通りすがりの中1
あれ？まだこの部屋に入るのに必要な答えが変わってない…
算数王国　　 12月22日（木） 0:11:09　　 HomePage:Twitter　　45747
通りすがりの中1
だから正解率が低いのか
算数王国　　 12月22日（木） 0:11:24　　 HomePage:Twitter　　45748
葦
遅れましたが1000回おめでとうございます。8年ほど前から度々楽しませてもらっていました(参加は別名義でしたが…)。このサイトに出会って算数・数学の世界に一層引き込まれました。これからもよろしくお願いします。

そして図形問題は非常に苦手なので15分ほど粘った挙句認証に切り替え前の答えを送信してしまう始末。ああ情けない。皆様の回答を参考にさせていただきます。無念。
　　 12月22日（木） 0:31:28　　 　　45749
fumio
1001回おめでとうございます。
これからも末永くお願いいたします。
＼(^o^)／
　　 12月22日（木） 0:37:21　　 　　45750
みかん
１０８度・５４度だから正五角形を利用すればいいのね、と考えたものの
さっぱり進まず。しょうがないので作図作戦です・・・。
　　 12月22日（木） 0:38:30　　 　　45751
ハラギャーテイ
おはようございます

1001回おめでとうございます
山口　　 12月22日（木） 1:18:29　　 HomePage:算数にチャレンジ　　45752
baLLjugglermoka
1001回ですね。今後も応援しています。
　　 12月22日（木） 1:26:27　　 　　45753
貞松篤
久しぶりに参加、CD上に点Pを置き正三角形ACPを作る。APの延長線上に、BC,ADの延長線の交点をを求めあとは内角の和でガチャガチャ。
　　 12月22日（木） 2:08:41　　 MAIL:sadamatu@kurume.ktarn.or.jp 　　45754
貞松篤
久しぶりに参加、CD上に点Pを置き正三角形ACPを作る。APの延長線上に、BC,ADの延長線の交点をを求めあとは内角の和でガチャガチャ。
　　 12月22日（木） 2:21:18　　 MAIL:sadamatu@kurume.ktarn.or.jp 　　45755
ma-mu-ta
1001回おめでとうございます。毎回楽しませていただき、感謝しております。

∠BAD＝108°より、AB＝ADを1辺とする正五角形ABEFDを作り、
△ABCをACを軸として折り返して、Bの移動先をGとします。
∠GAD＝84°−24°＝60°より、△AGDは正三角形
DG＝AD＝DF より、△DGFは二等辺三角形
∠FDG＝108°−60°＝48°より、∠DGF＝∠DFG＝(180°−48°)/2＝66°
∠AGC＋∠AGD＋∠DGF＝54°＋60°＋66°＝180°より、CGFは一直線
∠EBC＝∠ABC＝54°より、直線BCは正五角形ABEFDの対称の軸だから、
△CFDは二等辺三角形となり、∠CDF＝∠CFD＝∠DFG＝66°
したがって、∠ADC＝108°−66°＝42°

https://www.dropbox.com/s/s9goc1dglw61apv/challe1612221001.png?dl=0
　　 12月22日（木） 2:40:51　　 　　45756
fumio
間違っていました。ははは。
新世紀に突入ということで、あと50年ぐらい行っちゃってください。
マサルさん、頑張って！！
　　 12月22日（木） 9:16:40　　 　　45757
今年から高齢者
Aを中心とした半径ABの円に正30角形を内接させる。
中心は8角分。
（180-8*360/30)/2＝42
正30角形への内接はかなりいい加減ですが．．．
　　 12月22日（木） 11:51:14　　 　　45758
「数学」小旅行
∠BAC以外の条件はそのままで、∠BAC=ｘラジアンとするとき、∠ADCの大きさは次の式で得られる値に決まるようですが、
3/5*π-atan((1+cos(π/5))/(sin(π/5))-(1+√5)/2*tan(x)/(cos(π/5)*(cos(π/5)+sin(π/5)*tan(x))));
あまり参考になりませんね（＾＾）／
　　 12月22日（木） 12:55:07　　 　　45760
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
いよいよ第1001回，心機一転，新しいページの始まりでしょうか。
まぁ，マサルさんにとってはいつもと同じような気がしますが (^^;

さて，図を見ると，明らかに正五角形に埋め込めることが分かり角度が 6°の倍数なので 36 + 6 = 42°かな，
と思って認証したらビンゴ！ その意味では瞬殺でしたが，真面目に考えると結構難しい。
個人的には標準的かやや難，算チャレとしてはこれぐらいは標準的かな，という気がします。
解法としては結局こんな感じ。

