通りすがり
何かおかしい
　　 7月10日（木） 0:41:28　　 　　42019
あみー
５・12かなぁ
　　 7月10日（木） 0:48:27　　 　　42020
けーすけ
すいません。今回解けていません。認証頼りでした。
何度やっても5/12にしかならず、何がおかしいのか未だにわかりません。。
　　 7月10日（木） 0:52:13　　 　　42021
しらす
積分しても5/12になりますね
　　 7月10日（木） 0:53:08　　 　　42022
しらす
ACが2：1のところを境目に切れるから
5/12+2/12：1/12+4/12=7:12になるはず
　　 7月10日（木） 0:54:55　　 　　42023
ma-mu-ta
私も5/12になりましたが。。。
　　 7月10日（木） 1:02:55　　 　　42024
Mr.ダンディ
私も5/12にしかなりませんでした。認証できなかったので、近くの分数1/3を入れてみたら認証できた
のでここに入りました。
同じ思いをしている方が何人かおられ、心強く思いました。

3辺をa,b,cとすると全体の体積が　abc/3
右の方にできた部分の体積は abc/4-abc/9＝(5/36)abc
よって　7：5に分割され　、求める値＝5/12
としました。
　　 7月10日（木） 1:07:31　　 　　42025
通りすがり
やはり5/12ですよね。おかしいと思った
　　 7月10日（木） 1:09:03　　 　　42026
Jママ
座標を使って2度、体積求めましたが
私も5/12になりました(汗)

　　 7月10日（木） 1:11:32　　 　　42027
algebra
ＢＥ＝2ａ，ＢＣ＝2ｂ，ＡＢ＝2ｃ とおく。
(8/3)ａｂｃ−ａｂｃ−(2/9)ａｂｃ−(1/3)ａｂｃ＝(10/9)ａｂｃ
(10/9)ａｂｃ÷(8/3)ａｂｃ＝5/12
私も 5/12 になりました。
　　 7月10日（木） 2:43:34　　 　　42028
今年から高齢者
早い時点で5/12を送って掲示板に入ろうとしたが認証されず。
台風8号接近中。あと数時間で上空を通過する予報。
低い地域では水があふれる恐れがあり、待機・排水溝の水位を監視中。
心配で問題に手を付けられない．．．ということはなく、時間もあるので、色々な方法で問題を解いてみましたが．．．。やはり5/12。
こうなったら認証だより・・ということで、半分よりちょっと小さい数を入れて．．入れた！

EMとDCの交点をPとすると、三角錐NEDPは底面積は同じ*高さ1/2で1/2。
このうち、もとの四角錐からはみ出た部分は、底面積1/4*高さ1/3で1/12。
結局、1/2-1/12=5/12
（これが最初の方法）

　　 7月10日（木） 3:02:15　　 　　42029
マサル
すみません、朝起きて、サッカーの延長線のハーフタイムに再度計算してみたところ...どうやらミスがありました。ACが2:1に内分されるのは同じなのですが、その先の計算でどこかミスがあったようです。（計算は会社で行ったので、今はよく分からず...）申し訳ございませんでした。m(__)m
iMac　　 7月10日（木） 7:23:16　　 HomePage:算チャレ　　42030
今年から高齢者
ＩＤとパスワードが変わりましたネ
どうでもいいことですが修正です。#42029の「あと数時間」は「あと10数時間」です。10時間の抜けがありました。
　　 7月10日（木） 7:26:12　　 　　42032
小西孝一
2回目の5/12で入れました。
数学で解きました。
　　 7月10日（木） 7:47:22　　 　　42033
baLLjugglermoka
ＢＥＣＤに平行な面をNからCD側に描くと、切り口のもう一つの点の高さが1/3場になります。
あとは、四角すい：1/3×3/4=1/4
三角錐：1/2×1/3=1/6
を足せば、1/4+1/6=5/12
　　 7月10日（木） 10:11:30　　 　　42034
ベルク・カッツェ
マサルさんおつかれさまです。
夕べ5/12で認証されませんでしたが、2回ほどやり直して合ってると確信できたので、おとなしく待っていました。
意外に早く修正されて一安心です。

