ベルク・カッツェ
参加者は最大2×2×2×2＝16人。
全部参加した人は自分以外15人のうち全部不参加以外の14人と握手。
1回不参加の人は、自分の参加回にいなくて、その不参加回に参加した人および不参加の人の二人と握手しないので13人と握手。
2回不参加の人は、その2回に不参加で残り二回の参加状況が0、1、2回の4人と握手しないので11人と握手。
1回だけ参加の人はその回不参加の8人と握手しないので7人と握手。
全不参加の人は握手しない。
それぞれに人数をかけて合計して2で割って答えは80回。

最初計算ミスで74と送って正答率を下げてしまいました。
　　 6月6日（木） 0:34:12　　 　　48180
にゃもー君
参加者の最高人数は2＾4＝16人というのはわかったので、あとは参加不参加の16パターンを書き足してカウントしました。全然頭使ってない・・・
浦和　　 6月6日（木） 0:24:08　　 HomePage:ネタ入試問題をつくってみる　　48181
algebra
全部不参加の人を除いて，15人が参加したとして考える。参加○，不参加×を辞書式で考えて，14＋12＋11＋10＋9＋6＋5＋4＋4＋3＋2＝80(回)
　　 6月6日（木） 0:24:51　　 　　48182
Mr.ダンディ
にゃもー君様（#48181）と同様です。
(もっと簡単に出す方法がありそう　？？・・・）
　　 6月6日（木） 0:30:56　　 　　48183
今年から高齢者
16人はすぐにわかったのですが、その先が迷走。16C2→15C2→・・・・
結局、16パターンで、algebraさん#48182のように1人ずつ順番に数えた
　　 6月6日（木） 0:52:12　　 　　48184
げほげほ
16C2=120通りから、握手が起きない組み合わせ
(1+(4C1)*2+(4C2)*2^2+(4C3)*2^3+1*(2^4-1))*(1/2)=40通りを引きました（　＾ω＾）
プププランド　　 6月6日（木） 0:54:56　　 HomePage:正体不明（あんのうん）　　48185
紫の薔薇の人
直近のｎ回だったら、握手は(4^n-3^n-2^n+1)/2回でしょうか？
　　 6月6日（木） 0:56:27　　 　　48186
紫の薔薇の人
参加不参加の状況を0000〜1111のbit列16通りで表して、
これらを縦軸と横軸に並べ、16×16のマスを作り、交叉するセル(i,j)に、BITAND(i,j)を記入。
０でないマスの数を数えて、対角線の０でないマスの数を引いてから、２で割る。

これをexcelでやって回答したわけだが、一般化するにあたり、次のように考えました。

n=4
マスの総数・・・4^n
0のマスの総数・・・3^n
０でないマスの数・・・4^n-3^n
対角線の０でないマスの数・・・2^n-1
だから、答えは(4^n-3^n-2^n+1)/2回

　　 6月6日（木） 1:08:27　　 　　48187
紫の薔薇の人
＞0のマスの総数・・・3^n

各bit桁について、そのbitandが０となるのは、0-0、0-1、1-0の３通り。
それをbitｎ桁分かけたもの。
　　 6月6日（木） 1:19:20　　 　　48188
げほげほ
たしかに直近の n 回だと (4^n - 3^n - 2^n + 1)/2 になりそうです！
#48185 の方針から一般化を考えると (2^n)C2 - (1/2)Σ[i=1→n]{(nCi)*(2^i)}
= (1/2){(2^n)(2^n - 1) - ((2+1)^n - 1)} = (1/2)(4^n - 3^n - 2^n + 1)
…という具合になりますでしょうか？（　＾ω＾）
プププランド　　 6月6日（木） 1:31:54　　 HomePage:正体不明（あんのうん）　　48189
Shin Koba
5C5✖5 ➕ 5C4✖4 ➕ 5C3✖3 ➕ 5C2✖2 ➕ 5C1✖1 ＝ 80
同じ解法の方すみません。とりあえず自分流です。
　　 6月6日（木） 6:00:09　　 　　48190
Shin Koba
5C5×5 ＋ 5C4×4 ＋ 5C3×3 ＋5C2×2 ＋ 5C1×1 ＝ 80
文字化けしてました。
　　 6月6日（木） 6:03:02　　 　　48191
ハラギャーテイ
認証頼りです

考える気力も弱まっています
山口市　　 6月6日（木） 8:27:22　　 MAIL:tfuruya@aria.ocn.ne.jp HomePage:制御工学にチャレンジ　　48192
みかん
１６人の参加パターンをまず書き出して、それぞれが初対面かどうかを検討。
１６人から２人を選ぶ組み合わせは１２０通りなので、１人ずつ握手をする人を
表に○×で書き込む方式で十分でした。
　　 6月6日（木） 12:09:25　　 　　48193
「数学」小旅行
問題の意味を分からなくて、今頃になりました。
10人が申し込んでいるようなので、多くて10人だと疑いませんでした。
このごろ問題文をよく読まない(読めない？)ことが増えてきました。
　　 6月6日（木） 12:42:32　　 　　48194
量子論
皆勤者（1人）、１回さぼり（４人）、２回さぼり（６人）、
３回さぼり（４人）の各グループにわけ、グループをまたいで
握手する回数、各グループの中でのみ握手する回数を調べました。
ただ、アホみたいな計算ミスを２回もして、やっとたどりつきました。
　　 6月7日（金） 1:01:37　　 　　48195
スモークマン
曜日間違ってました...^^;
しかもすぐにゃ入れず...
2^4=16人で、地道に...

1111
1110
1101
1011
0111
1100
1001
1010
0011
0101
0110
1000
0100
0010
0001

で...下から、各桁で1が同じ桁にあるもの(2桁以上は1個でカウント)を数えました...^^;
so...
上から...(0+1+2+3+4+5+6+7+7+8+9+7+7+7+7)=45+35=80
上に7が2回出るのが不思議でしたが...?
ともかく入れて安堵 ^^;v

皆さんのでお勉強〜m(_ _)m〜
　　 6月7日（金） 1:18:22　　 　　48196
まるケン
一回も参加していない人が算チャレの懇親会にくる？
あ、出題者のマサルさんかな？
　　 6月8日（土） 12:27:04　　 　　48197
おすまん
やっとこさ入れました…orz

握手の総数から引き算でしたが、÷２での重複の取り除き方が
わからなかったので、結局は数え上げての引き算でしたが、
中途半端に計算で解こうとして、何度も間違えました…

#48197 まるケンさま　
確かに！！（^^

#48191 Shin Kobaさま
お手筋がわからず… （T T）
よろしければ、ご指導くださいませm(_ _)m
somewhere in the world　　 6月9日（日） 0:56:02　　 　　48198
まるケン
ところで、出題回数がずれているの、次回治しますか？ ＞ マサルさん
今回は第1097回のはずなんですが、第1095回が2回続いちゃったので1回分ずれちゃっています。
　　 6月11日（火） 13:36:41　　 　　48199
みみずくはクズ耳
超久しぶりに解きました。
同じ人と複数回重なっても握手は1回だけなんですね。
algeblaさんと同じように書き出して
14＋12＋11＋10＋9＋6＋5＋4＋4＋3＋2＝80です。
　　 6月11日（火） 16:16:21　　 　　48200
吉川　マサル
#48199 まるケンさん

ご指摘ありがとうございます。修正しました！
MBP　　 6月12日（水） 18:53:20　　 HomePage:算チャレ　　48201