UFO

お休みですかね？

1月27日（木） 0:01:06　　 　　51211

ベルク・カッツェ

問題は更新されてないのに正解者一覧はリセットされてますね。

1月27日（木） 0:04:22　　 　　51212

ひだ弟

お休みでしょうか。 リロードしている内に先週分の解答を再送してしまったようです...。

1月27日（木） 0:06:38　　 　　51213

こんなときは

こんなときは変な時刻に更新せず、1週後の2/3(木)の午前0時に更新して欲しいです 時間が無駄になります

1月27日（木） 0:13:23　　 　　51214

紫の薔薇の人

#51212 1198回の問題は過去問フォルダに記録されているから、おそらく1199回の問題は作成済みだが、uploadで手違いがあったのかな・・・

1月27日（木） 0:21:07　　 　　51215

ろろ

遅くなりましたが、栗原様の訃報のお知らせを拝見しました。 栗原様の解法をまとめたホームページで勉強させていただきました。 心よりご冥福をお祈り申し上げます。

1月27日（木） 0:29:13　　 　　51216

紫の薔薇の人

一桁1〜9・・・・9通り 二桁10〜99・・・90*2通り 三桁100〜999・・・900*3通り 合計すると丁度2889になるので、 1〜999の数で1が何回使われるかを数えればよい。 足りない桁に0を補完すると 001〜999の各桁に1が何回使われるかを数えると、 ab1は、abが00〜99の100通り a1bは、abが00〜99の100通り 1abは、abが00〜99の100通り 合計して１は、300個出てくる。 //

1月27日（木） 0:34:07　　 　　51217

えーと

#51214 ・そもそも無料で遊ばせてもらっている ・参加は義務ではない ・リアルタイム参加は義務ではない ・時間が無駄と思うならそもそも来ない方をお勧め ・苦情はここよりも直接メールすることをお勧め

1月27日（木） 0:41:02　　 　　51219

「数学」小旅行

問題の意味がわかるまでちょっとかかりました（＾＾）〜

1月27日（木） 0:43:05　　 　　51220

みかん

１桁　１〜９　１×９＝９個 ２桁　１０〜９９　２×９０＝１８０個 ３桁　１００〜９９９　３×９００＝２７００個 ９＋１８０＋２７００＝２８８９　なので、 １〜９９９まで書き並べた数と分かる。 ０００〜９９９までと考えると、一の位・十の位・百の位の いずれの位も、０〜９が１００個ずつ出てくる。 従って、１００×３＝３００個。 ―――――――――― １〜９９９までだと細かい計算がないのでラク。あまりに 簡単すぎるので、今年の問題らしく「２０２２桁の整数」に しておけばよかったかもしれませんね。

1月27日（木） 0:45:15　　 　　51221

CRYING DOLPHIN

中学入試ではありがちな桁ばらし問題ですが、これはH13土佐中とほぼ同じ問題です。 (1の個数が3の個数を問われてるの違いのみ) なお、この手の問題では2021年のラサールが印象的です。

顔上げた道の先　　 1月27日（木） 0:50:35　　 MAIL:ぴかー HomePage:ぴかぴかさんすう。　　51222

ベルク・カッツェ

1桁の数1〜9の9個、2桁の数99-9＝90個で90×2＝180。3桁の数999-99＝900個で900×3＝2700、ここまででちょうど2889となります。 0を追加して、000から999までの1000個の数を考えると、各桁に0から9までの数が均等に出てくるので、1000÷10×3＝300となりました。 掲示板の認証が36のままですね。

1月27日（木） 1:09:34　　 　　51223

今年から高齢者

2889番目は999の最後 0の個数は1位の桁に99個、10位の桁に90個 1〜9の個数は、2889-189＝2700 1〜9は等価なので、2700/9=300個

1月27日（木） 1:10:38　　 　　51224

量子論

すごい小学生は、この類の問題にさっと手が動いて、 ぱっと解くのか〜。 こちらは計算ミスしまくって、１５分くらいかかったのに。

1月27日（木） 1:20:51　　 　　51225

巷の夢

マサル様 　300で決まりと・・・、ところが入れない。 もしかして、未だ修正されていないのではと、 やはり先週の解答のままでした。 掲示板の修正をお願い致します。

真白き富士の嶺　　 1月27日（木） 7:41:40　　 　　51226

吉川　マサル

#51214（こんなときは さん）#51219（えーと さん） 　すみません、実は更新時に焦って、別のHTMLファイル（先週のもののコピーとして残したもの）をftpしてしまうという失態をしてしまい...。気づいたのは0:10過ぎくらいでした。そこからさらに慌てて更新するという体たらくで、大変、ご迷惑をおかけいたしました。申し訳ありません。m(_ _)m 　掲示板の修正も、朝になって気づくという...お恥ずかしいばかりです。