CからBAと同じ長さの垂線を上に伸ばした点をFとし、全体を三角柱とします。
長方形AEDFの対角線は互いに中点Nで交わるので、切り口の平面はEMFとなります。
四角錐A-BCDEを二つに切断してできる左側の立体を、三角錐ABMEと四角錐A-DMGNに分割。
四角錐A-BCDEの体積を1とすると、三角柱ABE-FCDの体積は3/2となります。底面積の比より三角錐ABMEの体積は1/4、四角錐F-MCDEの体積は3/4、これを三角柱ABE-FCDから引くと残った三角錐A-EMFの体積は1/2になります。
すると三角錐A-EMNの体積は底面積の比から1/3となるので、四角錐A-BCDEを二つに切断してできる左側の立体は7/12、故に小さいほうは5/12となります。

底面積の比の出し方は三角形の相似、三角形の辺と面積の比の利用ですが長くなるので省略。
　　 7月10日（木） 10:43:09　　 　　42035
ベルク・カッツェ
今回も上位10人にも入れませんでした、残念。
みなさん優秀なので、たまにミスがあってもすぐ指摘する人が現れて、修正されますね。
管理人さんの素早い対応もさすがです。
　　 7月10日（木） 10:54:25　　 　　42036
あめい
空間図形は（「も」ですね）苦手です。切り取った図形がイメージできず小一時間、正解者の少なさからこれは難しい問題に違いないとそのまま寝てしまい、朝はサッカーに囚われ・・・・時間がとれたので改めて挑戦してている内にやっとＥＮの延長がＡＢＣの面とＣの（ＡＢ分）上で交わると気がつき図形が確定、後は何人かの方と同じように四角錐ＮＥＭＣＤと三角錐にわけて求めました。（少なかったのは違う理由でやっぱりみなさん早かったんですね。三角錐の部分の体積で1/3を掛け忘れるなど、自分はバタバタ
だったんですが…）
　　 7月10日（木） 12:07:04　　 　　42037
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
こういう問題は解き方がある程度決まっているので，心得のある人は楽勝でしょうが，そうでない人は苦労するのかも知れません。
それにしても，久しぶりの立体の問題ですね。こんな感じで。

点 E，M，N を通る平面を ア と呼ぶことにします。そして，ア と AC の交点 P を考えます。
P は，AC 上の点であり かつ ア 上の点ですが，EN が ア 上の線分なのでその延長もそうで，
点 F を □ABCF が長方形になるように取ると，F は EN の延長上にあるので，F は ア 上にあります。
これより，MF は ア 上にあり，AC と MF の交点も ア 上にあり，この点が AC と ア の交点 P になります。
そこで，AC の中点を L とすると，相似より，LP：CP = LM：CF = 1：2，AP：PC = (AL + LP)：PC = (3 + 1)：2 = 2：1，です。
ここで，体積比を考え，四角すいの底面の長方形の縦と横の長さと高さの長さを具体的に決めても体積比の値は変わらないので，
計算の便宜上，縦 = BE = 6 cm，横 = BC = 4 cm，高さ = AB = 6 cm とします。
また，N から □BDCE，□ABCF に下ろした垂線の足を H，I とし，P から BC に下ろした垂線の足を J，とすると，
MC = BC/2 = 2 cm，NH = AB/2 = 3 cm，NI = BE/2 = 3 cm，PJ = AB/3 = 2 cm
四角すいA-BCDE = 6 * 4 * 6 * 1/3 = 48 cm^3
立体N-P-MCDE = 四角すいN-MCDE + 三角すいN-PMC = □MCDE * NH * 1/3 + △PMC * NI * 1/3
= ((4 + 2) * 6 * 1/2) * 3 * 1/3 + (2 * 2 * 1/2) * 3 * 1/3 = 18 + 2 = 20 cm^3
四角すいA-BCDE から 立体N-P-MCDE を除いた立体 = 48 - 20 = 28 cm^3
より，
小さい方の体積は，四角すいA-BCDE の，20/48 = 5/12 倍
になります。
ネコの住む家　　 7月11日（金） 10:55:38　　 　　42038
スモークマン
やっとわかりましたぁ ^^;
(1/2)*(1/3)*(1/2)+(2/3)*(1/2)=1/12+1/3=5/12
いつもながら空間は四苦八苦…Orz

