の内部への凸の頂点間は両側でカウント。
最初は隣を見落としており見直し。
　　 3月6日（木） 0:48:11　　 　　41505
みかん
左右対称軸をまたぐかどうかで分類したつもりなんだけど、
どういうわけか合わない・・・。

一番上の段から順に左下へ向かって
１・８・６・８・５・９・４・１０・３・１１・２・１２・１・１３→計９３本
左側だけ・右側だけで引けるのが６本ずつ
合計は９３＋６×２＝１０５本？？？
どこが違うのでしょうか。
　　 3月6日（木） 1:21:42　　 　　41506
今年から高齢者
n+1階段（4n+4角形）の場合
1〜n段目の第j段については
�� 左側j段目の内側に凸の頂点からは、右側の頂点は2n+1であるがj個の頂点が隠れるので、両隣を加えて、2n+1-j+2本（j=1〜n）
[両隣ではダブりが生じるが、右側の分もあるので両隣で代用した］
�� 左側j段目の外に凸の頂点からは、右側と結べる頂点が一つずつ増えてくるので、j本（j=1〜n）
双方を加えると各段（j=1〜n）は2n+3で一定、n段を合計すれば、2n^2+3n
その他、
�� 0段目の頂点からは、隣を加えて、2n+1本、
��n+1段目の頂点からは、1本。
これらを加えて、2n^2+5n+2
本問題では、n=6であり、2n^2+5n+2=104
　　もっともこの方法は、後付けですが．．．
　　 3月6日（木） 9:05:32　　 　　41507
あめい
#41506のみかんさんはほぼ私と同じ方法なので、
左下に向かっての最後（一番下）がみかんさんの数え方だと１３ではなく１２です。
　　 3月6日（木） 1:35:42　　 　　41508
ma-mu-ta
左側のへこんだ頂点および一番下の頂点から上向きに引けるものが、上から1，3，5，7，9，11，13本
左右対称で、右側も左側と同数
底辺と平行なものが、6本
全部で、(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13)×2＋6 ＝ 7×7×2＋6 ＝ 104本
　　 3月6日（木） 1:55:17　　 　　41509
数樂
数えミス。
どこでどうみすったかは分らず、最後は認証・・・orz
Tokushima　　 3月6日（木） 2:08:46　　 HomePage:数樂　　41510
ハラギャーテイ
おひゃおうございます。認証頼りでした。でも意外におおくてびっくりしました。
山口　　 3月6日（木） 7:10:00　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　41511
巷の夢
各階段の手前と奥から引ける対角線の和が14それが6段、一番下と一番上の手前の和が14、最後に反対の段の奥で引ける対角線が1本づつ6段、これらの総和で104本
　　 3月6日（木） 7:10:45　　 　　41512
Jママ
こんにちは。
これといった工夫もなくただただ数えました。
一番短い対角線以外は

　　　　　　 　 ┏ ┓
　　　　　　6┏┛7┗┓
　　　　　5┏┛8
　　　　4┏┛9
　　　3┏┛10
　　2┏┛11
　1┏┛12
12┗━━━━━━━━

(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)+12=90

これに最短の対角線が14本なので
90+14=104(本)
としました
　　 3月6日（木） 10:04:15　　 　　41513
みかん
#41508（あめいさん）
＞一番下が１２
あ、完全に下の辺に重なるのを数えてしまっていたのか。
納得です。
　　 3月6日（木） 13:55:21　　 　　41514
スモークマン
後付けでっす ^^;
f(1)=1*2=2
f(2)=f(1)+3*2+1=9
f(3)=f(2)+5*2+1=20
f(4)=f(3)+7*2+1=35
f(5)=f(4)+9*2+1=54
f(6)=f(5)+11*2+1=77
f(7)=f(6)+13*2+1=104

さいしょは...地道に数えました…Orz...
金即是空 ^^;v　　 3月6日（木） 15:08:31　　 　　41515
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
問題そのものは，丁寧なただし書きのおかげで容易に解けたのですが，今日は諸般の事情で書き込みが遅くなりました。
今後は，こういうことがちょくちょくあるかも知れません。
解法は，単純に数えただけですが，一応，こんな感じ。皆さんと同じかな。

この２８角形は中心軸に対して左右対称なので，
まず，左側の各頂点から引く対角線の本数を数え単純に足すと，
(13 + 14 + 13 + 12 + 11 + 10 + 9) + (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 1)
= (13 + 23 * 3) + (7 * 3 + 1)
= 82 + 22
= 104 本
対称性より右側も同数なので 2 倍しますが，1 本の対角線を 2 回数えているので 2 で割って，
結局，104 本，になります。

