茖永��

baLLjugglermoka

面積図的な考え方で解きました
。

　　 1月25日（木） 16:40:17　　　　53099

ドリトル

1-2、3、4、5、6、7、8、9、10、11としたとき、
(イ)より2-1、3、□、□、□、□、□、□、□、□
　　　　3-1、2、・・・
　　　　4-1、5、・・・
　　　　5-1、4、・・・
　　　　・
　　　　・
　　　　・
　　　　10-1、11、・・・
　　　　11-1、10、・・・
このとき□には12以上の数が入る。(ウ)より同じ数は4回ずつ入るので、□に入る数は8×10÷4=20種類。
よって11+20=31

式処理がどこからできるのか見極めるのに結構時間がかかりました。

　　 1月25日（木） 20:43:24　　　　53100

ホタテ

31人が必要条件ではありますが、実際にはそのような組み合わせは不可能ですね。

31個の点からそれぞれ、10本の辺が伸びていると考えると
辺の総数は155本

それぞれの辺は丁度1つの三角形に含まれているはずですが、155は3の倍数ではないので矛盾してしまいます。

　　 1月26日（金） 0:09:28　　　　53101

ホタテ

　　 1月26日（金） 6:05:17　　　　53102

ベルク・カッツェ

X人それぞれに知り合いがいることから知り合い同士は5X組。
それぞれの組に共通の知り合いが１人いるので、３人が知り合いの三角形が5X/3個。つまりXは3の倍数なので31人はありえないと思います。

　　 1月29日（月） 4:09:34　　　　53103

吉川　マサル

今になって、書き込みを見ました。計算上、成り立つと思ったのですが、実際のケースの検証をしていませんでした...。申し訳ありません。

MBP　　 1月30日（火） 21:40:53　　 HomePage:算チャレ　　53104

kyorofumi

やっとはいれました
これどうやったら31になるんですか？
条件アとイだけでもう解がないと思うんですが。。。

　　 2月1日（木） 9:28:56　　　　53105

ホタテ

X人を3種類に分けます
①特定の一人(Aさんとします)
②Aさんの知り合い 10人います
③Aさんの知り合いでない人 m人います

②の人達は条件から知り合いが①に1人、②に1人、③に8人いるので
②と③での知り合いの組み合わせが80組あることがわかります

また（ウ）より②と③の組み合わせは4m組あるともいえるので
mは20とわかります

よって1+10+20=31なので
31人が必要条件といえます

　　 2月1日（木） 18:46:50　　　　53106

みかん

開成の問題、今年も早速解きました。
２１年分は（#50418）、２２年分は（#51246）、２３年分は（#52183）を参照。
式なども記入することとなっているが、［１］以外は解答欄が小さいのであまり書けそうにない。
［２］の解答欄が小さい→部分点の救済をするつもりはない、ということなのかも。

［１］小問集合
今年は最初が小問集合に戻っている。
（１）パズル
４つの数字の積で２０２４に近づけてから微調整という方針だと、９×８×７×４＋５＋３
というのがすぐにできる。これじゃあ簡単すぎてつまらないなぁ、と思いつつ放置。実際には
数字５つで可能だそう。すぐに浮かばなければ、２～３分で切り上げるのが吉？
そういえばけっこう昔に「小町算で１～１０を作れ」なんて問題があったなぁ。
（２）つるかめ算？
前半はつるかめ算であっさり解決なのだが、後半が難しいので私はパス。
（３）平面図形―回転移動
頂点Ａがどう移動するかを丹念に追って作図をすればよい。（イ）のために頂点Ａの移動を
書き込んだら、その図をそのまま（ウ）に流用すればよい…とはいかず焦ると失敗する。
Ａの移動の跡＝（ウ）で求める図形の外周、ではないということに気を付ければ易しい問題で
ある。

［２］パズル＆場合の数
（１）どういうルールなのかを作業して確認。
（２）だんだん複雑になっていく。１枚目の数字・最大の数の場所・２が出れば残りの順は
何でもあり、といったところがポイント。
（３）とりあえず１～７の７枚で考え、７→５の続きを考える。８・９は先頭以外のどこに
はさんでもよいので後回し。部分点の救済もなさそうだし、捨ててもいい問題かと。