まず，AB = AD，∠BAD = ∠BAC + ∠CAD = 24°+ 84°= 108°，なので，この図は 正五角形ABEFD に埋め込めます。
そこで，∠ABC = 54°= 108°/2 = ∠ABE/2，なので，この正五角形は BC に関して線対称になっています。
これより，△CDF は CD = CF の二等辺三角形，と分かります。
次に，△ABC を AC に関して折り返し B の移動先を P とします。
AP = AB = AD，∠PAD = ∠CAD - ∠PAC = ∠CAD - ∠BAC = 84°- 24°= 60°，より，△APD は正三角形です。
そこで，DP = DA = DF，△DPF は二等辺三角形，∠PDF = ∠ADF - ∠ADP = 108°- 60°= 48°，∠DPF = ∠DFP = 66°，です。
これより，∠CPA + ∠APD + ∠DPF = 54°+ 60°+ 66°= 180°，となって，C，P，F は同一直線上にあります。
そこで，このことと，△CDF は CD = CF の二等辺三角形，とから，
∠CDF = ∠CFD = ∠DFP = 66°，？ = ∠ADC = ∠ADF - ∠CDF = 108°- 66°= 42°，になります。
　　 12月22日（木） 13:18:15　　 　　45761
uchinyan
掲示板を読みました。

注意
以下の記述は，そもそもは私自身の勉強のメモに過ぎないのですが，
折角なのでご参考までにと思って公開するものです。
そういうこともあって，解法の分類は算チャレの F.A.Q. の「算数の範囲」の記述を参考に，
私個人が独断と偏見で主観的に行っているものであって，客観的なものではありません。
あくまでもご参考です。悪しからず。

うーむ，皆さん結構苦戦しているようです。標準的かやや難かな。

#45751，#45769
作図による解法。

#45754
＞CD上に点Pを置き正三角形ACPを作る。APの延長線上に、BC,ADの延長線の交点をを求め．．．
という解法。ただ，P が CD 上にあり △ACP が正三角形とすると ∠ACP = 60°のはずですが，これはいえないような。
何か書き間違いかな。

#45756，#45761
正五角形に埋め込み △ABC を AC に関して折り返し正三角形を作って考える解法。

#45758＋#45767
A を中心とし半径 AB の円に正30角形を内接させて考える解法。
ごめんなさい。詳細はよく分からず。
その後，#45767で説明が追加されました。ただ，残念ながら完結していないようです。

#45763，#45766
勘による解法？

#45760，#45768
数学による解法。
　　 12月23日（金） 12:49:56　　 　　45762
にこたん
とりあえず、勘でございます。(*ノωノ)
ゆっくり考えます。
超ど田舎　　 12月22日（木） 15:49:47　　 　　45763
吉川　マサル
皆様、引き続きのご祝辞の嵐、ありがとうございます。m(__)m

　なんだか、むずがゆい気分ですが、本当に嬉しく思う反面、かなりいい加減にサイト運営をやってきたので、「いやちょっと褒められすぎだなぁ」などと思ったりも。まぁ、今後ともあまり気負わず、やれるだけやっていこうと思っています。よろしくお願いいたします。

　さて今回の問題ですが、実は先週の木曜日に、生徒から質問された問題です。（質問された問題には、正五角形が描かれてた他、求める場所が違ったりしていましたが、実質同じ問題です）お恥ずかしながら、答えが出るまでに20分くらいはかかりました...。orz
MacBook Pro　　 12月22日（木） 19:42:51　　 HomePage:算チャレ　　45764
コーセージ
正五角形からが長くなりました 最後は勘で解きました。( ´△｀) 真面目に解くと結構難しかったですが楽しく解けました
　　 12月22日（木） 21:47:17　　 　　45765
にゃもー君
こんばんわ。
今回は、正五角形をつくり、内部に正三角形をつくるところまでは出来たのですが、詳細が詰められず、最終的にはカンとなりました。
「36°＋αってとこかな？ええいっ！」
これから詳細詰めていきます。
さいたま市浦和区（自称）　　 12月22日（木） 22:34:02　　 　　45766
今年から高齢者
#45762
>#45758 A を中心とし半径 AB の円に正30角形を内接させて考える解法。
>ごめんなさい。詳細はよく分からず。
説明も証明もいい加減ですみません。説明は以下の通り。
Aを中心として、ABを半径とした円を描き、
孤BDを12度刻みで分割し、円周上の点を、B、E、F、G、H、I、J、K、L、M【不要】、Dとする。
BCの延長線はK【Jの間違い】を通る。
CDの延長線はEを通る（この証明が証明になっていませんでした）。
∠ADCは二等辺三角形AEDの底角に相当する。
また、∠EAD=12*8=96度なので、底角∠ADC=(180-96)/2=42度
　　 12月23日（金） 19:22:59　　 　　45767
ゴンとも
座標にA(0,sqrt(5-2*sqrt(5))),D(-1,0),B(1,0)とおくと
直線AC:y=-sqrt(3)*x+sqrt(5-2*sqrt(5))
直線BC:y=sqrt(5*(5-2*sqrt(5)))*(x-1)/5
この2直線の交点Cを求めtan(∠CDB)を　XMaxima で求めると

