消しゴムパトロール
ｎcmの場合、ｎ−１番目の三角数になるようですが。
なぜかは…
　　 2月15日（木） 0:11:05　　 　　53143
今年から高齢者
どのような切り方をしても同じになる
計算するには1cmずつ切ってゆく。23+22+21+….+1＝24*23/2＝276
　　 2月15日（木） 0:20:30　　 　　53144
みかん
できるだけ真ん中で切ると高得点になりそうな気がしたので、半分にするのを
繰り返しました。
　　 2月15日（木） 0:25:51　　 　　53145
今年から高齢者
以前にもあったような気がしますが．．．．
　　 2月15日（木） 0:28:25　　 　　53146
ベルク・カッツェ
やり方を変えても276だったので276にしましたが、なぜかはまだ考え中です。
　　 2月15日（木） 0:29:04　　 　　53147
ベルク・カッツェ
2のとき1
3のとき1+2＝3
4のとき1+2+3＝6
5のとき1+2+3+4＝10になるのは確認。

たとえば7のとき、3と4に切ると、（1+2）+（1+2+3）+3×4で、
これを図にすると

〇
〇〇
×××
×××〇
×××〇〇
×××〇〇〇
1+2+3+4+5+6になる。

なのでｎのときは必ず1からｎ-1までの和になると思います。
　　 2月15日（木） 0:34:54　　 　　53148
消しゴムパトロール
ｎcmの場合、ｎ−１番目の三角数になるようですが。
なぜかは…
　　 2月15日（木） 0:36:31　　 　　53149
消しゴムパトロール
ｎcmの場合、ｎ−１番目の三角数になるようですが。
なぜかは…
　　 2月15日（木） 0:37:32　　 　　53150
消しゴムパトロール
リロードせずに…
リロードしてベルクカッツェさんの書き込みを見て劇的に納得しました！
　　 2月15日（木） 0:38:27　　 　　53151
紫の薔薇の人
#53143

実は分割方法によらず、総和は276になる。
次の対応を考えることで、求める数は
xy座標のx軸、y軸、x+y=24で囲まれた領域Dの下に含まれる1*1マスの数と一致することがわかる。

左からacmのところで分割する
⇔ｘ軸、y軸、x=a、y=24-aで囲われる領域を塗りつぶす。

その後の分割はDの残りの領域に対して、x+y=24上の格子点に対して、同様に繰り返す。

x+y=24の全ての格子点について処理を終えると、
Dのうち、領域Dの下に含まれる1*1マスが黒く塗りつぶされる。

そして、このマスの数は、1+2+3+・・・+23＝276
これは、23個目の三角数。
//

　　 2月15日（木） 0:39:51　　 　　53152
鯨鯢(Keigei)
もとのヒモの長さを１cmとすれば、ポイントは 0＝1(1−1)/2 です。
k＜n に対して、ポイントが k(k−1)/2 とし、
最初、ｎcm を ａcmとｂcmに分けるものとすれば、
ポイントは
ab＋a(a−1)/2＋b(b−1)/2＝(2ab＋a^2−a＋b^2−b)/2＝(a＋b)(a＋b−1)/2
になるので、
もとのヒモの長さをｎcmとすれば、帰納的に、ポイントは n(n−1)/2 です。
　　 2月15日（木） 0:51:29　　 　　53153
紫の薔薇の人
#53152

言い方が雑だったので、少し言い直します。

ひもを分割する
⇔直線x+y=24のx軸y軸で区切られた部分の格子点(a,b）をとる。

分割の積をとる
⇔x=a,y=b,と領域Dのまだ塗られていない部分の境界線からなる長方形の面積を求める。

総和をとる。
⇔領域の塗られた部分の総面積
　　 2月15日（木） 0:57:06　　 　　53154
「数学」小旅行
なるほどそうですね
　　 2月15日（木） 2:08:17　　 　　53155
「数学」小旅行
ポイント計算を（ア）＋（イ）と足し算にして、合計ポイントが最小になるような切り方をしたらどうでしょうか。
　　 2月15日（木） 8:04:23　　 　　53156
スモークマン
数学オリンピックにあったと思いますが...面白いこと考えなはりますわね。
#53148 ベルクカッツェ様, #53154 紫の薔薇の人様
なるほど！！
2数の積だから、面積で考えればよかったのか...
so...最小の長方形1x1までは塗れ、1x1の正方形の半分の三角がn個塗れないので、
x/n+y/n=1 ,x, y軸でできる三角で...
塗れる面積=(n^2-n)/2=n(n-1)/2
となるのですね♪
　　 2月15日（木） 12:01:46　　 　　53157
次郎長
2数の積だから面積で考えれば良い。とは浮かんだもののそこから進まない。
みかんさん同様、半分で割れば一番高得点になるとは考えましたが、途中で分からなくなり、これまた挫折。やけのやんぱちで、24×23/2＝276。
お、入れた。よく分かりませんでした。ま、いいか。
　　 2月15日（木） 13:48:17　　 　　53158
算数好きの小学生
みかんさんのように解きました。
(どんどん半分にしてゆく)
どのように切っても答えが同じになるとは思いませんでした！
しかしなぜ、どのように切っても答えが同じになるのでしょうか？
誰か教えていただけると嬉しいです！(できれば算数の範囲で)
(僕は数学がまったくわかりません………)
　　 2月15日（木） 15:16:17　　 　　53159
かずき0202
僕もみかんさんのようにときました。
(どんどん半分にしていく)
これって切り方何通りあるんですか？
あと、なぜ24×(24−1)÷2でできるんですか？誰か教えてくれるとありがたいです。
　　 2月15日（木） 16:18:55　　 　　53160
みかん
（#53159　算数好きの小学生さん）
（#53160　かずき0202さん）
１回だけなら真ん中で切るのが高得点になるのですが、直感に反してどうやっても結果は
同じだったようですね。