［３］立体図形
一部分が欠けている展開図から元の立体を想像させる。
（１）展開図の点Ｃの周りが３つとも直角なので、その３つの面が元の直方体の面。
（２）（３）点Ｄ・Ｅ・Ｆを立方体の見取り図に図示できればなんとなくわかる。ただ、
図示するのが大体でよい、というのは疑問。図に○ｃｍと記入させるべきではないか？
（４）欠けている展開図を補完するが、フリーハンドでは方眼紙に正確な位置は書きづらい。
持ち込み可能な定規・コンパスも準備できないヤツはお断り、ってことか。
（５）３つの断面がどういう位置関係か、が分かればＯＫ。この後にめんどくさい体積の
計算がないのは救い。

＜まとめ＞
高得点続出の去年ほどではないにせよ、そんなに難しいという感じもしない。ただ、［２］を
きちんと正解に持って行けるかというと意外と難しそう。［３］をきちんと完答するのが必須、
残りで４問不正解が最低ラインと見るが…。

　　 2月2日（金） 0:18:36　　　　53107

みかん

●桜蔭（２月１日実施）
［２］以降の一部のみ式なども記入。
２２年は（#51247）、２３年は（#52181）を参照。

［１］小問集合
（１）計算問題×２
ちょっと面倒な計算問題が２問。こんなところで失点したくない。
（２）場合の数
複雑な条件のもとでの場合の数。上から４マス目が白の場合が複雑なので、１６通り
全部書き出してからダメなものを消すほうがよさそう。前半をきちんと数え出せたら
（これがけっこう大変だけど）、後半は楽。
（３）平面図形
折り紙を折って切る問題。１手ずつ逆たどりでもどしていく、という定番通りの解法で
ＯＫ。なお、空ける円形の穴は「直径」が１ｃｍなのにも注意。

［２］割合
複数の色のうち少ない方の量に左右される（どれかの色がなくなればそこまで）ことに
注意すれば難しくはない。（４）はともかく、（３）までは計算も楽。なんか桜蔭らしく
ないなぁ。

［３］平面図形―回転移動
正方形の周りを正三角形を転がすという定番問題なので、とりあえず地道に作業。
きれいに書ければそこまで難しくはないが、小さいスペースに方眼紙なしのフリーハンド
という条件だと難易度が上がる。（２）はきれいに組み替えられるので、なかなかいい
問題だったと思う。回転移動問題は灘（１日目）と開成でも出ていたが、ちょうど両者の
間くらいの難易度だろう。

［４］速さ―水槽グラフ
最初の数分だけ細かくＣへの流入量が変化するが、あとは毎分３Ｌずつ注水される。正面から
見た図に部分ごとに○分と書き込んでいくだけなのだが、これがなかなかミスしやすい。
時間のプレッシャーに負けないで解けるか、というだけの問題である。

＜まとめ＞
どうせ正解する者なんていないだろう、というような問題はない。５０分で式まで書かせる
ので、計算が早いというのも重要。普通に順番通り解いて［４］の途中で時間切れ、くらいが
標準的なところだろうか。

　　 2月3日（土） 1:02:25　　　　53108

みかん

●麻布（２月１日実施）
すべての設問に式などの記入欄がある。式まで書かせる割に作業も多く、結構忙しい。

［１］計算問題
数年に１回でてくる計算問題。わざわざ「分数で答えろ」とあるので、きれいな小数になるのかと
思ったが、普通に分数だった。めんどくさいけど確実に得点したい。

［２］平面図形
３０度の二等辺三角形・面積の差→共通部分を加えて考える、というテーマは明確だが、（２）は
なかなか気づけない。シンプルでいい問題に感じるし、一度見たら印象に残るはず。

［３］流水算
２つの船の速さの和は２つのパターンで変わらない、というのがテーマ。比の設定が少しきたないが
比較的やさしい問題。

［４］規則性
三角形に並べた数がテーマ。
（１）１３段目の数の和＝（１３段目までの全体）－（１２段目までの全体）でＯＫ。
（２）上下２つの和を求める問題。和も規則的に並ぶのを利用する定番問題。
（３）（２）と同様に和が規則的に並ぶのは確かだが、計算で出すのはなかなか面倒。だいたいの
位置を予想して微調整、がよさそう。