part(solve([y=-sqrt(3)*x+sqrt(5-2*sqrt(5)),y=sqrt(5*(5-2*sqrt(5)))*(x-1)/5],[x,y]),1)$
rat(factor(-rhs(part(%o1,2))/(rhs(part(%o1,1))+1))),algebraic;
((sqrt(5-2*sqrt(5))-sqrt(3))*sqrt(5)+sqrt(5-2*sqrt(5))+sqrt(3))/2 を変形すると
(sqrt(5)*sqrt(5-2*sqrt(5))+sqrt(5-2*sqrt(5))+sqrt(3)-sqrt(15))/2
(sqrt(5-2*sqrt(5))*(sqrt(5)+1)+sqrt(3)-sqrt(15))/2
これがtan(6*%pi/180)=(sqrt(10-2*sqrt(5))+sqrt(3)-sqrt(15))/2
と同じになるか計算すると
sqrt(5-2*sqrt(5))*(sqrt(5)+1)=sqrt(10-2*sqrt(5))
辺々正だから2乗して
(5-2*sqrt(5))*(sqrt(5)+1)^2=(5-2*sqrt(5))*(6+2*sqrt(5))=10-2*sqrt(5)
より　tan(∠CDB)=tan(6*%pi/180) ∠CDB=6°
∠ADC=∠ADB+∠CDB=36°+6°=42°・・・・・・(答え)
豊川市　　 12月23日（金） 3:12:23　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　45768
あめい
難しかったです。
その割に解答者が多く、正答率も高いのは作図様、様？（私だ）
相変わらず皆さんの華麗かつ簡明な解答を見せていただくと先は長いなと感じる次第です。
マサルさん、解答者の皆さん、これからもよろしくお願いします。
お馬崎　　 12月23日（金） 8:39:12　　 　　45769
uchinyan
#45767　今年から高齢者さんへ
追加の説明をありがとうございます。ただ．．．
＞CDの延長線はEを通る（この証明が証明になっていませんでした）。
確かにこれが肝でかつ難しいようです。
実は私も，角度がすべて 6°の倍数なので同じことを考えてはいたのですが，
同じ個所で詰まってうまくいきませんでした。何かするっとできそうな気はするんですがね。
もっとも，数学を使えばそこそこの計算で示せますが。
　　 12月23日（金） 13:40:05　　 　　45770
だいすけ
御無沙汰しております。
最近はオフミにも参加できず・・・。

ちょっと遅れちゃいましたが、
1000回の出題記念、おめでとうございます。

このところ、算数ではなく謎解きにはまっていて、なかなか普段から
算数のことを考えたりはできていないのですが、
時々、算チャレに遊びに来て、楽しく解かせてもらっています。

これからも、楽しませてもらいます！
本当に、おめでとうございます！
　　 12月24日（土） 2:40:37　　 　　45771
おすまん
勘です…
引き続き考えます…
somewhere in the world　　 12月24日（土） 19:26:39　　 　　45772
ベルク・カッツェ
今回は初参加以来一番の難問で、納得できる解法が思いつきませんでした。正五角形でいろいろ考えたのですが、二等辺から一直線までのところが出てきませんでした。みなさんさすがです。
　　 12月27日（火） 23:12:31　　 　　45774
Jママ
こんばんは
今日は更新はおやすみですね。
記憶が確かならば今年も無事なんとか完答しました
(中には勘に頼った回もあったとは思えども(^_^;))
今年は1000回記念に立ち会えた幸運と、
マサル様と、
お世話になった皆様に感謝しつつ
新年を迎えたいと思います。
どうぞよいお年をお迎えください。
　　 12月29日（木） 0:00:04　　 　　45775
巷の夢
マサル様、本年も脳の活性化と勘の養成のためトライを続け、十二分に楽しませて頂きました。本当にありがとうございました。
兎も角、１０００回という大金字塔を建てられた問題にトライでき満足致しました。来年からもこれまで以上に御教授方宜しくお願い申し上げます。
それでは良いお年をお迎え下さい。
真白き富士の嶺　　 12月29日（木） 5:52:34　　 　　45776
uchinyan
今週はお休みになりましたね。
年末年初は１回はお休みになるのが通例なので，
2016/12/29 又は 2017/01/05 がお休みだろうな，と思っておりました。