数学的にはちょっと雑な説明かもしれませんが、感覚的に理解するにはこんな方法はどう
でしょうか。

（１）１辺が２４マスの方眼紙の左上から右下に対角線を引く。
　↓
（２）その対角線上にある方眼紙の点を１か所選び、点Ｐとする。
　↓
（３）点Ｐを通るような方眼紙の線を２本（縦・横）引く。
　↓
（４）左下にできた長方形を塗りつぶす。
　
以降は、同様に対角線上の点を選ぶ→方眼紙に線を引く→塗っていない部分にできた左下の
長方形を塗りつぶす　を繰り返す。

全部１ｃｍになるまで切るという条件なので、２３回作業が終わると対角線に沿って左側に
２辺が１ｃｍの直角二等辺三角形が２４個並ぶことになる。

今回の問題で問われている「ポイント」＝塗りつぶした部分の面積　ということになるので、
２４×２４÷２−（１×１÷２×２４）＝２７６　となる。

方眼紙で作業をすれば、塗られた正方形が上から１・２・３…２３マス並ぶので、
１＋２＋３＋…＋２３＝（１＋２３）×２３÷２＝２７６　ということでもある。

＜おまけ＞
今回は１ｃｍ単位で切るということだったが、好きな場所で何度切ってもいいならば
２４×２４÷２＝２８８　に近づいていく。
　　 2月15日（木） 17:00:53　　 　　53161
算数好きの小学生
みかんさん分かりやすい説明ありがとうございます！！
(これからは数学の勉強もしようと思います……)
　　 2月15日（木） 20:09:17　　 　　53162
ミートたけし(T中算数・数学何でも屋に改名予定)
どんな切り方をしても同じ答えだなんてべっくりです！！
　　 2月15日（木） 23:26:17　　 　　53163
瀬木太可化図(せきたかかず)
一瞬半分→半分→半分→…かと思ったんだけど
1と23に分かれて1と22に分かれて…とやったら前述した答えよりも数が大きくなり当たりました！！
南国市高知県　　 2月16日（金） 11:18:13　　 　　53164
瀬木太可化図(せきたかかず)
しかも一瞬計算ミスしてました（恥）😅
南国市高知県　　 2月16日（金） 11:23:06　　 　　53165
瀬木太可化図(せきたかかず)
……一応いま６ねんせいでこんどじゅけんします
南国市高知県　　 2月16日（金） 11:24:23　　 　　53166
瀬木太可化図(せきたかかず)
ごめんなさい今気づいたけど2回くらい送信していました
南国市高知県　　 2月16日（金） 11:28:51　　 　　53167
すいか
２４ｃｍのヒモを１ｃｍずつに分けそれぞれ真ん中に点を打ちます
そして２４個の点について任意の２個の点を糸でつなぎます
（現実的にはすごいごちゃごちゃになるけど、あまり気にしないこと）
この時必要な糸の数が２４×２３÷２本です
ヒモを切って分けたとき、別れてしまった点と点について
つないでいた糸をすべて切るとすると、切った本数がポイントになります。
最終的にすべての点がばらばらになる＝すべての糸が切られるので
どの手順で切ろうと合計ポイントは糸の数と同じになります

２４個１グループの玉を分割して１個ずつ２４グループに分割する問題だと考えれば
より上記の解法は自然に理解しやすいかもしれません
　　 2月17日（土） 17:59:09　　 　　53168
すいか
正２４角形になるように２４個の玉を配置して
２４辺とすべての対角線を糸でつないでおいて

あとは頂点を通らないような直線で分断していけば
切れる糸の数＝ポイント　となってわかりやすいですかね
（下の書き込みもう消してしまいたいがパス設定して無かった）
　　 2月17日（土） 18:16:25　　 　　53169
にこたん
かんです
　　 2月19日（月） 12:22:01　　 　　53170
「数学」小旅行
#53169 すいかさま
非常によく分かりました。感謝です。
　　 2月19日（月） 13:11:10　　 　　53171
ベルク・カッツェ
#53168
nC2になる理由がよくわかる説明ですね。
　　 2月20日（火） 15:49:00　　 　　53172
浮浪
いい問題ですね。
　　 2月21日（水） 11:12:27　　 　　53173
吉川　マサル
#53173
　浮浪さん！　昨夏はお世話になりました。またお会いしたいです！（私信すぎ...笑）
MBP　　 2月21日（水） 18:17:16　　 HomePage:算チャレ　　53174
kyorofumi
２４個の玉を１個ずつにわける。分けるときにすいかさんのようにつながれた糸が切れる。この糸は分けたときのグループで決められてるので、移行切られることはない。
今回は1cm単位と与えられていて離散的になっていますが、それがなければ無限の玉におきかわるので、得点も発散してしまうのでしょうか
　　 2月21日（水） 19:22:26　　 　　53175
kyorofumi
半分に切っていった場合1/4+1/16+1/64....
普通に収束しそうですね
　　 2月21日（水） 19:25:53　　 　　53176
kyorofumi
玉の数が１０倍になったとしても得点の最小単位が1/100になるので得点も収束しおすですね
　　 2月21日（水） 19:46:00　　 　　53177