最初から重複を除いて数えれば，左側を中心に数えると，
(13 + 13 + 12 + 11 + 10 + 9 + 8) + (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 1)
= (13 + 21 * 3) + (7 * 3 + 1)
= 76 + 22
= 98 本
ですが，これ以外に右側の隣同士を結ぶ 6 本があるので，
98 + 6 = 104 本
としてもいいですが，最初の解法の方が単純な気がしました。
ネコの住む家　　 3月6日（木） 16:43:00　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　41516
uchinyan
掲示板を読みました。
う〜む，皆さんも結局は数えているだけなのですが，いろいろな考え方があるものですね。

#41502，#41503，#41509
対角線の傾きに注目して数える解法。

#41504，#41505，#41513，#41516の後半
各頂点から引ける対角線を重複を除いて数える解法。

#41506，#41514
中央の対称軸を横切るかどうかで分類して数える解法。

#41507，#41512
各段の頂点から引ける対角線の本数が一定になるのに注目して数える解法。

#41509
各頂点から底辺と平行と上方向に引ける対角線を数える解法。

#41515
漸化式風の解法。

#41516の前半
各頂点から引ける対角線を重複を許して数え後で半分にする解法。

#41510，#41511
認証による解法．．．？ (^^;

マサルさんは元気になったのかな？
ネコの住む家　　 3月6日（木） 17:27:54　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　41517
鯨鯢(Keigei)
ｎ段(4n角形)なら (n＋1)(2n−1) 本ですね。
　　 3月6日（木） 23:35:43　　 　　41518
あめい
みなさんの書き込みを見ていて・・・、この問題左右対称な形なので、答は絶対偶数本（今回の答も１０４本）と思っていたのですが、#41507、#41518のように公式を作ってみると偶数段の時は奇数本なんですね（３段だと９本でした）。何か予想外でおもしろかったです。
　　 3月7日（金） 4:41:22　　 　　41519
???
凹図形は、算数では扱わないはずでは。対角線がその図形をはみ出る場合を考えない。また対角線が他の対角線をすっぽりと含む場合があること事態考えないようにすべきなのでは。なんて、小学生がほとんど受けていないサイトで言っても仕方ないですね。
　　 3月7日（金） 4:44:31　　 　　41520
あめい
すいません、訂正です。「２段だと９本でした」
　　 3月7日（金） 4:46:46　　 　　41521
Jママ
#41519
あめいさん、確かにそうですね(*^^*)
底辺と平行な対角線の本数が奇数かどうかが問題で、
それ以外は左右対称なようですね(^o^)
　　 3月7日（金） 7:41:33　　 　　41522
老算兵
右の角から左の角へ対角線を引いてみました。
　　凹の１番上からは７本ですね。（線は１直線ですが７本ですね）
　　　　２番目からは１本ずつ少なくなります。
　　凸の１番上からは８本引けます。
　　　　２番目からは１本ずつ多くなります。
　　　　１番下については１本だけ辺と重なります。
　　したがって、１から１４までの合計から１を引きます。
　　　　　　　　答えは　１０４です。
福岡県　　 3月7日（金） 9:46:33　　 　　41523
今年から高齢者
このページを知って、まだ１年ちょっと。すでに８７７回、感心する他ありません。
以前の問題もみてみたいと、半年程前に、算チャレ本を購入しました。おもしろかった。
まだ１冊、６１問だけだと思うのですが、続きは出ないのかな？
　　 3月8日（土） 9:48:29　　 　　41524
和田先生
ずいぶん久しぶりに訪問しました。
懐かしいです。一番下の子が算数が好きみたいなので、やらせてみようと思います。
　　 3月9日（日） 9:23:37　　 　　41525
Charlie W.
和田先生の一番下の子です。一回間違えました（汗）
次回は一発で正解したいと思ってます。
　　 3月9日（日） 11:15:58　　 　　41526
fumio
おはようございます。
最短忘れていました。ははは。
ではではまたね。
　　 3月11日（火） 4:58:26　　 　　41527
マサル
今年の関西オフミですが、4/29（祝）に確定いたしました。よろしくお願いいたしますー。m(__)m
会社　　 3月11日（火） 22:24:23　　 HomePage:算チャレ　　41528