今年は記念すべき第1000回などいろいろとありました。
第1000回に絡んで第200回の放送のビデオも楽しく見せて頂きました。
私が最初に算チャレに取り組んだのは手元のメモでは第221回で正解者一覧にも名前が載っています。
ただその後は手元のメモでは第226回ですが解けておらず途中で放り出しています。
それに懲りたのか次のメモは第371回ですがこれも解けておらず，第407回辺りから継続的に正解者一覧に名前が載っているようです。
この頃は，解いたり解けなかったり解かなかったり，解けていても解答を送らなかったり＝正解者掲示板には書き込んでいる，とかなり流動的です。
というわけで，第199回と第200回は初見で解いてみましたが，第199回は標準的かやや易，第200回は標準的かやや難，という気がします。
難易度は今も昔も大きくは変わっていないのかな。

今年一年も楽しい問題をありがとうございました。
皆さん，よいお年をお迎えください。
　　 12月29日（木） 12:56:17　　 　　45777
吉川　マサル
昨晩は、急きょの更新中止、失礼いたしました。m(__)m

実は、72歳になる父に、ごく初期の胃がんが見つかり、あたふたしていましたら、なんとその担当医が自分の教え子だった...などということも起こったり、なんだか落ち着かない日になってしまいました。そんなわけで、なんだか落ち着いて算数の問題を作る状況ではなくなってしまいまして、お休みとさせていただいた次第です。

そんなわけで、しまらない年末になりましたが、来年もよろしくお願いいたします。m(__)m
MacBook Pro　　 12月29日（木） 13:29:19　　 HomePage:算チャレ　　45778
!!!
2016年 上位20傑（第958回〜第1001回)
順位/名前/10位以内回数 /1位回数
01:Taro/466/29/11
02:けーすけ/297/27/2
03:景/244/17/3
04:ゴンとも/229/15/7
05:すぐる学習会/213/15/3
06:むらかみ/206/18/3
07:ベルク・カッツェ/176/18/2
08:電車内のヤッコチャ@茶 道 部/166/17/0
09:食パンマン/153/16/1
10:CRYING DOLPHIN/151/19/0
11:sodo/146/9/2
12:deu/132/8/3
13:ma-mu-ta/127/11/1
14:algebra/126/12/3
15:JUST_COMMUNICATION/103/8/0
16:kasama/93/9/1
17:葦/73/5/1
18:Halt0/73/5/1
19:仮面ランナー サブスリー/64/9/0
20:顰蹙/64/7/0
宝塚　　 12月29日（木） 20:36:37　　 　　45779
通りすがりの中1
算チャレ、来年は全ての回に出たいです。
ところで、もうすぐ数学オリンピックですね。
なーんか実感わかないなぁ…。
とにかく来年も高数と算チャレと数オリの3つをなんとか乗り越えて行きたいですw
算数王国　　 12月30日（金） 23:34:49　　 HomePage:Twitter　　45780
uchinyan
あけましておめでとうございます。
無理せずコツコツといくつもりですが，今年も宜しくお願い致します。
　　 1月1日（日） 14:33:42　　 　　45781
スモークマン
あけましておめでとうございます
1001問目は気づけませんでしたぁ ^^;
(適当にこじ開けました Orz)
今年も楽しませていただきとうございます♪
本年もよろしくお願いいたします〜m(_ _)m〜
　　 1月1日（日） 16:43:42　　 　　45782
通りすがりの中1
あけましておめでとうございます！
新参者ですが、今年もよろしくお願いします！
算数王国　　 1月1日（日） 19:47:05　　 HomePage:Twitter　　45783
おすまん
新年、おめでとうございます。
皆さま、今年もよろしくお願い申し上げますm(__)m

1001回はまだ解けず、越年で悩んでいます(涙)
2月に資格取得のための試験があり、
暫く休憩のため、次の更新まではuchinyanさんの
まとめを見ずに考えます。
(堂々巡りで先に進めてないのですが…　正五角形を利用するのでしょうか…？)

マサルさま:　お父様、ご心配でいらっしゃいますね。
出題、ご無理されませんように。

では、戻って考えます。

　　 1月1日（日） 23:29:03　　 　　45784
Mr.ダンディ
マサルさま、みなさま　
新年あけましておめでとうございます。本年もよろしくお願いいたします。

マサルさま、お父さんの胃がん　ご心配のことでしょう。
ごく初期の胃がんであれば間違いなく　完治することでしょう。
初期でよかったとポジティブに！
（私の家系はがんが多く、私も今年72歳になるゆえ　時折チェックが必要かと思っております。）
　　 1月3日（火） 2:03:02　　 　　45785