吉川　マサル
昨年の、某W大学の入試問題を、そのまま使ってしまいました....m(_ _)m
Tokyo　　 12月9日（木） 0:07:24　　 HomePage:算チャレ　　51092
吉川　マサル
【緩募】12/19（日）に、久しぶりに忘年会をやろうと思っています。このご時世なので、正解者掲示板にだけ...。

　17:00〜で、場所は恵比寿です。（例年のお店ではなく、昼間はうちのカレー屋をやってる店です。21:00までは、カレーも食べられます）

　ご興味のある方は、masaru-y@sansu.org　まで、メールくださいませー。
Tokyo　　 12月9日（木） 0:09:13　　 HomePage:算チャレ　　51093
今年から高齢者
対向する三角形の面積の和はすべて同じ
全体の面積＝62
1組なら,62/3。故に、32/3
　　 12月9日（木） 0:12:53　　 　　51095
ベルク・カッツェ
点PをBCに平行に移動させると、三角形BCPの面積は変化せず、三角形APFとPDEの、正六角形の一辺を底辺としたときの高さの増減は一致するので、３つの三角形の面積の和は常に同じ、つまり点Pをどこに持ってきても同じなので、正六角形の面積は（10+8+13）×2＝62
向かい合う二つの三角形の面積の和は正六角形の面積の三分の一なので62/3
よって求める面積は62/3-10＝32/3となりました。
　　 12月9日（木） 0:21:06　　 　　51096
「数学」小旅行
向かい合わせの三角形の面積の和が正六角形の面積の1/3
　　 12月9日（木） 0:27:50　　 　　51097
いちごみるく
灘中2018年一日目10番ですね。
　　 12月9日（木） 0:31:08　　 　　51098
だいすけ　＠カレー好き
リアルタイムでやるの忘れてました。。。
着色部分が全体の半分の面積になった気がして、すぐ解けました。
　　 12月9日（木） 0:41:03　　 　　51099
しとお
BC, DE, FAを延長して大きな三角形をつくって、Pから3つの頂点に線を伸ばすと、△EPFと小さな正三角形をくっつけた図形の面積が13+8=21とわかります。六角形の面積は62なので小さい正三角形は31/3 ゆえに△EPF=21-(31/3)となりました。…少し冗長かな？
　　 12月9日（木） 0:56:45　　 　　51100
ベルク・カッツェ
みなさん正六角形の面積を62としているようですが、どうやって求めたのでしょうか。
私はけっこう考えてやっと分かったのですが、何か簡単なことを見落としているのでしょうか。
　　 12月9日（木） 14:08:27　　 　　51101
スモークマン
#51100
鮮やかですね♪
してみると...残りの10cm^2という条件は不要不急でしたのねぇ...
　　 12月9日（木） 14:13:09　　 　　51102
スモークマン
失礼しました。
やはりないと、全体の面積がもとまらないのでした ^^;
しとお様の方法で、正六角形の面積=(21+18+23+13+8+10)*(6/9)=93*(6/9)=62
とわかりますのね。
わたしは、交互の三角の和=(1/2)正六角形　という知識を持っていたもので...
　　 12月9日（木） 14:21:40　　 　　51103
巷の夢
#51095 今年から高齢者様
この事実を知らず、朝から格闘しておりました。線の延長など
色々試し、やっと正解に・・・・。やはり知らないと言う事は
大きなハンディですね。いやはや勉強になりました。
真白き富士の嶺　　 12月9日（木） 14:38:18　　 　　51104
ベルク・カッツェ
#51100
失礼しました、すぐ前のしとおさんのやり方を見落としていました。
スマートな解法さすがです。
　　 12月9日（木） 15:39:09　　 　　51105
ドリトル
前回は面倒くさくて放り出してしまいました。
知識がないと大変でしょうね。
　　 12月9日（木） 17:22:53　　 　　51106
fumio
元気ですよ(笑)
　　 12月9日（木） 19:22:38　　 　　51107
紫の薔薇の人
見覚えのある問題で、一つ置きの和が六角形の面積の半分になることも覚えていたが、どうしてか思い出せず、
考えている間に、回答が遅くなりました。AB,CD,EFの外側に正三角形をくっつけ、ABCDEFを大正三角形Sに
埋め込むと、Sの面積＝色付き部分の和の3倍＝ABCDEFの3/2倍から、色付き部分の和＝残りの部分が導けるのですが。