Tokyo　　 1月27日（木） 12:47:00　　 HomePage:算チャレ　　51227

「数学」小旅行

いつものＲｕｂｙプログラムです。 毎週、楽しみにしています。ありがとうございます。 s=0;a=0;k=0 while s<2889 do a+=1;s+=a.to_s.length;k+=a.to_s.count('1') end p k

1月27日（木） 12:51:33　　 　　51228

最後の手描き図面職人

パイソンでプログラムを作ってみました。 m=0 added=[] for i in range(1,1000): 　　j=str(i) 　　added.append(j) k=''.join(added) k1=len(k) for n in range(0,k1): 　　if k[n]=='1' 　　　　m=m+1 print('個数=',m)

1月27日（木） 15:09:17　　 MAIL:syokyuhsya@gmail.com 　　51229

「数学」小旅行

#51228　別解です。 a=0;k='' while k.length<2889 do a+=1;k+=a.to_s end p k.count('1')

1月27日（木） 16:37:59　　 　　51230

「数学」小旅行

#51230　さらに、1から999までと分かっていたら、 p (1..999).map{|i|i.digits.count(1)}.sum とできました。

1月27日（木） 16:50:19　　 　　51231

たっちゃん

300。と思ってここに入ろうとしたとき、IDだけ300入れて入れず あれ？？？と思って、手計算して、Excelで書き出しして、それでも300 もう一回来たら ID, passwordに入れなければならないことに気づく、、、 ← いまここ

1月27日（木） 19:51:18　　 　　51232

たっちゃん

ちなみにExcelでは1〜999までのテーブルを作って、 =IF(MOD([@number],10)=1,1,"") =IF(MOD(ROUNDDOWN([@number]/10,0),10)=1,1,"") =IF(MOD(ROUNDDOWN([@number]/100,0),10)=1,1,"") で、全部足しました。

1月27日（木） 19:54:44　　 　　51234

ことりちゅん(・8・)

1000くらいだろうと目星をつけて １桁数（１〜９）　９個×１　２桁数（10〜99）90個×２　３桁数（100〜999）900個×３ 足し合わせたら丁度2889　　999とすんなり出た。 １〜999まで１の位に１は100個　10の位にも100個　100の位にも100個 合わせて３００個

埼玉県さいたま市　　 1月27日（木） 21:31:57　　 　　51235

最後の手描き図面職人

if k[n]=='1'で最後のコロン(:)が抜けていました。

1月28日（金） 10:20:57　　 MAIL:syokyuhsya@gmail.com 　　51236

ゴンとも

水曜の夜はインターネットのadsl回線が2022年3月31日に終わるので 光回線を引くのに部屋の掃除をしてて・・・ 十進Basic で FOR a=0 TO 9 IF a<10 AND a=1 THEN LET s1=s1+1 FOR b=0 TO 9 IF (10*a+b>9 AND 10*a+b<100) AND ((a<>1 AND b=1) OR (a=1 AND b<>1)) THEN LET s2=s2+1 IF (10*a+b>9 AND 10*a+b<100) AND (a=1 AND b=1) THEN LET s3=s3+1 FOR c=0 TO 9 IF 10^2*a+10*b+c>99 AND ((a<>1 AND b<>1 AND c=1) OR (a<>1 AND b=1 AND c<>1) OR (a=1 AND b<>1 AND c<>1)) THEN LET s4=s4+1 IF 10^2*a+10*b+c>99 AND ((a<>1 AND b=1 AND c=1) OR (a=1 AND b<>1 AND c=1) OR (a=1 AND b=1 AND c<>1)) THEN LET s5=s5+1 IF 10^2*a+10*b+c>99 AND (a=1 AND b=1 AND c=1) THEN LET s6=s6+1 NEXT c NEXT b NEXT a PRINT s1;s2;s3;s4;s5;s6;s1+s2+2*s3+s4+2*s5+3*s6 END f9押して 1 17 1 225 26 1 300・・・・・・(答え) あと2022桁は FOR a=0 TO 9 IF a<10 AND a=1 THEN LET s1=s1+1 FOR b=0 TO 9 IF (10*a+b>9 AND 10*a+b<100) AND ((a<>1 AND b=1) OR (a=1 AND b<>1)) THEN LET s2=s2+1 IF (10*a+b>9 AND 10*a+b<100) AND (a=1 AND b=1) THEN LET s3=s3+1 FOR c=0 TO 9 IF (10^2*a+10*b+c>99 AND 10^2*a+10*b+c<711) AND ((a<>1 AND b<>1 AND c=1) OR (a<>1 AND b=1 AND c<>1) OR (a=1 AND b<>1 AND c<>1)) THEN LET s4=s4+1 IF (10^2*a+10*b+c>99 AND 10^2*a+10*b+c<711) AND ((a<>1 AND b=1 AND c=1) OR (a=1 AND b<>1 AND c=1) OR (a=1 AND b=1 AND c<>1)) THEN LET s5=s5+1 IF (10^2*a+10*b+c>99 AND 10^2*a+10*b+c<711) AND (a=1 AND b=1 AND c=1) THEN LET s6=s6+1 NEXT c NEXT b NEXT a PRINT s1;s2;s3;s4;s5;s6;s1+s2+2*s3+s4+2*s5+3*s6 END f9押して 1 17 1 173 23 1 242・・・・・・(答え) 2021年のラサールの問題も検索してやってみようかと思うも 検索する時間が・・・