［５］旅人算
速さの問題パート２。
（１）円周上をすれ違うまでに動く距離の比＝速さの比、でＯＫ。
（２）全部遅い・全部速いの極端な場合を想定。言われれば単純な話だけど、なかなか気づけない。

［６］規則性
おなじみの桁ばらし問題。
（１）ばらす前の３００１～３００３番目を求めるだけ。
（２）１～９９９９に０がいくつ？　というおなじみ問題。
（３）３つ区切りの線がどこに入るかを検証するだけ。ここまで３つは外せない問題。
（４）（３）までの誘導の使い道も分からないし、捨てて良さそうな問題。

＜まとめ＞
［３］を除き、大問完答はどれもきつそうに感じる。あとは時間をかければ何とかなりそうな
［４］を完答＋残りは半分くらい解答で、全体としては６割取れれば勝ちではないだろうか。
手を動かして調べるパズルのような問題がなかったのはちょっとさびしい。

　　 2月6日（火） 19:43:36　　　　53109

みかん

●駒場東邦（２月１日実施）
２１年は（#50127）、２２年は（#51264）をどうぞ。２３年は感想を書いていなかったみたいです。
２年前は３分の１取れれば合格という難問、昨年は７５％程度と易しめでしたが、今年は？
［２］のラスト・［４］のラストのみ式なども記入。

［１］小問集合
（１）数の性質
（２３の倍数）－（２３の倍数）＝（２３の倍数）ということに気づけばどうってことない問題。
後半は１組あげればいいということなので、すぐに思いつくものでＯＫ。気づけずに時間の
ムダづかいになった人もいるのでは？　組み合わせはたくさんありそうで、採点が大変そう。
（２）時計算
針が重なる○分前と○分後の成す角度は等しい、ということに気づけないとどうしようもない。
気づいたらほとんど終わり、といういい問題。
（３）場合の数
きちんと数え上げるのは面倒な場合の数問題が復活。時間ばかりかかって３問とも不正解、
というパターンが多そう。
（４）平面図形
ここはいきなり簡単な問題に変わる。後半は等積であることの説明問題。空いている部分と
重なっている部分が等積だといえればいいのだろう。

［２］平面図形
（１）正十一角形の内角の和を求めるサービス問題。
（２）ドーナツのような穴の部分の周囲の長さを求める。円弧の何度分か、ということだが、
図がきれいに書けないと考えづらい。
（３）これも扇形で○度分、と分かればいいが、（２）同様に考えづらい。正十一角形という
半端な図形で考えさせるため、（２）以降の出来はあまりよくないように思う。

［３］場合の数
（１）奇数の和＝２乗、というだけのサービス問題。
（２）１辺の長さが２・４・６・８ｃｍの正方形を数え上げ。段ごとに数えるだけなので
難しくはない。
（３）傾いた正方形は４種類あることを確認し、それぞれがいくつあるかを数える。４種類を
挙げられない、逆向きの存在を忘れる、枠外にはみ出すのまで数えてしまう、などなどミスを
する要因がいっぱい。

［４］数の性質
（１）平方数の和の求め方を、問題文の誘導に従って確認するためのサービス問題。
（２）偶数の平方数の和＝２０２４、はどこまで足した時？という問題。いきなり難しく
なったように思うが、正解したい問題。分からなければ地道に足し算というのもありだろう。
（３）（２）と同様に３の２乗＝１の２乗×９、というのを利用。さすがに足し算では無理
なので、（２）ができなかったらあきらめるしかない。
２乗の数の和を求める公式ってこういう理屈で成り立つんだ、と高校生以上は楽しめる問題
だった。

＜まとめ＞
［２］以降の大問のうち、２つ完答できれば勝ち。［１］もけっこう差が付きそうだが、
（３）は配点が（たぶん）低い・不正解になりやすい・時間がかかる、といいことがない。
場合の数なら大問［３］の方に時間をかけるべきだ。

　　 2月6日（火） 19:46:23　　　　53110