直方体を考えてその上の面の右角と向こうの辺の中点を結んだ線とEMを通る平面で切断されていることから…ACの切断点は2:1からABの高さの1/3とわかり...あとは上の計算で…Orz
金即是空 ^^;v　　 7月10日（木） 13:41:43　　 　　42039
uchinyan
(若干，追加しました。)
掲示板を読みました。若干，混乱があったようですね。

さて，分類ですが，混乱があったせいか，詳細がよく分からないものも多く，今回は個別の分類はやめておきます。

ただ，皆さん，
E，M，N を通る平面が AC を切る点の位置，AC を 2：1 に内分，を何らかの方法で求め，
平面の下側の立体の体積を，適当に分割するか又はより大きな立体から余分な部分を引くか，平面の上側を全体から引くか，して計算し，
比を求める，
という手順のようです。

2：1 を求めるところと平面の下側の立体の体積を求めるところがキーポイントですね。
ここに絞ると，多分，こんな感じ。

2：1 を求める方法　(ただ，詳細は様々です。)

EM と DC のそれぞれの延長の交点 P を使って考える：#42029，#42042
□BCDE に平行な面を N から CD 側に描いて考える：#42034 (ただ，申し訳ない，私は理解できていないです。)
C 上に □ABCF が長方形になるように点 F を取って考える：#42035，#42037，#42038，#42039

平面の下側の立体の体積を求める方法　(ただ，申し訳ない，私は詳細を理解できていないものが多いです。)

求める立体を分割：#42023，#42034，#42037，#42038，#42039
より大きな立体から余分な部分を引く：#42025，#42029，#42042
平面の上側を全体から引く：#42028，#42035

なお，先に書いたように，詳細はよく分からないものも多く，同じ分類に入っていても詳細は異なっている可能性が高いです。

個的には，
EM と DC を延長する解法，長方形ABCF，特に直方体，を作る解法，の辺りが，
図的に分かりやすいかな，と思っています。
ネコの住む家　　 7月12日（土） 17:31:44　　 　　42040
kata
uchinyanさん、説明ありがとうございました。
やっとわかりました。
　　 7月10日（木） 18:16:31　　 　　42041
老算兵
図形問題は苦手ですが次のような解答が浮かびました

ＥＭとＤＣの延長線同士の交点をＰとする
三角錐（Ｎ−ＥＰＤ）は四角錘（Ａ−ＢＣＤＥ）の１/２です
　　底面積ＢＥＣＤ＝ＰＤＥで高さが１/２だから
ＮＰとＡＣの交点をＱとする
　　ＢＣとＱの距離は１／３である
三角錐（Ｎ−ＰＤＥ）−（ＱーＰＣＭ）が解答です
　　１／２−１／４×１／３＝５／１２となりました
福岡県　　 7月11日（金） 8:50:24　　 　　42042
ばち丸
底面が平行四辺形の四角錐ならみな5/12になるようですね。断面をちゃんと書くのに苦労しました。
　　 7月12日（土） 19:33:58　　 　　42043
ましゃ
5/12で通過。何回考えても5/12になるので3日ほど放置しました。
解き方はみなさんとほぼ同じです。
　　 7月14日（月） 15:47:40　　 　　42044
fumio
おはようございます。今回はズーッツと勘違いしていました。
いつもながら情けない・・・とほほ。でした。
この夏元気でのりきりましょう。ではではまたね。(笑)
　　 7月15日（火） 7:38:46　　 　　42045