豊川市　　 1月28日（金） 21:05:37　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　51237

みかん

#51222、#51237（ラサールの問題） ＜問題＞ １２３４５６７８９１０１１１２１３１４１５…のように、１から９９９９９まで の整数を区切ることなく並べていく。 この時、「２０２１」という数字の並びは何か所あるか？ ―――――――――― 今年のラサールに難問はなかった模様。場合の数もそこまで難しくはないし、 立体の切断も切断問題にしては易しめ。高得点も狙えそうだけど、みんな 点が取れるからあまり関係ないかも。

1月28日（金） 22:48:39　　 　　51238

「数学」小旅行

#51238 ラサールの問題 2桁の数で、20,21　の1通り 4桁の数で、1202,1203　及び　2021,2022　及び　2120,2121　の3通り 5桁の数で、□2021　の形が9通り 21□20,21□21　の形が10通り 1□202,1□203　の形が10通り 2021□　の形が10通り 合わせて、43カ所でしょうか？！ プログラムで確認！！ k='' (1..99999).each{|i|k+=i.to_s}.to_a p k.scan(/2021/).count ４３で一致しました。

1月29日（土） 8:12:06　　 　　51239

「数学」小旅行

#51239 訂正 k='' (1..99999).each{|i|k+=i.to_s}　# .to_a は不要です。 p k.scan(/2021/).count

1月29日（土） 8:28:48　　 　　51240

最後の手描き図面職人

999までの桁数の和が2889だと判って、プログラムを作成するのは、不完全ですね。そこでプログラムを変更しました。プログラムは m=0 x=2889 for i in range(1,x+1): 　　j=str(i) 　　added.append(j) k=''.join(added) for n in range(0,x): 　　if k[n]=='1': 　　　　m=m+1 print('個数=',m)

1月29日（土） 10:35:04　　 MAIL:syokyuhsya@gmail.com 　　51241

老算人

数字が１から９９９までを並べたものであることが分かっているものとします １桁や２桁のものにも０を加えてみます すると０が１１１個加わります 　　（２８８９＋１１１）÷１０＝３００ とするのは如何でしょうか

1月29日（土） 15:47:46　　 MAIL:takaaki-k@aqr.bbiq.jp 　　51242

最後の手描き図面職人

如何しても納得がいかないので、プログラムを変更します。 m=0 i=0 s1=1 added=[] while s1<=2889: 　　s=str(i) 　　added.append(s) 　　s0=''.join(added) 　　i=i+1 　　s1=len(s0) for n in range(0,s1): 　　if s0[n]=='1': 　　　　m=m+1 print('個数=',m)

1月29日（土） 16:46:52　　 　　51243

まるケン

先週の問題に関して今更ですが、、、 例の「オンライン整数列大辞典」で調べてみようと、n個の目盛りで１から連続して測れる長さの最大を求めてみました。 例えば、目盛り2つなら[0,1]で1cmが最大。3つなら、[0,1,3]とか[0,2,3] で3cmまで可能。 以下、6,9,13,17,23,29, そして今回の10個で36cm。 でこれを「オンライン整数列大辞典」に突っ込んだところ、、、 あるんですねぇ、こんな数列が！！！ A004137 : 0, 1, 3, 6, 9, 13, 17, 23, 29, 36, 43, 50, 58, 68, 79, 90, 101, 112, 123, 138, 153, 168, 183, 198, 213, 232 マサルさんが見つけた古い定規って、「perfect ruler」って呼ばれているものだったようですね。 私の書いたスクリプトでは、11個の目盛りで43cmまで図れる！ってところまで求めるのに一晩じゃ終わりませんでした。 総当たりでぶん回すようなアルゴリズムでは、nが大きくなると計算量が爆発しちゃうので、 目盛り26個で232cmまで図れるなんて求めるのは到底無理でしたね。