　　 12月9日（木） 22:03:20　　 　　51108
今年から高齢者
#51095で肝心な部分（色と色無しの部分の面積が同じ）を書き漏らしていましたので、追記します。
正多角形の内部の点から各辺に下ろした垂線の長さの総和は、Pの位置によらず一定
＿＿和＝2*面積*1辺の長さ
BC、DE、FAを延長して正三角形を作る。和は色つきの部分の高さの合計。
AB、CD、EFを延長して正三角形を作る。和は色なしの部分の高さの合計。
高さの和が同じ＝色の部分と色無しの部分面積は同じ。
なので正六角形は、色つきの部分（10+13+8)の2倍
　　 12月10日（金） 1:14:29　　 　　51109
ばち丸
久しぶりで考えずに出来た。
灘中の問題と同じだね。と言おうとしたらさすがにコメントにあった #51098

私の解き方：しとおさんと一緒か　#51100
AFとBCの延長線の交点をQ、BCとDEの延長線の交点をR、DEとAFの交点をSとすると
△QRSの面積は(8+10+13)×3＝93
△EFS＝93/9＝31/3
△PEF＝△PES+△PFS−△EFS＝13＋8−31/3＝32/3
　　 12月12日（日） 19:01:02　　 　　51110
ハイサイおばさん
今日もハイサイファミリー総出で頑張ったがな．
来週もタノんますでー．
　　 12月13日（月） 18:26:39　　 　　51111
ハイサイおばさん
ハイサイおじさん，最近早いなあ．
はよ寝えやー．
　　 12月13日（月） 18:27:20　　 　　51112
ゴンとも
座標でA(a,sqrt(3)*a),B(0,sqrt(3)*a),C(-a/2,sqrt(3)*a/2)
,D(0,0),E(a,0),F(a/2,sqrt(3)*a/2),P(b,26/a)とすると
直線BCと点Pを通り直線BCと垂直な直線との交点と点Pとの距離が求まり
底辺(=a)と掛けて2で割ると10
直線AFと点Pを通り直線AFと垂直な直線との交点と点Pとの距離が求まり
底辺(=a)と掛けて2で割ると8
この2式からa,bが求まり答えがでる Maxima で

part(solve([y=sqrt(3)*x+sqrt(3)*a,y=-(x-b)/sqrt(3)+26/a],[x,y]),1)$
sqrt(factor((b-rhs(part(%o1,1)))^2+(26/a-rhs(part(%o1,2)))^2))$
ev(%,abs(a)=a)$
num(factor(%*a/2-10))$
factor(part(%,1)^2-(%-part(%,1))^2)$
part(solve([y=-sqrt(3)*(x-a)+sqrt(3)*a,y=(x-b)/sqrt(3)+26/a],[x,y]),1)$
sqrt(factor((b-rhs(part(%o6,1)))^2+(26/a-rhs(part(%o6,2)))^2))$
ev(%,abs(a)=a)$
num(factor(%*a/2-8))$
factor(part(%,1)^2-(%-part(%,1))^2)$
solve(ev(%o5,part(solve(%o5-%o10,b),1)),a)$
ev(part(solve(%o5-%o10,b),1),part(%o11,2))$
factor(ev((sqrt(3)*a-%o2)*a/2,part(%o11,2),%o12));32/3・・・・・・(答え)
豊川市　　 12月13日（月） 23:40:17　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　51113
MS
ピカピカ
　　 12月15日（水） 23:21:11　　 　　51114