1月30日（日） 10:06:14　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp 　　51244

最後の手描き図面職人

パイソンプログラムを投稿する時、全角でスペースを入れてインデントするのは、いいアイデアですね。

1月30日（日） 15:12:18　　 　　51245

みかん

今年も開成の入試問題を解いた感想を。 ちなみに、２０２１年分は（#50418）を参照。 （１）小問集合 １、逆算 右辺をあえて計算しないで積の形で進めるのも有効だが、ヘタに策をめぐらせて 間違えるくらいならば素直にやっても良い。 ２、割り算（余り） ５つの数ごとに余りを求めてあとで合算するのも良いが、素直にやったほうが 早そう。 ３、場合の数 余事象で解く問題だが、ウォーミングアップのような冒頭＆誘導の小設問なし というのはさすが開成というか。とはいえ、サイコロの積を問う問題はよくあるので、 後半の大問にするとショボい問題になってしまう。 ４、平面図形 円の面積や周の長さを計算させられるだけだが、計算するのが面倒。 焦って計算ミスをして失点させるというイジワルな設問。 （２）立体図形 今年はやっかいな切断問題ではなく、円錐台の体積・表面積の比を計算するだけ。 比で計算するので円周率は考えなくていいが、円錐台の表面積は上・下・側面の ３つに分けて計算せねばならず、面倒な作業をさせられているだけという感じ。 体積比は３乗の差をとればいいですが、表面積比は２乗の差ではないのに注意。 ラクしたつもりが落とし穴にはまります。 （３）場合の数 市松模様に塗りつぶすことに気づけばそんなに難しくはない。２−ウは塗らない ２列の選び方が２１通りあり、タイプ別に分けて合算する。 ３−イは地道な作業でも求められるだろうが、３−ウは漸化式で解くしかない。 受験段階である程度数学もできる、って人も多いのでしょう。そういう人にとっては ラッキーだったと思います。 （４）時計算 １は「何分で追いつくか」を計算するだけ。２は針がなす角度をグラフにして Ｘ軸で折り返して考える。時計の速さは２つとも正確なので、２本のグラフは 平行になるのがポイント。３も同様にグラフを書いて図形的に処理するのが 早そう。 ＜まとめ＞ 試行錯誤して地道に頑張るという設問も、ひらめきが必要な設問もなく、 解く方針は立てやすいが計算が面倒という問題が多い。算数の難問が大好き っていう者にとっては物足りないし、計算力勝負という感じなのはいまひとつ。 （３）のラストの漸化式は捨てていいとして、（４）が完答できれば楽になる だろう。残りの問題は「解けた気分」にはなっているだろうが、計算ミスの 有無で合格が決まるような気がします。日頃「難問はろくに解けないので、 算数は得点源にはならないんだけど・・・」という者にとっては、計算ミスさえ なければそこそこ点が積みあがるありがたい試験だったが、開成志望者には あまりいないでしょうね。

2月1日（火） 23:42:44　　 　　51246

みかん

続いて桜蔭の問題。眠い夜中に解くもんじゃないと思いました（汗）。 小問集合＋大問３つというのは昨年と同様。易しめの速さ・面倒な速さ・ 面倒な場合の数、という大問の構成までそっくりです。 （１）小問集合 １、逆算 １問目からハード。計算してもきれいな数字にならなくて疲れる。 ２、図形の回転移動 転がし問題ではあまり見ない図形だけに、意外と正解率は低いかも。 ３、数列 おなじみフィボナッチ数列。１番目をＸ、２番目をＹとおいて解く。 数学だと定番のつまらない問題だけど、受験算数でも扱うのでしょうか？ （２）速さ−時計算 １日に時計の針が重なるのは何回か？　という問題。０時も２４時も カウントしないという条件に注意すればいいだけで易しい。 （３）速さ−流水算 グラフを書いてもよく分からなかったので、ラストは捨ててしまいました。 難問という感じはしないので、完答できれば有利でしょう。 （４）場合の数 前半は５つの正方形でできる図形がテーマ。１２種類のペンタミノが すぐに浮かぶのが前提の問題。 後半は４つの円が接する位置関係がテーマ。円すいの体積で１３〜２６個分の 範囲で最大・最小を求めるのはけっこう面倒。円の位置関係４パターンを すべて書き出せずに終わった者も多いのでは？ ＜まとめ＞ （２）完答は当然として、（１）も全問正解が当然かといえば微妙な ところ。（３）・（４）どちらかを完答できればあとがラクだとは思うが、 なかなか厳しそうです。 去年の約数の個数、今年のフィボナッチ数列など、高校数学では典型的な 問題はできるようにしておくと有利。ペンタミノ＝１２種類、というのも 常識なのでしょう（昨年の駒場東邦は「何種類あるか」を問うていたが）。

2月2日（水） 6:54:00　　 　　51247